資源簡介

(共95張PPT)
蘇教版2019高一數學（必修一）第一章 集合
1.3 交集、并集
學習目標
1.理解兩個集合的并集與交集的含義.(數學抽象)
2.能求兩個集合的交集與并集.(數學運算)
3.能使用Venn圖表達集合間的基本關系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用.(直觀想象)
情景導入
某單位食堂第一天買的菜的品種構成的集合記為
A={黃瓜,冬瓜,鯽魚,蝦,茄子};
第二天買的菜的品種構成的集合記為
B={黃瓜,豬肉,毛豆,芹菜,蝦,土豆}.
兩天所買過的相同菜的品種構成的集合記為C,
則集合C等于什么
兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為D,
則集合D等于什么
集合 A 在集合 S 中的補集 U A 是由給定的兩個集合 A，S 得到的一個新集合. 這種由兩個給定集合按照某種規則得到一個新集合的過程稱為集合的運算. 集合的交與并也是常見的兩種集合運算.
交集與并集
新知探究
觀察下列各組集合：
(1) A＝{－1，1，2，3}，B ＝{－2，－1，1}，
C＝{－1，1}；
(2) A＝{x∣x＜3}，B＝{x∣x＞0}，C＝{x∣0＜x ≤3}；
(3) A＝{ x∣x為矩形}，B＝{x∣x為菱形}，
C＝{x∣x為正方形}.
● 集合 A，B，C之間具有怎樣的關系
● 如何用數學語言表述這種關系



觀察(1)，可以發現，1∈A 且 1∈B，即元素 1 既屬于集合 A 又屬于集合 B. 這樣的元素還有－1. 所有這樣的元素構成的集合就是C＝{－1，1}. (2)(3)也具有這種特征.
這時稱 C是A與B的交集.
交集
定 義
文字語言
由所有屬于集合A ____ 屬于集合B的元素構成的集合，記作_______作(“A交B”)
且
A∩B
概念歸納
符號語言
_______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B.
且
A∩B
圖形語言
A ∩ B可用圖中的陰影部分來表示.
顯然有 A∩B＝B∩A，
A∩B A，
A∩B B.
思 考
A∩B＝A可能成立嗎 A∩B＝ 可能成立嗎
本 質
由A、B兩個集合確定一個新的集合，此集合是A、B中的公共元素組成的集合，這個集合中的元素同時具有集合A和集合B的屬性.
作 用
①依據定義求兩個集合的交集；
②求參數的值或范圍.
概念歸納
1.已知集合A={x|-2A.{0}　　　　 B.{-1,0}
C.{0,1} D.{-1,0,1}
解析 因為集合A={x|-2B
2.已知集合M={x|-1解析 M∩N={x|-1{x|-1練一練
并集
交集A∩B是由給定的兩個集合A，B經過“運算”而得到的新集合，這種運算稱為“交”. 而集合間另一種稱為“并”的運算也十分常見. 觀察集合A＝{－1，1，2，3}，集合 B＝{－2，－1，1}，集合D＝ {－2，－1，1，2，3}，可以發現，集合D是由所有屬于集合A 或者屬于集合 B的元素構成的.
這時，D稱為 A與B的并集.
概念歸納
定 義
文字語言
由所有屬于集合A ______ 屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B 的并集，記作_______ (讀作“A并B”).
或者
A∪B
符號語言
_______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B.
或
A∪B
圖形語言
A∪B可用圖中的陰影部分來表示.
顯然有
A∪B＝B∪A，
A B ∩A，
A B ∩ B.
思 考
A∪B＝A可能成立嗎 A∪ UA 是什么集合
本 質
由A、B兩個集合確定一個新的集合，此集合是所有A、B中的元素組成的集合，這個集合中的元素至少具有集合A或集合B的屬性之一.
作 用
①依據定義求兩個集合的并集；
②求參數的值或范圍.
概念歸納
【思考】
“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況 如何用Venn圖表示
提示：“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：
x∈A，但 x B；x∈B，但 x A；
x∈A，且x∈B.
用 Venn 圖表示如圖所示.
1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則M∪N=(　　)
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2}
D.{0,1}
解析 M∪N={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}.故選B.
B
練一練
2.設集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},則A∪B=　　　　　　.
{x|x≤2}
解析 借助于數軸分別畫出集合A,B,如圖,
∴A∪B={x|x≤2}.
練一練
交集、并集的性質
A∩B＝B∩A，
A∩B A，
A∩B B.
