資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.2.2有理數的加減運算
學科 數學 年級 七年級上冊 課型 新授課 單元 第二單元
課題 有理數的加減運算 課時 2.2.2
課標要求 學生需掌握有理數加法法則，能進行有理數加法運算，理解加法交換律、結合律在有理數范圍內的適用性并運用其簡化計算；通過數軸直觀解釋有理數加法，發展幾何直觀與符號意識。
教材分析 本節課教材圍繞有理數加法及運算律展開，遵循 “直觀建構→規律推廣→應用深化” 的編排邏輯：第一步以 “數軸上的點移動” 為載體，先具象化 “左負右正” 的運動過程，再抽象為有理數加法算式，建立 數形結合 的思維橋梁；第二步類比小學階段的加法運算律，引導學生通過 “舉例驗證” 探究其在有理數范圍內的適用性，明確運算律的 普遍性 ，為簡便運算奠定理論基礎；第三步通過設計湊整、湊零、同分母結合等簡便運算例題，展現 “復雜運算向簡單運算轉化” 的思路，滲透 轉化思想 。整個內容編排貫穿 數形結合、類比遷移、歸納推理、轉化思想 等核心數學思想方法，層層遞進地幫助學生構建知識體系。
學情分析 學生已有基礎為掌握正數加法運算，熟悉數軸 “方向 + 距離” 的表示方式，且知曉小學階段的加法交換律、結合律，具備初步運算能力 。但學習本節課時存在諸多難點：理解層面，難以厘清異號兩數相加時 “符號判斷” 與 “絕對值運算” 的邏輯（如(-3)+2結果為-1的推導）；應用層面，既需突破 “順序計算” 的思維慣性，靈活識別 “湊整、湊零” 等簡便運算特征，又要克服負數交換位置等場景中的 “符號干擾”；思維慣性層面，易固化 “運算律僅適用于正數” 的認知，需通過探究活動打破這一局限 。
教學目標 運算能力：熟練運用有理數加法法則計算，能結合運算律優化計算步驟。 幾何直觀：通過數軸解釋加法運算，建立 “數→形→數” 的雙向對應。 推理意識：自主驗證運算律在有理數中的適用性，歸納簡便運算策略。 知識掌握：清晰表述加法法則、運算律的內容及字母形式，解決實際運算問題。
教學重點 1.有理數加法法則的 理解與應用（尤其是異號兩數相加的規則）。 2.加法交換律、結合律在有理數中的 驗證過程 與 簡便運算應用。
教學難點 法則理解：異號兩數相加時，“符號取絕對值較大數的符號，絕對值相減” 的邏輯推導 應用：根據數的特征（相反數、湊整、同分母等），主動重組加數 進行簡便計算
教法與學法分析 在教法設計上，采用情境驅動法，以“數軸上的點移動”為情境，通過左移3、右移2等動畫演示具象化有理數加法，降低法則理解難度；實施探究式教學，設計“運算律是否適用于負數？”的探究任務，引導學生自主舉例驗證，借助歸納推理突破認知慣性；運用分層遞進法，從“法則應用”（基礎計算）到“運算律驗證”（推理）再到“簡便運算”（策略），逐步提升難度以匹配學情。在學法指導上，鼓勵學生自主探究，通過數軸畫圖、算式列舉自主推導加法法則、驗證運算律；倡導合作交流，分組討論“簡便運算的特征”（哪些數可以結合及原因），分享符號處理錯誤等錯例，強化批判性思維；引導歸納總結，梳理“法則步驟”“運算律形式”“簡便策略”（湊零、湊整、同類型結合），形成可遷移的解題方法。
教學過程
教學步驟 教學主要內容 教師活動 學生活動 設計意圖
環節一：依標靠本，獨立研學 教師： ‘機器人尋寶’游戲 機器人從原點 O 出發，每次會收到一張移動卡片，大家需要幫它記錄每次移動后的位置，最終找到寶藏位置。 第一輪：正數移動（復習舊知，2 分鐘） 教師給出指令 1：“+2”（機器人向右走 2 格，停在 “2” 的位置）。 提問：“機器人現在在哪里？用算式怎么表示從原點到這里的過程？”（學生回答：2，算式：0+2=2） 指令 2：“+3”（機器人從 “2” 再向右走 3 格，停在 “5”）。 提問：“兩次移動后，最終位置是？算式怎么列？” 學生回答：5，算式：2+3=5 或 0+2+3=5 小結：“正數相加，就是同方向累加距離，結果很明確。” 第二輪：加入負數移動（引發沖突，3 分鐘） 指令 1：“-1”（機器人從原點向左走 1 格，停在 “-1”）。 