資源簡介

(共13張PPT)
2.3　圓及其方程
知識 清單破
2.3.1　圓的標準方程 2.3.2　圓的一般方程
知識點 1 圓的方程
1.圓的標準方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圓心為(a,b),半徑為r.
2.圓的一般方程
當D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0為圓的一般方程,表示以 為圓心, 為半徑的圓.
　　說明:①當D2+E2-4F<0時,該方程不表示任何圖形;②當D2+E2-4F=0時,該方程表示一個點
.
　　注意:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示的圖形為圓時,需滿足A=B≠0,C=0,且
+ - >0.
知識點 2 點與圓的位置關系
點(x0,y0)與圓的位置關系 圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圓x2+y2+Dx+Ey+F=0
點在圓內 (x0-a)2+(y0-b)2點在圓上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 + +Dx0+Ey0+F=0
點在圓外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 + +Dx0+Ey0+F>0
知識辨析 判斷正誤，正確的畫“ √” ，錯誤的畫“ ” .
1.方程(x-a)2+(y-b)2=m2表示半徑為m的圓.(　 )
提示

當m=0時,方程表示一個點;當m≠0時,方程表示半徑為|m|的圓.
2.方程x2+y2+Dx+Ey-1=0表示的圖形一定是圓. (　 )
√
3.點(m+1,m+2)在圓(x-1)2+(y-2)2=m2的外部.　 (　 )
√
4.若圓的方程為(2x-1)2+(2y+1)2=1,則其圓心坐標為(1,-1). (　 )
提示

圓的方程可化為 + = ,因此其圓心坐標為 .
5.若圓的方程為2x2+2y2-x-2y-5=0,則其半徑等于 . (　 )
提示

圓的方程可化為x2+y2- x-y- =0,則其半徑為 × = .
講解分析
疑難 情境破
疑難 1 圓的方程的求解
1.幾何法
　　利用相關幾何性質確定圓心和半徑,即可得到圓的標準方程.相關幾何性質如下:
①圓心與切點的連線垂直于圓的切線;
②圓心到切線的距離等于圓的半徑;
③圓的半徑r,弦長的一半h與弦心距d滿足r2=h2+d2;
④圓的弦的垂直平分線過圓心;
⑤已知過圓心的直線l及圓上兩點,則兩點連線(圓的弦)的垂直平分線m(m與l不重合)與直線l
的交點即為圓心.
2.待定系數法
(1)根據題意設所求圓的方程;
(2)根據已知條件建立關于參數的方程組;
(3)解方程組,求出參數的值;
(4)將參數的值代入所設的方程中,即可得到所求圓的方程.
典例 求符合下列條件的圓的方程:
(1)圓心是(4,-1),且過點(5,2);
(2)圓心在直線x-2y-3=0上,且過點A(2,-3),B(-2,-5);
(3)經過A(1,4),B(-2,3),C(4,-5)三點.
解析 (1)解法一:由題意知,圓的半徑為 = ,又圓心是(4,-1),故所求圓的方
程為(x-4)2+(y+1)2=10.
解法二:設圓的標準方程為(x-4)2+(y+1)2=r2(r>0),把(5,2)代入可得r2=10,故所求圓的方程為(x-4)2+
(y+1)2=10.
(2)解法一:設圓心為C.
因為點C在直線x-2y-3=0上,
所以可設點C的坐標為(2a+3,a).
由于圓經過A,B兩點,所以|CA|=|CB|,
即 = ,解得a=-2,因此圓心C的坐標為(-1,-2),半徑r=
,故所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.
解法二:設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由題意得
解得 故所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.
解法三:易得線段AB的中點坐標為(0,-4),kAB= = ,所以弦AB的垂直平分線的斜率為-2,
所以弦AB的垂直平分線的方程為y+4=-2x,即2x+y+4=0.
由 解得
所以圓心坐標為(-1,-2),
因此圓的半徑r= = ,
故所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.
