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第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
2.2.1有理數(shù)的加減運(yùn)算
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
理解有理數(shù)加法法則的推導(dǎo)過(guò)程，掌握同號(hào)、異號(hào)兩數(shù)相加及與 0 相加的運(yùn)算方法，能準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。
01
經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出加法法則的過(guò)程，提升抽象概括能力與數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)直觀模型操作，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)算中的作用。
02
通過(guò)知識(shí)競(jìng)賽等實(shí)際情境感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心；在法則歸納與運(yùn)算過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣與合作交流能力。
03
02
新知導(dǎo)入
某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分。每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分。
加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：
(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0
02
新知導(dǎo)入
（1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況見(jiàn)下表，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。
參賽隊(duì) 第一環(huán)節(jié)的得分 第二環(huán)節(jié)的得分 前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和 算式表示
第一隊(duì) 2 3
第二隊(duì) -2 -3
第三隊(duì) -3 2
5
2+3=5
-5
-1
（ 2）+( 3)=-5
（-3）+2=-1
02
新知導(dǎo)入
（2）小明用1個(gè) 表示 +1 ，用1個(gè) 表示－1，用 直觀表示(+1)+(-1)=0 ，用 直觀表示 (-1)+(+1)=0 。他列出了兩個(gè)算式，并給出了直觀的解釋?zhuān)隳芾斫馑淖龇▎幔?br/>02
新知導(dǎo)入
（3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎？
兩個(gè)環(huán)節(jié)都得分（都是正數(shù)）情形
兩個(gè)環(huán)節(jié)都扣分（都是負(fù)數(shù)）情形
第一環(huán)節(jié)得分，第二環(huán)節(jié)扣分（正數(shù) + 負(fù)數(shù)）情形
第一環(huán)節(jié)扣分，第二環(huán)節(jié)得分（負(fù)數(shù) + 正數(shù)）情形
第一環(huán)節(jié)得分，第二環(huán)節(jié)沒(méi)得分（正數(shù) + 0）情形
第二環(huán)節(jié)沒(méi)得分（負(fù)數(shù) + 0）情形
第一環(huán)節(jié)沒(méi)得分，第二環(huán)節(jié)得分（0 + 正數(shù)）情形
第一環(huán)節(jié)沒(méi)得分，第二環(huán)節(jié)扣分（0 + 負(fù)數(shù)）情形
兩個(gè)環(huán)節(jié)都沒(méi)得分（0+0）情形
嘗試·交流
①兩個(gè)都是正數(shù)（或都是負(fù)數(shù)）相加。簡(jiǎn)單說(shuō)：同號(hào)相加，符號(hào)不變，數(shù)字相加。
②一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)相加。簡(jiǎn)單說(shuō)：異號(hào)相加，誰(shuí)的數(shù)字大聽(tīng)誰(shuí)的（符號(hào)和它一樣），數(shù)字用大的減小的。
③加 0 ：結(jié)果還是它自己。
03
新知講解
（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類(lèi)的？
（2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流。
有理數(shù)加法（addition）法則
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；
絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。
一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
很重要哦!
03
新知講解
例題：計(jì)算
(1） 180+(-10); (2） (-10)+(-1);
(3） 5+(-5) . (4） 0+(-2) 。
03
新知講解
解：（1）
依據(jù)： 180 是正數(shù)，-10 是負(fù)數(shù)，180 的數(shù)字比 10 大，所以符號(hào)是正的，180-10=170，結(jié)果是 170。
(2） =-(10+1)
依據(jù)：兩個(gè)都是負(fù)數(shù)，符號(hào)不變（負(fù)號(hào)），10+1=11，結(jié)果是 - 11
你能說(shuō)出每一步的運(yùn)算依據(jù)嗎
(3） 5+(-5) . (4） 0+(-2) 。
03
新知講解
解：
(3）
依據(jù)：5 和 5 數(shù)字一樣大，一個(gè)正一個(gè)負(fù)，剛好抵消，結(jié)果是 0。
(4）
依據(jù)：加 0 還是它自己，結(jié)果是 - 2
（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？
思考·交流
03
新知講解
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為 0；
反過(guò)來(lái)，若兩個(gè)數(shù)的和為 0，則這兩個(gè)數(shù)（一定互為相反數(shù)；
即使是 0+0=0，0 的相反數(shù)是其本身，也符合 “互為相反數(shù)” 的定義。
因此，只要兩個(gè)數(shù)的和為 0，這兩個(gè)數(shù)必互為相反數(shù)。
（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎？
03
新知講解
小學(xué)學(xué)的加法，其實(shí)就是 “正數(shù) + 正數(shù)”“正數(shù) + 0”“0+0” 這些情況.
這些在有理數(shù)加法里也是一樣的：(+3)+(+2)=+5，0+(+4)=+4。
（3）一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。
03
新知講解
一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和一定大于這個(gè)數(shù)；
一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)，所得的和一定小于這個(gè)數(shù)。
結(jié)合實(shí)例可知，加正數(shù)相當(dāng)于 “累加”，結(jié)果會(huì)比原數(shù)大（如 5+3=8>5，-2+3=1>-2，0+2=2>0）；
加負(fù)數(shù)相當(dāng)于 “遞減”，結(jié)果會(huì)比原數(shù)小（如 5+(-3)=2<5，-2+(-3)=-5<-2，0+(-2)=-2<0）。
拓展練習(xí)：下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6
C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13
解析：A. 同號(hào)相加，取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相加：-(4+2)=-6，而非-.