A∪B＝B∪A，
A B ∩A，
A B ∩ B.
例1.已知 A＝ {－1，0，1}，B＝ {0，1，2，3}，求A∩B和A∪B.
解：A∩B＝ {－1，0，1}∩{0，1，2，3} ＝{0，1}；
A∪B＝ {－1，0，1} ∪{－1，0，1，2，3}
＝{－1，0，1，2，3}.
典例剖析
例2.學校舉辦了排球賽，高一(1)班 45 名同學中有 12 名同學參賽. 后來又舉辦了田徑賽，班上有 20名同學參賽已知兩項都參賽的有6名同學. 兩項比賽中，高一(1)班共有多少名同學沒有參加過比賽
解：設U＝{x∣x為高一(1)班的同學}，A＝{x∣x為參加排球賽的同學}，B＝{x∣x為參加田徑賽的同學}，則A∩B＝{x∣x為排球賽和田徑賽都參加的同學}.
典例剖析
畫出 Venn 圖：
可知沒有參加過比賽的同學有
45－ (12＋20－6) ＝19(名).
答 這個班共有 19 名同學沒有參加過比賽.
例3.設 A＝ {x∣x＞0}，B＝{x∣x≤1}，求A∩B和A∪B.
解 A∩B＝ {x∣ x＞0} ∩{ x∣x≤1} ＝ {x∣0＜x≤1}；
A∪B ＝{x∣x＞0}∪{x ∣x≤1} ＝ R.
典例剖析
區間的概念
為了敘述方便，在以后的學習中，我們常常會用到“區間”的概念設 a，b ∈ R，且 a ＜ b，規定：
(表中a，b∈R，且a＜b)
閉區間 符號 _________＝ { x∣a≤x≤b}
圖示
開區間 符號 __________＝ { x∣a＜x＜b}
圖示
[a，b]
(a，b)
左閉右
開區間 符號 ____________＝ { x∣a≤x＜b}
圖示
左開右
閉區間 符號 _________＝ {x∣a＜x≤b}
圖示
[a，b)
(a，b]
符號“＋∞”讀作“正無窮大”，符號“－∞” 讀作“負無窮大” 符號 __________＝ {x∣x＞a}
圖示
符號 ___________＝ {x∣x＜b}
圖示
符號 _____________＝R
(a，＋∞)
(－∞，b)
(－∞，＋∞)
[a，b]，(a，b) 分別叫作閉區間、開區間；
[a，b)叫作左閉右開區間，(a，b] 叫作左開右閉區間；
a， b叫作相應區間的端點.
將下列集合用區間表示出來:
(1){x|x≥-1};
(2){x|x<0};
(3){x|-1(4){x|0解(1){x|x≥-1}可以表示為[-1,+∞).
(2){x|x<0}可以表示為(-∞,0).
(3){x|-1(4){x|0已知A=[1,3],B=(2,4],則A∩B=　　　　.
解析 A∩B=[1,3]∩(2,4]=(2,3].
(2,3]
練一練
【拓展延伸】
集合交、并、補的性質
( UA)∪( UB) ＝ U(A∩B);
( UA)∩( UB) ＝ U(A∪B).
證明如下:
用Venn圖表示( UA)∪( UB) ＝ U(A∩B)，有
用Venn圖表示( UA)∩( UB) ＝ U(A∪B)有：
例4.(1)設集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(　　)
A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}
(2)已知區間A＝(－5，2)，B＝(－3，3)，則A∩B等于(　　)
A.(－3，2) B.(－5，2) C.(－3，3) D.(－5，3)
解析　(1)既在集合A中，又滿足2≤x≤5的元素只有3和5.
故A∩B＝{3，5}.
(2)在數軸上將區間A，B表示出來，如圖所示.
由交集的定義，可得A∩B為圖中陰影部分，
即A∩B＝(－3，2).
B
A
典例剖析
求“A∩B”的關鍵是找出集合A與B的所有公共元素，再用適當的方法將A∩B表示出來.
①若集合A，B的代表元素是方程的根，則應先解方程，求出方程的根，再求兩集合的交集.
②若集合A，B是連續無限數集，則可以借助數軸的直觀性來求解.
歸納總結
例5.(1)設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝(　　)
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)
A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}
解析　(1)由定義知A∪B＝{1，2，3，4}.
(2)在數軸上表示兩個集合，
如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
A
C
典例剖析
求集合并集的兩種方法
(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；
(2)數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以利用數軸分析法求解，此時要注意集合的端點能否取到.
