資源簡(jiǎn)介

§3　組合問(wèn)題
3.1　組合
3.2　組合數(shù)及其性質(zhì)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　組合、組合數(shù)及其性質(zhì)
1.以下5個(gè)命題,屬于組合問(wèn)題的有(　　)
①?gòu)?,2,3,…,9九個(gè)數(shù)字中任取三個(gè),組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù);②從1,2,3,…,9九個(gè)數(shù)字中任取三個(gè),然后把這三個(gè)數(shù)字相加得到一個(gè)和,這樣的和的個(gè)數(shù);③從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名去完成同一份工作的選法;④5個(gè)人規(guī)定相互通話一次,通電話的次數(shù);⑤5個(gè)人相互寫(xiě)一封信,所有信的數(shù)量.
A.2個(gè)　　　B.3個(gè)　　　C.4個(gè)　　　D.5個(gè)
2.已知,則正整數(shù)x的值為　　　　.
3.不等式的解集為　　　　　　　.
4.+…+=　　　　.(用組合數(shù)表示即可)
5.(1)求值:;
(2)已知,求.
題組二　組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.如圖,某類共享單車密碼鎖的密碼是由4位數(shù)字組成,所有密碼中,恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼個(gè)數(shù)為(　　)
A.90　　　B.324　　　C.360　　　D.400
7.現(xiàn)有紅色、黃色、藍(lán)色的球各4個(gè),每個(gè)球上都標(biāo)有不同的編號(hào).從中任取3個(gè)球,若這3個(gè)球的顏色不全相同,且至少有一個(gè)紅球,則不同的取法有(　　)
A.160種　　　B.220種　　　C.256種　　　D.472種
8.8個(gè)點(diǎn)將半圓分成9段弧,以10個(gè)點(diǎn)(包括2個(gè)端點(diǎn))為頂點(diǎn)的三角形中鈍角三角形的個(gè)數(shù)為(　　)
A.55　　　B.112　　　C.156　　　D.120
9.(多選題)從7名男生和5名女生中任選4人參加夏令營(yíng),規(guī)定男、女生至少各有1人參加,則不同的選法種數(shù)為(　　)
A.　　　　　　B.
C.　　　 D.)
10.夏老師從家到學(xué)校,可以選擇走錦繡路、楊高路、張楊路或者浦東大道,由于夏老師不知道楊高路有一段在修路導(dǎo)致第一天上班就遲到了,所以夏老師決定以后要繞開(kāi)那段維修的路,如圖,假設(shè)夏老師家在M處,學(xué)校在N處,AB段正在修路要繞開(kāi),則夏老師從家到學(xué)校的最短路徑有(　　)
A.23條　　　B.24條　　　C.25條　　　D.26條
11.杭州亞運(yùn)會(huì)期間某餐廳為志愿者供應(yīng)客飯,每位志愿者可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同品種.現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜,若要保證每位志愿者有200種以上不同選擇,則餐廳至少還需要準(zhǔn)備　　　種不同的素菜.
12.有10本相同的書(shū)要送給5位同學(xué),其中甲、乙兩位同學(xué)每人至少2本,其余每人至少一本,則不同的分配方案有　　　　種.(用數(shù)字作答)
題組三　排列與組合的綜合應(yīng)用
13.黃金分割最早見(jiàn)于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金律、中外比,即把一條線段分成長(zhǎng)短不等的a,b兩段,使得長(zhǎng)線段a與原線段a+b的比等于短線段b與長(zhǎng)線段a的比,即a∶(a+b)=b∶a,其比值約為0.618 033 9….小王酷愛(ài)數(shù)學(xué),他選了其中的6,1,8,3,3,9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼,如果兩個(gè)3不相鄰,則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為(　　)
A.180　　　B.210　　　C.240　　　D.360
14.浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、南京大學(xué)三所學(xué)校發(fā)布了2024年冬令營(yíng)招生簡(jiǎn)章,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名,每位同學(xué)只能選一所大學(xué),每所大學(xué)至少有一位同學(xué)報(bào)名,且甲同學(xué)不報(bào)南京大學(xué),則不同的報(bào)名方法共有(　　)
A.16種　　　B.20種　　　C.24種　　　D.28種
15.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉辦,這屆奧運(yùn)會(huì)將新增電子競(jìng)技和沖浪兩個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目以及滑板等五個(gè)表演項(xiàng)目.現(xiàn)有A,B,C三個(gè)場(chǎng)地分別承擔(dān)競(jìng)賽項(xiàng)目與表演項(xiàng)目比賽,其中電子競(jìng)技和沖浪兩個(gè)項(xiàng)目?jī)H能由A,B兩個(gè)場(chǎng)地承辦,且各自承辦其中一項(xiàng).五個(gè)表演項(xiàng)目分別由A,B,C三個(gè)場(chǎng)地承辦,且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目,則不同的安排方法有(　　)
A.150種　　　　　　B.300種
C.720種　　　　　　 D.1 008種
16.用數(shù)字1,2,3排成一個(gè)五位數(shù),要求每個(gè)數(shù)字至少用一次,則不同的五位數(shù)有(　　)
A.180個(gè)　　　B.150個(gè)　　　C.120個(gè)　　　D.90個(gè)
17.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁、戊這5名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市4所不同的學(xué)校任教,每所學(xué)校至少安排一名,每名畢業(yè)生只去一所學(xué)校,則不同的安排方法種數(shù)是　　　　.
