資源簡介

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第十三章
三角形
八年級數(shù)學人教版·上冊
13.2.1 三角形的邊
教學目標
1.掌握三角形的三邊關(guān)系并運用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.（重、難點）
2.了解三角形的穩(wěn)定性及其應用.（重點）
新課導入
導入新課
蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜
釘一根木條，如圖，為什么要這樣做呢？
在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？
C
B
A
AC+CB>AB（兩點之間線段最短）
新知探究
一、三角形的三邊關(guān)系
歸納總結(jié)
三角形兩邊的和大于第三邊.
三角形兩邊的差小于第三邊.
議一議
1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系
2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系
新知探究
任意兩邊之和 > 第三邊
任意兩邊之差 < 第三邊
三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系
例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm；
（3）5cm，6cm，10cm.
典例精析
判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.
解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；
（3）能，因為5cm+6cm>10cm.
歸納
新知探究
針對訓練
一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應在什么范圍呢？
設(shè)x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.
解：設(shè)第三邊長為x，則應有
7-2即5歸納
則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5新知探究
例2 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？
解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
新知探究
(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.
解得x=10.
因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長
是4cm的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.
新知探究
新課導入
動手做一做
1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.
2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.
二、三角形的穩(wěn)定性
新課導入
請同學們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀會改變嗎
不會
會
新知探究
1.三角形具有穩(wěn)定性.
2.四邊形沒有穩(wěn)定性.
發(fā) 現(xiàn)：
新知探究
理解“穩(wěn)定性”
只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫作“三角形的穩(wěn)定性”.
這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質(zhì)應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.
你能舉出一些現(xiàn)實生活中應用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
具有穩(wěn)定性
不具有穩(wěn)定性
不具有穩(wěn)定性
具有穩(wěn)定性
具有穩(wěn)定性
不具有穩(wěn)定性
練一練
下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.
新知探究
四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？
想一想
四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用
拓展：四邊形不穩(wěn)定性的應用
活動晾衣架
新知探究
新知探究
伸縮門
新知探究
遮陽棚
新知探究
思考：四邊形沒有穩(wěn)定性,怎樣使它穩(wěn)定呢
新知探究
將四邊形的木架上再釘一根木條,使它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎
做一做
不會改變
新知探究
1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會變形？　
2.為了恢復成原樣，如圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎
么做呢？
(甲)
(乙)
幫幫忙
四邊形的不穩(wěn)定性
新知探究
蓋房子時,在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢
三角形的穩(wěn)定性
回顧情景引入問題:
新知探究
釘子架容易轉(zhuǎn)動,怎樣做可以使它穩(wěn)定
新知探究
例：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形、六邊形、七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢
典例精析
方法總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的圖形.
課堂小結(jié)
三角形的邊
三角形的特性
穩(wěn)定性
三邊關(guān)系
原理
兩點之間線段最短
內(nèi)容
兩邊之和大于第三邊
兩邊之差小于第三邊
|a-b|b,x為第三邊）
應用
課堂小測
1.下列圖中具有穩(wěn)定性的有 （ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
C
課堂小測
2.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )
A.兩點之間線段最短
B.三角形兩邊之和大于第三邊
C.長方形的四個角都是直角
D.三角形的穩(wěn)定性
D
B
A
E
F
C
D
課堂小測
3.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了 ( )
A.節(jié)省材料,節(jié)約成本
B.保持對稱
C.利用三角形的穩(wěn)定性
D.美觀漂亮
C
課堂小測
4.用木棒釘成一個三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
5.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為 _____.
19cm
等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時三邊要養(yǎng)成檢驗的好習慣哦！
課堂小測
6.若三角形的兩邊長分別是4和9,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.
解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，
9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7或9或11.
課堂小測
拓展提升
7.已知：a，b，c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
因為原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：因為a，b，c為三角形三邊的長，
所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，

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