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(共34張PPT)
7.3.2三角函數的圖像與性質（第一課時）正、余弦函數的圖象與性質(一)
課標要求 素養要求
1.能利用三角函數的定義畫y＝sin x，y＝cos x的圖象.
2.掌握“五點法”畫y＝sin x，y＝cos x的圖象的步驟和方法，能利用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.
3.理解y＝sin x與y＝cos x圖象之間的聯系.并能利用圖象解決問題. 通過利用定義和“五點作圖法”作y＝sin x與y＝cos x的圖象，重點提升學生的數學抽象、邏輯推理和直觀想象素養.
新知探究
將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成了一個簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.它表示了漏斗對平衡位置的位移s(縱坐標)隨時間t(橫坐標)變化的情況.圖(2)就是某個簡諧運動的圖象.
問題　1.通過上述實驗，你對正弦函數、余弦函數圖象的直觀印象是怎樣的？
2.你能比較精確地畫出y＝sin x在[0，2π]上的圖象嗎？
3.以上方法作圖雖然精確，但太麻煩，有沒有快捷畫y＝sin x，x∈[0，2π]圖象的方法？你認為圖象上哪些點是關鍵點？
提示　1.正、余弦函數的圖象是“波浪起伏”的連續光滑曲線.
2.能，利用特殊角的三角函數的定義.
3.五點作圖法
1.正弦函數、余弦函數的圖象
兩者的圖象可以通過左右平移得到
2.正弦函數的圖象叫作__________；
余弦函數的圖象叫做__________.
3.正、余弦函數的性質(一)
[－1，1]
[－1，1]
(2kπ＋1)π(k∈Z)
y＝sin x y＝cos x
定義域 R R
值域 值域為：___________
當x＝_____________時，ymax＝1
當x＝________________時，ymin＝－1 值域為：___________
當x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1
當x＝_________________________時，ymin＝－1
正弦曲線
余弦曲線
周期性 T＝______ T＝______
奇偶性 _____ ______
2π
2π
奇
偶
基礎自測
[判斷題]
1.正弦函數y＝sin x的圖象向左右和上下無限伸展.( )
提示　正弦函數y＝sin x的圖象向左右無限伸展，但上下限定在直線y＝1和y＝－1之間.
2.函數y＝sin x與y＝sin(－x)的圖象完全相同.( )
提示　二者圖象不同，而是關于y軸對稱.
×
×
4.余弦函數y＝cos x的圖象與y＝sin x的圖象形狀和位置都不一樣.( )
提示　函數y＝cos x與y＝sin x的圖象形狀一樣，只是位置不同.
√
×
[基礎訓練]
1.用“五點法”作函數y＝3－cos x的圖象，下列各點中不屬于五點作圖法中的五個關鍵點的是(　　)
解析　可以利用代入法，(π，－1)不滿足解析式，故選A.
答案　A
2.函數y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的簡圖是(　　)
解析　y＝sin(－x)＝－sin x，故圖象與y＝sin x的圖象關于x軸對稱，故選B.
答案　B
3.下列函數圖象相同的是(　　)
解析　利用誘導公式可知D圖象相同.
答案　D
[思考]
1.怎樣由y＝sin x的圖象得y＝cos x的圖象？
2.觀察正、余弦函數的圖象，y＝sin x與y＝cos x是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？
提示　y＝sin x與y＝cos x既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.
題型一　“五點法”作圖的應用
【例1】　利用“五點法”作出函數y＝1－sin x(0≤x≤2π)的簡圖.
解　(1)取值列表：
(2)描點連線，如圖所示：
【訓練1】　利用“五點法”作出函數y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的簡圖.
解　(1)取值列表如下：
(2)描點連線，如圖所示.
題型二　正弦、余弦函數圖象的應用
解　畫出y＝sin x，x∈[0，2π]的草圖如圖.
【遷移2】　(變換結論)函數y＝log2(2sin x＋1)的定義域為________.
規律方法　用三角函數圖象解三角方程或不等式的方法
(1)作出相應正弦函數或余弦函數在[0，2π]上的圖象；
(2)寫出適合不等式在區間[0，2π]上的解集；
(3)根據公式一寫出方程或不等式的解集.同時注意區間端點的取舍.
【訓練2】　求下列函數的定義域.
解　(1)要使函數有定義，需滿足2cos2x＋sin x－1≥0，
即2sin2x－sin x－1≤0，
一、課堂小結
1.通過本節課的作圖和正、余弦函數圖象的應用，重點提升學生的數學抽象、邏輯推理和直觀想象素養.
2.對“五點法”畫正弦函數圖象的理解
(1)與前面學習函數圖象的畫法類似，在用描點法探究函數圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數圖象的“關鍵點”，就可以根據函數圖象的變化趨勢畫出函數圖象的草圖.
(2)正弦函數圖象的關鍵點是函數圖象中最高點、最低點以及與x軸的交點.
3.作函數y＝asin x＋b的圖象的步驟
二、課堂檢測
1.用“五點法”作函數y＝2sin x－1的圖象時，首先應描出的五點的橫坐標可以是(　　)
解析　由“五點法”可知選A.
答案　A
解析　函數y＝－sin x與y＝sin x的圖象關于x軸對稱，故選D.
答案　D
答案　兩
解　(1)列表

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