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蘇教版2019高一數學（必修一）第一章 集合
1.2 子集、全集、補集
學習目標
1.理解集合之間的包含的含義.(數學抽象)
2.能識別給定集合的子集、真子集,會判斷集合間的關系.(邏輯推理)
3.理解給定集合中一個子集的補集的含義,并會求給定子集的補集.(數學運算)
情景導入
給出下列三個集合:
A={班上參加足球隊的同學},
B={班上沒有參加足球隊的同學},
S={全班同學},
那么集合S,A,B的關系如何
觀察下列各組集合：
(1) A＝ {－1，1}，B＝{－1，0，1，2}；
(2) A＝N，B＝R；
(3) A＝{ x∣x 為正方形}，B＝{ x∣x 為四邊形}.
●集合A與B之間具有怎樣的關系
●如何用數學語言來表述這種關系
1.子集與真子集
新知探究
觀察(1)，可以發現，集合 A 中的每個元素都是集合 B 的元素觀察(2)(3)，它們也有同樣的特征.
(1) A＝ {－1，1}，B＝{－1，0，1，2}；
(2) A＝N，B＝R；
(3) A＝{ x∣x 為正方形}，B＝{ x∣x 為四邊形}.
這時稱 A 是 B 的子集.
子集
定義
如果集合A的_______一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集.
任意
概念歸納
A是B的子集
Venn圖： 或
符號表示：_________ 或 _________
讀法：集合 A _______ 集合 B 或集合
B ________ 集合A
B
A
A (B)
包含于
包含
A B
B A
概念歸納
例如，{1，2，3} N，N R，
{ x∣x 為正方形} {x∣x為四邊形}等.
A B可以用 Venn圖來表示.
B
A
根據子集的定義，我們知道A A也就是說，任何一個集合是它本身的子集.
對于空集 ，我們規定 A，即空集是任何集合的子集.
概念歸納
【思考】
符號“∈”與“ ”有什么區別
提示：①“∈”是表示元素與集合之間的關系，
比如 1∈N，－1 N.
②“ ”是表示集合與集合之間的關系，
比如 N R，{1，2，3} {3，2，1}.
③“∈”的左邊是元素，右邊是集合，
而“ ”的兩邊均為集合.
例1.判斷下列各組集合中，A 是否為 B 的子集.
(1) A＝ {0，1}，B＝{－1，0，1，－2}；
解：因為0∈B，1∈B，即A中的每一個元素都是B 的元素，所以 A 是 B 的子集.
解：因為1∈A，但 1 B，
所以 A不是B 的子集.
(2) A＝ {0，1}，B＝ { x∣x＝2k，k∈N}
思 考
A B 與 B A能否同時成立
能；
A是B的子集；同時B也是A的子集； 此時A＝B；
就是兩集合相等的定義.
例2.寫出集合 {a，b} 的所有子集.
解： 集合{a，b}的所有子集是 ，{a}，{b}，{a，b}.
集合{al，a2，a3，a4}有多少個子集
真子集
定義
如果集合 A B，并且 A≠B，那么集合 A 稱為集合 B 的真子集.
概念歸納
A是B的真子集
Venn圖：
符號表示：_________ 或 _________
讀法：集合 A ________ 集合 B 或集合B ________ 集A
B
A
A B
B A
真包含于
真包含
概念歸納
【思考】
集合 M，N 是兩個至少含有一個元素的集合，試畫圖說明這兩個集合關系有哪幾種
提示：有以下五種關系
1 2 3 4 5
例3.下列各組的 3 個集合中 ，哪 2 個集合之間具有包含關系
(1) S＝{－2，－1，1，2}，A＝{－1，1}，B＝{－2，2}；
(2) S＝R，A＝ { x∣x≤0，B＝ { x∣x＞0)；
(3) S＝ { x∣x為整數}，A＝ { x∣x 為奇數}，
B＝ { x∣x 為偶數}.
解：在(1)(2)(3)中都有 A S，B S可以用圖1-2-2來表示.
集合間關系的性質
(1) 任何一個集合是它本身的子集，即_______.
(2) 對于空集，我們規定 A，即空集是任何集合的子集.
