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蘇教版2019高一數學（必修一）第一章 集合
1.1 集合的概念與表示
學習目標
1.通過實例了解集合的含義；理解元素與集合的屬于關系.
2.記住常用數集的表示符號，并會應用.
3.通過集合概念及元素與集合關系的學習，培養數學抽象素養，
提升數學運算素養.
軍訓的時候,隨著教官一聲口令“高一(1)班集合”,高一(1)班的同學都從四面八方聚集到教官的身邊來,不是高一(1)班的同學就會自動走開,這樣就把“一些確定的不同的對象”聚集在一起了.這就是我們將要學習的集合問題.
情景導入
在初中的數學學習中，我們曾做過下面的作業：
這里有“正數集合”“負數集合”“整數集合”“分數集合”，那么，什么是集合 如何用數學語言表示集合
新知探究
集合與元素
一、元素與集合
集 合
定義
記 法
一定范圍內某些 ________、_______ 對象的全體組成一個集合.
確定的
不同的
常用大寫拉丁字母表示，如集合 ______、集合______等.
A
B
概念歸納
元 素
定義
記 法
集合中的 __________ 稱為該集合的元素，簡稱元.
每一個對象
常用小寫的拉丁字母a，b，c，···表示.
概念歸納
“中國的直轄市”組成一個集合，該集合的元素就是北京、天津上海和重慶這 4 個城市.
“young 中的字母”組成一個集合，該集合的元素就是 y，o，u，n，g 這5個字母.
“book 中的字母”也組成一個集合，該集合的元素就是 b，o，k 這3個字母.
“1~10 以內的所有質數”組成一個集合，該集合的元素就是 2，3，5，7這4個數.
(1)某班所有的“帥哥”能否構成一個集合
(2)某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合
提示 (1)某班所有的“帥哥”不能構成集合,因為“帥哥”沒有明確的標準.
(2)某班身高高于175厘米的男生能構成一個集合,因為標準確定.
議一議
【思考】
(1) 集合中的“研究對象”所指的就是數學中的數、點、 代數式嗎
提示：集合中的“研究對象”所指的范圍非常廣泛，可以是數學中的數、點、代數式，也可以是現實生活中的各種各樣的事物或人等.
(2) 根據集合的定義思考：集合中的元素具有哪些特性
提示：確定性、互異性和無序性.
二、常見的數集及表示符號
數集 自然數集 正整
數集 整數集 有理
數集 實數集
符號 __ ______ Z __ R
N
N*或N＋
Q
概念歸納
特別地，全體自然數組成的集合，叫作自然數集，記作 N；
全體正整數組成的集合，叫作正整數集，記作 N*或N＋；
全體整數組成的集合，叫作整數集，記作 Z；
全體有理數組成的集合，叫作有理數集，記作 Q；
全體實數組成的集合，叫作實數集，記作 R.
概念歸納
【思考】
N 與 N＋ (或N*) 有何區別
提示：N＋ (或N*) 是所有正整數組成的集合，而N是由0和所有的正整數組成的集合，所以N比N＋ (或N*) 多一個元素0.
三.元素與集合的關系
知識點 關系 概念 記法 讀法
元素與
集合的關系 屬于 如果a是集合A中的元素，就說a______A ________ “a屬于A”
不屬于 如果a不是集合A中的元素，就說a________A ________ “a不屬于A”
屬于
a∈A
不屬于
a A
概念歸納
【思考】
元素與集合之間有第三種關系嗎
提示：對于一個元素a與一個集合A而言，只有
“a∈A”與“a A”這兩種結果.
例1.考察下列每組對象,能構成集合的是(　　)
①中國各地最美的鄉村;
②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點;
③不小于3的自然數;
④第31屆奧運會金牌獲得者.
A.③④ B.②③④
C.②③ D.②④
答案 B
解析 ①中“最美”標準不明確,不符合確定性,②③④中的元素標準明確,均可構成集合,故選B.
典例剖析
B
1.判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(1)大于3小于5的所有自然數構成一個集合;
(2)平面直角坐標系中第一象限的一些點組成一個集合;
(3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解組成的集合有3個元素.