(3)解法一:設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).因為點A,B,C在圓上,
所以 解得
故所求圓的方程為x2+y2-2x+2y-23=0,
即(x-1)2+(y+1)2=25.
解法二:易得kAB= = ,kAC= =-3.
因為kAB·kAC=-1,所以AB⊥AC,所以△ABC是以∠A為直角的直角三角形,其外心是線段BC的中
點,坐標為(1,-1),其外接圓半徑r= BC=5.故所求圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=25.
與圓有關的軌跡問題的求解方法
(1)直接法:根據題目提供的條件列出方程.
(2)定義法:根據圓、直線等的定義列方程.
(3)代入法:找到要求點與已知點的關系,代入已知點滿足的關系式.
講解分析
疑難 2 與圓有關的軌跡問題
典例 已知直角三角形ABC的斜邊為AB,且A(-1,0),B(3,0),求:
(1)直角頂點C的軌跡方程;
(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程.
解析 (1)解法一:設C(x,y).
由題意可知AC⊥BC,且A,B,C三點不共線,
所以AC,BC所在直線的斜率存在,且y≠0.
又kAC= ,kBC= ,所以 · =-1(y≠0),化簡得x2+y2-2x-3=0(x≠3且x≠-1).
因此,直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x≠3且x≠-1).
解法二:設C(x,y).由勾股定理得|AC|2+|BC|2=|AB|2,即(x+1)2+y2+(x-3)2+y2=16,化簡得x2+y2-2x-3=0.
又A,B,C三點不共線,所以y≠0,即x≠3且x≠-1.因此,直角頂點C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(x≠
3且x≠-1).
解法三:設AB的中點為D,則D(1,0).
由直角三角形的性質知,|CD|= |AB|=2.
由圓的定義知,動點C的軌跡是以D(1,0)為圓心,2為半徑的圓(因為A,B,C三點不共線,所以應
除去與x軸的交點).
設C(x,y),則直角頂點C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(x≠3且x≠-1).
(2)設M(x',y'),C(x0,y0).
由題意得 即
由(1)知,點C在圓(x-1)2+y2=4(x≠3且x≠-1)上,將(x0,y0)代入,得(2x'-4)2+(2y')2=4,即(x'-2)2+y'2=1(x'
≠3且x'≠1).因此,點M的軌跡方程為(x-2)2+y2=1(x≠3且x≠1).2.3.2　圓的一般方程
基礎過關練
題組一　二元二次方程與圓的關系
1.已知m是實數,若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲線是圓,則m的取值范圍為(　　)
A.(-∞,20)　　　　B.(-∞,5)
C.(5,+∞)　　　　 D.(20,+∞)
2.若方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半徑為1的圓,則m=(　　)
A.1　　　　 B.2　　　　
C.-1或1　　　　D.-2或2
3.若點P(1,1)在圓C:x2+y2+2x-m=0的外部,則實數m的取值范圍為(　　)
A.(-1,4)　　　　 B.(-4,1)
C.(-1,+∞)　　　　D.(-∞,4)
題組二　圓的一般方程及其應用
4.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標和半徑分別為　(　　)
A.(2,-3),13　　　　 B.(2,-3),
C.(-2,-3),13　　　　D.(-2,-3),
5.關于圓x2+y2+Dx+Ey+F=0有四個命題:①點A(1,-3)在圓內;②點B(2,3)在圓上;③圓心為(-1,0);④圓的半徑為3.若只有一個假命題,則該命題是(　　)
A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④
6.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑為,則圓的一般方程為　　　　　　　　.
7.已知圓O:x2+y2=4,A,B是圓上兩點,點P(1,0),PA⊥PB,則線段AB的中點R的軌跡方程是　　　　　.
8.過點P(-5,0)作直線(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)的垂線,垂足為M,已知點N(3,11),則|MN|的取值范圍是　　　　　　　.
9.已知平面直角坐標系中有A(-1,5),B(5,5),
C(-3,1),D(6,-2)四點,這四點是否在同一個圓上 請說明理由.