A A
概念歸納
例4指出下列各對集合之間的關系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
解　(1)集合A的元素是數，集合B的元素是有序實數對，
故A與B之間無包含關系.
(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故A B.
典例剖析
(4)由列舉法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故N?M.
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
解　(3)集合B＝{x|x<5}，用數軸表示集合A，B，
如圖所示，由圖可知A B.
典例剖析
判斷集合關系的方法
(1)觀察法：一一列舉觀察.
(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關系.
(3)數形結合法：利用數軸或Venn圖.
歸納總結
　例5(1)集合{a，b，c}的所有子集為_______________________________，其中它的真子集有________個.
　解析　集合{a，b，c}的子集有：
，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，
其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7個.
，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
7
典例剖析
(2)寫出滿足{3，4}?P {0，1，2，3，4}的所有集合P.
解　由題意知，集合P中一定含有元素3，4，
并且是至少含有三個元素的集合，
因此所有滿足題意的集合P為：
{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，
{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
典例剖析
1.假設集合A中含有n個元素，則：
(1)A的子集有2n個；
(2)A的非空子集有(2n－1)個；
(3)A的真子集有(2n－1)個；
(4)A的非空真子集有(2n－2)個.
2.求給定集合的子集的兩個注意點：
(1)按子集中元素個數的多少，以一定的順序來寫；
(2)在寫子集時要注意不要忘記空集和集合本身.
歸納總結
例6.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍.
解　(1)當B≠ 時，如圖所示.
解這兩個不等式組得2≤m≤3.
(2)當B＝ 時，
由m＋1>2m－1，得m<2.
綜上可得，實數m的取值范圍是{m|m≤3}.
典例剖析
(1)利用數軸處理不等式表示的集合間的關系問題時，
可化抽象為直觀，要注意端點值的取舍，
“含”用實心點表示，“不含”用空心點表示.
(2)涉及到“A B”或“A?B且B≠ ”的問題，
一定要分A＝ 和A≠ 兩種情況討論，
不要忽視空集的情況.
歸納總結
1.思考辨析，判斷正誤
(1)1 {1，2，3}.( )
提示　“ ”表示集合與集合之間的關系，而不是元素和集合之間的關系.
(2)任何集合都有子集和真子集.( )
提示　空集只有子集，沒有真子集.
(3)若a∈A，則{a}?A.( )
提示　也有可能{a}＝A.
(4)若A B，且B A，則A＝B.( )
×
×
×
√
練一練
B
2.已知集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)
A.2個 B.4個 C.6個 D.8個
解析　根據題意，在集合A的子集中，
含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1},
故選B.
練一練
3.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，則(　　)
A.A＝B B.A B C.A B D.B A
解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴B A.
又1∈A且1 B，
∴B是A的真子集，故選D.
D
練一練
4.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B A，則實數m＝________.
解析　∵B A，
∴ 元素3，4必為A中元素，
∴m＝4.
4
練一練
觀察例 3 中每一組的 3個集合，它們之間還有什么關系
2.補集與全集
新知探究
在例3中，觀察(1)，可以發現，A S，S中的元素－2，－1，1，2 去掉 A 中的元素－1，1后，剩下的元素為－2，2，這兩個元素組成的集合就是 B.
觀察 (2)(3)，它們也有同樣的特征這時稱 B 是 A 在 S中的補集.
補集
1. 定義
文字語言
設A S，由_____________的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作 CsA，讀作“_________________”.
S中不屬于A
A在S中的補集
概念歸納
符號語言
CsA＝______________________
{ x∣x∈S，且 x A }
圖形語言
2. 本質
補集既是集合之間的一種關系，也是集合的基本運算之一.
3. 作用
①依據定義求集合的補集；
②求參數的值或范圍；
③補集思想的應用.
概念歸納
全集
如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的_____元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作U.
所有
概念歸納
例7.設全集U＝R，不等式組 的解集為 A，
試求A 及 UA，并把它們分別表示在數軸上.
2x－1＞0
3x－6≤0

注意:實心點與空心點的區別.
例8.(1)設集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，則 UM＝(　　)
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
(2)已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，
則集合B＝______________.
解析　(1)如圖，在數軸上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}.