18.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人:“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址,“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖,“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物,其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè),將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排,每排3個(gè),且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同,則排法種數(shù)共有　　　　.(用數(shù)字作答)
19.一條沿江公路上有18盞路燈,為節(jié)約用電,現(xiàn)打算關(guān)掉其中4盞路燈,為安全起見(jiàn),要求公路的頭尾兩盞路燈不可關(guān)閉,關(guān)掉的相鄰兩個(gè)路燈之間至少有3盞亮著的路燈,則不同的方案總數(shù)共有　　　　.
20.(2022陜西西北農(nóng)林科技大學(xué)附中期末)3名男同志和3名女同志到4輛不同的公交車上服務(wù).
(1)若每輛車上都要有人服務(wù),但最多安排男、女各一名,有多少種不同的安排方法
(2)若男、女同志各服務(wù)兩輛車,有多少種安排方法
答案與分層梯度式解析
§3　組合問(wèn)題
3.1　組合
3.2　組合數(shù)及其性質(zhì)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1.B　①取出三個(gè)數(shù)字后,改變這三個(gè)數(shù)字的順序,會(huì)得到不同的三位數(shù),所以此問(wèn)題與順序有關(guān),是排列問(wèn)題;②取出三個(gè)數(shù)字之后,無(wú)論怎樣改變這三個(gè)數(shù)字的順序,其和均不變,此問(wèn)題只與取出的元素有關(guān),與元素的順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題;③兩名學(xué)生完成的是同一份工作,沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題;④甲與乙通一次電話,也就是乙與甲通一次電話,與順序無(wú)關(guān),是組合問(wèn)題;⑤寄信人與收信人是有區(qū)別的,是排列問(wèn)題.故屬于組合問(wèn)題的有3個(gè).故選B.
2.答案　4或2
解析　由,可得2x-1=x+3或2x-1+x+3=8,解得x=4或x=2,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意,故正整數(shù)x的值為4或2.
3.答案　{5,6,7,8,9,10,11}
解析　由題意得x≥5,x∈N.
原不等式可化為,
即x2-11x-12<0,解得-1又x≥5,x∈N,所以x∈{5,6,7,8,9,10,11}.
4.答案　
解析　根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得+…++…++…+=…=.
5.解析　(1)由題意得解得4≤n≤5,
∵n∈N+,∴n=4或n=5.
當(dāng)n=4時(shí),原式==5;
當(dāng)n=5時(shí),原式==16.
(2)由題意可知m的取值范圍為{m|0≤m≤5,m∈N},
由已知得,
即10m=(7-m)(6-m),整理得m2-23m+42=0,
解得m=21(舍去)或m=2,
∴=28.
6.C　分兩步進(jìn)行分析:①?gòu)?0個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),重復(fù)安排在密碼四個(gè)位置中的三個(gè)位置,有=40種情況;②在剩下的9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),安排在剩余的位置,有9種情況,則有40×9=360個(gè)恰有三個(gè)重復(fù)數(shù)字的密碼.
7.A　若取出的球中有1個(gè)紅球,則不同的取法有=112(種);
若取出的球中有2個(gè)紅球,則不同的取法有=48(種).
故不同的取法有112+48=160(種).故選A.
8.B　在10個(gè)點(diǎn)中,任意3點(diǎn)不共線,所以從中任取3個(gè)點(diǎn),可以組成=120個(gè)三角形,其中沒(méi)有銳角三角形,有8個(gè)直角三角形,所以鈍角三角形有120-8=112(個(gè)).故選B.
