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第3章 函數的概念與性質
知識結構圖
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2.函數三種表示方法的優缺點：
解析法 ①兩個變量間的關系簡明、全面、精確 ；②能比較方便地通過自變量的任意一個值求出其對應的函數值.解析法是中學研究函數的主要表達方法.
圖象法 ①能直觀形象地表示出函數的變化趨勢；②有利于研究函數的某些性質.
圖象法是數形結合思想方法的基礎.
列表法 ①不必通過運算就能得到與自變量值對應的函數值；②當自變量的取值較多時不便于操作.列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用.
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3.分段函數：
一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內時，函數由不同的解析式給出，這種函數叫作分段函數.
注：(1)分段函數是一個函數，只是自變量在不同范圍取值時，函數的對應關系不相同；
(2)在書寫時要指明各段函數自變量的取值范圍；
(3)分段函數的定義域是所以自變量取值區間的并集.
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題型一：求函數解析式


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題型二：分段函數

答案：C.
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方法技巧：
1.根據分段函數解析式求函數值，首先確定自變量的值屬于哪個區間，其次選定相應的解析式代入求解.
2.已知函數值或函數的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.
[提醒]：當分段函數的自變量范圍不確定時，應分類討論.
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題型三：函數的單調性


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題型四：求函數的最值


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方法技巧：
1.求函數最值的三種基本方法：
(1)單調性法：先確定函數的單調性，再由單調性求最值.
(2)圖象法：先作出函數的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.
(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.
2.對于較復雜函數，可運用導數，求出在給定區間上的極值，最后結合端點值，求出最值.
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題型五：函數的奇偶性


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方法技巧：
1.利用函數的奇偶性可求函數值或參數的取值，求解的關鍵在于借助奇偶性轉化為求已知區間上的函數或得到參數的恒等式，利用方程思想求參數的值.
2.畫函數圖象：利用函數的奇偶性可畫出函數在其對稱區間上的圖象，結合幾何直觀求解相關問題.
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