資源簡介

第1章 有理數
一、課標摘錄
（1）理解負數的意義;理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數和絕對值的方法。
（3）理解乘方的意義。（4）掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主);理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。（5）能運用有理數的運算解決簡單問題。（6）會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。（7）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。
二、教材分析
本章內容是初中數學中的最基本運算,是前兩個學段算術數運算的延伸，也是后繼學習實數運算、整式運算、分式運算、二次根式運算以及解方程（組）、解不等式和函數等內容的基礎，要注重學生基本計算能力的培養,同時讓學生能熟練地利用數軸來解題,提高他們對數形結合思想的認識,以及分析問題、解決問題的能力.
三、教學目標
1.了解有理數及有關概念;體會具有相反意義的量,并能用有理數表示;掌握比較有理數大小的方法，能在數軸上表示有理數,并借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數和絕對值,體會數形結合思想.
2.經歷由具體實例中抽象出有理數運算法則的過程,了解乘方的意義,掌握有理數加減乘除及乘方的運算法則;能進行有理數的加、減、乘、除、乘方運算和簡單的混合運算;理解有理數的運算律,并能用運算律簡化運算，提高運算能力.
3.會用科學記數法表示較大的數;會求近似數并能夠利用科學計算器進行簡單的數學計算;了解近似數的有關概念,體會數的有關運算是刻畫現實世界中數量關系的有效數學模型.
四、教學重難點
重點:有理數及相反數、絕對值等有關概念;有理數的加、減、乘、除及乘方運算法則;有理數的混合運算；科學記數法.
難點:相反數和絕對值的綜合應用;運算律在有理數混合運算中的應用.
五、本章知識結構
1.1 有理數的引入
一、課標摘錄
理解負數的意義;理解有理數的意義.
二、教學目標
1. 理解正數、負數及0的意義，會用正數、負數表示具有相反意義的量.
2.理解有理數的概念及意義，能按一定標準將有理數準確進行分類.
三、教學重難點
重點：負數的意義，相反意義的量，有理數的概念及分類.
難點：按照一定標準對有理數進行分類.
四、教學策略
1.讓學生通過實際舉例體會正負數的意義，并舉例說明生活中常見的相反意義的量，感受數學來源于生活.
2.在有理數的分類時，先嘗試讓學生自己分類，教師引導，學生討論交流，統一分類標準，例題可以讓學生自主完成，采用互相糾錯的方式，調動學生的學習積極性.
五、教學過程
（一）情境導入
觀看視頻和圖片，體會數的產生和發展過程.
（二）新知探究
探究一：用正負數表示相反意義的量
問題1：在生活中，我們經常遇到用負數表示的量，你能說出一些例子嗎
出示問題:如何用數學語言來表示下列數據:
(1)氣溫零上3 ℃和零下12℃； (2)汽車向東行駛3.5 km和向西行駛2.5 km；
(3)收入500元和支出 237元； (4)水位升高1.2 m和下降0.7 m.
學生討論交流后回答問題，老師判斷對錯，并進一步講解:
一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，用正數表示.而與它相反意義的量，如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的，用負數表示.
例1 一輛汽車在東西方向的道路上行駛．
（1）如果向東行駛 4 km記作+4 km，那么向西行駛5 km 記作__－5 m___；
（2）如果－7 km 表示汽車向西行駛7 km，那么+6 km 表明汽車___向東行駛 6 km___.
【方法歸納】相反意義的量必須滿足兩個條件:(1)意義相反;(2)同一種量.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過舉例讓學生理解相反意義的量都是成對出現的，它們的意義相反，可以規定某一種意義的量為正，則與它相反的意義的量就是負的，并明確常見的相反意義的詞語.
探究二：有理數的概念及其分類
問題2：(1)像3，3.5，500，1.2這樣的數叫做__正數，它們都比 0 大;
(2)像－12，－2.5，－237，－0.7這樣在正數前面加上“－”號的數叫做_負數，它們都比 0 小;
(3)0既不是__正數也不是__負數，0是__正數和__負數的分界點.