解 (1)正確,(1)中的元素是確定的,可以構成一個集合.
(2)不正確,“一些點”標準不明確,不能構成一個集合.
(3)不正確,方程的解只有1和-2,集合中有2個元素.
練一練
點撥：判斷一組對象能否組成集合的標準
判斷一組對象能否組成集合,關鍵看該組對象是否滿足確定性,如果此組對象滿足確定性,就可以組成集合;否則,不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性.
例2.(1)下列所給關系正確的個數是(　　)
①π∈R;② Q;③-1∈N*;④|-5| N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A時,有6-a∈A,那么a為(　　)
A.2 B.2或4
C.4 D.6
B
B
典例剖析
解析 (1)①π是實數,所以π∈R正確;
③-1不是正整數,所以-1∈N*錯誤;
④|-5|=5為正整數,所以|-5| N*錯誤.故選B.
(2)a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2符合題意;a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4符合題意;a=6∈A,6-a=0 A,所以a=6不符合題意.綜上所述,a=2或4.故選B.
點撥：判斷元素與集合間關系的方法
判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必定具有這個集合的元素的共同特征.
練一練
例3.已知集合A含有兩個元素1和a2,若a∈A,求實數a的值.
解 由題意可知,a=1或a2=a,
(1)若a=1,則a2=1,這與a2≠1相矛盾,故a≠1.
(2)若a2=a,則a=0或a=1(舍去),又當a=0時,A中含有元素1和0,滿足集合中元素的互異性,符合題意.
綜上可知,實數a的值為0.
典例剖析
延伸探究：若本例去掉條件“a∈A”,其他條件不變,求實數a組成的集合.
解 由集合中元素的互異性可知a2≠1,即a≠±1.故實數a組成的集合為{a|a≠±1,a∈R}.
點撥：解含參元素與集合之間關系問題的求解策略
(1)常用到分類討論的思想,在進行分類討論時,務必明確分類標準.
(2)本例題在解方程求得a的值后,常因忘記驗證集合中元素的互異性,而造成過程性失分.
例4.已知集合A是由方程ax2-3x-4=0(a∈R)的實數根組成的.
(1)當A中有且只有一個元素時,求a的值,并求此元素;
(2)當A中有兩個元素時,求a滿足的條件;
(3)當A中至少有一個元素時,求a滿足的條件.
典例剖析
解 (1)當A中有且只有一個元素時,要分方程ax2-3x-4=0是一元一次方程還是一元二次方程來解決,若方程是一元一次方程,則有且只有一個根;若方程是一元二次方程,則有兩個相等的實數根.
(2)集合A中有兩個元素,即方程ax2-3x-4=0有兩個不相等的實數根.
分類討論思想在集合中的應用
求解集合中參數的值常與方程知識相聯系,結合集合中元素的特性(確定性、無序性、互異性),通過解方程(組),求出集合中參數的值.
對于“方程ax2+bx+c=0”要分兩種情況加以討論:①當a=0,b≠0時,該方程是一元一次方程.②當a≠0時,該方程是一元二次方程,也只有在這種情況下才能用判別式Δ來確定方程實數根的情況.
點撥：
判斷形如ax2+bx+c=0的方程實數根的個數的方法:
(1)當a=0時,原方程可化為bx+c=0的形式,再根據b的取值
討論方程根的個數:
②若b=0,c=0,則任意一個實數均為方程的實數根;
③若b=0,c≠0,則方程無實數根.
(2)當a≠0時,需根據Δ的值與0的大小關系來確定方程根的個數:
①若Δ=b2-4ac>0,則方程有兩個不相等的實數根;
②若Δ=b2-4ac=0,則方程有兩個相等的實數根;
③若Δ=b2-4ac<0,則方程無實數根.
1.由“look”中的字母組成的集合中元素個數為(　　)
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
答案 C
解析 集合中任何兩個元素都不相同,所以集合中的元素有3個,分別是l,o,k.故選C.
練一練
2.思考辨析，判斷正誤
(1)漂亮的花可以組成集合.( )
提示　“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合.
