資源簡介

(共47張PPT)
湘教版 數學 必修第一 冊
課 標 要 求
1.理解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會應用分層抽樣抽取樣本.
2.掌握分層抽樣的實施步驟.
3.掌握簡單隨機抽樣與分層抽樣的區別和聯系.
基礎落實·必備知識一遍過
知識點　分層抽樣
當總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,把總體中各個個體按照　　　　　　　　　　　劃分為互不交叉的層,然后對各層進行簡單隨機抽樣,這種抽樣方法稱為分層抽樣.
某種特征或某種規則
名師點睛
1.分層抽樣的特點
(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;
(2)分成的各層互不重疊;
(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即 ,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強的代表性,在各層抽樣時,又可靈活地選用不同的抽樣方法;
(4)在分層抽樣的過程中每個個體被抽到的可能性是相同的.
2.兩種抽樣方法的聯系與區別
簡單隨機抽樣和分層抽樣的聯系與區別如下表:
類別 共同點 各自特點 相互聯系 適用范圍
簡單隨
機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等 從總體中逐個抽取 分層抽樣中,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數有限
分層
抽樣 將總體分成幾層,分層進行抽取 總體由差異明顯的幾部分組成
過關自診
某完全中學初中部有學生1 850人,高中部有學生1 250人.若要用分層抽樣的方法從這所學校抽出62名同學來了解大家對學校伙食的看法,那么所抽出的初中部學生數與高中部學生數的比是多少
解 設樣本中初中部、高中部學生數分別為x,y,
解得x=37,y=25.
所以抽出的初中部與高中部學生數的比是37∶25.
重難探究·能力素養速提升
探究點一 分層抽樣概念的理解
【例1】 ①某班數學期中考試有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,現從中抽出8人研討進一步改進教與學;②高一某班級春節聚會,要產生兩位“幸運者”.就這兩件事,合適的抽樣方法分別為(　　)
A.分層抽樣,簡單隨機抽樣
B.簡單隨機抽樣,分層抽樣
C.簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣
D.分層抽樣,分層抽樣
A
解析 ①由于學生分成了差異比較大的幾部分,應用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應用簡單隨機抽樣.
規律方法　判斷抽樣方法可否為分層抽樣,主要是依據分層抽樣的特點:
(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.
(2)樣本能更充分地反映總體的情況.
(3)等可能抽樣,每個個體被抽到的可能性都相等.
變式訓練1
某學校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務后勤人員21人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,依次為簡單隨機抽樣、分層抽樣順序的是　　　　.
①按20∶140=1∶7的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務后勤人員中抽出3人,從各類人員中抽取所需人員時,均采用簡單隨機抽樣法,可抽到20人;
②將140人從1~140編號,然后制作出編號為1~140的形狀、大小相同的號簽,并將號簽放入一個不透明的箱子里攪拌均勻,然后從中抽取20個號簽,編號與號簽相同的20個人被選出.
②①
解析 結合簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義判斷②是簡單隨機抽樣,①是分層抽樣.
探究點二 分層抽樣的方案設計
【例2】 某校高一年級500名學生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應如何抽樣 寫出抽取血型為AB型的學生的過程.
解 因為總體由四部分差異明顯的個體組成,故采用分層抽樣法.
抽樣過程如下:
第三步,利用簡單隨機抽樣方法分別從O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;
第四步,把抽取的個體組合在一起構成所需樣本.
AB型的4人可以這樣抽取:
第一步,將血型為AB型的50人隨機編號,編號為1,2,…,50;
第二步,把以上50個編號分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號簽;
第三步,把得到的號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪勻;
第四步,從袋子中不放回地逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號;
第五步,根據得到的編號找出對應的4人,即得到血型為AB型的樣本.
規律方法　分層抽樣的實施步驟
(1)將總體按一定標準分層;(2)計算各層的個體數與總體的個體數的比;(3)按各層的個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的樣本容量;(4)在每一層進行抽樣(采用簡單隨機抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.
變式訓練2
某醫院有在職人員160人,其中行政人員有16人,護士有112人,醫生有32人.某部門為了了解在職人員對醫院機構改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.
解 抽樣過程如下:
第三步,在每層中采用簡單隨機抽樣的方法,抽取行政人員2人,護士14人,醫生4人.
第四步,把抽取的個體組合在一起構成所需樣本.
探究點三 分層抽樣中的計算問題
【例3】 (1)某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調查,人數如表所示:
喜歡程度 不喜歡 喜歡
男性青年觀眾 30 10
女性青年觀眾 30 50
現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調研,若在“不喜歡跨年晚會的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=(　　)
A.12 B.16
C.24 D.32
C
(2)某單位有職工160人,其中業務員有104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本,則抽取管理人員
(　　)
A.3人 B.4人
C.7人 D.12人
B
規律方法　進行分層抽樣的相關計算時,常用到的兩個關系
(2)總體中某兩層的個體數之比等于樣本中這兩層抽取的個體數之比.