學生舉手回答，教師點評，并進一步講解:
需要注意:①對于正數和負數的意義，不能簡單地理解為帶“+”號的數是正數，帶“－”號的數是負數;②負數是在正數前面加上一個“－”號，如－5,－(+7)等都是負數，負數中的“－”號不能省略，如－5省略“－”號就是5，變成正數了;③0既不是正數，也不是負數.
教師：試將以前學過的所有的數進行分類，并與同桌進行交流.
學生討論交流后，教師點評，并進一步講解:
問題3：(1)正整數、0和負整數統稱為整數　；正分數和負分數統稱為分數　.
整數和分數統稱為有理數　.
把一些數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱　數集　.
(2)有理數的分類:
①按定義分： ②按符號分：
注意:分類的原則是不重不漏;注意“0”的特殊性.
例2 把下列各數填入表示它們所在的數集的圈里：
-18，，3.141 6，0，2 023，，-0.142 857，π，95%，3.14.
(
…
) (
…
…
…
正數集
負數集
整數集
有理數集
)
思考：非負數是什么？非負數是什么？非負整數是什么？
【方法歸納】非負數包括0和正數，非負數包括0和負數，非負整數包括0和正整數，所以非負整數也叫自然數.π和3.14不相等，π是無限不循環小數，不是有理數，而3.14是有限小數，是有理數.
【即時測評】見導學案
設計意圖：先讓學生嘗試自己分類，并明確分類的標準，在分類時要特別強調“0”的特殊性，0是正數和負數的分界點，也是正整數和負整數的分界點，學生在分類時很容易忽視0的位置，對于出現的問題教師要及時糾錯.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
板書設計
(
1.1
有理數的引入
1.
有理數的定義
2.
有理數的分類：
（
1
）按定義分
（
2
）按符號分
)
（六）教學反思
學生在日常生活中已經有用正負數表示量的經驗，但是體會它們的意義卻是首次.在教學過程中，教師通過提問等方式,引導學生自主探究正負數的意義及有理數的概念和分類.體現教師的導向作用和學生的主體地位.把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境，從而不斷激發學生的求知欲，為學生提供足夠的時間和空間，幫助學生主動探究.
1.2 數 軸
1.數 軸
一、課標摘錄
能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小.
二、教學目標
1、使學生理解數軸的定義，知道數軸的三要素，能夠正確地畫出數軸。
2、使學生能準確說出數軸上的點表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來。
三、教學重難點
重點：數軸的畫法和用數軸上的點表示有理數
難點：有理數和數軸上的點的對應關系
四、教學策略
1.使用類比方法，通過溫度計與數軸的類比，幫助學生理解數軸的概念。
2.采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，培養學生的數形結合思想。
五、教學過程
（一）情境導入
在一條東西向的馬路上有一個汽車站牌，汽車站牌往東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫出圖形表示出它們的具體位置嗎？
（二）新知探究
探究一：數軸的畫法
課前思考：
問題1：(1)馬路可以用什么幾何圖形代表 (直線)
(2)你認為站牌起什么作用 (基準點)
(3)你是怎么確定問題中各物體的位置的 (方向、與站牌的距離)
問題2：大家都見過溫度計吧？你能讀出溫度計上的溫度嗎？你能描述出溫度計上的結構嗎？能否像橫放的溫度計那樣，把有理數用一條直線上的點表示出來呢？
自學導引：
閱讀課本，回答下列問題：
(1)畫數軸的步驟是什么
(2)根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用 (“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點.)
(3)你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的 (與問題的需要相關表示較大的數，單位長度取小一些.)
(4)數軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表示的數_越大_;在原點的左邊,離原點越遠的點所表示的數_ 越小___.
學生先獨立完成后，小組內交流，統一答案后派代表發言，教師進行點撥，并總結出畫數軸的具體步驟：
（1）畫一條水平的直線，在適當位置取一點作為原點標為0 .