B. 異號(hào)相加：3+(-3)=3-3 =0。
C. 異號(hào)相加，10的絕對(duì)值（10）大于-8的絕對(duì)值（8），取正號(hào)，用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值：10-8=2，而非-2，錯(cuò)誤。
D. 同號(hào)相加：-（5+4+4）=-13，正確。
03
新知講解
D
拓展
進(jìn)階挑戰(zhàn)：“多環(huán)節(jié)積分大比拼”
任務(wù)：某小組一天內(nèi)參與 4 個(gè)活動(dòng)，積分變化如下，最終總積分是多少？請(qǐng)用兩種方法計(jì)算（分步累加 / 分組累加）：
1. 晨跑打卡：+3 分
課堂違紀(jì)：-2 分
3. 志愿服務(wù)：+5 分
4. 遺漏作業(yè)：-1 分
03
新知講解
①分步算：先算前兩項(xiàng)的和，再依次加后兩項(xiàng)
②分組算：把正數(shù)相加、負(fù)數(shù)相加，再合并
觀察以下兩組算式，總結(jié)規(guī)律并舉例驗(yàn)證：
①連續(xù)加正數(shù)：(-3)+(+2)+(+4) = ？
原數(shù) - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？
②連續(xù)加負(fù)數(shù)：5+(-1)+(-3) = ？
原數(shù) 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？
03
新知講解
請(qǐng)你用一句話總結(jié)規(guī)律
1.計(jì)算： ．
解析：首先計(jì)算絕對(duì)值內(nèi)的減法： 通分后為 。
再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，因此 。
04
課堂練習(xí)
2.計(jì)算：
=16-12+7
=4+7
=11
05
課堂小結(jié)
數(shù)軸
用正負(fù)數(shù)表示生活中相反意義的量（如得分/扣分、盈利/虧損）時(shí)，“兩個(gè)量的總和”可以用有理數(shù)加法表示
有理數(shù)加法的意義
有理數(shù)加法法則
同號(hào)兩數(shù)相加：取與加數(shù)相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加：取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
一個(gè)數(shù)與0相加：結(jié)果仍為這個(gè)數(shù)。
互為相反數(shù)的加法
1.計(jì)算：
；
=-1+（-1）
=-2
-20+（-13）+（-18）-12
=-33+（-30）
=-63
2.計(jì)算：___________．
3.某地某天早晨的氣溫是 ，中午上升了，夜間又下降，那么這天夜 間的氣溫是____________．
解析：早晨氣溫為，中午上升，此時(shí)氣溫為：
夜間又下降，則夜間氣溫為：
06
作業(yè)布置
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】必做題：
-2
4.潛水艇所在的海拔高度是米，一條海豚在潛水艇上方10米，則海豚所在的高度是海拔（　 　）
A．米 B．米 C．米 D．40米
解析：潛水艇海拔為米，海豚在上方米，所以海豚海拔為：米
C
06
作業(yè)布置
06
作業(yè)布置
能力提升
5.計(jì)算的第一步是（ ）
A． B．
C． D．
D
6.計(jì)算(1)；
=-49+（-38）=-(49+38)
=-87
06
作業(yè)布置
(2)
統(tǒng)一形式：，，故，
原式化為：
7.龍崗某校七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是73分，小亮得了90分，記作+17分，若小英的成績(jī)記作分，表示小英得了（ ）分
A．76 B．73 C．77 D．70
解析：記分規(guī)則是以平均成績(jī)73分為基準(zhǔn)，高于平均分記為正，低于平均分記為負(fù)。
小亮90分，比平均分高分，因此記作分
小英成績(jī)記作分，說(shuō)明比平均分低3分，因此小英的實(shí)際成績(jī)?yōu)榉帧?br/>D
06
作業(yè)布置
拓展訓(xùn)練
8.若的相反數(shù)是3，，求的值．
解析：
由“的相反數(shù)是3”，得。
由“”，得或。
分兩種情況計(jì)算：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，。
06
作業(yè)布置
9. 卡塔爾世界杯的一場(chǎng)比賽前的熱身中，一名足球守門(mén)員在罰球區(qū)里練習(xí)折返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：．
(1)上面給出的數(shù)據(jù)中有一對(duì)相反數(shù)是：______；
(2)守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明；
(3)守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？
06
作業(yè)布置
(1) 找相反數(shù)
相反數(shù)是指“只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)”。觀察記錄的數(shù)據(jù)：+7，-4，+11，-9，-7，+12，-10中，+7和-7符號(hào)相反且絕對(duì)值都是7，因此是一對(duì)相反數(shù)。
(2) 判斷是否回到球門(mén)線
守門(mén)員從球門(mén)線出發(fā)，若最后位置的總和為0，則回到球門(mén)線。計(jì)算所有記錄的和：
06
作業(yè)布置
總和為0，說(shuō)明守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置。
06
作業(yè)布置
(3) 計(jì)算總跑步距離
跑步的總距離是各段路程的絕對(duì)值之和（因?yàn)榫嚯x沒(méi)有方向，只看長(zhǎng)度）。計(jì)算每個(gè)記錄的絕對(duì)值并相加：
06
作業(yè)布置
Thanks!