10.趙州橋,又名安濟橋,是保存最完整的單孔坦弧敞肩石拱橋.某地一旅游景點為吸引游客,參照趙州橋的樣式在景區興建圓拱橋,已知該圓拱橋的圓拱跨度為16 m,拱高為4 m,在該圓拱橋的示意圖中建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求這座圓拱橋所在圓的方程;
(2)若該景區游船寬10 m,水面以上高3 m,試判斷該景區游船能否從橋下通過,并說明理由.(≈1.732)
答案與分層梯度式解析
2.3.2　圓的一般方程
基礎過關練
1.B 2.D 3.A 4.B 5.D
1.B　由于方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲線為圓,所以22+42-4m>0,解得m<5.因此,實數m的取值范圍是(-∞,5).故選B.
2.D　因為方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半徑為1的圓,所以=1,解得m=±2.故選D.
3.A　因為方程x2+y2+2x-m=0表示的曲線是圓,所以22+4m>0,解得m>-1.
因為點P(1,1)在圓C:x2+y2+2x-m=0的外部,所以12+12+2×1-m>0,解得m<4.
綜上,實數m的取值范圍為(-1,4).故選A.
易錯警示　在運用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0時,要注意隱含條件D2+E2-4F>0,防止忽略此條件導致解題錯誤.
4.B　圓的方程可化為(x-2)2+(y+3)2=13,故圓心坐標為(2,-3),半徑為.故選B.
5.D　若②和③為真命題,則所以圓的方程為(x+1)2+y2=18,此時點A(1,-3)在圓內,圓的半徑為3,故①為真命題,④為假命題,符合題意;
若③和④為真命題,則所以圓的方程為(x+1)2+y2=9,此時點B(2,3)不在圓上,點A(1,-3)在圓外,故①和②均為假命題,不合題意;
其他四種命題組合①②,①④,②④,①③無法確定圓的方程,無法對剩余命題判斷真假.
綜上,④為假命題.故選D.
6.答案　x2+y2+2x-4y+3=0
解析　圓心為C,
因為圓心在直線x+y-1=0上,
所以--1=0,即D+E=-2.①
因為半徑r=,所以D2+E2=20.②
由①②可得
又圓心在第二象限,所以-<0,即D>0,則
故圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0.
7.答案　2x2-2x+2y2-3=0
解析　如圖所示,連接OA,OB,OR,PR,則OR⊥AB,|PR|=|AB|=|RB|.
設R(x,y),在Rt△ORB中,|OB|=2,|OR|=,所以22=x2+y2+(x-1)2+y2,整理得2x2-2x+2y2-3=0.故點R的軌跡方程是2x2-2x+2y2-3=0.
8.答案　[13-]
解析　由(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)得m(2x-y-4)+(x-y-3)=0.
由所以直線過定點(1,-2),設為Q.
連接PQ.因為M為垂足,所以△PQM為直角三角形,斜邊為PQ,所以M在以PQ為直徑的圓上運動.所以以PQ為直徑的圓的圓心坐標為
(-2,-1),設為C,半徑r=.
所以|MN|的取值范圍為|CN|-r≤|MN|≤|CN|+r,
又|CN|==13,
所以|MN|的取值范圍是[13-].
9.解析　四點在同一個圓上.
解法一:設經過A(-1,5),B(5,5),C(-3,1)三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則
所以過A,B,C三點的圓的方程為x2+y2-4x-2y-20=0.
因為62+(-2)2-4×6-2×(-2)-20=0,所以點D在該圓上,所以A,B,C,D四點在同一個圓上.
解法二:易知線段AB的垂直平分線方程為x=2,AC的中點為(-2,3),
直線AC的斜率為2,所以線段AC的垂直平分線方程為y-3=-(x+2),即x+2y-4=0.
由所以過A,B,C三點的圓的圓心為(2,1),所以半徑為=5,
所以過A,B,C三點的圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=25.