（2）規定從原點向右的方向為正方向，用箭頭表示出來.
（3）選取適當的長度作為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…
定義：像這樣規定了原點、正方向和 單位長度的直線叫做數軸。
特別提醒：
（1）原點、正方向、單位長度稱為數軸的三要素，這三者缺一不可。
（2）數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸．
（3）原點的選定、正方向的選取、單位長度的確定都是根據實際需要“規定”的，通常規定向右為正．
例1 畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點:
4，－2，3，－4.5，，0，－3.
教師提問：觀察畫出的數軸上的點，你有哪些發現呢？和同學們分享一下吧！
【歸納總結】1.數軸上表示負數的點在原點的__左__邊,表示正數的點在原點的__右__邊,原點表示的數是__0__；
2.數軸上的點表示的數從左到右逐漸變大.
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生經歷動手畫圖的過程，加深對數軸的理解和數軸上的點與有理數的關系，最后根據畫出的點歸納數軸上點的特征，培養認真觀察、積極思考、歸納總結的能力。
探究二：數軸上點的意義（拓展）
借助下列數軸思考下列問題：
（1）數軸上表示－4的點，在原點的__左___側，距離原點4__個單位長度；
（2）數軸上表示4.5的點，在原點的___右___側，距離原點4.5個單位長度；
（3）距原點3個單位長度的點有2個，分別是3和-3；
（4）一個點從表示2的點出發，向左移動了3個單位長度后又向右移動了6個單位長度，最后到達的終點表示數 5 .
學生先通過動手畫圖思考答案，組內交流后代表展示，教師給予點撥，并引導學生總結點在數軸上的運動規律：向右運動加，向左運動減。
設計意圖：讓學生結合圖形發現數軸上點的特征，總結規律，培養嚴謹的思維能力，初步感受數形結合思想。
【即時測評】見導學案
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
板書設計 (
1.2.1
數軸
1.
數軸的三要素：
2.
數軸上點的運動規律：
原點、正方向、單位長度
向右加，向左減
)
（六）教學反思
1.讓學生經歷畫數軸并糾錯的過程，幫助學生深化對數軸三要素的理解。
2.數軸的教學不僅要求學生掌握基本概念，還要通過實際訓練，培養學生的數形結合思想和解決問題的能力。
2.在數軸上比較數的大小
一、課標摘錄
能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。
二、教學目標
1.通過觀察數軸上點的特征，理解負數小于零、正數大于零、正數大于一切負數的合理性.
2.會用數軸進行有理數的大小比較，體會數形結合思想.
三、教學重難點
重點：比較有理數的大小
難點：比較兩個負數(尤其是兩個負分數)的大小.
四、教學策略
1.注重數形結合思想，讓學生利用數軸，通過先畫圖再觀察歸納的過程發現結論；
2.注意啟發式教學，讓學生經歷交流討論，積極思考，歸納總結.
五、教學過程
（一）復習導入
1. 什么是數軸？
2.將各數表示的點在下列數軸上表示出來.
3.結合上面的數軸填空：
①數軸上表示負數的點在原點的左邊,表示正數的點在原點的右邊,原點表示的數是0；
②數軸上的點表示的數，從左向右逐漸變大.
4.比較大小：(簡單復習小學有關比較正整數、正分數、正小數的大小的知識)
0.5__>__0；<； = .
（二）新知探究
任務一：利用數軸比較有理數的大小
思考：在小學里，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數以后，怎樣比較兩個有理數的大小呢？例如，1與-2哪個大？-1與0哪個大？-3與-4哪個大？
觀察數軸我們發現：1__>__-2；-1__<__0；-3__>__-4.
由此你能得出哪些一般性的結論呢？小組討論交流，代表發言，教師補充.
由正負數在數軸上的位置，容易得到如下大小比較法則：
結論1：正數>0，負數<0，正數>負數.
