資源簡介

(共21張PPT)
3.1 函數
3.1.2 表示函數的方法
第3章 函數的概念與性質
復習引入
把一個函數的對應關系和定義域交代清楚的辦法，就是表示函數的方法.在初中數學中，我們用數學表達式、函數表或函數圖象來表示函數.這是表示函數的三種主要方法，分別叫作解析法、列表法和圖象法.
數學研究的對象是抽象的.抽象的東西看不見摸不著，把它表示出來才便于研究.因此，數學講究表示.
新知探索——解析法

這種把常量和表示自變量的字母用一系列運算符號連接起來得到的式子，叫作解析式(也叫作解析表達式或函數關系式)，解析法就是用解析式來表示函數的方法.
用解析式表示函數簡捷明了，便于計算函數值和推導函數的性質，是最基本最常用的函數表示方法之一.
例析




例析

如果我們討論的函數由一個解析式表示，并且不考慮它的實際意義，那么這個函數的定義域就是指使這個解析式有意義的自變量取值范圍，也稱為自然定義域.在實際問題中，函數的定義域還受到實際意義的制約，通常將自然定義域收縮到某個子集作為函數的定義域.
新知探索——列表法

其實，這就是最簡單的函數列表表示法，這里，自變量是商品的件數，而相應的銷售價格就是商品件數的函數.

新知探索——列表法


我們發現，在該實例中，如果我們要用解析法來表示函數關系就會顯得比較復雜.
新知探索——列表法
不過，因為列表法有著簡單明了的優點，對一些特定的自變量值，相應的函數值可以直接從表上查到，因此，人們也常將某些用解析式表示的函數編成表格，如平方表、平方根表以及將要學習的對數表、三角函數表等數學用表，都可以看作是用列表法表示函數.在歷史上沒有電子計算機的年代，函數表是科學研究和工程技術有關計算活動中不可缺少的工具.
新知探索——列表法
數學用表在生活中是很常見的.例如銀行的儲蓄利率表，保險公司的汽車折舊保費表，稅務部門按不同收入的稅率表，等等.
你能舉出更多的例子嗎？
新知探索——圖象法
醫院為了及時了解住院病人的病情，通常每隔一定時間要為病人測一次體溫，護士在打好方格的紙上把每次測得的病人體溫記成一串點，再把這些點用線段或曲線連接起來，這就形成了每個病人的體溫曲線.醫生則把這一曲線作為了解病情變化的重要參考.
自動測溫儀則是根據上述原理，自動完成定時測溫、描出曲線的工作.

新知探索——圖象法

為了直觀地了解函數的性質，常要作出函數的圖象.作圖通常有列表、描點、連線三個步驟：
列表——先找出一些有代表性的自變量值，并計算出與這些自變量相對應的函數值，用表格的形式表示出來；

連線——用光滑曲線把這些點按自變量由小到大的順序連接起來.
要作出更精確的圖象，常常需要描出更多的點.
例析

解 選擇方便計算的幾個數值，列表如下：
根據表中數據在平面直角坐標系中描點、連線，得到下圖.

例析
函數的三種表示方法，各有長處和不足，在對具體問題的研究中常常將不同的方法結合起來.
在數學課程中，我們主要討論的是解析法和圖象法，并且經常把兩種方法結合起來進行討論.有了函數的解析式，用計算機等電子設備作函數圖象或列函數表很方便，所以獲取函數的解析式和計算方法常常是研究函數的基礎性工作.
解析法 ①兩個變量間的關系簡明、全面、精確 ；②能比較方便地通過自變量的任意一個值求出其對應的函數值.解析法是中學研究函數的主要表達方法.
圖象法 ①能直觀形象地表示出函數的變化趨勢；②有利于研究函數的某些性質.
圖象法是數形結合思想方法的基礎.
列表法 ①不必通過運算就能得到與自變量值對應的函數值；②當自變量的取值較多時不便于操作.列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用.
練習
題型一：函數的表示方法



練習
方法技巧：
三種不同函數表示方法的優缺點：
解析法 ①兩個變量間的關系簡明、全面、精確 ；②能比較方便地通過自變量的任意一個值求出其對應的函數值.解析法是中學研究函數的主要表達方法.
圖象法 ①能直觀形象地表示出函數的變化趨勢；②有利于研究函數的某些性質.
圖象法是數形結合思想方法的基礎.
列表法 ①不必通過運算就能得到與自變量值對應的函數值；②當自變量的取值較多時不便于操作.列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用.
練習


練習
題型二：求函數解析式


練習


練習

練習


課堂小結&作業

展開更多......

收起↑