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2.2.1有理數(shù)的加減運(yùn)算
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)上冊(cè) 課型 新授課 單元 第二單元
課題 有理數(shù)的加減運(yùn)算 課時(shí) 2.2.1
課標(biāo)要求 掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則并能熟練進(jìn)行運(yùn)算，在此過(guò)程中發(fā)展運(yùn)算能力與符號(hào)意識(shí)
教材分析 “有理數(shù)的加法” 是教材中 “有理數(shù)及其運(yùn)算” 章節(jié)的開(kāi)篇核心內(nèi)容，其編排邏輯體現(xiàn)了 “從具象到抽象、從情境到模型” 的認(rèn)知規(guī)律。首先，教材以 “知識(shí)競(jìng)賽得分” 這一貼近學(xué)生生活的實(shí)際情境為切入點(diǎn)，將抽象的有理數(shù)加法轉(zhuǎn)化為 “加分”“扣分” 的具象問(wèn)題，既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又為理解運(yùn)算意義提供現(xiàn)實(shí)支撐；其次，引入 “+1 圓片” 與 “-1 圓片” 的直觀模型，通過(guò) “合并同號(hào)圓片”“抵消異號(hào)圓片” 的操作，可視化呈現(xiàn) “同號(hào)相加”“異號(hào)相加” 的過(guò)程，幫助學(xué)生跨越 “負(fù)數(shù)參與加法” 的抽象障礙；隨后，基于情境與操作經(jīng)驗(yàn)，教材引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)加法法則，從具體案例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，體現(xiàn) “具體→抽象→一般” 的認(rèn)知進(jìn)階；最后，通過(guò) “例 1” 的四個(gè)典型算式（同號(hào)、異號(hào)、與 0 相加、互為相反數(shù)相加），全面鞏固法則的應(yīng)用。這種編排不僅使有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)層層遞進(jìn)，更為后續(xù)有理數(shù)減法、乘法等運(yùn)算的學(xué)習(xí)提供了 “情境 — 模型 — 法則 — 應(yīng)用” 的范式，是構(gòu)建代數(shù)運(yùn)算體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，已掌握小學(xué)階段正數(shù)與 0 的加法運(yùn)算，對(duì)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義有初步認(rèn)知。但 “有理數(shù)的加法” 是學(xué)生首次接觸 “負(fù)數(shù)參與加法”，其認(rèn)知挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在三方面：其一，運(yùn)算對(duì)象的擴(kuò)展（從正數(shù)到有理數(shù)）要求學(xué)生突破 “加法必增” 的固有經(jīng)驗(yàn)，理解 “加負(fù)數(shù)實(shí)則是減正數(shù)” 的辯證關(guān)系；其二，“異號(hào)兩數(shù)相加” 時(shí)，符號(hào)與絕對(duì)值的雙重處理對(duì)學(xué)生的邏輯協(xié)調(diào)能力提出較高要求，部分學(xué)生易混淆 “符號(hào)規(guī)則” 與 “絕對(duì)值運(yùn)算規(guī)則”；其三，從 “具體得分計(jì)算” 到 “符號(hào)化運(yùn)算” 的抽象過(guò)渡，需要學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這對(duì)其抽象思維能力是一次重要鍛煉。值得注意的是，學(xué)生對(duì) “知識(shí)競(jìng)賽” 等實(shí)際情境具有天然興趣，教師可充分利用這一特點(diǎn)，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)探究的動(dòng)力；同時(shí)，“正負(fù)圓片” 等直觀操作能有效降低抽象思維難度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知跨越。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解有理數(shù)加法法則的推導(dǎo)過(guò)程，掌握同號(hào)、異號(hào)兩數(shù)相加及與 0 相加的運(yùn)算方法，能準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。 2.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出加法法則的過(guò)程，提升抽象概括能力與數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)直觀模型操作，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)算中的作用。 3.通過(guò)知識(shí)競(jìng)賽等實(shí)際情境感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心；在法則歸納與運(yùn)算過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn) 有理數(shù)加法法則的理解與熟練運(yùn)用，特別是異號(hào)兩數(shù)相加時(shí) “符號(hào)確定” 與 “絕對(duì)值運(yùn)算” 的規(guī)范操作。
教學(xué)難點(diǎn) 異號(hào)兩數(shù)相加法則的抽象概括：如何從具體情境與直觀操作中提煉出 “取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值” 的規(guī)律，以及運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)與絕對(duì)值的協(xié)調(diào)處理。
