資源簡介

北師大版2024·七年級上冊
1.1 生活中的立體圖形

第二課時 點線面體
第一章 豐富的圖形世界
章節導讀
第二課時 點線面體
第一課時
生活中的幾何體
圖形的構成
點線面
體之間的關系
棱柱的特點及分類
常見幾何體
幾何體的分類
學 習 目 標
1
2
3
讓學生認識構成幾何體的基本元素(點、線、面)，初步感受點、線、面、體之間的關系.
通過大量的實例，使學生豐富對點、線、面的直觀認識，初步體會點、線、面、體之間的關系，發展幾何直觀.
在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經驗,發展空間觀念.
上節課我們已經學習了很多的幾何體，比如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球。
請同學們觀察右側圖形，它們是由什么構成的？
今天我們就來研究圖形中的點線面
課題引入
它們是由點、線、面構成的。
問題1 找出圖 中的點、線、面。
所有的線可分為直線和曲線
所有的面可分為平面與曲面
問題2 是不是所有的圖形都是由點、線、面構成的？
新知探究
如圖所示
問題3 在你所找到的線中，可分為哪幾種？在你所找到的面中，又可分為哪幾種？
所有的圖形都是由點、線、面構成的
提供的三幅圖展示的側重點有所不同，地圖側重說明點和線的關系，紙盒側重說明線、面、體的關系，雨傘側重說明曲面。
知識點1：圖形的構成元素：
新知探究
知識歸納：
知識點1：圖形的構成元素：
1.圖形是由 、 、 構成的.
2.面與面相交得到 ，線與線相交得到 。
3.面有平面，也有 面；線有直線，也有 面。
注意：幾何中的面無厚薄，線無粗細，點無大小。
點 線 面
直
曲
線
點
觀察思考
問題1：六棱柱是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎?
六棱柱是由8個面圍成的，圓柱是由3個面圍成的；
六棱柱的8個面都是平的，圓柱的兩個底面是平的，側面是曲面
知識點2：點、線、面、體之間的關系：
問題2：圓柱的側面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
問題3：六棱柱有幾個頂點？經過每個頂點有幾條棱？
觀察思考
知識點2：點、線、面、體之間的關系：
圓柱的側面和底面相交成2條線，它們是曲的。
六棱柱有12個頂點，經過每個頂點有3條棱。
面面相交得到線
線線相交得到點
觀察交流
觀察圖中流星、汽車雨刮器和直角三角形的運動軌跡，你發現了什么?你還能舉出生活中類似的例子嗎?與同伴進行交流。
點動成線
知識點2：點、線、面、體之間的關系：
面動成體
線動成面
嘗試思考
思考1：圓柱可以看成由哪個平面圖形旋轉得到?圓錐呢?球呢?
知識點2：點、線、面、體之間的關系：
圓柱可以看成由一個長方形或正方形繞著一邊所在的直線旋轉360°所形成的幾何體。
球體是由半圓以直徑所在直線為軸旋轉360°得到的。
圓錐可以看成由一個直角三角形繞著一直角邊所在的直線旋轉360°所形成的幾何體。
嘗試思考
思考2：圖中各個花瓶的表面可以大致看成由哪個平面圖形繞虛線旋轉周得到?用線連一連。
知識點2：點、線、面、體之間的關系：
方法技巧
解題的關鍵：
學生在認識了“點動成線、線動成面、面動成體”的事實的基礎上，會進行逆向思考，由生活中的旋轉體(如花瓶等)推知它們是由什么形狀的平面圖形旋轉得到的
檢測固學
1.如圖，第二行的某個圖形繞虛線旋轉一周，便能得到第一行的某個幾何體。用線連一連。
方法技巧
解題的關鍵：
會進行逆向思考，由生活中的旋轉體(如花瓶等)推知它們是由什么形狀的平面圖形旋轉得到的
點、線、面、體之間的關系題
基礎鞏固題
檢測固學
2.生活中有哪些幾何體可以由平面圖形旋轉得到?你能想象它們是由什么平面圖形旋轉得到的嗎?請舉例說明。
方法技巧
解題的關鍵：
學生對平面圖形旋轉與幾何體的關系以及對幾何體的形成過程的認識
基礎鞏固題
點、線、面、體之間的關系題
例如，易拉罐、餐碟、麥克風等。
易拉罐：由一個長方形或正方形繞著一邊所在的直線旋轉360°所形成的幾何體。
餐碟：由一個等腰梯形繞著等腰梯形的高所在的直線旋轉180°所形成的幾何體
麥克風：上面的球由半圓以直徑所在直線為軸旋轉360°得到的；下方的柄由一個長方形繞著一邊所在的直線旋轉360°所形成的幾何體。
檢測固學
3.下列哪些幾何體可以由平面圖形繞一條直線旋轉一周得到?
基礎鞏固題
點、線、面、體之間的關系題
方法技巧
解題的關鍵：
會進行逆向思考，由生活中的旋轉體(如花瓶等)推知它們是由什么形狀的平面圖形旋轉得到的