提問：“這次移動方向和之前相反，位置怎么表示？算式呢？” 學生嘗試：-1，算式：0+(-1)=-1 指令 2：“+3”（機器人從 “-1” 向右走 3 格，停在 “2”）。 追問：“先向左 1 格，再向右 3 格，最終位置是 2。這個過程能用算式表示嗎？” 學生可能困惑，嘗試列出：(-1)+3=2 指令 3：“-2”（機器人從 “2” 向左走 2 格，停在 “0”）。 深化提問：“如果再向左走 2 格，算式怎么列？結果是多少？” 學生討論：2+(-2)=0 聚焦問題，引出課題（1 分鐘） 教師：剛才的算式里出現了‘正數 + 負數’‘負數 + 正數’，和我們以前學的正數加法不一樣。這些帶符號的數相加有什么規律？這就是我們今天要探究的 —— 有理數的加法。 開展 “機器人尋寶” 游戲，引導學生嘗試列出算式，通過追問引發討論，最后聚焦問題引出課題 “有理數的加法” 根據機器人移動指令回答位置，列出正數加法算式；嘗試列出含負數的加法算式聚焦 “帶符號的數相加的規律”。 通過 “機器人移動” 的具象情境，復習正數加法舊知，自然引入負數參與的加法，引發認知沖突，激發學生對有理數加法規律的探究興趣，實現從舊知到新知的過渡。
環節二：新知講解 1.數軸與有理數加法問題解答 如圖2-7，數軸上的一個點，從原點出發沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。
圖2-7 （1）根據圖2-7你能寫出怎樣的算式？這個算式的結果與根據運算法則計算得到的結果一致嗎？ 算式：從原點左移3（記為），再右移2（記為），對應算式 。 計算：根據有理數加法法則，異號兩數相加，取絕對值大的符號（絕對值更大，符號為負），用大絕對值減小絕對值（），故結果為 ，與數軸上的位置一致。 （2）對于 ，你能借助數軸解釋運算結果嗎？ 步驟：從原點出發，先向左移3個單位（對應），再向左移2個單位（對應）。 結果：兩次移動方向相同（均向左，負方向），總距離為，最終位置在原點左側5個單位，即 ，故 。 2.加法運算律 探究環節一：嘗試·交流 小學學習過哪些加法運算律？這些運算律在有理數范圍內還成立嗎？請你舉一些例子試一試，并與同伴進行交流。 小學運算律：加法交換律（）、加法結合律（）。 有理數范圍驗證：通過負數例子驗證（如 ，），確認仍成立。 事實上，加法交換律、加法結合律在有理數范圍內仍然成立。 請用字母表示加法交換律（commutativepropertyof addition）、加法結合律（associative property of addition）。 加法交換律： 加法結合律： 有理數加法滿足交換律和結合律，因此可以改變加數的順序，根據需要進行不同的組合。 拓展：填空 1.若 □，則□中應填:b，依據是:加法結合律（三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變）。 2.已知 ，則 x=7，依據是加法交換律和加法結合律（先通過加法交換律交換3與-5的位置，再通過加法結合律將3與x結合，對比兩邊可得x=7）。 3.若 ，則 ______，請說明理由（用運算律）。 則a + c + b=c。
理由：根據加法交換律，a + c + b=a + b + c；又因為a + b=0，所以a + b + c=0 + c=c。 展示數軸移動問題，引導學生寫出對應算式，結合數軸解釋結果與法則的一致性，引導學生借助數軸解釋 [(-3)+(-2)] 的運算結果。提問 “小學學過的加法運算律是否適用于有理數”，引導學生舉例驗證，總結運算律的字母形式（交換律a+b=b+a、結合律 根據數軸移動寫出算式，計算結果并與數軸位置對比；自主借助數，分析 [(-3)+(-2)] 的運算過程，得出結果。 回憶小學運算律 通過數軸直觀解釋加法法則，落實 “數形結合” 思想，幫助學生理解法則邏輯（尤其是異號兩數相加）；通過自主舉例驗證運算律，培養歸納推理意識，明確運算律在有理數范圍內的適用性，為簡便運算奠定基礎。
