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4.4
函數與方程
第4章
第2課時 計算函數零點的二分法
1.探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖.
2.能借助計算工具用二分法求方程的近似解.
3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.
核心素養：邏輯推理，數學運算
學習目標
新知學習
情景引入
在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路在某一處發生了故障.這是一條10 km長的線路,在這條線路上有200多根電線桿.想一想:維修工人應怎樣最合理地迅速查出故障所在地呢？
一、二分法
名師點析
即時鞏固
1.下列函數圖象與x軸均有公共點,其中不能用二分法求圖中函數零點的是(　　)
B
f(2)≈-0.369 1　f(2.5)≈0.334 0
f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4
f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9
C
一、二分法定義的理解
典例剖析
反思感悟
C
B
二、用二分法求方程的近似解
反思感悟
利用二分法求方程近似解的注意事項
(1)要選好計算的初始區間,這個區間既要包含函數的零點,又要使其長度盡量小.
(2)在求解過程中,可借助表格或數軸清楚地顯示出逐步縮小的零點所在區間及其長度.
(3)根據給定的誤差要求,及時檢驗所取區間長度是否達到要求,及時終止計算.
三、二分法思想的實際應用
例3　某電視臺有一檔娛樂節目,主持人給選手在限定時間內猜某一物品的售價的機會,如果猜中,就把物品獎給選手.某次猜一種品牌的手機,手機價格在500~1 000元之間,選手開始報價:1 000元,主持人說:高了.選手緊接著報價900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分,實際上,游戲報價過程體現了“逼近”的數學思想,你能設計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎
解 取價格區間[500,1 000]的中點750,如果主持人說低了,就再取區間[750,1 000]的中點875;否則取另一個區間[500,750]的中點;若遇到小數,則取整數,照這種方案,游戲過程猜價如下:750,875,812,843,859,851,經過6次可以猜中價格.
反思感悟
二分法在實際生活中經常用到.如在平時的線路故障、氣管故障等檢查中,可以利用二分法較快地得到結果.還可用于實驗設計、資料查詢等方面.用二分法解決實際問題時應考慮的兩個問題:一是轉化成函數的零點問題;二是逐步縮小考察范圍,逼近問題的解.
隨堂小測
D
B
0.6（答案不唯一）
5.求方程x2=2x+1的一個近似解(誤差不超過0.1).
1.知識清單：
用二分法求零點近似值的流程：
2. 常見誤區：
注意誤差要求和結果精確值的區別.
課堂小結

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