變式訓練3
(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區做分層隨機抽樣調查,假設四個社區駕駛員的總人數為N,其中甲社區有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43,則這四個社區駕駛員的總人數N為
(　　)
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
B
解析 因為甲社區有駕駛員96人,并且在甲社區抽取的駕駛員的人數為12人,
(2)某公司從代理的A,B,C,D四種產品中,按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本,已知A,B,C,D四種產品的數量比是2∶3∶2∶4,則該樣本中D類產品的數量為(　　)
A.55件 B.40件
C.33件 D.22件
B
學以致用·隨堂檢測促達標
A 級 必備知識基礎練
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1.某學院欲從A,B兩個專業共600名學生中,采用分層抽樣的方法抽取120人組成宣傳團隊,已知A專業有200名學生,那么從該專業抽取的學生人數為
(　　)
A.20 B.30
C.40 D.50
C
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2.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有50名,高二年級有30名.現用分層抽樣的方法在這80名學生中抽取一個樣本,已知在高二年級的學生中抽取了6名,則在高一年級的學生中應抽取的人數為(　　)
A.6 B.8
C.10 D.12
C
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3.某口罩廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種口罩,數量分別為2 400件,1 600件,1 200件.為了解它們的口罩質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從乙車間的產品中抽取了40件,則n=(　　)
A.90 B.100
C.120 D.130
D
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解析 ∵甲、乙、丙三個車間生產的產品件數分別是2 400,1 600,1 200,
∴甲、乙、丙三個車間生產的產品數量的比依次為6∶4∶3,
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4.我校有高一學生850人,高二學生900人,高三學生1 200人,學校團委欲用分層抽樣的方法抽取30名學生進行問卷調查,則下列判斷正確的是(　　)
A.高一學生被抽到的可能性最大
B.高二學生被抽到的可能性最大
C.高三學生被抽到的可能性最大
D.每名學生被抽到的可能性相等
D
解析 由抽樣的定義知,無論哪種抽樣,樣本被抽到的可能性都相同,故每名學生被抽到的可能性相等,故選D.
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5.某高中學校三個年級共有團干部56名,采用分層抽樣的方法從中抽取7人進行睡眠時間調查.其中從高一年級抽取了3人,則高一年級團干部的人數為　　　　　.
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6.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明顯不同,現欲調查平均身高,若采用分層抽樣方法,抽取男生1人,女生1人,這種做法是否合適 若不合適,應怎樣抽取
解 不合適,由于抽樣比例數過小,僅抽取2人,很難準確反映總體情況,又因為男、女生人數差異較大,抽取人數相同,也不合理,故此法不合適,抽取人數過多,失去了抽樣調查的統計意義,抽樣太少,不能準確反映真實情況,考慮到本題應采用分層抽樣及男、女生各自的人數,故按7∶5抽取更合適,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽簽法或隨機數法抽取組成樣本.
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B 級 關鍵能力提升練
7.某旅行社分年齡統計了大橋落地以后,由香港大橋實現內地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3,現使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名,若青年旅客抽到60人,則(　　)
A.老年旅客抽到150人
B.中年旅客抽到20人
C.n=200
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數之和超過200
C
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解析 由題意,香港大橋實現內地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3,現使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名,
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8.(多選題)某中學高一年級有20個班,每班50人;高二年級有30個班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查,下列說法中正確的是(　 　)
A.應該采用分層抽樣法
B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力情況
ABD
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9.(多選題)某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,其相應產品數量之比為2∶5∶3,現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產品有16件,則(　　)
A.此樣本的容量n為20
B.此樣本的容量n為80
C.樣本中B型號產品有40件
D.樣本中B型號產品有24件
BC
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10.某高中學校為了促進學生個體的全面發展,針對學生發展要求,開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團,已知報名參加這兩個社團的學生共有800人,按照要求每人只能參加一個社團,各年級參加社團的人數情況如下表:
年級 高一 高二 高三
泥塑 a b c
剪紙 x y z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社團的人數占兩個社團總人數的 ,為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度,從中抽取一個50人的樣本進行調查,則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取　　　　人.
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11.某單位有2 000名職工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中,如表所示:
人數 管理 技術開發 營銷 生產 合計
老年人 40 40 40 80 200
中年人 80 120 160 240 600
青年人 40 160 280 720 1 200
合計 160 320 480 1 040 2 000
(1)若要抽取40人調查身體狀況,則應怎樣抽樣
(2)若要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會,則應怎樣抽選出席人
(3)若要抽取20人調查對國家的三胎政策的認知情況,則應怎樣抽樣
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解 (1)因為總體是由差異比較明顯的幾部分組成,所以要抽取40人調查身體狀況,應按老年人、中年人、青年人分層抽樣方法.
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(2)要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會,應按部門分層抽樣法,
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(3)要抽取20人調查對國家的三胎政策的認知情況,應按老年人、中年人、青年人分層抽樣方法,
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C 級 學科素養創新練
12.為了對某課題進行研究,分別從A,B,C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n;
(2)若高校B中抽取的教授數是高校A和C中抽取的教授總數的 ,求三所高校的教授的總人數.
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解 (1)因為0所以高校B中抽取2人,
所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,

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