A
{2，3，5，7}
(2)A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，
則U＝{1，2，3，4，5，6，7}， UB＝{1，4，6}，
∴B＝{2，3，5，7}.
典例剖析
求補集的方法
(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合.
(2)由不等式構成的無限集表示：借助數軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合.
總結歸納
例9.設全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}， UA＝{5}，求實數m.
解　∵ UA＝{5}，∴5∈U且|3－2m|＝3，
由m2－m－1＝5，得m2－m－6＝0，
∴m＝－2或m＝3.
由|3－2m|＝3，得m＝0或m＝3.
∴m＝3.
典例剖析
集合A與 UA中沒有公共元素；若集合中元素個數有限時，可利用補集定義并結合Venn圖求解，若集合中元素有無限個時，可利用數軸分析法求參數.
總結歸納
例10.已知集合A＝{x|2a－2解　 RB＝{x|x≤1或x≥2}≠ .
∵A? RB，
∴分A＝ 和A≠ 兩種情況討論.
①若A＝ ，此時有2a－2≥a，∴a≥2.
綜上所述，實數a的取值范圍為{a|a≤1或a≥2}.
典例剖析
如果所給集合是無限集，一般用數軸分析法求出其補集，要注意端點的取舍；結合兩集合的子集、真子集關系，要注意分空集與非空集合兩種情況討論.
總結歸納
解析
D
練一練
解析
D
練一練
解析
B
練一練
解析
－1或2
練一練
BD
解析
練一練
解析
B
練一練
解析
A
練一練
解析
B
練一練
解析
B
練一練
解析
{x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}
解析
A＝P
練一練
解
練一練
課本練習
1.寫出下列集合的所有子集：
（1）{1}；
（2）{1，2}；
（3）{1，2，3}.
課本練習
3.判斷下列表述是否正確：





課本練習
解：（1）不正確.（2）不正確.（3）正確.（4）正確.
（5）不正確.（6）不正確.（7）正確.（8）正確.
4.若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z），
則 UA = . UB = .
5. U( UA) = .
6，已知U=R，A={x|x<0}，求 UA.
課本練習
B
A
A
UA={x|x≥0}.
習題1.2
感受·理解
1.如圖，試說明集合A，B，C之間有什么包含關系.
3，已知U={x|x是至少有一組對邊平行的四邊形），A={x |x是平行四邊形），求 UA.
解：{x|x 是梯形}.
4.（1）已知U={1，2，3，4），A={1，3}，求 UA ；
（2）已知U={1，3}，A={1，3}，求 UA ；
（3）已知U=R，A={x|x≥2}，求 UA ；
（4）已知U=R.A=（x|-2≤x<2），求 UA.
感受·理解
思考·運用
解：（1）不成立.（2）不成立.（3）成立.
解：（1）{m|m<1}.（2）{m|m≥1}.
思考·運用
探究·拓展
易錯點1　混淆元素與集合、集合與集合之間的關系而致錯
解析
AC
錯因分析
易錯點2　忽視對空集的討論而致錯
解析
C
錯因分析
易錯點3　忽略端點的取值情況而致錯
解析
C
錯因分析
一、選擇題
1.已知集合N＝{1，3，5}，則集合N的真子集個數為(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
C
解析　集合N的真子集有23－1＝7(個).
分層練習-基礎
知識點一：子集與真子集
2.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子：①{1}∈A；②－1 A；③ A；
④{1，－1} A.其中表示正確的有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析　因為A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，所以{1} A，①不正確；－1∈A，②不正確；
A，符合子集的定義，所以③正確；
{－1，1} A，符合子集的定義，所以④正確.
綜上可知，正確的式子有2個.
B
分層練習-基礎
3.已知集合A＝{x|0A.A∈B B.A B C.B A D.B A
解析　由數軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如－2 A，故有A B.
B
分層練習-基礎
4.(多選題)設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B A的實數m的值可以為(　　 )
ABD
解析　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B A，∴當m＝0時，mx＋1＝0無解，故B＝ ，滿足條件；
分層練習-基礎
C
5.已知集合A＝{x∈Z|(x－1)(x＋2)<0}，則集合A的一個真子集為(　　)
A.{x|－2C.{0} D.{ }
解析　A＝{x∈Z|(x－1)(x＋2)<0}＝{－1，0}，
所以A的真子集為 ，{0}，{－1}，故選C.