根據數軸上點的特征我們又可以得到：
結論2：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
【應用】比較下列各組數的大小，口頭說明原因。
(1) -5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和-400.
例2 將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來：
3，0，，-4.
要求:讓學生先獨立完成,給出答案后再互相交流,教師巡視作答情況給予適當指導.
【即時測評】見導學案
【歸納總結】兩個有理數比較大小的方法分兩種情況:
①若兩數異號,則根據“正數>0>負數”進行比較；
②若兩數同號(都為正數或都為負數),則利用數軸上左邊的數小于右邊的數進行比較.
設計意圖：先復習數軸上點的意義，再讓學生借助數軸畫點比較大小，并概括歸納有理數比較大小的方法，讓學生經歷探究歸納總結的過程.
任務二：利用數軸求某些特殊解
觀察數軸解答下列問題：
（1）小于3的正整數有哪些？大于-5的負整數有哪些？
（2）大于- 5而不大于3的整數有幾個？分別是什么？
（3）到原點距離小于4的整數點有幾個？在圖上標出來，并說出它們有什么特點.
（4）有沒有最大的負整數？有沒有最小的負整數？最小的正整數是幾？
先獨立思考，再組內交流，教師進行巡視指導，小組代表展示.
【即時測評】見導學案
設計意圖：借助數軸不僅可以比較大小，還可以找到某些特殊的值或范圍，發展學生的思維。
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.2.2
在數軸上比較數的大小
1.
利用數軸比較有理數的大小
2.
利用數軸求某些特殊解
結論
1
：
結論
2
：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大
.
)
（六）教學反思
數軸是數形轉化、結合的重要橋梁，本節課在上節數軸的基礎上繼續研究數軸上的數及大小比較，通過對上節知識的復習引入，能較快的進入這節課的主題.通過數軸同學們能較快的比較兩個或多個有理數的大小.
1.3 相反數
一、課標摘錄
借助數軸理解相反數的意義，掌握求有理數的相反數的方法。
二、教學目標
1.借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數的位置關系.
2.給出一個數，能求出它的相反數.
三、教學重難點
重點：理解相反數的意義和互為相反數的點在數軸上的位置關系.
難點：理解和掌握雙重符號化簡的規律.
四、教學策略
1.通過合作探究，引導學生發現并歸納總結相反數的代數意義和幾何意義，并通過互問互答和例題的形式加深對概念的理解和應用.
2.根據相反數的意義讓學生通過計算結果發現和總結多重符號的規律，培養歸納能力和抽象思維.
五、教學過程
（一）復習導入
(1)數軸上與原點距離是2的點有兩個，這些點表示的數是2和-2;與原點的距離是5的點有 兩 個，這些點表示的數是5和-5.
(2)一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和 -a，我們說這兩點關于原點對稱。
（二）新知探究
任務一：相反數的概念
合作探究：
1.畫一畫：在數軸上找出表示-1.5和1.5，6和-6的對應點，它們有什么特點？
2.想一想：-1.5與1.5有何異同點？6和-6呢
3.寫一寫：你還能寫出兩對具有上述特點的數嗎
（學生討論，教師總結）
相同點：表示這兩對數的對應點分別位于原點兩側，它們到原點的距離相等。
不同點：相對于原點來說，它們的方向不同，一個在原點左側，一個在原點右側。
學生給出結論：一正一負，只有符號不同。
歸納總結：
1.像6和-6、1.5和-1.5那樣，只有正負號不同的兩個數稱互為相反數。其中一個數是另一個數的相反數.
2.在數軸上，表示互為相反數的點分別在__原點___的兩旁，并且與__原點___的距離相等。
3.規定：0的相反數是__0__.
互問互答：
同桌之間一人說一個數，另一人快速說出它的相反數.
例1 分別寫出下列各數的相反數：+5，-7，，11.2.
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生通過觀察和動手發現并總結相反數的代數意義和幾何意義.
