資源簡介

(共31張PPT)
4.1.1　根　式
課標(biāo)要求 素養(yǎng)要求
1.理解n次方根，n次根式的概念及運(yùn)算.
2.進(jìn)行根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值. 理解根式的概念及運(yùn)算性質(zhì)，推導(dǎo)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
新知探究
希帕索斯
問題　若x2＝3，這樣的x有幾個？它們叫做3的什么？怎么表示？
1.n次方根，n次根式
(1)a的n次方根的定義
一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
xn＝a
(2)a的n次方根的表示
求解a的n次方根時要注意對n的奇偶性討論
(3)根式
根指數(shù)
2.根式的性質(zhì)
根式的性質(zhì)是化簡根式的重要依據(jù)
(1)______沒有偶次方根.
負(fù)數(shù)
0
a
a
－a
基礎(chǔ)自測
[判斷題]
2.實(shí)數(shù)a的n次方根有且只有一個.( )
提示　當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次方根有0或1或2個.
提示　當(dāng)n為大于1的偶數(shù)，且a為負(fù)數(shù)時不成立.
√
×
×
×
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
答案　2　－2
2.－243的5次方根為________.
答案　－3
解析　原式＝|x＋3|－(x－3)，
當(dāng)x≥－3時，原式＝6；當(dāng)x<－3時，原式＝－2x.
答案　6或－2x
[思考]
1.根據(jù)n次方根的定義，當(dāng)n為奇數(shù)時，是否對任意實(shí)數(shù)a都存在n次方根？n為偶數(shù)呢？
2.根式化簡開偶次方根時應(yīng)注意什么問題？
提示　開偶次方根時，先用絕對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值號化簡，化簡時要結(jié)合條件或分類討論.
題型一　n次方根的概念
【例1】　(1)若81的平方根為a，－8的立方根為b，則a＋b＝________.
(1)解析　81的平方根為－9或9，
即a＝－9或9，－8的立方根為－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
答案　7或－11
即x的取值范圍是[2，＋∞).
【訓(xùn)練1】　(1)已知x7＝8，則x等于(　　)
(2)4是偶數(shù)，則偶次方根有兩個，3是奇數(shù)，任意實(shí)數(shù)的奇次方根都有意義.
答案　(1)B　(2)±2　R
題型二　利用根式的性質(zhì)化簡或求值
【例2】　化簡：
(3)由題意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
【訓(xùn)練2】　求下列各式的值：
題型三　有限制條件的根式的化簡
∵－3當(dāng)1≤x<3時，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
【遷移】　(變換條件)例3中，若將“－3∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，
∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
＝x－1＋|x－2|＝x－1－(x－2)＝1.
答案　1
(1)解析　∵x∈[1，2]，∴x－1≥0，x－2≤0，
一、課堂小結(jié)
1.通過學(xué)習(xí)n次方根及n次根式的概念提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)，化簡求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
二、課堂檢測
答案　B
1.已知x5＝6，則x等于(　　)
2.m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是(　　)
答案　C
答案　－2
答案　0或2(a－b)

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