因為(6-2)2+(-2-1)2=25,所以點D在該圓上.
所以A,B,C,D四點在同一個圓上.
10.解析　(1)設這座圓拱橋所在圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則
所以圓拱橋所在圓的方程為x2+y2+12y-64=0.
(2)當x=5時,52+y2+12y-64=0,即y2+12y-39=0,所以y=5-6≈2.66<3,所以該景區游船可以從橋下通過.
22.3　圓及其方程
2.3.1　圓的標準方程
基礎過關練
題組一　認識圓的方程
1.已知一個圓的標準方程為x2+(y+1)2=8,則此圓的圓心與半徑分別為(　　)
A.(1,0),4　　　　B.(-1,0),2　　　　
C.(0,1),4　　　　D.(0,-1),2
2.方程|x-1|=表示的曲線是(　　)
A.一個圓　　　　B.兩個半圓
C.兩個圓　　　　D.半圓
3.方程x=表示的圖形是(　　)
A.兩個半圓　　　　B.兩個圓　　　　
C.圓　　　　 D.半圓
題組二　確定圓的標準方程
4.圓心為(-3,1),半徑為5的圓的方程是(　　)
A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y-1)2=25
C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25
5.已知點A(-3,1),B(1,-3),則以線段AB為直徑的圓的方程為(　　)
A.(x-1)2+(y-1)2=8
B.(x+1)2+(y+1)2=8
C.(x-1)2+(y-1)2=32
D.(x+1)2+(y+1)2=32
6.若圓C經過點A(2,5),
B(4,3),且圓心在直線l:3x-y-3=0上,則圓C的方程為(　　)
A.(x-2)2+(y-3)2=4
B.(x-2)2+(y-3)2=8
C.(x-3)2+(y-6)2=2
D.(x-3)2+(y-6)2=10
7.(多選題)圓M與y軸相切,且經過A(1,0),B(2,1)兩點,則圓M的方程是(　　)
A.(x-1)2+(y-2)2=4
B.(x-5)2+(y+3)2=25
C.(x-1)2+(y-1)2=1
D.(x-3)2+(y+1)2=9
8.求滿足下列條件的圓的標準方程:
(1)經過點A(3,2),B(2,3),圓心在x軸上;
(2)經過直線x+2y+3=0與x-2y+3=0的交點,圓心為C(-2,1).
題組三　點與圓的位置關系
9.點(sin 30°,cos 30°)與圓x2+y2=的位置關系是(　　)
A.點在圓上　　　　B.點在圓內
C.點在圓外　　　　D.不能確定
10.若點A(a,2)不在圓(x-1)2+(y+1)2=5a的外部,則實數a的取值范圍為(　　)
A.[1,5]　　　　B.[2,5]　　　　C.[3,5]　　　　D.[4,5]
11.設P(x,y)是圓C:(x-2)2+y2=1上任意一點,則(x-5)2+(y+4)2的最大值為(　　)
A.6　　　　B.25　　　　C.26　　　　D.36
能力提升練
題組　圓的標準方程及其應用
1.已知Rt△ABC的斜邊的兩端點A,B的坐標分別為(-3,0)和(7,0),則直角頂點C的軌跡方程為 (　　)
A.x2+y2=25(y≠0)
B.x2+y2=25
C.(x-2)2+y2=25(y≠0)
D.(x-2)2+y2=25
2.若圓(x-1)2+(y-1)2=5關于直線y=kx+2對稱,則k=(　　)
A.2　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.-1
3.在圓的方程的探究中,四位同學分別給出了
一個結論,甲:圓的半徑為;乙:圓經過點(3,3);丙:圓的圓心為
(2,1);丁:圓經過點(7,0).如果只有一位同學的結論是錯誤的,那么這位同學是(　　)
A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁
4.圓C:(x+3)2+(y-6)2=45關于直線l:x-y+13=0對稱的圓C'的標準方程為(　　)
A.(x+7)2+(y-10)2=45
B.(x+7)2+(y+10)2=45
C.(x-7)2+(y-10)2=45
D.(x-7)2+(y+10)2=45
5.圓C上的點(1,2)關于直線x+y=0的對稱點仍在圓C上,且該圓的半徑為,則圓C的方程為(　　)
A.x2+y2=5
B.(x+1)2+(y-1)2=5