（2）不是對稱圖形，旋轉一周之后，應得到對稱圖形
檢測固學
中華武術是中國傳統文化之一,是獨具民族風貌的武術文化體系“槍挑一條線,棍掃一大片”從數學的角度解釋為（ ）
A.線動成面,面動成體
B.點動成線,線動成面
C.點動成線,面動成體
D.點動成面,面動成線
基礎鞏固題
點、線、面、體之間的關系題
B
方法技巧
解題的關鍵：
會區分點動成線，線動成面,面動成體。再根據生活實例，依據關鍵字，得到對應的數學道理。
點
線
線
面
檢測固學
在橫線上填序號:
筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字,這說明 ;
《西游記》中,孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉,形成一個圓面,這說明 ;
一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉看上去像形成了一個球,這說明 ;
①點動成線;②線動成面;③面動成體
基礎鞏固題
點、線、面、體之間的關系題
①
②
③
方法技巧
點
線
線
面
面
體
解題的關鍵：
會區分點動成線，線動成面,面動成體。再根據生活實例，依據關鍵字，得到對應的數學道理。
檢測固學
如圖，下列幾何體中,含有曲面的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
圖形的構成元素題
基礎鞏固題
C
方法技巧
解題的關鍵：
會區分直線、曲線，平面、曲面
檢測固學
有一長6cm,寬5cm的長方形紙板，現要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉180°，得到一個圓柱,現可按照兩種方案進行操作:
方案一:如圖①,以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉;
方案二:如圖②,以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉
（1）請通過計算說明哪種方案構造的圓柱體積大；
（2）若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉 360°,則得到的圓柱體積為多少?
點線面體之間關系的綜合題
綜合應用題
方法技巧
解題的關鍵：
（1）圓柱的體積公式：????圓柱=????????????????
(r：底面圓半徑
h：圓柱體積）
（2）會根據敘述的不同，判斷圓柱底面圓半徑和圓柱的高，從而算出體積
?
檢測固學
（1）請通過計算說明哪種方案構造的圓柱體積大；
（2）若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉 360°,則得到的圓柱體積為多少?
棱柱的構成及相關計算
綜合應用題
解:(1)①以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為π×32×5=45π(cm3)；
②以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為π×2.52×3=18.75π(cm3)；
45π cm3 ＞18.75π cm3
答:①種方案構造的圓柱體積大。
檢測固學
（1）請通過計算說明哪種方案構造的圓柱體積大；
（2）若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉 360°,則得到的圓柱體積為多少?
棱柱的構成及相關計算
綜合應用題
解:(1)①以6cm的一邊所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為π×62×5=180π(cm3)；
②以5cm的一邊所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為π×52×6=150π(cm3)；
答:以6cm的一邊所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為180πcm3；以5cm的一邊所在直線為軸旋轉得到圓柱的體積為150πcm3；
圖形的構成元素：
（1）圖形是由點、線面 構成的
（2）面與面相交得到線，線與線相交得到點。
（3）面有平面，也有直面；線有直線，也有曲面。
點、線、面、體之間的關系：
點動成線，線動成面，面動成體
課堂小結
感謝聆聽!

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