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(共38張PPT)
7.3.3函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
與性質(第一課時)
課標要求 素養要求
1.會用“五點法”畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.
2.理解參數A，ω，φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響.
3.能用圖象變換畫y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖. 通過整體代換和圖象的變換提升學生的直觀想象、邏輯推理和數學抽象素養.
新知探究
在物理中，簡諧運動中單擺相對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數.如圖(1)所示是某次實驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象.
將測得的圖象放大如圖(2)所示，可以看出它和正弦曲線很相似.那么函數y＝Asin(ωx＋φ)與函數y＝sin x有什么關系呢？
問題　(1)函數y＝Asin(ωx＋φ)的周期、最值分別受哪些量的影響？
(2)如何做出函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象？
(2)方法一：五點作圖法.方法二：圖象的變換法.
1.φ對函數y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響
左
右
|φ|
縱坐標
A
橫坐標
橫坐標
縱坐標
向左
向右
基礎自測
[判斷題]
1.把函數y＝sin x的圖象向右平移2個單位得到函數y＝sin(x＋2)的圖象.( )
提示　應得到y＝sin(x－2)的圖象.
2.把函數y＝sin x的圖象向左平移2π個單位后得到的圖象與原圖象重合.( )
×
√
×
×
5.把函數y＝sin x的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，得到y＝sin 2x的圖象.( )
×
[基礎訓練]
1.為了得到y＝sin 4x，x∈R的圖象，只需把正弦曲線上所有點的(　　)
答案　B
2.把函數y＝2sin 3x的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的3倍，得到______的圖象.
[思考]
1.在函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0、A、ω、φ為常數)中，A、ω、φ對函數的圖象各有什么影響呢？
提示　A影響函數的最值；ω影響函數的周期；φ影響函數圖象的左右平移.
2.由y＝sin x的圖象如何得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0)的圖象呢？試寫出變換過程.
題型一　“五點法”作函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
先列表，后描點并畫圖.
描點畫圖：
題型二　三角函數圖象的平移變換
答案　(1)D　(2)A
規律方法　三角函數圖象平移變換問題的分類及策略
(1)確定函數y＝sin x的圖象經過變換后圖象對應的解析式，關鍵是明確左右平移的方向，按“左加右減”的原則進行.
(2)已知兩個函數解析式判斷其圖象間的平移關系時，首先要將解析式化為同名三角函數形式，然后再確定平移方向和平移距離.
題型三　三角函數圖象的伸縮變換
答案　(1)C　(2)D
一、課堂小結
二、課堂檢測
答案　A
解析　由圖象的周期變換可知，A正確.
答案　A
答案　伸長　3

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