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7.3.2三角函數的圖像與性質（第三課時）正切函數的圖象與性質
課標要求 素養要求
1.了解正切函數圖象的畫法，理解并掌握正切函數的性質.
2.能利用正切函數的圖象與性質解決有關問題. 通過利用正切函數的圖象，發現數學規律，重點提升學生的數學抽象、邏輯推理素養.
新知探究
學習了y＝sin x，y＝cos x的圖象與性質后，明確了y＝sin x，y＝cos x的圖象是“波浪”型，連續不斷的，且都是周期函數，都有最大(小)值.
問題　類比y＝sin x，y＝cos x的圖象與性質.
(1)y＝tan x是周期函數嗎？有最大(小)值嗎？
(2)正切函數的圖象是連續的嗎？
提示　(1)y＝tan x是周期函數，且T＝π，無最大，最小值.
(2)正切函數的圖象在定義域上不是連續的.
函數y＝tan x的圖象和性質
圖象與性質是函數的靈魂
解析式 y＝tan x
正切曲線的圖象
定義域 __________________________
R
π
奇函數
基礎自測
[判斷題]
1.函數y＝tan x在其定義域上是增函數.( )
2.函數y＝tan 2x的周期為π.( )
×
×
√
√
[基礎訓練]
1.tan x≥1的解集為(　　)
答案　D
2.函數y＝2tan (－x)是(　　)
A.奇函數 　　 B.偶函數
C.既是奇函數，又是偶函數 　　 D.非奇非偶函數
解析　y＝2tan (－x)＝－2tan x，為奇函數.
答案　A
答案　D
[思考]
1.正切曲線是中心對稱圖形嗎？若是，對稱中心是什么？是軸對稱圖形嗎？
2.正切函數在其定義域內為增函數是否正確？為什么？
題型一　正切函數的定義域、值域問題
∵二次函數y＝u2－2u＝(u－1)2－1圖象開口向上，對稱軸方程為u＝1，
∴當u＝1時，ymin＝－1，
規律方法　(1)求定義域時，要注意正切函數自身的限制條件，另外解不等式時，要充分利用三角函數的圖象或三角函數線.
(2)處理正切函數值域時，應注意正切函數自身值域為R，將問題轉化為某種函數的值域求解.
又y＝tan x的周期為π，
題型二　求正切函數的單調區間
題型三　利用正切函數的單調性比較大小
【例3】　比較大小：
解析　(1)tan 215°＝tan(180°＋35°)＝tan 35°，
∵當0°∴tan 32°答案　(1)<　(2)<
規律方法　運用正切函數的單調性比較大小的步驟
(1)運用函數的周期性或誘導公式將角化到同一單調區間內.
(2)運用單調性比較大小關系.
【訓練3】　比較下列正切值的大小：
(1)tan 1 320°與tan 70°；
解　(1)tan 1 320°＝tan(360°×3＋240°)
＝tan 240°＝tan 60°，
所以tan 60°題型四　正切函數圖象、性質的應用
【訓練4】　畫出f(x)＝tan|x|的圖象，并根據其圖象判斷其單調區間、周期性、奇偶性.
根據y＝tan x的圖象，作出f(x)＝tan|x|的圖象，如圖所示，
一、課堂小結
二、課堂檢測
答案　D
答案　C
答案　>
5.求函數y＝tan 2x的定義域、值域和周期，并作出它在區間[－π，π]內的圖象.

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