(2)元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合不是同一集合.( )
提示　集合中的元素具有無序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是同一集合.
(3)若直線y＝x＋1上的所有點構成集合A，則點(1，2)∈A.( )
(4)若a∈Q，則一定有a∈R.( )
×
×
√
√
練一練
3.已知集合A含有三個元素1,a,a-1,若-2∈A,則實數a的值為(　　)
A.-2 B.-1
C.-1或-2 D.-2或-3
解析 因為集合A含有三個元素1,a,a-1,且-2∈A,所以a=-2或a-1=-2.當a=-2時,A中元素為1,-2,-3,符合題意;當a-1=-2時,a=-1,A中元素為1,-1,-2,也符合題意.故實數a的值為-1或-2.故選C.
練一練
C
B
4.考察下列每組對象，能構成集合的是(　　)
①中國各地的美麗鄉村；
②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；
③不小于3的自然數；
④截止到2020年1月1日，參加“一帶一路”的國家.
A.③④ B.②③④
C.②③ D.②④
解析　①中“美麗”標準不明確，不符合確定性，②③④中的元素標準明確，均可構成集合，故選B.
練一練
5.已知1，x，x2三個實數構成一個集合，則x滿足的條件是(　　)
A.x≠0 B.x≠1
C.x≠±1 D.x≠0且x≠±1
解析　根據集合中元素的互異性，
D
練一練
6.用“∈”或“ ”填空.
7.已知集合M中有兩個元素3和a+1,且4∈M,則實數a=　　　　.
答案 3
解析 由題意可知a+1=4,即a=3.
練一練
3
8.集合A中含有三個元素0,1,x,且x2∈A,則實數x的值為　　　　.
答案 -1
解析 當x=0,1,-1時,都有x2∈A,但考慮到集合中元素的互異性,x≠0,x≠1,故x=-1.
-1
練一練
1. 列舉法
(1) 方法：將集合的元素_________出來，并置于花括
號_________內.
例如{北京，天津，上海，重慶}，{y，o，u，n，g}.
(2) 注意事項：①元素之間要用_______分隔；
②列舉時與元素的_______無關.
四、集合的表示
一一列舉
“{ }”
逗號
次序
概念歸納
【思考】
一一列舉元素時，需要考慮元素的順序嗎
提示：用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序.
例如：{a，b}與 {b，a} 表示同一個集合.
2. 描述法
(1) 形式：{ x∣p(x)}，其中x為集合的代表元素，p(x)
指元素 x 具有的性質.
(2) 本質：它是集合符號語言的具體體現，可將集
合中元素的規律與性質清楚地表示出來.
如：{ x∣x 為中國的直轄市，{ x∣x 為 young 中的字母}，
{ x∣ x＜－3，x ∈ R}.
【思考】
{ (x，y) ∣y＝x2＋2}能否寫為{ x∣y＝x2＋2} 或{ y∣y＝x2＋2}呢
提示：不能，(x，y) 表示集合的元素是有序實數對或點，而x或y則表示集合的元素是數，所以用描述法表示集合時一定要弄清集合的元素是什么.
3. Venn圖法
(1) 形式：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合.
(2) 作用：直觀地表示集合.
北京，上海，天津，重慶
(1)
y，o，u，n，g
(2)
例如
例如，由方程 x2－1＝0 所有的實數解組成的集合，可以表示為下列形式.
(1) 列舉法：{－1，1}(也可以是{1，－1})；
一個集合可以用不同的方法表示.
(2) 描述法：{ x∣x2－1＝0， x∈R} (也可以是
{ x∣x為方程 x2－1＝0 的實數解}).
4. 集合相等
(1) 定義：如果兩個集合所含的元素完全相同，那么
稱這兩個集合相等.
(2) 本質：A與B相等，即A中的元素都是B的元素，
B中的元素也都是A的元素.
例如，{北京，天津，上海，重慶}
＝{上海，北京，天津，重慶}.
例1.用列舉法表示下列集合：
(1) 大于1且小于 13 的所有偶數組成的集合；
解：設大于1且小于 13 的所有偶數組成的集合為 A，
那么A＝ {2，4，6，8，10，12}.