教法與學(xué)法分析 教法：采用 “情境驅(qū)動(dòng) — 直觀建構(gòu) — 問(wèn)題引導(dǎo)” 的教學(xué)模式。以 “知識(shí)競(jìng)賽得分” 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探究興趣；借助 “正負(fù)圓片” 模型直觀演示運(yùn)算過(guò)程，化解抽象難點(diǎn)；通過(guò)階梯式問(wèn)題（如 “得分之和如何計(jì)算？”“不同符號(hào)相加有何規(guī)律？”）引導(dǎo)學(xué)生自主歸納法則。同時(shí)結(jié)合講授法，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)（如法則辨析）進(jìn)行精準(zhǔn)點(diǎn)撥。 學(xué)法：學(xué)生以 “自主探究 — 合作交流 — 歸納應(yīng)用” 為路徑展開(kāi)學(xué)習(xí)。通過(guò)分析競(jìng)賽得分的實(shí)際問(wèn)題，初步感知有理數(shù)加法的意義；小組合作操作正負(fù)圓片，直觀理解運(yùn)算邏輯；在教師引導(dǎo)下歸納加法法則，完成從具體到抽象的認(rèn)知飛躍；最后通過(guò)例題演練鞏固法則，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用。這種學(xué)法既尊重學(xué)生的主體地位，又通過(guò)直觀操作與邏輯歸納發(fā)展運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)步驟 教學(xué)主要內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一：依標(biāo)靠本，獨(dú)立研學(xué) 某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分。每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示： （1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況見(jiàn)下表，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。 參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊(duì)2352+3=5第二隊(duì)-2-3-5（ 2）+( 3)=-5第三隊(duì)-32-1（-3）+2=-1
教師講解： 第一環(huán)節(jié)得 + 2 分，第二環(huán)節(jié)得 + 3 分，總分是多少？
回答：這就像咱們考試，第一次加 2 分，第二次加 3 分，總共加了多少？肯定是 2+3=5 分，寫(xiě)成算式就是 (+2)+(+3)=+5。 再比如 “第一環(huán)節(jié)得 - 2 分（扣 2 分），第二環(huán)節(jié)得 - 3 分（扣 3 分），總分呢？”
回答：扣了 2 分又扣 3 分，總共扣了 5 分，所以是 (-2)+(-3)=-5。 還有 “第一環(huán)節(jié)得 - 3 分，第二環(huán)節(jié)得 + 2 分”，扣了 3 分又加了 2 分，相當(dāng)于只扣了 1 分，所以 (-3)+(+2)=-1。 （2）小明用1個(gè) 表示 ，用1個(gè) 表示－1，用 直觀表示 ，用 直觀表示 。他列出了兩個(gè)算式，并給出了直觀的解釋?zhuān)隳芾斫馑淖龇▎幔? 教師講解：課本里用 “ ” 代表 + 1 分，“ ” 代表 - 1 分。
比如算 (-2)+(-3)：先擺 2 個(gè) （扣 2 分），再擺 3 個(gè) （扣 3 分），合起來(lái)就是 5 個(gè) ，也就是 - 5 分，和咱們剛才算的一樣。 算 (+3)+(-2) 呢？擺 3 個(gè) （加 3 分）和 2 個(gè) （扣 2 分），其中 2 個(gè) 和 2 個(gè) 能抵消（就像加 2 分又扣 2 分，等于沒(méi)加沒(méi)扣），最后剩下 1 個(gè) ，所以結(jié)果是 + 1。 （3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎？ 兩個(gè)環(huán)節(jié)都得分（都是正數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)答對(duì)得正分，第二環(huán)節(jié)也答對(duì)得正分 兩個(gè)環(huán)節(jié)都扣分（都是負(fù)數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)答錯(cuò)扣分，第二環(huán)節(jié)也答錯(cuò)扣分。 第一環(huán)節(jié)得分，第二環(huán)節(jié)扣分（正數(shù) + 負(fù)數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)答對(duì)得分，第二環(huán)節(jié)答錯(cuò)扣分。 第一環(huán)節(jié)扣分，第二環(huán)節(jié)得分（負(fù)數(shù) + 正數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)答錯(cuò)扣分，第二環(huán)節(jié)答對(duì)得分。 第一環(huán)節(jié)得分，第二環(huán)節(jié)沒(méi)得分（正數(shù) + 0）情形：第一環(huán)節(jié)答對(duì)得分，第二環(huán)節(jié)沒(méi)回答（得 0 分） 第二環(huán)節(jié)沒(méi)得分（負(fù)數(shù) + 0）情形：第一環(huán)節(jié)答錯(cuò)扣分，第二環(huán)節(jié)沒(méi)回答（得 0 分）。 第一環(huán)節(jié)沒(méi)得分，第二環(huán)節(jié)得分（0 + 正數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)沒(méi)回答（得 0 分），第二環(huán)節(jié)答對(duì)得分。 第一環(huán)節(jié)沒(méi)得分，第二環(huán)節(jié)扣分（0 + 負(fù)數(shù)）情形：第一環(huán)節(jié)沒(méi)回答（得 0 分），第二環(huán)節(jié)答錯(cuò)扣分。 兩個(gè)環(huán)節(jié)都沒(méi)得分（0+0）情形：兩個(gè)環(huán)節(jié)都沒(méi)回答，都得 0 分。 請(qǐng)同學(xué)討論之后舉手回答，并且用卡片解釋每種情況的實(shí)際運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果。 展示知識(shí)競(jìng)賽情境，講解得分計(jì)算案例，引導(dǎo)用正負(fù)圓片模型理解運(yùn)算，提問(wèn)第四隊(duì)得分情形。 補(bǔ)充表格、交流做法，理解圓片操作，討論第四隊(duì)得分情形并解釋運(yùn)算過(guò)程。 從生活情境切入，通過(guò)直觀模型幫助學(xué)生初步感知有理數(shù)加法，為抽象法則鋪墊。