環節三:延申探究 3.探究環節二：簡便運算 計算： 解： 步驟與依據： （交換律交換與，結合律分組）； （，，湊整+湊零）； （任何數加0不變）。 嘗試·思考 計算下列各式，說一說你是怎么做的。 展示例題 “31+(-28)+28+69”，引導學生分析每一步運算的依據（交換律、結合律）；布置 “嘗試 思考” 題目，引導學生說明計算方法。 跟隨教師分析例題步驟，明確 “湊整”“湊零” 的依據；獨立完成 4 道計算題，總結做法（如湊整、同號結合、同分母結合）。 通過例題拆解，展示簡便運算的具體策略（交換律、結合律的應用），引導學生掌握 “觀察數的特征 — 重組加數” 的方法；通過練習鞏固簡便運算技巧，提升運算靈活性。
環節三：全班展學，互動深入 探究環節三：回顧·反思 對于有理數加法運算，你積累了哪些簡便計算的經驗？ 策略歸納： 湊零：互為相反數的數結合（和為0）； 湊整：和為整數的數結合（簡化計算）； 同號/同類型：同正、同負或同分母/小數結合（避免符號混淆）； 運算律工具：靈活用交換律、結合律重組加數，優先算簡單部分。 引導學生回顧簡便計算的經驗，提問 “有理數加法有哪些簡便計算策略”，組織學生分享并歸納。 思考并總結簡便運算策略，分享自己的想法。 通過回顧與歸納，將零散的簡便運算技巧系統化，幫助學生形成可遷移的解題策略
環節四：鞏固內化，拓展延伸 課堂練習 用簡便方法計算下列各題，并說明每一步運用了什么運算律： 布置課堂練習（數的分類、實際應用），巡視指導 完成練習，糾正錯誤，鞏固知識 鞏固正負數應用及有理數分類，檢測知識掌握情況
課堂小結 1.通過本節課的學習你收獲了什么？ 掌握了有理數加法法則（同號兩數相加取相同符號并把絕對值相加，異號兩數相加取絕對值較大數的符號且用大絕對值減小絕對值，互為相反數的兩數相加得 0，一個數加 0 仍得這個數）； 理解了加法交換律(a + b = b + a）和結合律(a + b) + c = a + (b + c)在有理數范圍內仍然適用，并能表述其字母形式。 能運用有理數加法法則進行計算，且能結合運算律通過 “湊零”“湊整”“同號 / 同類型結合” 等策略簡化計算； 教師以提問的形式小結 學生思考自由回答，自我小結 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書設計 有理數的加減運算 一、加法法則 1.同號兩數相加：取相同符號，絕對值相加 例： 3.異號兩數相加 取絕對值較大數的符號 用較大絕對值減去較小絕對值 例： 3.特殊情況 互為相反數相加：（例：） 一個數加0：（例：） 二、加法運算律 運算律字母表示例子驗證交換律結合律
三、簡便運算策略 湊零：互為相反數結合（和為0） 湊整：和為整數的數結合（如） 同類型：同號、同分母或小數結合（避免符號混淆） 四、小結 法則核心：符號定方向，絕對值定大小 工具：交換律、結合律簡化計算 思想：數形結合（數軸輔助理解）、轉化（復雜→簡單） 板書設計說明： 左側突出核心法則與運算律，用表格和例子強化記憶； 右側聚焦簡便策略與例題，步驟標注運算律依據，體現“算理并重”； 底部總結數學思想，呼應課標要求的幾何直觀與推理意識。 梳理知識體系，助建框架；突出重難點，突破理解；輔助抽象概念，貼合認知；引導課堂節奏，強化記憶；滲透數學思想，傳遞方法。
作業設計 1.按照有理數加法法則，計算的正確過程是（　　） A． B． C． D． 2.數軸上到點的距離為的點表示的數為(　　) A． B． C．或 D．或 3.在七年級舉辦的有獎競猜活動中，成績以100分為標準，超過的部分記為正數，不足的部分記為負數．按此方法記錄了3名學生的成績，具體數據為：，，0，則這3名學生中的最高分是（ ） A．3 B．103 C．100 D．108 4.規定一種新運算：，如，那么的值是____． 5.簡便計算： (1)； (2)； (3)． 能力提升： 6.某冰箱冷藏室溫度從 ℃ 開始變化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。 （1）用算式表示最終溫度； （2）用兩種不同的順序計算（交換/結合加數），觀察結果是否相同，并說明原因。 7.在數軸上，點A表示，從點A出發，沿數軸向右移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（　　） A． B． C．-7 D．或-7 8.如圖，在數軸上，點、分別表示、，且，若，則點表示的數為（ ） A． B．0 C．3 D． 拓展訓練 9.判斷辨析：下列說法是否正確？若錯誤，請舉反例說明。 （1）“兩個有理數相加，交換加數的位置，和一定不變”； （2）“三個有理數相加，改變運算順序，和可能改變”。