(2) 由1～15 以內的所有質數組成的集合.
7
解：設由 1～15 以內的所有質數組成的集合為 B，
那么 B ＝ {2，3，5，7，11，13}.
例2.用描述法表示下列集合：
(1) 大于1的所有偶數組成的集合；
解： 設大于1的偶數為 x，并且滿足條件
x＞1，x＝2k，k∈N，
因此，這個集合表示為
A＝{ x∣x＞1，x＝2k，k∈N}.
(2) 不等式 2x－3＞5 的解集.
解：由 2x－3＞5可得x＞4，故不等式2x－3＞5的解集
為 { x∣x＞4，x∈R }.
例1中的集合的元素都有有限個，例2中的集合的元素都有無限個.
五、集合的分類
(1) 含有__________元素的集合稱為有限集；
(2) 含有__________元素的集合稱為無限集；
(3) _______________的集合稱為空集，記作 .
有限個
無限個
不含任何元素
解
典例剖析
解析
B　
練一練
解析
C
練一練
解析
B
練一練
解析
有限集
無限集
無限集
有限集
練一練
解
練一練
解析
－1
練一練
1. 用“∈”或“ ”填空：
∈
∈
∈
∈
∈
∈


課本練習
2. 用列舉法表示下列集合 ：
(1) { x∣ x ＋ 1 ＝ 0}；
解： x＋1＝0
x ＝－1.
∴{ x ∣ x＋1＝ 0} ＝{－ 1}
綜上所述，結論是：{－ 1}；
課本練習
(2) { x∣ x 為15的正約數 }；
解：15＝1×15＝3×5.
∴{ x∣x 為15的正約數} ＝{1，3，5，15}
綜上所述，結論是：{1，3，5，15};
課本練習
(3) { x∣ x為不大于10 的正偶數}.
解：不大于10 的正偶數是：2，4，6，8，10
∴ { x∣x 為不大于10的正偶數}
＝{2，4，6，8，10}
綜上所述，結論是：{2，4，6，8，10}.
課本練習
3. 用描述法表示下列集合：
(1) 數的集合；
(2) 正數的集合；
解：奇數的集合＝ {n＝2k－1∣k∈Z}；
解：正偶數的集合＝{z＝2k∣ k∈N*}；
(3) 不等式 x2＋1≤0 的解集.
解： x ∈ R，x2≥0，
∴ x2＋1≥1，
∴ 不等式 x2＋1 ＜ 0的解集為
＝ { x ∣ x2＋1≤0}.
課本練習
4. 用適當的方法表示下列集合：
(1) 方程 x2＋2x－15＝0 的根的集合；
解：因為方程 x2＋2x－15＝0的根為 x＝－5 或 x＝3，
所以方程 x2＋2x－15＝0 的根的集合為：
{－5，3}.
課本練習
(2) 不等式 4x－3＜5的解集.
解：不等式 4x－3＜5 的解集為{ x∣x＜2}.
課本練習
5. 用列舉法表示下列集合：
(1) { a∣0 ≤ a ＜ 6，a∈N }；
解：∵0≤a＜6 且 a∈N，
∴a ＝ 0，1，2，3，4，5.
∴用列舉法表示為{0，1，2，3，4，5}
課本練習
(2) “mathematics 中的字母”組成的集合；
(3) 漢字“永”的筆畫組成的集合.
解：∵ mathematics中出現的字母有 a，c，e，h，i，
m，s，t，重復出現的字母只記一次，
∴ 用列舉法表示為{a，c，e，h，i，m，s，t}；
解：永字的筆畫為“、， ，フ， 丿， ”，
∴用列舉法表示為{、， ，フ， 丿， ”}.
課本練習
習題1.1
感受 理解


∈
∈
∈
2.用列舉法表示下列集合：
（1）（x | x + 3x-18 = 0，x∈R}；
（2）{x | x為不超過5的自然數}；
（3）{x|-3<2x-1≤3，x∈Z）；
（4）{（x，y）|0≤a≤2，0≤y<2，x，y∈Z）.