環(huán)節(jié)二：新知講解 嘗試·交流：有理數(shù)加法的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) （1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類(lèi)的？ （2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流。 教師講解： ①兩個(gè)都是正數(shù)（或都是負(fù)數(shù)）相加：比如 (+2)+(+3)、(-2)+(-3)，結(jié)果的符號(hào)和它們一樣（都是正或都是負(fù)），數(shù)字就是把它們的 “絕對(duì)值”（就是不管正負(fù)，只看數(shù)字大小）加起來(lái)。
簡(jiǎn)單說(shuō)：同號(hào)相加，符號(hào)不變，數(shù)字相加。 ②一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)相加：比如 (-3)+(+2)、(+3)+(-5)，要看誰(shuí)的 “絕對(duì)值” 大。比如 (-3)+(+2)，3 比 2 大，所以結(jié)果符號(hào)和 - 3 一樣（負(fù)號(hào)），數(shù)字是 3-2=1，所以得 - 1；再比如 (+5)+(-3)，5 比 3 大，符號(hào)是正號(hào)，數(shù)字 5-3=2，所以得 + 2。
簡(jiǎn)單說(shuō)：異號(hào)相加，誰(shuí)的數(shù)字大聽(tīng)誰(shuí)的（符號(hào)和它一樣），數(shù)字用大的減小的。 ③加 0 ：比如 (+5)+0，加 0 分等于沒(méi)加，還是 + 5；(-3)+0，還是 - 3。所以任何數(shù)加 0，結(jié)果還是它自己。 有理數(shù)加法（addition）法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 計(jì)算： (1） (2） (3） . (4） 。
解：（1） 依據(jù)： 180 是正數(shù)，-10 是負(fù)數(shù)，180 的數(shù)字比 10 大，所以符號(hào)是正的，180-10=170，結(jié)果是 170。 (2） =-(10+1) 依據(jù)：兩個(gè)都是負(fù)數(shù)，符號(hào)不變（負(fù)號(hào)），10+1=11，結(jié)果是 - 11
(3） 依據(jù)：5 和 5 數(shù)字一樣大，一個(gè)正一個(gè)負(fù)，剛好抵消，結(jié)果是 0。 (4） 依據(jù)：加 0 還是它自己，結(jié)果是 - 2 引導(dǎo)分類(lèi)討論加法情形，講解同號(hào)、異號(hào)、與 0 相加的法則，結(jié)合例題說(shuō)明運(yùn)算依據(jù)。 交流分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，歸納法則，完成例題計(jì)算并說(shuō)明依據(jù)。 從具體到抽象歸納法則，通過(guò)例題鞏固應(yīng)用，突破重點(diǎn)。
環(huán)節(jié)三:延伸探究 探究活動(dòng)一： 思考·交流 （1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？ 教師講解：肯定是的
先想什么是 “互為相反數(shù)”：比如 3 和 - 3，只有符號(hào)不一樣，這就是相反數(shù)，它們的和是 3+(-3)=0，這是咱們學(xué)過(guò)的。
反過(guò)來(lái)，要是兩個(gè)數(shù)加起來(lái)等于 0，比如 5+(-5)=0，那 5 和 - 5 肯定是相反數(shù)；再比如 0+0=0，0 的相反數(shù)就是它自己，也符合 “互為相反數(shù)” 的意思。
你找不出例外的情況 —— 只要兩個(gè)數(shù)的和是 0，它們一定互為相反數(shù)。 （2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎？ 教師講解：完全一致
小學(xué)學(xué)的加法，其實(shí)就是 “正數(shù) + 正數(shù)”“正數(shù) + 0”“0+0” 這些情況，比如 3+2=5，0+4=4，這些在有理數(shù)加法里也是一樣的：(+3)+(+2)=+5，0+(+4)=+4。
有理數(shù)加法其實(shí)是把小學(xué)加法 “擴(kuò)展” 了，加了負(fù)數(shù)的情況，但原來(lái)正數(shù)和 0 的運(yùn)算規(guī)則根本沒(méi)變，所以結(jié)果肯定一樣。 （3）一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。 教師講解：記個(gè)小口訣：加正數(shù)，越加越大；加負(fù)數(shù)，越加越小。
比如： 加正數(shù)：5+3=8，8 比 5 大；哪怕原數(shù)是負(fù)數(shù)，-2+3=1，1 也比 - 2 大；0+2=2，2 比 0 大。 加負(fù)數(shù)：5+(-3)=2，2 比 5 小；原數(shù)是負(fù)數(shù)的話，-2+(-3)=-5，-5 比 - 2 小；0+(-2)=-2，-2 比 0 小。 就像你錢(qián)包里的錢(qián)：加正數(shù)相當(dāng)于 “存錢(qián)”，錢(qián)肯定變多；加負(fù)數(shù)相當(dāng)于 “花錢(qián)”，錢(qián)肯定變少。 拓展練習(xí)：下列運(yùn)算中，正確的是（ D ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13 解析：A. 同號(hào)相加，取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相加：-(4+2)=-6，而非-2，錯(cuò)誤。 B. 異號(hào)相加：3+(-3)=3-3 =0。 C. 異號(hào)相加，10的絕對(duì)值（10）大于-8的絕對(duì)值（8），取正號(hào)，用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值：10-8=2，而非-2，錯(cuò)誤。 D. 同號(hào)相加：-（5+4+4）=-13，正確。 提出相反數(shù)性質(zhì)、與小學(xué)加法一致性、加正負(fù)數(shù)字大小變化的問(wèn)題并講解，設(shè)計(jì)拓展練習(xí)。 思考交流，驗(yàn)證規(guī)律，完成練習(xí)并辨析錯(cuò)誤。 深化法則理解，建立知識(shí)聯(lián)系，提升邏輯思維。