教學反思 《有理數的加減運算》一課圍繞有理數加法法則及運算律展開，旨在通過直觀建構、規律探究和應用深化幫助學生突破“負數參與加法”的認知難點。教學中，以“機器人尋寶”游戲激活認知起點，借助數軸實現數形結合，通過運算律探究培養推理意識，且練習設計分層遞進，有效落實了運算能力與核心素養。但仍存在不足：部分學生對異號兩數相加的“符號與絕對值”邏輯理解模糊，簡便運算中“主動識別”特征的能力有待提升，運算律探究的嚴謹性也可進一步延伸。針對這些問題，未來可強化直觀教學（如動態數軸、手勢模擬）以破解抽象難點，設計“錯題會診”深化簡便運算策略意識，補充生活化問題與自編題目活動拓展應用場景。總之，本課教學需兼顧“運算技能”與“思維發展”，通過直觀與情境降低理解門檻，借助探究與反思引導學生把握“數的符號與絕對值”的本質關聯，實現“知其然，更知其所以然”。
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分課時學案
課題 2.2.2有理數的加減運算 單元 第二單元 學科 數學 年級 七年級上冊
學習 目標 運算能力：熟練運用有理數加法法則計算，能結合運算律優化計算步驟。 幾何直觀：通過數軸解釋加法運算，建立 “數→形→數” 的雙向對應。 推理意識：自主驗證運算律在有理數中的適用性，歸納簡便運算策略。 知識掌握：清晰表述加法法則、運算律的內容及字母形式，解決實際運算問題。
重點 有理數加法法則的 理解與應用（尤其是異號兩數相加的規則）。 加法交換律、結合律在有理數中的 驗證過程 與 簡便運算應用。
難點 法則理解：異號兩數相加時，“符號取絕對值較大數的符號，絕對值相減” 的邏輯推導 應用：根據數的特征（相反數、湊整、同分母等），主動重組加數 進行簡便計算
教學過程
導入新課 1.數軸與有理數加法問題解答 如圖2-7，數軸上的一個點，從原點出發沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。
圖2-7 （1）根據圖2-7你能寫出怎樣的算式？這個算式的結果與根據運算法則計算得到的結果一致嗎？ 回答： （2）對于 ，你能借助數軸解釋運算結果嗎？ 回答： 2.加法運算律 探究環節一：嘗試·交流 小學學習過哪些加法運算律？這些運算律在有理數范圍內還成立嗎？請你舉一些例子試一試，并與同伴進行交流。 回答：
新知講解 事實上，加法交換律、加法結合律在有理數范圍內仍然成立。 請用字母表示加法交換律（commutativepropertyof addition）、加法結合律（associative property of addition）。 加法交換律：_____________ 加法結合律：__________________________ 有理數加法滿足交換律和結合律，因此可以改變加數的順序，根據需要進行不同的組合。 拓展：填空 1.若 □，則□中應填:___________，依據是:_____________________ 2.已知 ，則 x=______________，依據是________________ 3.若 ，則 ______，請說明理由（用運算律）。 3.探究環節二：簡便運算 計算： 解： 嘗試·思考 計算下列各式，說一說你是怎么做的。
課堂練習 課堂練習 用簡便方法計算下列各題，并說明每一步運用了什么運算律：
課堂小結 1.本節課你認為自己解決的最好的問題是什么 2.本節課你有哪些收獲 有什么體會 請你和同學分享交流。 3.你想進一步探究的問題是什么