歸納總結
例6.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}.
(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；
解　由題意可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵A∩B＝{2}，
∴2∈B，將x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，
解得a＝－5或a＝1.
當a＝－5時，集合B＝{2，10}，符合題意；
當a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意.
綜上所述：a＝－5或a＝1.
典例剖析
(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍.
解　若A∪B＝A，則B A，
∵A＝{1，2}，∴B＝ 或B＝{1}或{2}或{1，2}.
若B＝ ，則Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，
解得a>3；
綜上，a的取值范圍是{a|a>3}.
利用集合交集、并集的性質解題的依據及關注點
(1)依據：A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.
(2)關注點：當集合A B時，若集合A不確定，運算時要考慮A＝ 的情況，否則易漏解.
歸納總結
1. 已知A＝{ x∣x 為小于7的正偶數}，B＝{－2，0，2，
4}，求A∩B和A∪B.
解：A∩B＝ {2，4}；
A∪B＝ {－2，0，2，4，6}.
課本練習
2. 設U為全集，若A為的子集，則
A∩A＝___________，A∪A＝____________，
A∩ ＝___________，A∪ ＝____________，
A∩ UA ＝_________，A∪ UA ＝__________.
A
A

A

U
課本練習
3. 根據下列條件，分別求A∩B，A∪B.
(1) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，4}；
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0} ，
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
A∩B ＝ {－1，0，1} ，
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
課本練習
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1，2，3}；
(4) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝ .
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
A∩B ＝ ，
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
課本練習
4. 根據下列條件，分別求A∩B，A∪B.
(1) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x≤0}；
(2) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x＜2}；
A∩B＝{0}，A∪B＝R；
A∩B＝{ x∣0≤x＜2}，A∪B＝R.
課本練習
(3) A＝{ x∣x≥0}，B＝ { x∣x＞2}.
A∩B＝{ x＞2}，
A∪B＝{ x∣x≥0}.
課本練習
5. 設 A＝ {(x，y)∣y＝－4x＋61}，B＝ {(x，y) ∣
y＝5x－31}，求A∩B.
解：A∩B，即A＝B，－4x＋6＝5x－3，
x＝1，y＝2.
所以 A∩B＝ {(x，y)∣ x＝1，y＝2}.
課本練習
6. 設A＝{ x∣x＝2k－1，k∈Z，B＝{ x∣x＝2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪B.
解：A∩B無解，
A∪B＝{ x∣x∈Z，k∈Z}.
課本練習
感受·理解
1. 填表：
∩ A B

A A A∩B
B B∩A B
習題1.3
∪ A B
A B
A A A A∪B
B B B∪A B
∩ A UA

A A U
UA U UA
∪ A UA
A UA
A A A U
UA UA U UA
2. 已知 A＝ (－1，3]，B＝ [2，4)，求A∩B.
解：由數軸可得 A∩B＝ [0，2]，
3. 已知A＝ (0，1]，B＝ [－1，0]，求A∪B.
解：A∪B＝ [－1，1]
4. 已知 A＝ {1，2，3，4，5，6，7，8}，
B＝ {2，4，6，8}.
(1) B A成立嗎 A B成立嗎
(2) 求A ∩ B和A∪B.
B A 成立；A B 不成立.
A ∩ B ＝ B ＝ {2，4，6，8}
A∪B ＝ A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
5. 已知A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，C＝{1，5，6}，
求 A∩(B ∩ C) 和(A∪B)∪C.
解：B ∩ C ＝ {1}，故A ∩(B ∩ C) ＝ {1}；
A ∪ B ＝ {1，2，3，4}，
故 (A∪B) ∪ C ＝ {1，2，3，4，5，6}.
6. 已知 A＝{ x∣x ≤ 0}，B＝{ x∣x≤1}，求A∩B，并
判斷 A 與 B 之間的關系.
解：A ∩ B ＝ {x ∣x ≤0} ＝ A，故 A B.
7. 在平面內，設 A，B，O 均為定點，P 為動點，下列
集合分別表示什么圖形？
(1) { P∣PA ＝ PB}；
(2) { P∣PO ＝ 1}.
線段 AB 的垂直平分線；
以O點為圓心，半徑為1的圓.
8. 某班級有三個微信群，文學群成員有：梅、蘭、竹、
桂、松、柳，數學群成員有梅、竹、松、楓、楊、樺，
音樂群成員有：蘭、菊、荷、桂、松、柳. 用集合表
示三個群的成員.