9.BC　(1)分三類:3男1女,2男2女,1男3女,
∴男、女生至少各有1人參加的選法種數(shù)為.
(2)任選4人的方法種數(shù)為,其中全部為男生或全部為女生的方法種數(shù)為,所以男、女生至少各有1人參加的選法種數(shù)為.故選BC.
10.D　由M到N的最短路徑需要向右走四段路,向上走三段路,所以不考慮修路的情況有條路徑,由M到A的最短路徑需要向右走兩段路,向上走一段路,所以由M到A的最短路徑有條,由B到N的最短路徑需要向右走一段路,向上走兩段路,所以由B到N的最短路徑有條,
所以由M到N不經(jīng)過(guò)AB的最短路徑有=26(條).故選D.
11.答案　7
解析　設(shè)還需要準(zhǔn)備n(n≥2,n∈N+)種不同的素菜,由題意得>200,解得n>或n<,
因?yàn)閚≥2,n∈N+,所以n的最小值為7,
所以餐廳至少還需要準(zhǔn)備7種不同的素菜.
12.答案　35
解析　解法一:5位同學(xué)每人分1本,因?yàn)榧住⒁覂晌煌瑢W(xué)每人至少2本,所以剩余的5本至少分成兩份,利用“隔板法”如下:
分成兩份,給甲、乙,共=4種分法;
分成三份,給甲、乙和另一名學(xué)生,共=18種分法;
分成四份,給甲、乙和另兩名學(xué)生,共=12種分法;
分成五份,五名學(xué)生再每人1本,共1種分法.
所以不同的分配方案有4+18+12+1=35(種).
解法二:先分給甲、乙一人一本書(shū),再將余下的8本相同的書(shū)送給5位同學(xué),每人至少一本,使用隔板法,8本書(shū)形成7個(gè)空(不算兩端),在7個(gè)空中插入4塊隔板,所以不同的分配方案有=35(種).
13.C　先把6,1,8,9進(jìn)行排列,有 種情況,然后選兩個(gè)空檔插入3,有種情況,所以小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為=240.
故選C.
14.C　可分為兩類:
第1類:甲單獨(dú)報(bào)一個(gè)學(xué)校,則不同的報(bào)名方法有=12(種);
第2類,甲和其中一位同學(xué)報(bào)一個(gè)學(xué)校,則不同的報(bào)名方法有=12(種).
由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得共有12+12=24種不同的報(bào)名方法.故選C.
15.B　電子競(jìng)技和沖浪兩個(gè)項(xiàng)目?jī)H能由A,B兩個(gè)場(chǎng)地承辦,且各自承辦其中一項(xiàng),有=2種安排方法;
五個(gè)表演項(xiàng)目分別由A,B,C三個(gè)場(chǎng)地承辦,且每個(gè)場(chǎng)地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目,有=150種安排方法.
故不同的安排方法有2×150=300(種).
故選B.
16.B　用數(shù)字1,2,3排成一個(gè)五位數(shù),共有35=243個(gè)不同的數(shù).
只用1或2或3排成一個(gè)五位數(shù),共有3個(gè)不同的數(shù).
用其中的兩個(gè)數(shù)字排成一個(gè)五位數(shù),先從數(shù)字1,2,3中選出兩個(gè),有=3種選法,
假如選了數(shù)字1,2排成一個(gè)五位數(shù),可按數(shù)字1的個(gè)數(shù)分類:
若數(shù)字1只用了一次,則可排成=5個(gè)不同的數(shù);
若數(shù)字1用了兩次,則可排成=10個(gè)不同的數(shù);
若數(shù)字1用了三次,則可排成=10個(gè)不同的數(shù);
若數(shù)字1用了四次,則可排成=5個(gè)不同的數(shù).
共有5+10+10+5=30個(gè)不同的數(shù).
因此用其中的兩個(gè)數(shù)字排成一個(gè)五位數(shù),共有3×30=90個(gè)不同的數(shù).
所以用數(shù)字1,2,3排成一個(gè)五位數(shù),且每個(gè)數(shù)字至少用一次的不同的五位數(shù)有243-3-90=150(個(gè)).
故選B.