分層練習-基礎
二、填空題
6.集合A＝{x|ax－3＝0，a∈Z}，若A N*，則實數a的所有取值組成的集合為____________.
{0，1，3}
解析　當a＝0時，A＝ ，滿足題意；
分層練習-基礎
7.已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，則集合A＝____________.
若集合B滿足{0} B A，則集合B＝____________.
解析　∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，
∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1，0}.
又{0} B A，∴B＝{－1，0}.
{－1，0}
{－1，0}
分層練習-基礎
8.設A＝{x|2解析　因為B A，又B≠ ，
{a|3≤a≤4}
所以3≤a≤4，即a的取值范圍是{a|3≤a≤4}.
分層練習-基礎
三、解答題
9.判斷下列集合間的關系：
(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
所以可利用數軸判斷A，B的關系.如圖所示，A?B.
(2)因為A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，
B＝{x|x＝|y|，y∈A}，
所以B＝{0，1，2}，
所以B A.
分層練習-鞏固
10.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，求實數a的取值范圍.
解　由題意知B的可能情況有B≠ 和B＝ 兩種.
①當B≠ 時，∵B A，
②當B＝ 時，由a>2a－1，解得a<1.
綜上可知，實數a的取值范圍是{a|a<1或a>3}.
分層練習-鞏固
A
11.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，則A，B，C的關系是(　　)
A.C?A＝B B.A C B
C.A＝B?C D.B A C
解析　∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝2×2k－1，k∈Z}，
∴C?A＝B，
故選A.
分層練習-鞏固
12.若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一個真子集，求實數a的取值范圍.
②當A只有一個真子集時，A為單元素集，這時有兩種情況：
當a＝0時，方程化為2x＋1＝0，
解　①當A無真子集時，A＝ ，即方程ax2＋2x＋1＝0無實根，
當a≠0時，由Δ＝4－4a＝0，
解得a＝1.
綜上，當集合A至多有一個真子集時，a的取值范圍是{a|a＝0或a≥1}.
分層練習-鞏固
13.已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}.
(1)若 ?M，求實數a的取值范圍；
解　由題意得方程x2＋2x－a＝0有實數解，
∴Δ＝22－4·(－a)≥0，得a≥－1，
∴實數a的取值范圍是{a|a≥－1}.
分層練習-鞏固
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M N，求實數a的取值范圍.
解　∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M N，
∴當M＝ 時，Δ＝22－4·(－a)<0，得a<－1；
當M≠ 時，
i)當Δ＝0時，a＝－1，
此時M＝{－1}，滿足M N，符合題意.
ii)當Δ>0時，a>－1，M中有兩個元素，
綜上，實數a的取值范圍為{a|a≤－1}.
14.已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時滿足B?A，C A的實數a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，請說明理由.
解　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}.
∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.
又∵B?A，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
當C＝{1，2}時，b＝3；
當C＝{1}或{2}時，Δ＝b2－8＝0，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1，2}.
當C＝ 時，Δ＝b2－8<0，
分層練習-拓展
一、選擇題
1.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}，則 UA＝(　　)
A.{x|－1≤x<0或3C.{－1，3，4，5} D.{3，4，5}
C
解析　U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A＝{x|0≤x<3，x∈N}＝{0，1，2}，
∴ UA＝{－1，3，4，5}.
知識點二：全集和補集
分層練習-基礎
2.(多選題)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，則下列結論正確的是(　　)
A. UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}
B. UB＝{x|x＜2或x≥5}
C. UA UB
D. UB UA
解析　由補集的定義知A，B正確；
由子集的定義知C，D都不正確.
AB
分層練習-基礎
3.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，則實數a等于(　　)
A.0或2 B.0 C.1或2 D.2
D
分層練習-基礎
4.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且 UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，則集合A的真子集共有(　　)
A.3個 B.4個 C.7個 D.8個
C
解析　 UA＝{x∈N*|1≤x≤3}＝{1，2，3}，
∴A＝{0，4，5}，
∴集合A的真子集共有23－1＝7(個).