環(huán)節(jié)三：全班展學(xué)，互動(dòng)深入 探究活動(dòng)二： 拓展 進(jìn)階挑戰(zhàn)：“多環(huán)節(jié)積分大比拼” 任務(wù)：某小組一天內(nèi)參與 4 個(gè)活動(dòng)，積分變化如下，最終總積分是多少？請(qǐng)用兩種方法計(jì)算（分步累加 / 分組累加）： 晨跑打卡：+3 分 課堂違紀(jì)：-2 分 志愿服務(wù)：+5 分 遺漏作業(yè)：-1 分 引導(dǎo)思考： ①分步算：先算前兩項(xiàng)的和，再依次加后兩項(xiàng) 如 3+(-2)=1，1+5=6，6+(-1)=5； ②分組算：把正數(shù)相加、負(fù)數(shù)相加，再合并 如 (3+5)+[(-2)+(-1)]=8+(-3)=5。 觀察以下兩組算式，總結(jié)規(guī)律并舉例驗(yàn)證： ①連續(xù)加正數(shù)：(-3)+(+2)+(+4) = ？ 原數(shù) - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？ ②連續(xù)加負(fù)數(shù)：5+(-1)+(-3) = ？ 原數(shù) 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？ 小組分享：用一句話總結(jié)規(guī)律（如 “連續(xù)加正數(shù)，結(jié)果比原數(shù)大；連續(xù)加負(fù)數(shù)，結(jié)果比原數(shù)小”）； 設(shè)計(jì) “多環(huán)節(jié)積分大比拼” 任務(wù)，引導(dǎo)用兩種方法計(jì)算，觀察算式總結(jié)規(guī)律。 分組用分步 / 分組累加計(jì)算，分享規(guī)律。 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題鞏固法則，培養(yǎng)運(yùn)算靈活性，體會(huì)分組累加優(yōu)勢(shì)。
環(huán)節(jié)四：鞏固內(nèi)化，拓展延伸 課堂練習(xí) 1.計(jì)算： ． 解析：首先計(jì)算絕對(duì)值內(nèi)的減法： 通分后為 。 再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，因此 。 2.計(jì)算： =16-12+7 =4+7 =11 布置課堂練習(xí)（數(shù)的分類(lèi)、實(shí)際應(yīng)用），巡視指導(dǎo) 完成練習(xí)，糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí) 鞏固正負(fù)數(shù)應(yīng)用及有理數(shù)分類(lèi)，檢測(cè)知識(shí)掌握情況
課堂小結(jié) 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？ 1. 有理數(shù)加法的意義 用正負(fù)數(shù)表示生活中相反意義的量（如得分/扣分、盈利/虧損）時(shí)，“兩個(gè)量的總和”可以用有理數(shù)加法表示，例如“先得+3分，再扣-2分”的總結(jié)果可表示為。 2. 有理數(shù)加法法則（核心） 同號(hào)兩數(shù)相加：取與加數(shù)相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加。 例：；。 異號(hào)兩數(shù)相加：取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 例：；。 一個(gè)數(shù)與0相加：結(jié)果仍為這個(gè)數(shù)。 例：；。 3. 特殊情況：互為相反數(shù)的加法 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0（如）；反之，若兩個(gè)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（包括0+0=0，0的相反數(shù)是0）。 2.本課主要學(xué)習(xí)方法或數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類(lèi)討論思想 歸納推理方法 聯(lián)系生活的方法 轉(zhuǎn)化思想 教師以提問(wèn)的形式小結(jié) 學(xué)生思考自由回答，自我小結(jié) 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書(shū)設(shè)計(jì) 有理數(shù)的加法 一、情境引入 展示知識(shí)競(jìng)賽得分相關(guān)內(nèi)容 二、加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加（符號(hào)相同） 取相同符號(hào)，絕對(duì)值相加 例：(+2)+(+3)=+5；(-2)+(-3)=-5 異號(hào)兩數(shù)相加（符號(hào)不同） 取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值 例：(+3)+(-2)=+1；(-3)+(+2)=-1 與0相加 任何數(shù)+0=原數(shù) 例：(+5)+0=+5；(-5)+0=-5 三、直觀模型（正負(fù)圓片）
同號(hào)合并：
+ = → (+2)+(+3)=+5
+ = → (-2)+(-3)=-5
異號(hào)抵消：
+ = → (+3)+(-2)=+1
+ = → (-3)+(+2)=-1 四、典型例題 1.180+(-10)（異號(hào)：180絕對(duì)值大，取正） = +(180-10)=170 2.(-10)+(-1)（同號(hào)：取負(fù)） = -(10+1)=-11 3.5+(-5)（互為相反數(shù)） =0 4.0+(-2)（加0） =-2 五、總結(jié)口訣 同號(hào)相加：符號(hào)不變，絕對(duì)值相加 異號(hào)相加：符號(hào)看大，絕對(duì)值相減 加0不變，相反數(shù)和為0 六、易錯(cuò)提醒 異號(hào)相加勿直接加絕對(duì)值（如-3+2≠-5） 先定符號(hào)，再算絕對(duì)值 梳理知識(shí)體系，助建框架；突出重難點(diǎn)，突破理解；輔助抽象概念，貼合認(rèn)知；引導(dǎo)課堂節(jié)奏，強(qiáng)化記憶；滲透數(shù)學(xué)思想，傳遞方法。
作業(yè)設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.計(jì)算： ； =-1+（-1） =-2 -20+（-13）+（-18）-12 =-33+（-30） =-63 2.計(jì)算：___________．答案：-2 3.某地某天早晨的氣溫是 ，中午上升了，夜間又下降，那么這天夜 間的氣溫是____________． 解析：氣溫變化用“上升加、下降減”計(jì)算。 早晨氣溫為，中午上升，此時(shí)氣溫為： 夜間又下降，則夜間氣溫為： 4.潛水艇所在的海拔高度是米，一條海豚在潛水艇上方10米，則海豚所在的高度是海拔（　C　） A．米 B．米 C．米 D．40米 解析：潛水艇海拔為米，海豚在上方米，所以海豚海拔為：米 能力提升 5.計(jì)算的第一步是（ D ） A． B． C． D． 6.計(jì)算 (1)； =-49+（-38） =-(49+38) =-87 (2) 統(tǒng)一形式：，，故， 原式化為： 7.龍崗某校七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是73分，小亮得了90分，記作+17分，若小英的成績(jī)記作分，表示小英得了（ D ）分． A．