課后作業 1.按照有理數加法法則，計算的正確過程是（　　） A． B． C． D． 2.數軸上到點的距離為的點表示的數為(　　) A． B． C．或 D．或 3.在七年級舉辦的有獎競猜活動中，成績以100分為標準，超過的部分記為正數，不足的部分記為負數．按此方法記錄了3名學生的成績，具體數據為：，，0，則這3名學生中的最高分是（ ） A．3 B．103 C．100 D．108 4.規定一種新運算：，如，那么的值是____． 5.簡便計算： (1)； (2)； (3)． 能力提升： 6.某冰箱冷藏室溫度從 ℃ 開始變化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。 （1）用算式表示最終溫度； （2）用兩種不同的順序計算（交換/結合加數），觀察結果是否相同，并說明原因。 7.在數軸上，點A表示，從點A出發，沿數軸向右移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（　　） A． B． C．-7 D．或-7 8.如圖，在數軸上，點、分別表示、，且，若，則點表示的數為（ ） A． B．0 C．3 D． 拓展訓練 9.判斷辨析：下列說法是否正確？若錯誤，請舉反例說明。 （1）“兩個有理數相加，交換加數的位置，和一定不變”； （2）“三個有理數相加，改變運算順序，和可能改變”。 10.小明記錄三天的零花錢收支：第一天收入 元，第二天支出 元，第三天收入 元。 （1）用正負數表示每天的收支（收入為正）； （2）用運算律快速計算三天的總收支。
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第二章 有理數及其運算
2.2.2有理數的加減運算
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
新知探究
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
熟練運用有理數加法法則計算，能結合運算律優化計算步驟。
01
通過數軸解釋加法運算，建立 “數→形→數” 的雙向對應。
02
清晰表述加法法則、運算律的內容及字母形式，解決實際運算問題。
04
自主驗證運算律在有理數中的適用性，歸納簡便運算策略。
03
02
新知導入
“機器人尋寶”游戲
機器人從原點 O 出發，每次會收到一張移動卡片，大家需要幫它記錄每次移動后的位置，最終找到寶藏位置。
算式：0+2=2 2+3=5 或 0+2+3=5
第一輪：正數移動
02
新知導入
算式：0+(-1)=-1 (-1)+3=2 2+(-2)=0
第一輪：負數移動
剛才的算式里出現了‘正數 + 負數’‘負數 + 正數’，和我們以前學的正數加法不一樣。這些帶符號的數相加有什么規律？
02
新知導入
如圖2-7，數軸上的一個點，從原點出發沿著數軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。
圖2-7
（1）根據圖2-7你能寫出怎樣的算式？這個算式的結果與根據運算法則計算得到的結果一致嗎？
對應算式 。
02
新知導入
計算。：
根據有理數加法法則，異號兩數相加，取絕對值大的符號（絕對值更大，符號為負），用大絕對值減小絕對值（），故結果為 ，與數軸上的位置一致。
02
新知導入
（2）對于 (-3)+(-2) ，你能借助數軸解釋運算結果嗎？
步驟：從原點出發，先向左移3個單位（對應），再向左移2個單位（對應）。
結果：兩次移動方向相同（均向左，負方向），總距離為，最終位置在原點左側5個單位，即 ，故 。
嘗試·交流
小學運算律：加法交換律（）、加法結合律（）。
有理數范圍驗證：通過負數例子驗證（如 ，），確認仍成立。
03
新知講解
小學學習過哪些加法運算律？這些運算律在有理數范圍內還成立嗎？請你舉一些例子試一試，并與同伴進行交流。
事實上，加法交換律、加法結合律在有理數范圍內仍然成立。
請用字母表示加法交換律（commutativepropertyof addition）、加法結合律（associative property of addition）。
加法交換律：
加法結合律：
有理數加法滿足交換律和結合律，因此可以改變加數的順序，根據需要進行不同的組合。
