資源簡介

(共49張PPT)
課 標(biāo) 要 求
1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)),理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.
2.通過應(yīng)用相關(guān)知識解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.
基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過
知識點(diǎn)一　平均數(shù)
1.若樣本容量為n,第i個(gè)個(gè)體是xi,則樣本平均數(shù)為　　　　　　　　.
代表一組數(shù)據(jù)的平均水平
2.分層抽樣中,用N表示總體A的個(gè)體總數(shù),若將總體A分為L層,用Ni表示第i層(i=1,2,…,L)的個(gè)體總數(shù),則有N=N1+N2+…+NL,稱　　　　　　　　為第i層的層權(quán).
3.對i=1,2,…,L,用 表示從第i層抽出樣本的均值,我們稱
　　　　 　　　　　 　是總體均值μ的簡單估計(jì).
名師點(diǎn)睛
平均數(shù)的特征
(1)樣本的平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最主要的指標(biāo),任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化,尤其是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值.
過關(guān)自診
1.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為3,則2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為(　　)
A.3 B.6
C.5 D.2
B
2.分層抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該總體均值的簡單估計(jì)值為　　　　.
6
知識點(diǎn)二　眾數(shù)
眾數(shù):觀測數(shù)據(jù)中　　　　　　　　　　　　是眾數(shù),用Mo表示.
名師點(diǎn)睛
一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)若存在則一定是觀測數(shù)據(jù)中的數(shù).
過關(guān)自診
一組數(shù)據(jù)8,-1,0,4, ,4,3的眾數(shù)是　　　　.
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
4
知識點(diǎn)三　中位數(shù)
中位數(shù):將一組觀測數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,我們稱
　　　　　　　　　的數(shù)是中位數(shù),用Me表示.
當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),　　　　　　　　　　　　就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),則中間　　　　　　　　　即為中位數(shù).
名師點(diǎn)睛
中位數(shù)不受數(shù)據(jù)組中極端值的影響.
處于中間位置
處于中間位置的數(shù)
兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)
過關(guān)自診
已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(　　)
A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)
B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)
C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)
D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)
D
解析 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)皆為50,故選D.
重難探究·能力素養(yǎng)速提升
探究點(diǎn)一 平均數(shù)的計(jì)算
1.給定具體數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算
【例1】 在某項(xiàng)比賽中,七位評委給某位選手打出的分?jǐn)?shù)如下:
90,89,90,95,93,94,93.若計(jì)分規(guī)則是:去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分,然后把其他分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為選手的最后得分,則該選手的最后得分為(　　)
A.90分 B.91分
C.92分 D.93分
C
解析 (方法1)去掉一個(gè)最高分95分與一個(gè)最低分89分后,
所得的5個(gè)得分分別是90,90,93,94,93,
(方法2)去掉一個(gè)最高分95分與一個(gè)最低分89分后,所得的5個(gè)得分分別是90,90,93,94,93,由于所給數(shù)字都在90附近,因此可先將數(shù)據(jù)同時(shí)減去90后得0,0,3,4,3,
規(guī)律方法　給出一組數(shù)據(jù)的值求其平均數(shù)問題,可以直接利用公式
,當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí),也可以將數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)數(shù)后求其平均數(shù),但是最后要加上整體所減數(shù)字.
2.頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算
【例2】 某連鎖超市的市場調(diào)研部為了解某城市居民是否贊成推廣無人超市,隨機(jī)調(diào)查了60人,作出了他們的年齡頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人年齡的平均數(shù)為　　　　.
43.5
解析 由頻率分布直方圖可知這60個(gè)人的年齡的平均數(shù)為(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01)×10
=43.5,即這60人年齡的平均數(shù)估計(jì)為43.5.
規(guī)律方法　頻率分布(表)直方圖中平均數(shù)計(jì)算方法是:每一組的組中值(區(qū)間的兩端點(diǎn)的平均數(shù))乘以相應(yīng)的頻率求和.