76 B．73 C．77 D．70 解析：記分規(guī)則是以平均成績(jī)73分為基準(zhǔn)，高于平均分記為正，低于平均分記為負(fù)。 小亮90分，比平均分高分，因此記作分 小英成績(jī)記作分，說(shuō)明比平均分低3分，因此小英的實(shí)際成績(jī)?yōu)榉帧? 拓展訓(xùn)練 8.若的相反數(shù)是3，，求的值． 解析： 由“的相反數(shù)是3”，得。 由“”，得或。 分兩種情況計(jì)算： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 9. 卡塔爾世界杯的一場(chǎng)比賽前的熱身中，一名足球守門(mén)員在罰球區(qū)里練習(xí)折返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：． （1）上面給出的數(shù)據(jù)中有一對(duì)相反數(shù)是：______； （2）守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明； （3）守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？ （1） 找相反數(shù) 相反數(shù)是指“只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)”。觀察記錄的數(shù)據(jù)：+7，-4，+11，-9，-7，+12，-10中，+7和-7符號(hào)相反且絕對(duì)值都是7，因此是一對(duì)相反數(shù)。 （2） 判斷是否回到球門(mén)線 守門(mén)員從球門(mén)線出發(fā)，若最后位置的總和為0，則回到球門(mén)線。計(jì)算所有記錄的和： 總和為0，說(shuō)明守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置。 （3） 計(jì)算總跑步距離 跑步的總距離是各段路程的絕對(duì)值之和（因?yàn)榫嚯x沒(méi)有方向，只看長(zhǎng)度）。計(jì)算每個(gè)記錄的絕對(duì)值并相加： 答案： (1) 和； （2） 是，計(jì)算結(jié)果為0，說(shuō)明回到球門(mén)線； (3) 米。
教學(xué)反思 教學(xué)中以“知識(shí)競(jìng)賽得分”情境和“正負(fù)圓片”直觀模型為切入點(diǎn)，貼合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，有效降低了有理數(shù)加法的抽象性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，且教學(xué)環(huán)節(jié)從情境分析到直觀操作、法則歸納再到拓展應(yīng)用，層層遞進(jìn)，符合認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)通過(guò)“自主探究—合作交流—?dú)w納應(yīng)用”的學(xué)法和分層作業(yè)設(shè)計(jì)，凸顯了學(xué)生主體地位，兼顧了不同層次學(xué)生需求，基本達(dá)成了“理解法則、發(fā)展運(yùn)算能力與符號(hào)意識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)。但仍存在不足，如異號(hào)兩數(shù)相加法則這一難點(diǎn)的突破深度不夠，部分學(xué)生可能僅停留在操作層面，對(duì)符號(hào)與絕對(duì)值協(xié)調(diào)處理的邏輯本質(zhì)理解不深；從具體計(jì)算到符號(hào)化運(yùn)算的抽象過(guò)渡中，學(xué)生對(duì)“+、-”符號(hào)雙重意義的理解有待加強(qiáng)；小組活動(dòng)中存在少數(shù)學(xué)生主導(dǎo)、多數(shù)被動(dòng)參與的情況，且拓展環(huán)節(jié)時(shí)間可能緊張，影響部分學(xué)生對(duì)分組累加優(yōu)勢(shì)的理解。對(duì)此，可通過(guò)增加對(duì)比性例題和錯(cuò)題辨析強(qiáng)化難點(diǎn)訓(xùn)練，開(kāi)展“符號(hào)意義解讀”活動(dòng)深化符號(hào)意識(shí)，采用角色分工制和階梯式提示卡優(yōu)化互動(dòng)與時(shí)間管理，豐富課堂即時(shí)評(píng)價(jià)和課后運(yùn)算日志等反饋方式，以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層理解和能力的全面發(fā)展。
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分課時(shí)學(xué)案
課題 2.2.1有理數(shù)的加減運(yùn)算 單元 第二單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)上冊(cè)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：理解有理數(shù)加法法則的推導(dǎo)過(guò)程，掌握同號(hào)、異號(hào)兩數(shù)相加及與 0 相加的運(yùn)算方法，能準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。 2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出加法法則的過(guò)程，提升抽象概括能力與數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)直觀模型操作，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)算中的作用。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)競(jìng)賽等實(shí)際情境感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心；在法則歸納與運(yùn)算過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣與合作交流能力。
重點(diǎn) 有理數(shù)加法法則的理解與熟練運(yùn)用，特別是異號(hào)兩數(shù)相加時(shí) “符號(hào)確定” 與 “絕對(duì)值運(yùn)算” 的規(guī)范操作。
難點(diǎn) 異號(hào)兩數(shù)相加法則的抽象概括：如何從具體情境與直觀操作中提煉出 “取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值” 的規(guī)律，以及運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)與絕對(duì)值的協(xié)調(diào)處理。