任務二：多重符號的化簡
思考：如何求一個數的相反數？若a表示一個數，則a的相反數是什么？
學生總結：求一個數的相反數，只要在這個數前加一個“－”號.a的相反數表示為－a.
如：+5的相反數是-（+5)= -5；-7的相反數是-（-7)= 7.
教師提問：+（-5)=？+（-7)=？若在一個數前加一個“+”號，這個數的符號改變了嗎？
(學生討論，教師總結)
【總結】在一個數前面添上一個“－”號，表示這個數的相反數；
在一個數前面添上一個“+”號，仍表示這個數本身.
例2 化簡：（1）﹣（+10）；（2）+（﹣0.15）；（3）+（+3）；（4）﹣（﹣20）.
教師提問：你發現一個數的符號和什么有關系？ （學生討論，教師總結）
【總結】一個數的符號取決于它前面“－”號的個數：若“－”號的個數是奇數，則符號為“－”；若“－”號的個數是偶數，則符號為“+”，簡記為“奇負偶正”.
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生根據相反數的意義通過計算發現并歸納多重符號的化簡規律.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.3
相反數
1.
相反數的概念及特點：
2.
雙重符號的化簡
（
1
）概念：只有符號不同的兩個數
取決于“－”號個數
（
2
）特點：在原點兩側，到原點的距離相等
“奇負偶正”
)
（六）教學反思
課標要求學生借助數軸了解相反數的意義，所以教學過程中要讓學生先在數軸上畫出幾對相反數，發現總結出互為相反數的點的特征，體現數形結合思想的運用。
1.4絕對值
一、課標摘錄
借助數軸理解絕對值的意義，掌握求有理數的絕對值的方法。
二、教學目標
1. 借助數軸理解絕對值的概念及其幾何意義；
2. 會求一個數的絕對值；知道一個數的絕對值，會求這個數；
3. 了解絕對值的非負性，并能用其非負性解決相關問題．
三、教學重難點
重點：絕對值的意義和求法.
難點：絕對值的幾何意義和非負性.
四、教學策略
通過復習相反數的概念和幾何意義引入絕對值的概念，讓學生通過練習總結正數、負數和0的絕對值的符號，從而發現絕對值的非負性，再回饋相反數的概念，得到相反數是符號不同，絕對值相同，知識點之間建立聯系.
五、教學過程
（一）復習導入
1. 什么是相反數？下列哪些點表示的數互為相反數？
2. 互為相反數的兩個點在數軸上的位置有什么特點？你還能再找一對這樣的點嗎？
（二）新知探究
任務一：絕對值的概念
【引入新知】若不考慮方向，點A和點D到原點的距離都是4，我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.
例如，數軸上表示-4的點到原點的距離是4，即-4的絕對值是4，記作|-4|=4；同理，3的絕對值是3，記作|3|=3.
【新知應用】化簡：
（1）|+2|=______，=______，|+8.2|=______；
（2）|0|=______；
（3）|-3|=______，|-0.2|=______，|-8.2|=______.
你能發現什么規律嗎？（同桌交流）
(
【
結論
】
由絕對值的意義，我們可以知道：
1.
一個正數的絕對值是
它本身
；
2.0
的絕對值是
0
；
3.
一個負數的絕對值是
它的相反數
.
) (
用數學式子表示
為：
（
1
）當
a
>0
時，
|
a
|=
_____
；
（
2
）當
a
=0
時，
|
a
|=
_____
；
（
3
）當
a
<0
時，
|
a
|=
_____
.
)
（小組合作交流，教師進行指導和補充）
【深入思考】
1.相反數、絕對值的聯系是什么？
2.絕對值是它本身的數有哪些？
3.任何一個數的絕對值一定是什么數？
（小組合作交流，代表發言，教師進行補充）
【歸納總結】
1.互為相反數的兩個數的絕對值相等.
2.絕對值是它本身的數是0和正數.