解：由題意，文學群成員用集合表示為：{梅，蘭，竹，桂，松，柳}.
數學群成員用集合表示為：{梅，竹，松，楓楊，樺}.
音樂群成員用集合表示為：{蘭，菊，荷，桂松，柳}.
9. 寫出陰影部分所表示的集合.
解：第一個圖，陰影部分在集合B中，但不在集合A中，所以可以表示為B ∩( UA ).
第二個圖陰影部分既在集合A中，也在集合B中又在集合C中，所以可以表示為A ∩ B ∩ C.
思考·運用
10. (1) 已知 U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，5}，
B＝ {1，4}，求 U(A∪B) 與( U A)∩( U B)；
解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，5}，
B＝ {1，4}
∴ A∪B ＝{1，2，3，4，5},
∴ U(A∪B) ＝ {6}；
∵ U A ＝{1，4，6}， U B ＝{2，3，5，6}，
∴ ( U A)∩( U B) ＝ {6}；
綜上所述，結論是： U(A∪B)＝{6}，
( U A)∩( U B)＝{6}.
(2) 在下圖中用陰影表示 U(A∪B)與( U A)∩( U B)；
∵ U(A∪B)＝{6}， ( U A)∩( U B)＝{6}.
∴ U(A∪B) ( U A)∩( U B)
U
U
(3) 由(1) (2)，你有什么發現
解：由(1)知 U(A∪B) ＝{6}，( UA) ∩( UB) ＝{6}.
∴ U (A∪B) ＝( U A) ∩( U B)
由(2)知 U(A∪B)與( U A) ∩( U B)的圖像相同.
∴ U(A∪B) ＝( U A)∩( U B)
綜上所述，結論是： U(A∪B) ＝( U A) ∩( U B)
11. 已知 U＝R，A＝{ x∣l≤x≤3}，B＝{ x∣2＜x＜4}，
分別求 A ∩ B，A∪B，A∪ U B.
解：∵ A ＝{ x ∣ 1 ≤ x ≤ 3}，B ＝{x∣2＜x＜ 4}.
∴ U B ＝ {x∣x≤2或x ≥ 4 }，
∴ A ∩ B ＝ {x∣2 ＜ x≤3}，
A∪( U B)＝{x∣x ≤ 3或 x≥4.
12. 設m為實數，A＝{m＋1，－3}，B＝{2m－1，m－3}.
若 A∩B ＝(－3)，求m的值.
解：因為A ∩ B ＝{－ 3}，
所以－ 3∈B，
當2m － 1 ＝ － 3，即m ＝ － 1時，
m － 3 ＝ － 1 － 3 ＝ － 4，
m ＋ 1 ＝ － 1 ＋ 1 ＝ 0，
所以 A ＝ {0，3}，B ＝ {－ 4， － 3}
滿足A ∩ B ＝{－ 3}，
所以 m ＝ － 1；
當m － 3 ＝ － 3，即m ＝ 0時，
2m－ 1 ＝ 2 × 0 － 1 ＝ － 1， m ＋ 1 ＝ 0 ＋ 1 ＝ 1，
所以 A ＝ {1，－3}，B ＝{－ 1， － 3}，
滿足A ∩ B ＝{－3}，
所以 m ＝ 0.
綜上，m＝－1 或 m＝0.
探究·拓展
13. (探究題) 我們知道，如果集合 A S那么S 的子集A
的補集為 S A ＝{ x∣x∈S，且 x A}. 類似地，對于
集合 A，B，我們把集合{ x∣x ∈A，且 x B} 叫作
集合A與B的差集，記作 A－B. 例如，A＝{1，2，3，
4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，
B － A ＝{6，7，8}.
據此，試回答下列問題：
(1) S是高一(1)班全體同學的集合， 是高一(1) 班全體女
同學的集合，求 S－A 及 S A；
解：如果集合A B，那么S的子集A的補集為
S A＝ {x∣x∈S，且x A}.
A對于集合A，B，我們把集合{x∣x∈A，且x∈B} 叫作集合A與B的差集，記作 A － B.
已知S是高一(1)班全體同學的集合，A是高一(1)班全體女同學的集合.
由題意可得：S － A ＝ S A ＝{x∣x是高一(1)班的男同學} .
綜上所述，結論為：S － A ＝ S A ＝ {x∣x是高一(1)班的男同學}.
(2) 在下列各圖中用陰影表示集合 A－B；
(3) 如果 A－B ＝ ，集合 A與B 之間具有怎樣的關系
解：如果A － B ＝ ，
那么集合A與B之間的關系為：A B.