03
新知講解
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
03
新知講解
拓展：填空
1.若 □，則□中應填:______，依據是:_________三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.
2.已知 ，則 x=____，依據是__________和____________
先通過加法交換律交換3與-5的位置，再通過加法結合律將3與x結合，對比兩邊可得x=7.
3.若 ，則 ______，請說明理由（用運算律）。
則a + c + b=c。
根據加法交換律，a + c + b=a + b + c；又因為a + b=0，所以a + b + c=0 + c=c。
b
加法結合律
7
加法結合律
加法交換律
c
計算：31+（-28）+28+69
解：31+（-28）+28+69
=31+69+【（-28）+28】
=100+0
=100
探究環節二：簡便運算
03
新知講解
每一步運算的依據是什么？
（交換律交換與，結合律分組）；
（，，湊整+湊零）；
（任何數加0不變）。
計算下列各式，說一說你是怎么做的。
每一步都是怎樣進行的？怎么做是最簡便的？
嘗試·思考
03
新知講解
（1）20+(-17)+15+(-10)
=（20+15)+[(-17)+(-10)] （湊整+同號結合）
=35+(-27)
=8
（2）(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] （同號結合+湊零）
=-5.8+0
=-5.8
03
新知講解
（3）(-12)+34+(-38)+66
=(34+66)+[(-12)+(-38)] （湊整+同號結合）
=100+(-50)
=50
（4）+(-)+(-)+
=(- + )+(- ) （同分母結合）
=1- =
03
新知講解
對于有理數加法運算，你積累了哪些簡便計算的經驗？
o湊零：互為相反數的數結合（和為0）；
o湊整：和為整數的數結合（簡化計算）；
o同號/同類型：同正、同負或同分母/小數結合（避免符號混淆）；
o運算律工具：靈活用交換律、結合律重組加數，優先算簡單部分。
回顧·反思
03
新知講解
用簡便方法計算下列各題，并說明每一步運用了什么運算律：
1.(-13)+8+13+(-2)
（加法交換律：交換和的位置）
（加法結合律：分別結合前兩項和后兩項）
=(-13)+8+13+(-2)
=(-13)+13+8+(-2) （加法交換律）
=[(-13)+13]+[8+(-2)] （加法結合律）
=0+6
=6
04
課堂練習
2.(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)
（加法交換律：交換和的位置）
（加法結合律：分別結合前兩項和后兩項）
=(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)
=(-0.5)+(-5.5)+3.25+2.75 （加法交換律）
=[(-0.5)+(-5.5)]+(3.25+2.75) （加法結合律）
=(-6)+6
=0
04
課堂練習
3.（加法交換律：交換和的位置）
（加法結合律：分別結合前兩項和后兩項）
=
=
=
=
04
課堂練習
4.[(-15)+7]+(-3)+8
（去括號，加法結合律的逆向運用）（加法交換律：交換和的位置）（加法結合律：分別結合前兩項和后兩項）
=[(-15)+7]+(-3)+8
=(-15)+7+(-3)+8 （去括號）
=(-15)+(-3)+7+8 （加法交換律）
=[(-15)+(-3)]+(7+8) （加法結合律）
=(-18)+15=-3
04
課堂練習
05
課堂小結
有理數加減法
加法交換律(a + b = b + a）
結合律(a + b) + c = a + (b + c)
加法交換律和結合律
簡便計算
結合運算律通過 “湊零”“湊整”“同號 / 同類型結合” 等策略簡化計算；
