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(共31張PPT)
2.3 一元二次不等式
2.3.1 一元二次不等式及其解法
第2章 一元二次函數、方程和不等式
問題引入
許多實際問題都可以轉化為不等式問題，例如：
問題 某雜志每本的成本為3元，現定價為5元，發行量為10萬本.雜志社為了擴大發行量，準備略降低單價，據市場調查知，若單價每降低0.1元，發行量就相應增加1萬本.要使總利潤不會減少，則雜志的定價應在什么范圍？

項目 降價前 降價后
成本/（元/本） 3 3
定價/（元/本） 5
發行量/本
總利潤/元
項目 降價前 降價后
成本/（元/本） 3 3
定價/（元/本） 5
發行量/本
總利潤/元
新知探索


只要求得以上不等式的解集，就得到了問題的答案.
我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.
怎么求上面一元二次不等式的解集呢？
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從2.2節我們知道，一元二次方程與相應的二次函數有著密切的聯系，一元二次方程的根就是對應二次函數的零點.那么，一元二次不等式和相應的二次函數是否也有類似的聯系呢？


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借助二次函數圖象的直觀性，得到求解一元二次不等式的通法，這體現了數形結合，亦反映了函數、方程與不等式之間的關聯.

例析



例析



例析




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由求解一元二次不等式的方法與過程可知，一元二次不等式與相應一元二次方程和二次函數有緊密的聯系，具體地，我們可用如下一張表格予以說明：
沒有實數根
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不難發現，一元二次方程和一元二次不等式分別是二次函數函數值等于零和不等于零時的“局部”情形，而相應一元二次方程和一元二次不等式的解都可由二次函數的圖象得出.

例析



例析


例析


練習
題型一：不含參一元二次不等式的解法


求出一元二次方程的根

練習
方法技巧：
解不含參一元二次不等式的步驟：
練習


練習
題型二：含參一元二次不等式的解法


練習
題型二：含參一元二次不等式的解法


練習
方法技巧：
解含參一元二次不等式的步驟：
練習


練習


練習
題型三：三個“二次”之間對應關系的應用


練習
方法技巧：
三個“二次”之間的關系
(1)三個“二次”中，二次函數是主體，討論二次函數主要是將問題轉化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.
(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又將其與相應的二次函數相聯系，通過二次函數的圖象及性質來解決問題，關系如下：
練習


課堂小結&作業
課堂小結：
(1)一元二次不等式的解法；
(2)一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式之間的聯系.
作業：
(1)整理本節課的題型；
(2)課本P52的練習題和課本P54的練習1、2、3、4題；
(3)課本P57的習題2.3的1、2、3、4、5、7、8、11、12題.

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