解：（1）{3，-6}.
（2）{0，1，2，3，4，5}
（3）{0，1，2}.
（4）{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0）， （2，1）.}
感受 理解
感受·理解
3.用描述法表示下列集合：
（1）不等式 3x +2>5 的解集；
（2）平面直角坐標系中第二象限的點組成的集合；
（3）二次函數y=x2-2x+3 圖象上的點組成的集合.
解：
（1）由 3x+2>5，得 x>1，故不等式 3x+2>5 的解集為{x|x>1，x∈R} .
（2）{（x，y）|x<0，y>0}.
（3）{（x，y）|y=x -2x+3}.
4.用“∈”或“ ”填空：
（1）若A={x|x -x=0}，則1 A，-1 A；
（2）若B={x|1≤x≤5，x∈N}，則1 B，1.5 B；
（3）若C={x|-1∈

∈



5.設a，b 為實數，已知 M ={1，2}，N ={a，b}，且 M = N，
求 a，b的值.
a=1，b=2 或a=2，b=1.
思考·運用
6.已知 A={x|x=3k+1，k∈Z），問：-1，5，三個數中，哪些數是 A的元素？
思考·運用
7.（寫作題）我們使用符號“∈”代表短語“是……的元素”（is an element of）.符號“3∈A”表示“3是集合A的元素”.如果“3不是集合A的元素”，那么寫成“3 A”.雖然“∈”看起來有點像字母“e”，但這兩個符號并不相同，不應混淆.
請查閱有關資料，尋找最先引入符號“∈”的數學家，以及符號“∈”的原始意義等信息，寫一篇關于符號“∈”的短文.
探究·拓展
解：“∈”表示一個元素屬于某一集合的記號，是意大利數學學家皮亞諾(Peano)在1889年的數學著作中首先使用的.
在數系理論研究方面，皮亞諾作出了重大貢獻，在1889年出版的《算術原理新辦法》一書中，皮亞諾提出“皮亞諾自然數公理”舉世聞名，在書中他還對許多邏輯符號進行了創新在1891年創建了《數學雜志》，皮亞諾在這個雜志上利用數理邏輯符號寫下自然數公理，并對它們的獨立性進行了證明.皮亞諾于1893年發表《無窮小分析教程》，該書被德國的數學百科全書列在“自L.歐拉(Euler)和A.L，柯西(GAUCHY)時代以來最重要的19本微積分教科書”之中.皮亞諾撰寫的《數學百科全書》中有很多地方引人注目，例如推廣微分中值定理;多變量函數一致連續性的判定定理;隱函數存在定理以及其可微性定理的證明;部分可微但整體不可微的函數的例子;當時流行的極小理論的反例等.
探究·拓展
易錯點1　忽略集合中元素的互異性而致錯
解析
{2，4}　
錯因分析
易錯點2　不能正確理解集合的表示方法而致錯
解析
A　
錯因分析
解析
①②③
易錯點2　不能正確理解集合的表示方法而致錯
錯因分析
易錯點3　不理解自定義的集合(運算)而致錯
解析
D
錯因分析
易錯點4　不理解集合中元素的確定性而致錯
解析
CD
錯因分析
解析
B
易錯點4　不理解集合中元素的確定性而致錯
錯因分析
解析
29 970
易錯點4　不理解集合中元素的確定性而致錯
錯因分析
B
一、選擇題
1.以下各組對象不能組成集合的是(　　)
A.中國古代四大發明
B.地球上的小河流
C.方程x2－7＝0的實數解
D.周長為10 cm的三角形
解析　因為沒有明確的標準確定什么樣的河流稱為小河流，故地球上的小河流不能組成集合.
分層練習-基礎
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(　　)
D
分層練習-基礎
3.(多選題)下列說法正確的是(　　 )
A.N中最小的元素是1
B.由單詞“banana”中的所有字母組成的集合中有3個元素
C.若x∈N，則滿足2x－5<0的元素組成的集合中的所有元素之和為3
D.在直角坐標系中，在坐標軸上的所有點組成一個集合
解析　N表示自然數集，最小的元素是0，故A錯；B正確，元素分別為字母b，a，n；C中，由2x－5<0且x∈N，知x＝0，1，2，故所有元素之和為3，正確；D正確.
