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(共24張PPT)
3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性與最值
第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)
問題引入
給定一個函數(shù)的解析式或圖象，你能不能從中看出這個函數(shù)的性質(zhì)呢？
函數(shù)盡管千變?nèi)f化，但函數(shù)值畢竟是實數(shù)，實數(shù)變化，無非是變大變小.要問函數(shù)的性質(zhì)，首先在大小上做文章.大，大到什么程度，上面封頂不封頂？小，小到什么程度，下面保底不保底？
概括來說，對函數(shù)性質(zhì)的研究，我們首先關心的是函數(shù)值的變化范圍(封頂和保底)和變化趨勢(走高和下滑).如圖是某報2016年11月刊登的上海證券交易所綜合股價指數(shù)(簡稱上證指數(shù))一年多來的走勢曲線圖.
新知探索
從圖可以看到，自2015年6月份以來，上證指數(shù)從最高點震蕩后總體一路下跌，雖中途偶有攀升，但到2016年2月份震蕩下跌，幾乎到最低點.隨后又回升至3000點，呈現(xiàn)平穩(wěn)的態(tài)勢.
從圖上觀察函數(shù)的性質(zhì)，難免有一些疑問：只靠眼睛觀察得到的認識是不是準確的呢？例如，從有界限的圖怎能看出函數(shù)值是無界限的呢？
新知探索
從圖可以看到，自2015年6月份以來，上證指數(shù)從最高點震蕩后總體一路下跌，雖中途偶有攀升，但到2016年2月份震蕩下跌，幾乎到最低點.隨后又回升至3000點，呈現(xiàn)平穩(wěn)的態(tài)勢.
從圖上觀察函數(shù)的性質(zhì)，難免有一些疑問：只靠眼睛觀察得到的認識是不是準確的呢？例如，從有界限的圖怎能看出函數(shù)值是無界限的呢？描點連線畫圖的可靠性如何保證呢？
新知探索
例如，下圖是計算機用描點連線的方法畫出的同一個函數(shù)的兩個圖象.虛線是取10個點描出的，實線是取50個點描出的，兩者明顯不同.
可見，光靠描點作圖看圖來研究函數(shù)的性質(zhì)還不夠.從解析式出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)，在數(shù)學推理的指導下畫圖，對函數(shù)的性質(zhì)會了解得更全面、更準確，為此要用更嚴密的數(shù)學語言來描述函數(shù)的性質(zhì).
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例析





取值
作差定號
判斷
新知探索


函數(shù)的單調(diào)性把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向聯(lián)系起來，描述了函數(shù)的變化過程和趨勢，是函數(shù)的最重要的特征之一.
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用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：
取值
作差(作商)定號
判斷
例析






例析






例析




練習
題型一：判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性



練習
方法技巧：
用定義法判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性
1.取值；
2.作差(或作商)定號；
3.判斷.
練習
答案：CD.
練習
題型二：圖象法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
解：函數(shù)圖象如圖所示：

練習
方法技巧：
圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：
（1）作圖；
（2）結論：上升圖象對應單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖象對應單調(diào)遞減區(qū)間.
練習

解：函數(shù)圖象如圖所示：

練習
題型三：函數(shù)單調(diào)性的應用

練習
方法技巧：
函數(shù)單調(diào)性的應用：
二次函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性結合的題目中，要關注二次函數(shù)對稱軸及其開口方向.
含參問題中，要數(shù)形結合來分析參數(shù)的取值范圍.
練習


練習


課堂小結&作業(yè)

小結：
1.函數(shù)單調(diào)性的定義；
2.函數(shù)單調(diào)性的判斷（定義法、圖象法）；
3.單調(diào)性的應用.

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