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(共28張PPT)
第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
1.2.3 相反數
1.借助數軸理解相反數的意義，掌握相反數的概念.
2.會求有理數的相反數，會進行多重符號的化簡.
復習回顧
1、規定了________、________、__________的直線叫做數軸。
原點
正方向
單位長度
3、一般地，設 a 是一個正數，則數軸上表示數 a 的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度；表示數－a 的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度。
右
左
a
a
2、有理數可以用數軸上的________表示。
點
相反指令大挑戰
相反指令大挑戰
規則：全班同學分成兩人一組，老師說出一個指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同學要按照指令做動作，而另一位同學則要做出與這個指令完全相反的動作，也就是 “向后走 3 步”。然后兩位同學交換角色繼續游戲。
游戲引入
思考：在游戲過程中，如果把向前走用正數表示，那么向后走就可以用負數表示，所得到的這一對對數字有什么特點呢？大家有沒有感受到某種相反關系呢 ？帶著游戲中的體驗，我們來學習今天的內容吧！
新知講解
探究：在數軸上，與原點的距離是3的點有幾個？這些點分別表示什么數？這些數之間有什么關系？與原點的距離是的點呢？
數軸上與原點的距離是3的點有兩個，它們表示的數是3和－3，
這兩個數只有符號不同。
數軸上與原點的距離是的點有兩個，它們表示的數是和 ，
這兩個數也只有符號不同。
－3
3
新知講解
一般地，設 a 是一個正數，數軸上與原點的距離是 a 的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示 a 和 –a，這兩個數只有符號不同.
a
－a
0
a
a
－3
3
新知講解
像 3 和－3， 和 這樣只有符號不同的兩個數，互為相反數．
這就是說，3 的相反數是－3，－3的相反數是 3，3與－3互為相反數.
0的相反數是0.
同樣地，和互為相反數.
思考：0的相反數是？
新知講解
小組討論：設a表示一個數，－a一定是負數嗎？
新知講解
一般地，a和－a互為相反數. 這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.
當 a 是正數時，a 的相反數 -a 是負數. 例如，當a=1時，-a=-1，1的相反數是-1.
當 a 是負數時，a 的相反數 -a是正數. 例如，-1的相反數是 1.
當 a 是 0 時，
a 的相反數是 0.
新知講解
思考：在任意一個數的前面添上“－”號，得到新的數與原數有什么關系呢？
－(+5)=______，－ (－5)=______，－0=______
－5
+5
0
-5的相反數是+5
+5的相反數是-5
0的相反數是0
在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數.
新知講解
你能借助數軸說明－(+5)=－5嗎？
0
5
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
5
通過數軸可以看到，+5 與－5 到原點的距離相等（均為 5 個單位），方向相反，滿足相反數的定義，因此，－(+5) 的結果就是－5.
典型例題
一、相反數的概念
例1　下列說法正確的是(　　)
A.－1是相反數
B.－5和3互為相反數
C.7和－7互為相反數
D.－π是3.14的相反數
C
【小結】相反數是成對出現的，單獨的一個數不能說是相反數．除0外，互為相反數的兩個數都是一正一負．
針對練習
1. 判斷題.
（1）－6 是相反數； （2）+6 是相反數；
（3）6 是 －6 的相反數； （4）－6 與 +6 互為相反數；
（5）正數和負數互為相反數； （6）任何一個數都有相反數.
×
√
×
√
×
√
【小結】①a 與 －a 互為相反數；②任何一個數都有相反數.
【教材P12.練習】
典型例題
例2 （1）分別寫出 -7 和的相反數；
（2）a 的相反數是 2.4，寫出 a 的值.
解：（1）-7的相反數是 7，的相反數是.
（2）因為 2.4 與 -2.4 互為相反數，所以 a 的值是 -2.4.
二、求一個數的相反數
針對練習
2.寫出下列各數的相反數：
，6，-8，-3.5， ，10，-100，.
解：分別為，－6，8，3.5， ，－10，100，.
【教材P12.練習】
典型例題
例3　(1)寫出下列數的相反數，并將這些數連同它們的相反數在如圖所示的數軸上表示出來：4，－2，0.
解：4，－2，0的相反數分別是－4，2，0.
在數軸上的表示如圖所示．
(2)觀察圖形可知，數軸上表示互為相反數的兩個點在原點的________側，且到原點的距離________．
兩
相等
三、相反數的意義
針對練習
如圖，數軸上表示的數互為相反數的兩個點是(　　)
A. 點A和點D　　　　
B. 點B和點C
C. 點B和點D
D. 點A和點C
D
針對練習
3.如果 a = －a，那么表示數 a 的點在數軸上的什么位置？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
解：∵ a = －a，∴ a = 0，
∴表示數 a 的點在數軸上的原點處.
a
【教材P12.練習】
典型例題
例4 化簡下列各數：
（1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)；
（4）－[－(＋1)]；（5）－[＋(－4)]；（6）－[－(－5)].
解：（1）－(＋3)=－3；
（2）＋(－2)=－2；
（3）－(－π)=π；
（4）－[－(＋1)]=1；
（5）－[＋(－4)]=4；
（6）－[－(－5)]=－5.
四、多重符號的化簡
典型例題
多重符號的化簡規律
多重符號化簡結果的正負由負號的個數決定，與正號的個數無關．
如果負號的個數是奇數，那么結果為負；如果負號的個數是偶數，那么結果為正．簡記為“奇負偶正”.
針對練習
4.化簡下列各數：
－(－7)，－(+0.5)，－(-68)，－(+3.8).
－(－7) = 7
－(＋0.5) = 0.5
－(－68) = 68
－(＋3.8) = -3.8
解：
【教材P12.練習】
當堂鞏固
1．的相反數是(　　)
A．5 B．－ C．－5 D．
2．下列各對數中，互為相反數的是(　　)
A．7和 B．－7和－
C．－7和 D．7和
B
D
當堂鞏固
3．如圖，在單位長度為1的數軸上，點A，B表示的兩個數互為相反數，那么點A表示的數是（　　）
A．2 B．－2
C．3 D．－3
D
當堂鞏固
4．化簡：
（1）－（＋13）= ；
（2）－（－0.07）= ；
（3）－[＋(－8)]= ；
（4）－{－[－（＋2025）]}= ；
（5）當+1.5前面有2 024個“－”時，其化簡結果為__________;
（6）當+1.5前面有2 023個“－”時，其化簡結果為__________.
－13
0.07
8
－2025
1.5
－1.5
5.根據相反數的意義填空.
(1)若a=2.8，則－a=__________.
(2)若－a=1.5，則a= __________.
(3)若－(－a)=－10，則－a= __________.
－2.8
－1.5
－10
當堂鞏固
課堂總結
相反數
多重符號化簡的方法
相反數的概念
相反數的意義
在數軸上的位置關系
數形結合思想
作業布置
教材P17 習題1.2 第3題

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