資源簡介

(共37張PPT)
第6章 統計學初步
6.4 用樣本估計總體
6.4.2 用樣本估計總體的離散程度
1.結合實例，能理解用樣本估計總體的離散程度參數（標準差、方差、極差）.（數據分析）
2.理解離散程度參數的統計含義，能用方差、標準差解決實際問題.（數學運算、數據分析）
1.什么是極差，它的統計意義是什么？
[答案] 最大值與最小值之差稱為極差.它粗略地刻畫了一組數據的離散程度.
2.樣本方差能估計總體方差嗎？它們的公式形式相同嗎？
[答案] 能，相同.
3.樣本標準差的計算公式是什么？
1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）計算分層抽樣的均值與方差時，必須已知各層的權重.( )
√
（2）若一組數據的值大小相等，沒有波動變化，則標準差為0.( )
√
（3）標準差越大，表明各個樣本數據在樣本平均數周圍越集中；標準差越小，表明各
個樣本數據在樣本平均數周圍越分散.( )
×
2
3.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數分別為7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.
求：（1）平均命中環數；
（2）命中環數的標準差.
探究1 極差
問題1： 在繪制頻率分布直方圖時，第一步計算什么？
[答案] 計算極差.
問題2： 什么是極差？
[答案] 最大值與最小值的差.
問題3： 極差反映了數據的什么變化？
[答案] 極差反映了數據變化的幅度.
新知生成
1.極值
將一組數據中的最大值與最小值統稱為極值.
新知運用
√
√
&1& 計算極差一般根據極差公式計算.
（多選題）現有兩組數據，第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二組：12，20，
14，22，16，11，15，17，18.則這兩組數據的( ).
CD
A.平均數相等 B.中位數相等 C.極差相等 D.方差相等
[解析] 由題意可得，第二組的每個數據都是第一組對應數據加上9得到的，因此可以判斷第二組的平均數和中位數都比第一組多9，而極差和方差不變.
探究2 方差
甲、乙兩名戰士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環數分別如下：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7.
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
問題3： 觀察上述兩組數據，你認為哪個人的射擊水平更穩定？
[答案] 從數字分布來看，甲命中的環數較分散，乙命中的環數較集中.故乙的射擊水平更穩定．
新知生成
新知運用
方法指導 分別計算甲、乙車間的平均數和方差即可得到答案.
（1）分別計算兩組數據的平均數及方差；
（2）根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定.
探究3 分層抽樣的均值與方差
問題1： 在分層抽樣中各層抽查的個數不一樣，如何求樣本的平均數呢？
[答案] 求分層抽樣的平均數，可以先分層求平均數，再求樣本的平均數.
問題2： 在分層抽樣中各層抽查的個數不一樣，如何求樣本的方差呢？
[答案] 可以先分層求平均數、方差，再求樣本的方差．
新知生成
新知運用
例3 某學校統計了教師職稱及年齡：中級職稱教師的人數為50，平均年齡為38歲，方差是2；高級職稱的教師中有3人58歲，5人40歲，2人38歲.求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數和方差.
118.52
探究4 標準差
問題1： 方差充分利用所有數據，并且僅用一個數值來刻畫一組數據的離散程度，試問方差有局限性嗎？局限性是什么？
[答案] 方差有局限性，如方差的單位是觀測數據的單位的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應當具有與觀測數據相同的單位.
問題2： 解決問題1的局限性的方法是什么？
[答案] 引入標準差.
新知生成
新知運用
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
尺寸 6.3 5.8 6.2 5.9 6.2 6.0 5.8 5.8 5.9 6.1
D
C
A.160 B.180 C.200 D.210
96

展開更多......

收起↑