資源簡介

(共28張PPT)
人教版2024·八年級上冊
13.1 三角形的概念
第十三章 三角形
學 習 目 標
1
2
3
掌握三角形的定義、基本要素（邊、角、頂點）及表示方法.
理解三角形的分類標準（按角分：銳角、直角、鈍角三角形；按邊分：等邊、底邊和腰不相等的等腰、不等邊三角形）.
經歷從具體到抽象的數學思維過程，體會數學的嚴謹性，感受幾何圖形的對稱性與美感.
新課引入
請仔細觀察下面圖片
在下面圖片中你發現了哪些圖形呢？
請仔細觀察下面圖片
新課引入
這些是圖形呢？
三角形
請同學們動手畫一個三角形.
新知探究
同學們認為老師畫的下列圖形是三角形嗎？
√
×
×
×
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
你認為三角形有什么特征呢？
你能說出三角形的概念嗎？
概念：
特征：
1.不能在同一條直線上.
2.不能有“缺口、尾巴”.
新知探究
1.下列由三條線段組成的圖形是三角形的是( )
C
A. B.
C. D.
小試牛刀
關鍵要素：
1.不在同一條直線上.
2.三條線段.
3.首尾順次相接.
A
B
C
思考：三角形由哪幾個元素構成？
組成三角形的線段叫作三角形的邊.
相鄰兩邊的公共端點叫作三角形的頂點.
相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.
邊
.
.
.
頂點
角
那該怎么表示呢？
三角形的邊：
三角形的頂點：
三角形的角：
分別用AB, BC, AC表示.
分別用A, B, C表示.
分別用∠A，∠B，∠C表示.
新知探究
A
B
C
思考：怎么表示這個三角形呢？
a
b
c
頂點是A,B,C的三角形，記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.
△ABC的三邊有時也用a,b,c來表示.
通常：頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊CA用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.
新知探究
思考：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
A
B
C
A
B
C
A
B
C
新知探究
三個角都是銳角
有一個角是直角
有一個角是鈍角
特征
按三角形內角的大小，可以分為：
銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
觀察：下列三角形的邊各自有什么特點？
三邊都不相等
有兩條邊相等
三邊都相等
不等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
新知探究
A
B
C
腰
底邊
頂角
底角
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形.
相等的兩邊叫作腰.
另一邊叫作底邊.
兩腰的夾角叫作頂角.
腰和底邊的夾角叫作底角.
等腰三角形
新知探究
A
B
C
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形.
等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.
等邊三角形
新知探究
思考：如何將三角形進行分類呢？
可以先按“是否有邊相等”,將三角形分成兩類：
三邊都不相等的三角形和等腰三角形；
再將等腰三角形分為底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形.
三角形
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
等邊三角形
按邊分
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
新知探究
1.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
小試牛刀
例 如圖，在ABC中，點D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)寫出以點C為頂點的三角形;
(2)寫出以AB為邊的三角形;
(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
A
B
C
D
分析：先固定C點后，再確定B、C兩點，最后變換成C、D兩點.
解:(1)以點C為頂點的三角形是 △ABC， △ADC.
典例精析
例 如圖，在ABC中，點D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)寫出以點C為頂點的三角形;
(2)寫出以AB為邊的三角形;
(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
A
B
C
D
分析：先固定AB邊后，再確定BC、AC兩邊，最后變換成BD、AD兩邊.
解:(2)以AB為邊的三角形是△ABC， △ABD;
典例精析
例 如圖，在ABC中，點D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)寫出以點C為頂點的三角形;
(2)寫出以AB為邊的三角形;
(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
A
B
C
D
分析：分別找兩邊相等、三邊相等.
解:(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；
等邊三角形是△ADC.
∥
∥
∥
∥
典例精析
數三角形個數的方法：
1.按組成三角形的圖形個數去數；
2.固定一個頂點，變換另外兩個頂點去數；
3.固定一條邊，按一定的順序去數；
4.要按一定的順序去數，不要遺漏、重復.
總結歸納
1.給出下列說法：
(1)等邊三角形是等腰三角形；
(2)三角形按邊的相等關系分類可以為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；
(3)三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．
其中，正確的個數是 ( )
A．1　　 B．2　 C．3　 D．0
B
隨堂檢測
√特殊的等腰三角形
×
√
2.如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，點O在△ABC內，OA=OB=OC，找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
A
B
C
O
解：等腰三角形是：
△ABC、
△BOC、
等邊三角形是：
△ABC.
△AOB、
△AOC.
隨堂檢測
分析：等腰三角形找兩邊相等，等邊三角形找三邊相等.
3.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段BD上，找出圖中的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
A
B
C
D
E
解：銳角三角形是：
△ACE.
△ABC、
直角三角形是：
△ABE.
△ABD、
△ACD、
鈍角三角形是：
△ADE.
隨堂檢測
注意：找直角三角形時，要按一定的順序，不要遺漏.
1.如圖，在△ABC中，D，E 分別是BC，AC 上的點，連接BE，AD交于點F.
(1)除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有哪些
(2)若AB=AC=BC，AF=BF，請找出圖中的等邊三角形和等腰三角形.
解：(1)除△ABF外，以點F為頂點的三角形還有△BDF，△AEF.
(2)等邊三角形：△ABC，
等腰三角形：△ABC，△ABF.
拓展提升
1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.頂點、角、邊的概念及表示.
3.分類：
按角分
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
按邊分
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
課堂小結
三角形
1.三角形按邊長關系，可分為( )
A.等腰三角形，等邊三角形
B.直角三角形，不等邊三角形
C.等腰三角形，不等邊三角形
D.直角三角形，等腰三角形
C
課后作業
×同一類
×一個按角分，一個按邊分
×一個按角分，一個按邊分
2.下列說法：
①等邊三角形一定不是鈍角三角形；
②鈍角三角形一定不是等腰三角形；
③等腰三角形一定不是銳角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形.
其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
×
×
×
A
課后作業
1.設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四個圖中，能正確表示它們之間關系的是(　　)
A
B
C
C
D
培優作業
感謝聆聽!

展開更多......

收起↑