綜上所述，結論為：A B.
易錯點　含參數的集合運算中忽視對空集的討論而致錯
解析
ABCD
解析
BCD
一、選擇題
1.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝(　　)
A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2}
C
解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，
∴A∩B＝{1，2}，故選C.
分層練習-基礎
2.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　)
A.{2} B.{2，3}
C.{－1，2，3} D.{1，2，3，4}
解析　由題意可知A∩C＝{1，2}，則(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故選D.
D
分層練習-基礎
3.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則(　　)
A
分層練習-基礎
4.若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數x有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B
分層練習-基礎
5.(多選題)已知集合A＝{－2，－1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，
則下列選項中是A∩B中的元素的為(　　 )
A.－1 B.0 C.3 D.1
ABC
解析　當x＝±2時，y＝3；
當x＝－1時，y＝0；
當x＝0時，y＝－1；
當x＝3時，y＝8.
∴B＝{－1，0，3，8}，
∴A∩B＝{－1，0，3}.
分層練習-基礎
二、填空題
6.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是___________.
解析　如圖，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.
(－∞，1]
分層練習-基礎
7.已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，
則A∩B＝________.
故A∩B＝{(4，7)}.
{(4，7)}
分層練習-基礎
8.設非空集合A＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，B＝{x|－4≤x≤2}.若m＝2，
則A∩B＝____________；
若A A∩B，則實數m的取值范圍是______________.
解析　把m＝2代入得A＝{x|1≤x≤5}，
∵B＝{x|－4≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}；
∵A A∩B，∴A B，又A≠ ，
{x|1≤x≤2}
分層練習-基礎
三、解答題
9.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)A∪B；(2)C∩B.
解　(1)由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2把兩集合表示在數軸上如圖所示：
得到A∪B＝{x|2(2)由集合B＝{x|2把兩集合表示在數軸上如圖所示：
則C∩B＝{x|2分層練習-基礎
解　∵C＝{x|1－2a∴1－2a≥2a，
分層練習-鞏固
(2)若C≠ 且C (A∩B)，求實數a的取值范圍.
解　∵C＝{x|1－2a分層練習-鞏固
ABC
當B＝{(x，y)|y＝x－1}時，B是點集，顯然A∩B＝ ，選項B符合題意；
當B＝{y|y＝－x2}＝{y|y≤0}時，A∩B＝ ，選項C符合題意；
當B＝{x|x≥－1}時，A∩B≠ ，選項D不符合題意.故選ABC.
A.{x|x<－1} B.{(x，y)|y＝x－1}
C.{y|y＝－x2} D.{x|x≥－1}
分層練習-鞏固
12.若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，則實數m的取值范圍是___________________.
解析　∵A∪B＝B，
∴A B，如圖所示，
{m|－2≤m≤－1}
解得－2≤m≤－1.
∴實數m的取值范圍為{m|－2≤m≤－1}.
分層練習-鞏固
13.集合A＝(－1，1)，B＝(－∞，a).
(1)若A∩B＝ ，求實數a的取值范圍；
解　如圖所示，A＝(－1，1)，B＝(－∞，a)，
且A∩B＝ ，
∴數軸上的點x＝a在x＝－1的左側(含點x＝－1)，
∴a≤－1，即實數a的取值范圍為(－∞，－1].
分層練習-鞏固
(2)若A∪B＝(－∞，1)，求實數a的取值范圍.
解　如圖所示，A＝(－1，1)，
B＝(－∞，a)，
且A∪B＝(－∞，1)，
∴數軸上的點x＝a在x＝－1和x＝1之間(含點x＝1，但不含點x＝－1)，
∴－114.設全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求：
(1) U(A∪B)；
(2)記 U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范圍.
解　(1)由題意知，A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，
則A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}，
又全集U＝R，則 U(A∪B)＝{x|2(2)由(1)得D＝{x|2由C∩D＝C得C D.
①當C＝ 時，有－a<2a－3，解得a>1；
綜上，a的取值范圍為{a|a>1}.
分層練習-拓展
1.理解2個概念——并集、交集
(1)對于并集，要注意其中“或”的意義.
(2)對于交集，A∩B中的元素是“所有”屬于A且屬于B的元素，而不是部分.
2.注意2個易錯點
(1)對于元素個數有限集合，可直接利用“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性.
(2)對于元素個數無限集合，進行“交、并”運算時借助數軸求解，但要注意端點值能否取到.
課堂小結

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