解題指導(dǎo)　根據(jù)題意,可采用間接法,先求得所有的五位數(shù)的個(gè)數(shù),再求得用一個(gè)數(shù)字排成的五位數(shù)和用兩個(gè)數(shù)字排成的五位數(shù)的個(gè)數(shù),進(jìn)而求得答案.
17.答案　240
解析　先將5名畢業(yè)生分成4組共有=10(種),再將4組畢業(yè)生安排到4所不同的學(xué)校有=24(種),根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,不同的安排方法共有10×24=240(種).
易錯(cuò)警示　平均分組時(shí)應(yīng)考慮重復(fù)計(jì)算的情況,比如四個(gè)人平均分成兩組,即兩人為一組的所有選法有=3(種),即A,B,C,D四個(gè)人中,兩個(gè)人為一組的選法為(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),而非(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC),(CD,AB),(BD,AC),(BC,AD),應(yīng)剔除重復(fù)分組.本題中5名學(xué)生分成4組,共有=10種分法,其中前三組均為一人,是平均分組,故分組后還應(yīng)除以.
18.答案　336
解析　由題意可分兩種情形:
①前排含有兩種不同名稱的吉祥物,即從“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種,其中一種取兩個(gè),另一種取一個(gè),有=24種排法,后排有=2種排法,故有24×2=48種排法;
②前排含有三種不同名稱的吉祥物,有=48種排法,后排有=6種排法,故有48×6=288種排法.
因此,共有48+288=336種排法.
19.答案　35
解析　先拿出15盞路燈,按如下順序排好(表示燈亮;表示燈滅),
再將剩下的三盞燈放進(jìn)去,
若三盞燈在一起,有=5種方法;
若將三盞燈分成兩組,有=20種方法;
若三盞燈均不在一起,有=10種方法.
所以共有5+20+10=35種不同的方案.
20.解析　(1)先將3名男同志安排到車上,有種方法,在未安排男同志的那輛車上安排一名女同志,有種方法,剩余2名女同志有種安排方法.共有=432種安排方法.
(2)男同志分為2組,有種方法,女同志分為2組,有種方法,將4組安排到4輛車上有種方法.共有=216種安排方法.
1(共15張PPT)
§3 組合問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn) 1 組合與組合問(wèn)題
知識(shí) 清單破
1.一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素為一組,叫作從n個(gè)不同元素中取
出m個(gè)元素的一個(gè)組合.
2.我們把有關(guān)求組合的個(gè)數(shù)的問(wèn)題叫作組合問(wèn)題.
1.組合數(shù)的概念
　　從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元
素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),記作 .
2.組合數(shù)公式
　　從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的組合數(shù)為 = =
= .
　　上述這個(gè)公式叫作組合數(shù)公式.
　　規(guī)定: =1.
知識(shí)點(diǎn) 2 組合數(shù)及其性質(zhì)
3.組合數(shù)的性質(zhì)
(1)性質(zhì)1: = .
(2)性質(zhì)2: = + .
知識(shí)辨析
判斷正誤,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“ ”.
1.從a1,a2,a3這三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素組成一個(gè)組合是 . (　 )
2.從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相乘可得 個(gè)積. (　 )
3. = =2 023. (　 )
4.從a,b,c,d中任取2個(gè)合成一組,其中a,b與b,a是同一個(gè)組合. (　 )
5.組合和排列一樣,都與“順序”有關(guān). (　 )

√
√
√

提示
提示
從三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素的組合數(shù)為 .
排列要考慮元素之間的順序,組合則與順序無(wú)關(guān).
1.分組問(wèn)題的求解策略
講解分析
疑難 情境破
疑難 1 分組與分配問(wèn)題
常見(jiàn)形式 處理方法
非均勻不 編號(hào)分組 將n個(gè)不同元素分成m(m≤n)組,每組元素?cái)?shù)目均不相同,且不考慮各組間的順序,不管是否分盡,分法種數(shù)N= · · ·…·

均勻不編 號(hào)分組
非均勻編 號(hào)分組 將n個(gè)不同元素分成m組,各組元素?cái)?shù)目均不相同,且考慮各組間的順序,其分法種數(shù)為N·
均勻編號(hào) 分組 將n個(gè)不同元素分成m組,其中r組元素個(gè)數(shù)相等且考慮各組間的順序,其分法種數(shù)為 ·

2.相同元素分配問(wèn)題的處理策略
　　隔板法:如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置,便可看作排成一行的小球的空隙中
插入了若干隔板,相鄰兩塊隔板形成一個(gè)“盒”.每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)著小球放入盒
子的一種方法,此方法稱為隔板法.