分層練習-基礎
5.設全集U＝R，集合A＝{x|x<0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若 UA UB，則實數a的取值范圍是(　　)
A.{a|a>1} B.{a|a≥1}
C.{a|a<1} D.{a|a≤1}
B
解析　由題意知 UA＝{x|0≤x<1}， UB＝{x|x畫出數軸并表示出 UA與 UB.
因為 UA UB，
所以結合數軸可得a≥1.
分層練習-基礎
－3
二、填空題
6.設U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，則實數m＝________.
解析　∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，
∴0，3是方程x2＋mx＝0的兩個根，
∴m＝－3.
分層練習-基礎
7.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x解析　因為 UA＝{x|x<1或x≥2}，
所以A＝{x|1≤x<2}.
所以b＝2.
2
分層練習-基礎
8.若集合A＝{x|－1≤x<1}，當S＝R時， SA＝__________________；
當S＝{x|－4≤x≤1}時， SA＝_______________________.
解析　∵A＝{x|－1≤x<1}，
∴S＝R時， SA＝{x|x<－1或x≥1}；
S＝{x|－4≤x≤1}時， SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
{x|x<－1或x≥1}
{x|－4≤x<－1或x＝1}
分層練習-基礎
三、解答題
9.(1)設U＝{x|x是小于9的正整數}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求 UA和 UB；
(2)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等邊三角形}，求 UB和 AB；
(3)U＝R，A＝{x|1解　(1)根據題意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以 UA＝{4，5，6，7，8}， UB＝{1，2，7，8}.
(2) UB＝{x|x是三邊不都相等的三角形}；
AB＝{x|x是有且僅有兩邊相等的三角形}.
(3) UA＝{x|x≤1，或x≥5}，A與 UA在數軸上分別表示如下.
分層練習-鞏固
10.已知集合A＝{x|－1解　 RA＝{x|x≤－1或x>3}.
綜上可知，實數m的取值范圍是
當B≠ 時，要使B RA成立，
分層練習-鞏固
11.設全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，
若 UA＝{2，3}，則m＋n＝________.
9
解析　因為 UA＝{2，3}，
所以A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}＝{1，4}，
即方程x2－mx＋n＝0的兩個實根為1和4，
得m＝5，n＝4，m＋n＝9.
分層練習-鞏固
12.已知全集U＝R，集合P＝{x|x≤0或x≥6}，M＝{x|a解析　∵全集U＝R，∴ UP＝{x|0若M＝ ，即a≥2a＋4，解得a≤－4，符合M UP.
若M≠ ，要使M UP，
{x|0{a|a≤－4或0≤a≤1}
∴a≤－4或0≤a≤1.
分層練習-鞏固
13.設全集U＝R，M＝{x|3a解　 UP＝{x|x<－2，或x>1}.
∵M UP，
∴分M≠ 和M＝ 兩種情況討論：
若M＝ ，則3a≥2a＋5，∴a≥5.
分層練習-拓展
14.設全集U＝R，集合A＝{x|x≤2或x≥5}.
(1)求 UA；(2)若B＝{x|2a－3≤x≤－a}且B UA，求實數a的取值范圍.
解　(1)由題意 UA＝{x|2＜x＜5}.
(2)當B＝ 時，有－a＜2a－3，∴a＞1；
綜上實數a的取值范圍為{a|a＞1}.
1.理解5個概念——(1)子集；(2)真子集；(3)空集；(4)全集；(5)補集.
2.掌握3種方法
(1)會判斷兩集合的關系，當所給的集合是與不等式有關的無限集時，常借助數軸，利用數形結合思想判斷.
(2)會求子集、真子集的個數問題.
(3)對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關系求相關參數范圍時，常采用數形結合思想，借助數軸.
課堂小結
3.注意3個易錯點
(1) 是任何集合的子集；
(2)當集合中含有字母參數時，一般需要分類討論.
(3)混淆元素與集合、集合與集合之間的關系而致錯
4.掌握1個策略——正難則反
補集作為一種思想方法，為我們研究問題開辟了新思想，在正向思維受阻時，改用逆向思維，如若直接求A困難，則使用“正難則反”策略，先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.
課堂小結

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