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4.1 實數指數冪和冪函數
4.1.1 有理數指數冪
第4章 冪函數、指數函數和對數函數
復習引入


下面，我們把整數指數冪推廣到有理數指數冪.
新知探索——根式






新知探索——根式






例析






新知探索——分數指數冪
根式運算是一件比較復雜的事，例如，常常要先把根式化為同次根式再按運算法則進行運算，而引入分數指數的概念就可以大大簡化根式運算.




這就把整數指數冪推廣為有理數指數冪了.
例析





例析




例析



例析




練習
題型一：根式的化簡與求值


練習
方法技巧：
1.有條件根式的化簡問題，是指被開方數或被開方的表達式可以通過配方、拆分等方式進行化簡.
2.有條件根式的化簡經常用到配方的方法.當根指數為偶數時，在利用公式化簡時，要考慮被開方數或被開方的表達式的正負.
3.在含有多個絕對值的式子中，常利用零點分段法，結合數軸完成，去絕對值.
練習


練習
題型二：根式與分數指數冪的互化


練習
方法技巧：
1.指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，還應注意：
(1)必須同底數冪相乘，指數才能相加.
(2)運算的先后順序.
2.當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數.
3.運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.
練習


練習

題型三：含條件的求值問題

練習
方法技巧：
條件求值是代數式求值中的常見題型，一般要結合已知條件先化簡再求值，另外要特別注意條件的應用，如條件中的隱含條件，整體代入等，可以簡化解題過程.
練習

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