資源簡介

(共23張PPT)
北師大版2024·七年級上冊
第一章 豐富的圖形世界
1.2從立體圖形到平面圖形
第一課時 展開與折疊
章節導讀
1.2.1展開與折疊
1.2.2棱柱的展開圖
正方體展開圖
展開圖折疊成立體圖形
相對面相鄰面
圓柱圓錐的展開圖
棱柱的展開圖及其特征
1.2.3截面
截正方體截面形狀
其它幾何體截面形狀
截面
1.2.4從三個方向看物體
由形狀圖還原幾何體
從三個方向看物體
學 習 目 標
1
2
3
通過親自動手實踐，會畫出正方體的11種展開圖，發展幾何直觀和空間觀念.
會畫正方體的展開圖，能根據展開圖判斷立體模型.
熟悉幾何體與它展開的平面圖形的對應關系.
觀還記得小學學過的正方體表面的展開圖嗎
今天我們就來研究正方體的展開與折疊
課題引入
在小學階段，學生借助折疊紙盒等活動對長方體、正方體和圓柱的展開圖已有所了解。第1課時以小學數學學習為基礎，聚焦正方體的展開與折疊，讓學生建立正方體與其表面展開圖之間的聯系，發展幾何直觀和空間觀念。
問題1 將一個正方體的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖 與同伴進行交流。
問題2 你能得到圖中的展開圖嗎
新知探究
要求：展開后每個面至少有一條棱與其他面相連.
能
1-4-1
1-3-2
新知探究
以下是正方體的展開圖：
知識點1：正方體的展開圖：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方體的11種展開圖
新知探究
知識點1：正方體的展開圖：
第一類:
4個一行中排列，
上下各1任意放，
共六種.
（記憶口訣：1-4-1）
新知探究
知識點1：正方體的展開圖：
第二類:
一在三上任意放，
二在三下露一端，
共三種.
（記憶口訣：1-3-2）
新知探究
知識點1：正方體的展開圖：
第四類:
三個三個排兩行，中間一日放光芒，
僅一種.
（記憶口訣：3 3 ）
第三類:
兩兩三行排有序，恰似登天上云梯，
僅一種.
（記憶口訣：2 2 2）
嘗試交流
圖中的圖形經過折疊能否圍成一個正方體 你是如何判斷的 與同伴進行交流。
一線不過四
田凹應棄之
這些呢？
知識點2：展開圖折疊成立體圖形：
嘗試思考
圖中的圖形經過折疊可以圍成一個正方體形的盒子。
折好以后，與“1”面相鄰的面是什么 相對的面是什么
先想一想，再折一折，看看你的想法是否正確。
鼓勵學生先思考、想象、判斷，然后再通過實際操作進行驗證。
與“1”面相鄰的面是“2”面、“5”面、“4”面、“6”面，
相對的面是“3”面。
知識點3：相對面，相鄰面：
5
3
4
6
2
1
不相鄰就相對
“隔”一個：
“Z”字形：
1
2
4
3
6
5
檢測固學
1.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能得到下面的展開圖嗎
答：（1）能：1-4-1
（2）不能：“L”型
（3）能：3-3
方法技巧
解題的關鍵：
能記得正方體的11種展開圖，記住不能構成正方體的類別：“一”、“L”、“凹”、“田”
正方體的展開圖
基礎鞏固題
檢測固學
2.下列哪個圖形經過折疊可以得到正方體
答：（1）能：2-3-1
（2）不能：“L”型
方法技巧
解題的關鍵：
能記得正方體的11種展開圖，記住不能構成正方體的類別：“一”、“L”、“凹”、“田”
基礎鞏固題
展開圖折疊成立體圖形
檢測固學
3.下圖中，不可能圍成正方體的是(　　)
答：D選項是“L”型，不可以構成正方形.
方法技巧
基礎鞏固題
D
展開圖折疊成立體圖形
解題的關鍵：
能記得正方體的11種展開圖，記住不能構成正方體的類別：“一”、“L”、“凹”、“田”
檢測固學
4.在圖中增加1個大小相同的小正方形，使所得圖形經過折疊能夠圍成一個正方體。先想一想，再試一試。
方法技巧
基礎鞏固題
答：如圖：1-4-1的類型，共有四種添加方式.
展開圖折疊成立體圖形
解題的關鍵：
能記得正方體的11種展開圖，
“1-4-1”：6種
“2-3-1”：3種
“3-3”：1種
“2-2-2”：1種
檢測固學
5.國慶節快到了，準備一個正方體禮盒，六個面分別寫有“祝”、“福”、“祖”、“國”、“萬”、“歲”，其中“祝”的對面是“祖”， “萬”的對面是“歲”，則它的平面展開圖可能是（ ）
方法技巧
解題的關鍵：
相間、“Z”端是相對面
基礎鞏固題
C
相對面、相鄰面
檢測固學
6.將下圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數之和都為6，則x＝____，y＝____．
方法技巧
基礎鞏固題
2
y
1
x
3
相對面、相鄰面
4
3
x的相對面：2
x+2=6
x=4；
y的相對面：3
y+3=6
y=3
解題的關鍵：
相間、“Z”端是相對面
檢測固學
7.一個小立方塊的六個面分別標有字母A，B，C，D，E，F，從三個不同方向看到的情形如圖所示，你能說出A，B，E對面分別是什么字母嗎 你是怎么判斷的
方法技巧
基礎鞏固題
相對面、相鄰面
解題的關鍵：
“不相鄰就相對”
解：
與A相鄰的：D、E、B、F
不相鄰就相對，則A對面是C；
與B相鄰的：A、F、C、E
不相鄰就相對，則B對面是D；
E對面是F。
檢測固學
8.將正方體的表面分別標上數字1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個相對面的數字之和為7。將它沿某些棱剪開，能得到下面的展開圖嗎
基礎鞏固題
綜合題
方法技巧
解題的關鍵：
1.相間、“Z”端是相對面
2.不能構成正方體的類別：“一”、“L”、“凹”、“田”
檢測固學
9.將一個無蓋正方體形盒子的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些展開圖 動手試一試，并與同伴進行交流。
方法技巧
基礎鞏固題
拓展題
解題的關鍵：
能記得正方體的11種展開圖，
“1-4-1”：6種
“2-3-1”：3種
“3-3”：1種
“2-2-2”：1種
檢測固學
10.將正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你剪開了幾條棱
與同伴進行交流，你們的結果是否一致
方法技巧
解題的關鍵：
1.正方體一共有12條棱
2.剪開的棱+沒剪的棱=總棱數
拓展題
基礎鞏固題
解：
剪開了12-5=7條棱
解析：正方體一共12條棱，展開圖中，沒有剪的棱有5條，所以剪開了12-5=7條棱。
正方體的展開圖：
展開圖折疊成立體圖形：
一線不過四，田凹應棄之
課堂小結
1-4-1：
2-3-1：
2-2-2： 3-3：
相對面，相鄰面：
不相鄰就相對
“隔”一個：
“Z”字形：
感謝聆聽!

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