3.分層抽樣中總體平均數(shù)的計(jì)算
【例3】 高一和高二兩個(gè)年級的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽,高一年級有450人,高二年級有350人,通過分層抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本,得到兩年級的競賽平均分分別為80分和90分,則
(1)高一、高二年級抽取的樣本量分別為　　　、　　　　.
(2)高一和高二年級數(shù)學(xué)競賽的總體平均分約為　　　　分.
90
70
84.375
規(guī)律方法　分層抽樣中(以2層為例,其余以此類推)由于用第1層的樣本平
變式訓(xùn)練1
(1)某班級統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測試后的成績,并制成了如下的頻率分布表,根據(jù)該表估計(jì)該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為(　　)
分組 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
人數(shù) 5 15 20 10
頻率 0.1 0.3 0.4 0.2
A.80 B.81
C.82 D.83
C
(2)從有400人參加的某項(xiàng)運(yùn)動的達(dá)標(biāo)測試中,通過簡單隨機(jī)抽樣抽取50人的成績統(tǒng)計(jì)成如下表格,則這400人成績的平均數(shù)的估計(jì)值是　　　　　.
分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1
人數(shù) 5 15 20 5 5
3.2
(3)在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí),甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5;乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為6.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本,則合在一起后的樣本均值約為　　　　.(結(jié)果保留1位小數(shù))
5.4
探究點(diǎn)二 中位數(shù)與眾數(shù)
【例4】 (1)籃球運(yùn)動員甲在某賽季前15場比賽的得分如表:
得分 8 13 18 22 28 33 37
頻數(shù) 1 3 4 1 3 1 2
則這15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(　　)
A.22,18 B.18,18
C.22,22 D.20,18
B
解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,得分頻率最高的為18,故眾數(shù)為18,將得分按從小到大順序排序:8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中間位置的為18,故中位數(shù)為18,故選B.
(2)(多選題)某工廠組織員工進(jìn)行專業(yè)技能比賽,下圖是7位評委對甲、乙兩位員工評分(滿分10分)的雷達(dá)圖.根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是(　　)
A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)
B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)
C.甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等
D.甲得分的最高分小于乙得分的最高分
CD
解析 由雷達(dá)圖可知,甲的得分從小到大排列依次是8.8,9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9;乙的得分從小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.甲得分的中位數(shù)為9.5,乙得分的中位數(shù)為9.6, 9.5<9.6,故A錯(cuò)誤;
甲得分的眾數(shù)為9.5,乙得分的眾數(shù)9.6,9.5<9.6,故B錯(cuò)誤;
甲得分的最高分為9.9分,乙得分的最高分為10分,故D正確.故選CD.
規(guī)律方法　1.根據(jù)一組數(shù)據(jù)的觀測數(shù)據(jù)求中位數(shù)的方法是按順序排列后,最中間一個(gè)數(shù)或兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)研究中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)問題,首先要根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的特征從統(tǒng)計(jì)圖表中提取數(shù)據(jù)后求解.
變式訓(xùn)練2
(1)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)如下:32,23,34,27,42,44,35,27,29,36,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(　　)
A.33,27 B.33.5,27
C.32,27 D.32.5,27
A
解析 將這些數(shù)由小到大排列為23,27,27,29,32,34,35,36,42,44,
(2)某企業(yè)在舉行的安全知識競答活動中,隨機(jī)抽取了30名員工,統(tǒng)計(jì)了他們的測試成績(單位:分),并得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,設(shè)這30名員工的測試成績的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均數(shù)為 ,則(　　)
D
解析 由統(tǒng)計(jì)圖可知,測試成績按從高到低的順序排好后,中間的兩個(gè)測試成績?yōu)?0分,90分,
學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)
A 級 必備知識基礎(chǔ)練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.數(shù)據(jù):1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)
A.1或3,2 B.3,2
C.1或3,1或3 D.3,3
A
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3
4
5
6
7
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12
2.某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100萬元,200萬元,300萬元,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y;經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則在這四年的收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是
(　　)
A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5y
B.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為y
C.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5y
D.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y
C
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12
3.(多選題)某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了14次射擊訓(xùn)練,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,則(　　)
命中環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10
頻數(shù) 1 2 4 5 2
A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8 D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9
AD
解析 這組數(shù)據(jù)共有14個(gè),由中位數(shù)是按大小順序排列后的第7位數(shù)和第8位數(shù)的平均值,即為 =8.5.根據(jù)眾數(shù)的定義可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即為9.故選AD.