1.按照有理數加法法則，計算15+(-28)的正確過程是（　　）
A．+(28+15) B．+(28-15) C．-(28+15) D．-(28-15)
分析：有理數加法中，異號兩數相加（15為正，-28為負），取絕對值較大的數（-28的絕對值28更大）的符號（負號），并用較大的絕對值減去較小的絕對值（28 - 15）。因此過程為-(28-15)。
答案：D
06
作業布置
【基礎達標】必做題：
2.數軸上到點-2的距離為4的點表示的數為(　　)
A．-2 B．-6 C．2或-6 D．4或-2
3.在七年級舉辦的有獎競猜活動中，成績以100分為標準，超過的部分記為正數，不足的部分記為負數．按此方法記錄了3名學生的成績，具體數據為：，，0，則這3名學生中的最高分是（ ）
A．3 B．103 C．100 D．108
4.規定一種新運算：，如，那么的值是_______．
B
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作業布置
C
6
5.簡便計算：
(1)；
=
=
=
=0
(2)
=
=
=
=
=6
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(3)．
=
=
=
=
=
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能力提升
6.某冰箱冷藏室溫度從 ℃ 開始變化：先上升 ℃，再下降 ℃，最后上升 ℃。
（1）用算式表示最終溫度；
（2）用兩種不同的順序計算（交換/結合加數），
觀察結果是否相同，并說明原因。
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解析：
（1）初始溫度為℃，上升記為正，下降記為負，最終溫度的算式為：
（2）兩種計算順序：
方法一（按原順序計算）：
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方法二（交換并結合加數）：
結果相同，原因是：有理數加法滿足加法交換律（交換加數位置，和不變）和加法結合律（改變運算順序，和不變）。
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7.在數軸上，點A表示，從點A出發，沿數軸向右移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（　　）
A． B． C．-7 D．或-7
8.如圖，在數軸上，點、分別表示、，且，若，則點表示的數為（ )
A． B．0 C．3 D．
C
A
拓展訓練
9.判斷辨析：下列說法是否正確？若錯誤，請舉反例說明。
（1）“兩個有理數相加，交換加數的位置，和一定不變”；
（2）“三個有理數相加，改變運算順序，和可能改變”。
（1）正確。理由：有理數加法滿足交換律，即對于任意有理數、，都有，因此交換加數位置，和不變。
（2）錯誤。理由：有理數加法滿足結合律，即對于任意有理數、、，都有，因此改變運算順序（即改變結合方式），和不變。反例：計算，，，和相同。
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10.小明記錄三天的零花錢收支：第一天收入 10 元，第二天支出 5 元，第三天收入 8 元。
（1）用正負數表示每天的收支（收入為正）；
（2）用運算律快速計算三天的總收支。
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解析：
（1）收入為正，支出為負，則每天的收支表示為：
第一天：+10元；第二天：-5元；第三天：+8元。
（2）總收支為三天收支的和，利用加法交換律和結合律簡化計算：(+10)+(-5)+(+8)=(+10)+(+8)+(-5) （加法交換律）" =(10+8)+(-5) （加法結合律）
=18-5
=13(元 ) 答： 即三天總收支為收入13元。
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