　　隔板法專門用于解決相同元素的分配問(wèn)題.將n個(gè)相同的元素分給m(m≤n)個(gè)不同的對(duì)
象,有 種方法.可理解為在(n-1)個(gè)空中插入(m-1)塊隔板.
提示 不同元素的分配問(wèn)題往往是先分組再分配.
典例1 把10個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)
不小于盒子的編號(hào)數(shù),則不同的方法共有　　　 種.
解析 首先在編號(hào)為2,3的兩個(gè)盒子中分別放入1,2個(gè)小球,這樣還剩10-3=7個(gè)小球,則問(wèn)題變
為求把7個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球的不
同方法的種數(shù),由隔板法可知共有 =15種方法.
15
典例2 按下列要求分配6本不同的書(shū),各有多少種不同的方法
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)分成三份,每份2本;
(4)分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本.
解析 (1)(非均勻不編號(hào)分組)先從6本書(shū)中選擇1本,有 種方法,再?gòu)氖Ｓ?本書(shū)中選擇2本,
有 種方法,還剩3本書(shū)全選,有 種方法,所以共有 =60種方法.
(2)(非均勻編號(hào)分組)在(1)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配即可,所以共有 =360種方法.
(3)(均勻不編號(hào)分組)從6本書(shū)中選擇2本書(shū),有 種方法,再?gòu)氖Ｓ?本書(shū)中選擇2本書(shū),有 種
方法,還剩2本書(shū)全選,有 種方法,所以共有 種方法.
但是,這些方法中有重復(fù).假如6本書(shū)分別為A、B、C、D、E、F,若三個(gè)步驟分別選出的是
AB,CD,EF,則根據(jù)順序的不同,所有情況為(AB,CD,EF),(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),
(EF,AB,CD),(EF,CD,AB),但這只能算一種方法.
所以不同的方法共有 =15種.
(4)(均勻編號(hào)分組)在(3)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配,則分配方法共有 × =90種.
(5)(均勻不編號(hào)分組)從6本書(shū)中選擇4本書(shū)的方法有 種,從剩余2本書(shū)中選擇1本書(shū)的方法有
種,
因?yàn)樵谧詈髢杀緯?shū)的選擇中發(fā)生了重復(fù),所以分配方法共有 =15種.
(6)(均勻編號(hào)分組)在(5)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配即可,所以有 × =90種方法.
1.正確區(qū)分“有序”與“無(wú)序”
　　區(qū)分排列與組合的重要標(biāo)志是“有序”和“無(wú)序”,無(wú)序的問(wèn)題用組合的知識(shí)解答,有
序的問(wèn)題用排列的知識(shí)解答.
2.辯證看待“元素”與“位置”
排列、組合問(wèn)題中的元素與位置沒(méi)有嚴(yán)格的界定標(biāo)準(zhǔn),將哪些事件看成元素或位置,隨解題
者的思維方式的變化而變化,要視具體情況而定.有時(shí)“元素選位置”解決問(wèn)題更簡(jiǎn)捷,有時(shí)
“位置選元素”效果會(huì)更好.
講解分析
疑難 2 排列、組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題
典例 如圖,

一個(gè)正方形花圃被分成5部分.
(1)若給這5個(gè)部分種花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的
花可供選擇,問(wèn)有多少種不同的種植方法
(2)若在這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽,要求每個(gè)部分都有盆栽,問(wèn)有多少種不同的放法
解析 (1)先對(duì)A種植,有4種不同的種植方法;再對(duì)B種植,有3種不同的種植方法;然后對(duì)C種
植,需進(jìn)行分類:
①若C與B的顏色相同,則D有2種不同的種植方法,E有2種不同的種植方法,共有4×3×1×2×2=4
8種不同的種植方法;
②若C與B的顏色不同,則C有2種不同的種植方法,D有1種不同的種植方法,E有2種不同的種
植方法,共有4×3×2×1×2=48種不同的種植方法.
綜上,共有48+48=96種不同的種植方法.
(2)將7個(gè)盆栽分成5組,有2種分法:
①分成2、2、1、1、1,有 種分法;
②分成3、1、1、1、1,有 種分法.
將分好的5組全排列,對(duì)應(yīng)5個(gè)部分,
則一共有 × =16 800種放法.
方法總結(jié) 解排列、組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則:①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情
發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō),解排列、組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊
元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).

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