C.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5
D.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5
6.點A(2sin θ,2cos θ)總在圓C:(x-3)2+(y-4)2=m內,則實數m的取值范圍是(　　)
A.(5,+∞)　　　　 B.[5,+∞)
C.(25,+∞)　　　　D.(49,+∞)
7.幾何學史上有一個著名的米勒問題:“設點M,N是銳角∠AQB的邊QA上的兩點,當點P為過M,N兩點且和射線QB相切的圓的切點時,∠MPN最大.”根據上述結論解決以下問題:在平面直角坐標系xOy中,給定兩點M(-1,2),N(1,4),點P在x軸上移動,當∠MPN取得最大值時,圓的方程是(　　)
A.(x-1)2+(y-2)2=2
B.(x+7)2+(y-10)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=4
D.(x+7)2+(y-10)2=10
8.已知A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)三點,直線l1:kx-y-2k=0與直線l2:x+ky+2=0相交于點P,則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為(　　)
A.72　　　　B.80　　　　C.88　　　　D.100
9.在平面直角坐標系中,一只螞蟻從點A(-2,-3)出發,爬到y軸后又爬到圓C:(x+3)2+(y-2)2=2上,則它爬過的最短路程是　　　　.
10.已知a∈N*,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(a,0),B(-2,2),C(-3,3).設△ABC的外接圓為M.
(1)若a=2,求圓M的標準方程;
(2)求圓M面積最小時a的值.
答案與分層梯度式解析
2.3　圓及其方程
2.3.1　圓的標準方程
基礎過關練
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.BC 9.C
10.B 11.D
1.D
2.A　原方程可化為(x-1)2+(y-1)2=1,表示的曲線是一個圓.故選A.
3.D　根據題意,得x≥0,方程兩邊同時平方并整理得x2+y2=1,由此確定表示的圖形為半圓.故選D.
4.B
5.B　由題意得圓心為(-1,-1),半徑r=,所以圓的標準方程為(x+1)2+(y+1)2=8.故選B.
知識拓展　以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
6.A　易得線段AB的中點為(3,4),又kAB==-1,所以線段AB的中垂線的方程為y-4=x-3,即x-y+1=0.
由即C(2,3),
所以圓C的半徑r==2,
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=4.故選A.
7.BC　設圓M的圓心為M(a,b),則半徑r=|a|.
因為點A(1,0),B(2,1)在圓M上,所以|MA|=|MB|,即
,整理得a+b=2.
由|MA|=r=|a|,得=|a|,整理得b2-2a+1=0.
由所以圓心坐標為(1,1)或(5,
-3).
當圓心坐標為(1,1)時,r=1,則圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.
當圓心坐標為(5,-3)時,r=5,則圓M的方程為(x-5)2+(y+3)2=25.
綜上,圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y+3)2=25.故選BC.
8.解析　(1)設圓的方程為(x-a)2+y2=r2,
則
所以圓的標準方程為x2+y2=13.
(2)由所以兩直線的交點為(-3,0),所以圓的半徑為,所以圓的標準方程為(x+2)2+(y-1)2=2.
9.C　因為sin230°+cos230°=,所以點在圓外.
10.B　由題意得(a-1)2+(2+1)2≤5a且a>0,即a2-7a+10≤0且a>0,解得2≤a≤5.故選B.
11.D　(x-5)2+(y+4)2的幾何意義是點P(x,y)與點Q(5,-4)之間的距離的平方.因為點P在圓C:(x-2)2+y2=1上,所以所求最大值為(|QC|+1)2=36.
