資源簡介

(共28張PPT)
4.1 實數指數冪和冪函數
4.1.3 冪函數
第4章 冪函數、指數函數和對數函數
情境引入
大霧天，海陸空的交通運輸都會受到影響.
霧是大量小水滴在空氣中懸浮而形成的.小水滴為什么不掉下來呢？



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應用冪運算的基本不等式，可推出：

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由此可確定冪函數的增減性；而正整數次冪函數的奇偶性，則與冪指數的奇偶性一致.
多個正整數次冪函數與常數通過相乘相加組成的多項式函數，在理論和實際應用上極為重要.


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負整數次冪函數和正整數次冪函數，統稱為整數次冪函數.
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工業生產過程中排放的煙塵，在沒有風的日子，會長時間籠罩在一片地方的上空.這是因為，懸浮的顆粒在不流動的空氣中擴散的速度與時間的平方根成正比，這是緩慢的運動.
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其實，圖象是反映函數性質最直觀的體現，我們能從圖象中得到更多直觀的冪函數的性質.
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探索新知
活動：觀察函數圖象并結合函數解析式，我們可以把發現的結論整理成下表.
定義域
值域
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 非奇非偶函數 奇函數
單調性
定點
例析




由例8可以看到，利用冪函數的單調性，通過自變量的大小關系可以判斷相應函數值的大小關系.
例析





練習
題型一：冪函數的概念


練習

例析


練習
題型二：冪函數的圖象及應用


練習

練習






練習
題型三：利用冪函數的單調性比較大小


練習


練習
方法技巧：
比較冪的大小的3種基本方法：
直接法 當冪指數相同時，可直接利用冪函數的單調性來比較
轉化法 當冪指數不同時，可以先轉化為相同的冪指數，再利用單調性來比較大小
中間量法 當底數不同且冪指數也不同時，不能運用單調性比較大小，可選取適當的中間值，從而達到比較大小的目的
練習


練習
題型四：冪函數性質的綜合應用



練習

練習
方法技巧：
解決冪函數的綜合問題，要注意以下幾點：
(1)充分利用冪函數的圖象、性質解題，如圖象過定點、單調性、奇偶性等；
(2)注意運用常見的思想方法解題，如分類討論、數形結合等.
練習






課堂小結&作業
小結：
(1)冪函數的概念；
(2)5個常見冪函數的圖象及其性質；
(3)冪函數的性質；
(4)冪函數比較大小的方法.
作業：
(1)整理課件題型；
(2)課本P102的練習1、2、3、4；
(3)課本P102的習題4.1的7、8、13題.

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