資源簡(jiǎn)介

(共57張PPT)
湘教版 數(shù)學(xué) 必修第一 冊(cè)
課 標(biāo) 要 求
1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1, =tan α.
2.會(huì)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明.
基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)
知識(shí)點(diǎn)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1.平方關(guān)系
(1)公式:sin2α+cos2α=1;
(2)語(yǔ)言敘述:同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1.
2.商數(shù)關(guān)系
(1)公式: =tan α,cos α≠0;
(2)語(yǔ)言敘述:同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.
名師點(diǎn)睛
1.基本關(guān)系成立的前提是“同角”,它揭示了同角而不同名的三角函數(shù)關(guān)系,公式中的角可以是具體的數(shù)值,也可以是變量,可以是單項(xiàng)式表示的角,也可以是多項(xiàng)式表示的角.
3.sin2α是(sin α)2的簡(jiǎn)寫(xiě),讀作“sin α的平方”,不能將sin2α寫(xiě)成sin α2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦,兩者是不同的.
過(guò)關(guān)自診
1.sin22 024°+cos22 024°=(　　)
A.0 B.1
C.2 024 D.2 024°
B
解析 由平方關(guān)系知sin22 024°+cos22 024°=1.
2.若sin θ+cos θ=0,則tan θ=　　　　　.
-1
重難探究·能力素養(yǎng)速提升
探究點(diǎn)一 利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值
1.已知某個(gè)三角函數(shù)值,求其余三角函數(shù)值
規(guī)律方法　1.已知某個(gè)三角函數(shù)值求其余三角函數(shù)值的步驟
第一步:由已知三角函數(shù)的符號(hào),確定其角終邊所在的象限;
第二步:依據(jù)角的終邊所在象限分類(lèi)討論;
第三步:利用同角三角函數(shù)關(guān)系及其變形公式,求出其余三角函數(shù)值.
2.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)要注意常見(jiàn)“勾股數(shù)”的應(yīng)用,即(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13).
2.已知tan α,求關(guān)于sin α和cos α齊次式的值
【例2】 已知tan α=2,則
-1
1
規(guī)律方法　已知tan α,求關(guān)于sin α和cos α齊次式的值的基本方法
3.利用sin α+cos α,sin α-cos α與sin αcos α 之間的關(guān)系求值
【例3】 已知sin α+cos α= ,α∈(0,π),求tan α的值.
規(guī)律方法　1.由(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α可知如果已知sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三個(gè)式子中任何一個(gè)的值,那么就可以利用平方關(guān)系求出其余的兩個(gè).
2.sin θ±cos θ的符號(hào)的判定方法
(1)sin θ-cos θ的符號(hào)的判定方法:
由三角函數(shù)的定義知,當(dāng)θ的終邊
落在直線y=x上時(shí),sin θ=cos θ,
即sin θ-cos θ=0;當(dāng)θ的終邊落在
直線y=x的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí),sin θ>cos θ,即sin θ-cos θ>0;當(dāng)θ的終邊落在直線y=x的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí),sin θ(2)sin θ+cos θ的符號(hào)的判定方法:由三角函數(shù)的定義知,當(dāng)θ的終邊落在直線y=-x上時(shí),sin θ=-cos θ,即sin θ+cos θ=0;當(dāng)θ的終邊落在直線y=-x的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí),sin θ>-cos θ,即sin θ+cos θ>0;當(dāng)θ的終邊落在直線y=-x的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí),sin θ<-cos θ,即sin θ+cos θ<0.如圖2所示.
變式訓(xùn)練1
C
D
探究點(diǎn)二 應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)
【例4】 化簡(jiǎn)下列各式:
規(guī)律方法　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的方法
(1)化切為弦,即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱(chēng),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.
(2)對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)下式子化成完全平方式,去根號(hào),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.
(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2α+cos2α=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.
變式訓(xùn)練2
探究點(diǎn)三 應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明恒等式
1.一般恒等式的證明
規(guī)律方法　三角恒等式的證明方法非常多,其主要方法有:
(1)從左向右推導(dǎo)或從右向左推導(dǎo),一般由繁到簡(jiǎn);
(2)左右歸一,即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子;
(3)化異為同法,即針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對(duì)性地變形,以消除差異;
變式訓(xùn)練3
2.給出限制條件的恒等式證明問(wèn)題
【例6】 已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.
規(guī)律方法　含有條件的三角恒等式的證明的基本方法同前面,但應(yīng)注意條件的利用,常用方法有:①直推法:從條件直推到結(jié)論;②代入法:將條件代入到結(jié)論中,轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明;③換元法.
變式訓(xùn)練4
學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)
A 級(jí) 必備知識(shí)基礎(chǔ)練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A.tan α<0 B.sin αcos α>0
C.sin2α>cos2α D.tan2α<1
AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5.(多選題)若α是第二象限角,則下列各式中成立的是(　　)
BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以sin α>0,cos α<0,
所以原式=sin α-cos α,所以B正確;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B 級(jí) 關(guān)鍵能力提升練
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10.(多選題)以下各式化簡(jiǎn)結(jié)果為sin α的有(　　)
A.cos αtan α
AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.[2024甘肅蘭州西北師大附中高一校考期末]回答下列兩題.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.已知sin θ+cos θ= ,其中θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.
(1)求sin θcos θ的值;
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C 級(jí) 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

展開(kāi)更多......

收起↑