能力提升練
1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C
1.C　依題意得,直角頂點C在以AB為直徑的圓上運動,且點C與點A,B不重合.易知AB的中點坐標為(2,0),|AB|=10,所以直角頂點C的軌跡方程為(x-2)2+y2=25(y≠0).故選C.
2.D　由題意得圓心(1,1)在直線y=kx+2上,所以1=k+2,解得k=-1.故選D.
3.D　記A(3,3),B(2,1),C(7,0).
假設甲的結論是錯誤的,那么乙、丙、丁的結論是正確的.易得|AB|=,因為|AB|≠|BC|,所以假設不成立,故甲的結論是正確的.
假設乙的結論是錯誤的,那么甲、丙、丁的結論是正確的.由甲、丙的結論可得圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=5,但C(7,0)不滿足上式,所以假設不成立,故乙的結論是正確的.
假設丙的結論是錯誤的,那么甲、乙、丁的結論是正確的.由乙、丁的結論可得|AC|=,與半徑為矛盾,所以假設不成立,故丙的結論是正確的.
綜上,結論錯誤的同學是丁.故選D.
4.A　圓C:(x+3)2+(y-6)2=45的圓心為(-3,6),半徑r=3,則圓C'的半徑為3.
設C'(a,b),則
所以圓C'的標準方程為(x+7)2+(y-10)2=45.
故選A.
5.D　因為圓C上的點(1,2)關于直線x+y=0的對稱點仍在圓C上,所以圓心在直線x+y=0上.
設圓心的坐標為C(a,-a),
因為圓的半徑為,所以,
解得a=0或a=-1.所以圓心為(0,0)或(-1,1).
所以圓C的方程為x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5.
故選D.
6.D　由題意得(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2即m>[(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2]max.
(2sin θ-3)2+(2cos θ-4)2=4sin2θ-12sin θ+9+4cos2θ-16cos θ+16=29-12sin θ-16cos θ=29-20sin(θ+φ),其中tan φ=.
∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴9≤29-20sin(θ+φ)≤49,
∴m>49.故選D.
7.C　易知線段MN的中點的坐標為(0,3),又kMN==1,所以線段MN的垂直平分線的方程為y-3=-x,所以以MN為弦的圓的圓心在直線y-3=-x上.
設圓心為C(a,3-a),則半徑r=|3-a|,又|CN|=r,所以(a-1)2+(3-a-4)2=(3-a)2,解得a=1或a=-7.
當a=-7時,∠MQP是鈍角,所以a=1,此時圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.故選C.
8.C　由得x2+y2=4,
所以P是以(0,0)為圓心,2為半徑的圓上一點.
設P(x,y),-2≤y≤2,則|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+
(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3x2+3y2-4y+68=12-4y+68=80-4y∈[72,88],
所以|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為88.故選C.
9.答案　4
解析　由圓的方程得圓心C(-3,2),半徑為.
易得點A(-2,-3)關于y軸的對稱點為A'(2,-3).
設A'C與圓C交于點P,則螞蟻爬過的最短路徑為|A'P|=|A'C|-.
10.解析　(1)當a=2時,A(2,0),∴線段AB的中點坐標為(0,1),∴線段AB的中垂線方程為y-1=-x,即y=2x+1.
易知線段BC的中點坐標為,則線段BC的中垂線方程為y-,即y=x+5.
由即圓心M(4,9),
∴|BM|=,
∴圓M的標準方程為(x-4)2+(y-9)2=85.
(2)∵A(a,0),B(-2,2),∴線段AB的中點坐標為,∴線段AB的中垂線方程為y-1=-,即y=.
由(1)知線段BC的中垂線方程為y=x+5.
由
即圓心M,
∴|BM|2=,
∴圓M的面積S=π|BM|2=+10a++26.
∵a+≥4 ,當且僅當a=2時,等號成立,a∈N*,∴當a=3或a=4時,a+有最小值,此時S最小.
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