BCD
分層練習-基礎
4.若a，b，c，d為集合A的四個元素，則以a，b，c，d為邊長構成的四邊形可能是(　　)
A.矩形 B.平行四邊形
C.菱形 D.梯形
D
解析　由集合中的元素具有互異性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四條邊可以互不相等，故選D.
分層練習-基礎
5.由a2，2－a，4組成一個集合A，且集合A中含有3個元素，則實數a的取值可以是(　　)
A.1 B.－2 C.－1 D.2
解析　由題意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，結合選項知C正確，故選C.
C
分層練習-基礎

二、填空題
6.已知集合M中有2個元素x，2－x，若－1 M，則3________M，1________M.(用∈， 填空)
解析　若3∈M，則－1∈M，不合題意，故3 M.當x＝1時，2－x＝1，M中的兩元素為1，1，不合題意，故1 M.

分層練習-基礎
7.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素構成的集合，且2∈A，則實數m＝________.
3
解析　由題意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0或m＝3.經驗證，
當m＝0或m＝2時，不滿足集合中元素的互異性，
當m＝3時，滿足題意，故m＝3.
分層練習-基礎

8.用∈， 填空：
(1)0________N*；
(2)π________Q；

∈
∈
分層練習-基礎
三、解答題
9.已知集合A中的元素為0，2，4，2－a，若a2－a＋2∈A，求實數a.
解　(1)若a2－a＋2＝0，無解；
(2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，∴a＝0或1.
但a＝0時，2－a＝2，不滿足元素互異性，舍去，a＝1滿足；
(3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，a＝2或a＝－1.
但a＝2時，2－a＝0，不滿足元素互異性，舍去，a＝－1滿足；
(4)若a2－a＋2＝2－a，a＝0，由以上可知不滿足題意.
綜上，a＝1或－1.
分層練習-鞏固
10.已知集合A中的元素x滿足ax2－3x＋1＝0，a∈R.
(1)若1∈A，求實數a的值；
(2)若A為單元素集合，求實數a的值；
解　(1)∵1∈A，∴a·12－3×1＋1＝0，∴a＝2.
當a≠0時，要使A為單元素集合，則方程ax2－3x＋1＝0有兩個相等的實數根，
分層練習-鞏固
(3)若A為雙元素集合，求實數a的取值范圍.
解　若A為雙元素集合，則方程ax2－3x＋1＝0有兩個不相等的實數根，
∴a≠0且Δ＝(－3)2－4a＞0，
分層練習-鞏固
2
分層練習-鞏固
0
3
且3個元素的和為2＋(－2)＋0＝0.
分層練習-鞏固
即a2＋a－1＝0，
(1)若2∈A，任意寫出A中的兩個元素；
(2)若A為單元素集合，求實數a.
分層練習-鞏固
14.對于任意兩個自然數m，n，定義 運算如下：當m，n都為奇數或偶數時，m n＝m＋n；當m，n中一個為偶數，另一個為奇數時，m n＝mn，則在此定義下，集合M中滿足a b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)個數為________.
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解析　a b＝18，a∈N，b∈N，若a和b一奇一偶，則ab＝18，滿足此條件的有1×18＝2×9＝3×6，故(a，b)有6個；若a和b都為奇數或偶數，則a＋b＝18，滿足此條件的有1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝……＝17＋1，故(a，b)有17個，所以集合M中滿足a b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)個數為6＋17＝23.
分層練習-拓展
1.記牢3個知識點
(1)元素與集合的概念，元素與集合的關系.
(2)常用數集的表示.
(3)集合中元素的特性及應用.
2.掌握2種方法
(1)元素與集合關系的判定方法.
(2)解答含有字母的元素與集合關系的問題時，要有分類討論意識.
3.注意4個易錯點
集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關的字母參數值(范圍)時，需借助元素的互異性來檢驗所求參數是否符合要求.
課堂小結

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