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課 某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分。每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示： （1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況見(jiàn)下表，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。 參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊(duì)23 第二隊(duì)-2-3 第三隊(duì)-32
（2）小明用1個(gè) 表示 ，用1個(gè) 表示－1，用 直觀表示 ，用 直觀表示 。他列出了兩個(gè)算式，并給出了直觀的解釋?zhuān)隳芾斫馑淖龇▎幔? 請(qǐng)你說(shuō)出你是如何理解的： （3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎？ 回答：
新知講解 嘗試·交流：有理數(shù)加法的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) （1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類(lèi)的？ （2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流。 【有理數(shù)加法（addition）法則】 同號(hào)兩數(shù)相加，取_________的符號(hào)，并把____________相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為_(kāi)________； 絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值_________的數(shù)的符號(hào)，并用___________的絕對(duì)值減______的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同0相加，_______這個(gè)數(shù) 例題 計(jì)算：請(qǐng)你計(jì)算后說(shuō)出每一步的運(yùn)算依據(jù) (1） (2） (3） . (4） 。 探究活動(dòng)一： 思考·交流 （1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？ （2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎？ （3）一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。 拓展練習(xí)：下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3+（﹣3）＝6 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4+（﹣4）＝-13 探究活動(dòng)二： 拓展 進(jìn)階挑戰(zhàn)：“多環(huán)節(jié)積分大比拼” 任務(wù)：某小組一天內(nèi)參與 4 個(gè)活動(dòng)，積分變化如下，最終總積分是多少？請(qǐng)用兩種方法計(jì)算（分步累加 / 分組累加）： 晨跑打卡：+3 分 課堂違紀(jì)：-2 分 志愿服務(wù)：+5 分 遺漏作業(yè)：-1 分 引導(dǎo)思考： ①分步算：先算前兩項(xiàng)的和，再依次加后兩項(xiàng) 請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算步驟： ②分組算：把正數(shù)相加、負(fù)數(shù)相加，再合并 請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算步驟： 觀察以下兩組算式，總結(jié)規(guī)律并舉例驗(yàn)證： ①連續(xù)加正數(shù)：(-3)+(+2)+(+4) = ？ 原數(shù) - 3 → 加 2 后→ 再加 4 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？ ②連續(xù)加負(fù)數(shù)：5+(-1)+(-3) = ？ 原數(shù) 5 → 加 - 1 后→ 再加 - 3 后，結(jié)果與原數(shù)相比有何變化？ 規(guī)律：
課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 1.計(jì)算： ． 2.計(jì)算：
課堂小結(jié) 1.本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問(wèn)題是什么 2.本節(jié)課你有哪些收獲 有什么體會(huì) 請(qǐng)你和同學(xué)分享交流。 3.你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么
課后作業(yè) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.計(jì)算： ； -20+（-13）+（-18）-12 2.計(jì)算：___________． 3.某地某天早晨的氣溫是 ，中午上升了，夜間又下降，那么這天夜 間的氣溫是____________． 4.潛水艇所在的海拔高度是米，一條海豚在潛水艇上方10米，則海豚所在的高度是海拔（　　） A．米 B．米 C．米 D．40米 能力提升 5.計(jì)算的第一步是（ ） A． B． C． D． 6.計(jì)算 (1)； (2) 7.龍崗某校七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是73分，小亮得了90分，記作+17分，若小英的成績(jī)記作分，表示小英得了（ ）分． A．76 B．73 C．77 D．70 拓展訓(xùn)練 8.若的相反數(shù)是3，，求的值． 9. 卡塔爾世界杯的一場(chǎng)比賽前的熱身中，一名足球守門(mén)員在罰球區(qū)里練習(xí)折返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記為正數(shù)，返回記為負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：． (1)上面給出的數(shù)據(jù)中有一對(duì)相反數(shù)是：______； (2)守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明； (3)守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，共跑了多少米？
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