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4.從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,則a的值為　　　　,該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高的估計(jì)值為　　　　 cm.
0.01
172.5
1
2
3
4
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6
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5.某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾對某電影的評分,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
評分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
頻率 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.08 0.15 0.21 0.36
觀眾評分的平均數(shù)為　　　　.
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6.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元;重量超過1 kg的包裹,除1 kg收費(fèi)10元之外,超過1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg,按1 kg計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如表:
包裹重量/kg 1 2 3 4 5
包裹件數(shù) 43 30 15 8 4
估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值.
1
2
3
4
5
6
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12
解 樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表:
包裹重量/kg 1 2 3 4 5
快遞費(fèi)/元 10 15 20 25 30
包裹件數(shù) 43 30 15 8 4
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6
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12
B 級 關(guān)鍵能力提升練
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
8.某單位組織“不忘初心,牢記使命”主題教育知識比賽,滿分100分,統(tǒng)計(jì)20人的得分情況如圖所示,若該20人成績的中位數(shù)為a,平均數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)
A.a=92 B.b=92
C.c=90 D.b+c<2a
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析 由圖可知:
得分 88 90 92 94 96 98 100
人數(shù) 4 5 3 4 2 1 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
9.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M,中位數(shù)為N,平均數(shù)為P,則(　　)
A.NC.MB
1
2
3
4
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6
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3
4
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12
10.(多選題)已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2,x,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,則x所有可能的取值為(　 　)
A.-11 B.2
C.3 D.17
ACD
1
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3
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5
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11
12
11.某校高一年級有24個(gè)班,共1 000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測試.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績,得到下列統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該校高一年級學(xué)生本次測試成績的平均數(shù);
(2)假設(shè)隨機(jī)抽取300名學(xué)生,按照比例分配的分層抽樣的方法,問男女生各抽取多少樣本數(shù).
1
2
3
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5
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11
12
解 (1)由題意并結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖,可知男生共有1 000×60%=600(名),女生有1 000×40%=400(名).由成績平均數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得,該校高一年級學(xué)生本次測試成績的平均數(shù) =(80×600+82.5×400)÷1 000=81.
(2)隨機(jī)抽取300名學(xué)生,采用按比例分配的分層抽樣的方法,
1
2
3
4
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6
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12
C 級 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練
12.下表是某商家2024年連續(xù)20天的營業(yè)額(單位:元)與2023年同期對比,結(jié)果如下表格.
2023年 2 730 2 800 2 850 2 850 2 870 2 910 2 920 2 940 3 030 3 030
3 030 3 050 3 100 3 110 3 140 3 190 3 250 3 250 3 260 3 290
2024年 2 710 2 730 2 740 2 760 2 820 2 840 2 840 2 850 2 850 2 850
2 870 2 940 2 960 2 970 2 980 2 990 3 010 3 020 3 030 3 040
根據(jù)上述數(shù)據(jù),對比商家兩年的營業(yè)額,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
12
解 由表格可以得到如下結(jié)論:(任寫其二,答案不唯一)
①2019年該店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)為3 030元,大于2020年該店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)為2 890元.
②2019年該店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為3 030元,2020年該店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為2 860元.
③2019年該店?duì)I業(yè)額的眾數(shù)為3 030元,2020年該店?duì)I業(yè)額的眾數(shù)為2 850元.

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