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第二章　平面解析幾何
2.1　坐標法
基礎過關練
題組一　數軸上的基本公式及應用
1.已知數軸上不同的兩點A(a),B(b),則在數軸上滿足條件|PA|=
|PB|的點P的坐標為(　　)
A.　　　　D.b-a
2.數軸上一點P(x),它與點A(-8)之間的距離是它與點B(-4)之間的距離的3倍,則x=　　　.
題組二　平面直角坐標系中的基本公式及其應用
3.已知點M(1,-1),N(2,5),則線段MN的中點坐標為(　　)
A.(3,4)　　　　B.
4.已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3),B(-1,0),C(2,0),則△ABC的周長是(　　)
A.2
C.6+3
5.已知M(-1,4),N(7,0),y軸上一點P滿足|PM|=|PN|,則點P的坐標為(　　)
A.(0,-3)　　　　B.(0,-4)　　　　
C.(0,-6)　　　　D.(0,-7)
6.若點A在x軸上,點B在y軸上,AB
的中點是(2,-1),則|AB|等于(　　)
A.5　　　　B.4
7.已知點(0,2)是點(-2,b)與點(2,4)的對稱中心,則b=　　　　.
8.在△ABC中,A(1,-2),B(-3,2),C(-4,12),則其重心坐標為　　　　,AB邊上的中線長為　　　　.
題組三　坐標法及其應用
9.光線從點A(-3,5)射到x軸上,經x軸反射后經過點B(2,10),則光線從A到B經過的路程為(　　)
A.5
10.已知A(-3,8),B(2,2),點M在x軸上,則|MA|+|MB|的最小值是(　　)
A.
11.在平面直角坐標系中,有A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)四點,P為該平面內的動點,則P與A,B,C,D四點的距離之和的最小值為(　　)
A.10　　　　
C.14
12.事實上,有很多代數問題可以轉化為幾何問題解決,如:可以轉化為平面上點M(x,y)與點N(a,b)的距離.結合上述觀點,可得的最大值為　　　　.
13.在△ABC中,AO是BC邊上的中線,求證:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+
|OC|2).
答案與分層梯度式解析
第二章　平面解析幾何
2.1　坐標法
基礎過關練
1.C 3.B 4.C 5.B 6.C 9.C 10.B 11.D
1.C　設點P的坐標為x.
∵|PA|=|PB|,∴P是線段AB的中點,∴x=.
故選C.
2.答案　-2或-5
解析　由題知|x+8|=3|x+4|,解得x=-2或x=-5.
3.B
4.C　由題意知|AB|=,
|AC|==3,
|BC|==3,
故△ABC的周長為|AB|+|AC|+|BC|=6+3.
5.B　設P(0,b),則,解得b=-4,所以點P的坐標為(0,-4).故選B.
6.C　設A(a,0),B(0,b).由AB的中點是(2,-1)得故A(4,0),B(0,-2),∴|AB|=.故選C.
7.答案　0
解析　由題意得b+4=2×2,解得b=0.
8.答案　(-2,4);3
解析　設△ABC的重心為G,
則xG==4,
∴重心坐標為(-2,4).
易得AB的中點為(-1,0),
∴AB邊上的中線長為.
9.C　作點A(-3,5)關于x軸的對稱點(-3,-5),記為C,連接BC,則光線從A到B經過的路程為CB的長度,即|CB|=.
10.B　如圖,點A關于x軸的對稱點為A'(-3,-8),則當點M為A'B與x軸的交點時,|MA|+|MB|取得最小值,即(|MA|+|MB|)min=|A'B|
=.
11.D　易知A(-1,0),B(2,1),C(1,5),D(-2,2)構成一個四邊形ABCD.|PA|+|PC|≥|AC|,當且僅當P在對角線AC上時取等號,|PB|+|PD|≥|BD|,當且僅當P在對角線BD上時取等號,
所以|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=,當且僅當P為兩條對角線的交點時取等號,故P與A,B,C,D四點之間的距離之和的最小值為.
12.答案　
解析　,則原問題可轉化為求x軸上一點(x,0)(記為P)與點(1,2)(記為M)的距離和它與點(0,1)(記為N)的距離之差的最大值.
易得|PM|-|PN|≤|MN|=,
所以.
13.證明　以BC的中點O為坐標原點,BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,如圖,則O(0,0).設B(-a,0),C(a,0),A(m,n),其中a>0,則|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,故|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).
2(共5張PPT)
2.1　坐標法
知識 清單破
知識點 1 平面直角坐標系中的基本公式
1.兩點之間的距離公式
　　若A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上的兩點,則|AB|= .
2.中點坐標公式
　　若A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上的兩點,M(x,y)是線段AB的中點,則x= ,y= .
　　通過建立平面直角坐標系,將幾何問題轉化為代數問題,然后通過代數運算等解決問題,
這種解決問題的方法稱為坐標法.
知識點 2 坐標法
知識辨析 判斷正誤，正確的畫“ √” ，錯誤的畫“ ” .
1.若P是線段AB的中點,則A,B兩點關于點P對稱. (　 )
2. 可以看成平面上的點(x,y)與原點之間的距離. (　 )
3.在利用坐標法解決幾何問題時,建立坐標系的方法是不唯一的. (　 )
√
√
√
講解分析
疑難 情境破
疑難 最值問題
1.形如 的式子,其幾何意義是點(a,m)與點(b,n)之間的距離,因此遇到這種形
式(或可轉化為這種形式)的代數式時,可以將其與兩點間的距離公式相聯系,通過設出相關點
的坐標,將所給代數式看成平面上兩點間的距離,從而將代數問題轉化為幾何問題進行求解.
2.若A,B兩點在直線l的異側,則連接AB,線段AB與直線l的交點即為直線l上到A,B兩點的距離
之和最小的點;若A,B兩點在直線l的同側,則作A點(或B點)關于直線l的對稱點A'(或B'),連接A'B
(或AB'),線段A'B(或AB')與直線l的交點即為直線l上到A,B兩點的距離之和最小的點.
典例 求函數f(x)= + 的最小值.
解析 f(x)= +
= +
= + .
設P(x,0),A(1,1),B(5,2),
則|AP|= ,
|BP|= ,
因此f(x)表示的是x軸上的點P(x,0)與點A(1,1),B(5,2)的距離之和.
由于A(1,1),B(5,2)在x軸的同側,因此作點A關于x軸的對稱點A'(1,-1),則當P,A',B三點共線時,點
P與點A,B的距離之和最小,最小值為|A'B|= =5,故函數f(x)的最小值為5.

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