3.任何一個有理數的絕對值總是正數或0（通常也稱非負數），即對任意有理數a，
總有|a|≥0.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過相反數的幾何意義引入絕對值的概念，讓學生結合數軸理解絕對值的本質，再通過觀察發現正數、負數和0的絕對值的規律，進而總結出任何一個數的絕對值都是0和正數，即非負性.
任務二：典例精析
例1 求下列各數的絕對值： ，，－4.75，10.5.
例2 化簡：（1）；（2）.
例3（拓展） （1）若，則a=_______；
（2）若，，且，則x=_______，y=_______.
（3）若，則a=_______，b=_______.
【即時測評】見導學案
設計意圖：例1考查了對于多重符號的數的絕對值的化簡，要與帶括號的數的化簡區分；例2分別考查了分類討論思想和絕對值非負性的應用，難度有一定提升，可以拓寬學生思維.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.4
絕對值
1.
絕對值的概念：
表示：
2.
正數的絕對值是它本身；
當
a
>0
時，
|
a
|=
a
0
的絕對值是
0
；
當
a
=0
時，
|
a
|=
0
負數的絕對值是它的相反數
.
當
a
<0
時，
|
a
|=
﹣
a
)
（六）教學反思
絕對值的難點是它的非負性和符號表示，以及與數軸和相反數結合的題目，要加強關于絕對值的知識的理解及數形結合和分類討論思想的滲透。
1.5 有理數的大小比較
一、課標摘錄
能比較有理數的大小.
二、教學目標
1. 通過合作探究掌握兩個負數比較大小的方法，會利用絕對值比較兩個負數的大小。
2. 掌握有理數比較大小的方法，會靈活運用法則比較有理數的大小。
三、教學重難點
重點：有理數大小的比較法則
難點：利用絕對值比較兩個負數的大小
四、教學策略
1.利用問題導引讓學生結合數軸探究兩個負數比較大小的方法，注重學生數形結合思想和合作探究能力的培養.
2.通過例題訓練讓學生總結有理數比較大小的方法，注重分類思想的滲透和語言表達能力.
五、教學過程
（一）復習導入
1.前面我們學過哪些比較有理數大小的方法？
（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（2）正數都大于零，負數都小于零，正數都大于負數.
2.在數軸上表示出-3，-5，4，0并比較大小.
3.對于負數-3和-5，怎樣直接比較大小呢？
（二）新知探究
任務一：比較兩個負數的大小
問題引導：已知兩對數：（1）-1與-3； （2）-5與-2.
問題1：在數軸上分別表示出兩對數，比較它們的大小.
問題2：分別求出它們的絕對值，并比較大小.
思考：你發現它們的大小和什么有關系？再找幾對負數，在數軸上比較一下，驗證你的猜想.
從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎？
【總結歸納】1.在數軸上，表示兩個負數的兩個點中，與原點距離較遠的那個點在左邊，也就是絕對值大的點在左邊，所以，兩個負數，絕對值大的 反而小 ．
2.兩個負數比較大小的一般步驟：
①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負數的大小.
設計意圖：通過觀察數軸上兩個負數表示的點的位置和大小關系讓學生發現負數比較大小的關鍵是看它離原點的距離，即看它們的絕對值的大小，讓學生合作探究得到總結.
任務二：典例精析
例1 比較下列每組數的大小：
（1）-2與-3； （2）與-0.8.
【即學即練】見導學案
例2 比較下列每組數的大小：
【即時測評】見導學案
【歸納總結】有理數比較大小的方法：
（1）異號兩數比較大小：正數 大于 0，負數 小于 0，正數 大于 負數.
（2）同號兩數比較大小：對于兩個正數，絕對值大的數 大 .
對于兩個負數，絕對值大的數 反而小 .
（3）多個符號不同的有理數比較，適宜用數軸：數軸上右邊的點表示的數 大于 左邊的點表示的數.
設計意圖：通過題組訓練強化學生對新知的掌握，并能觀察概括出有理數比較大小的方法.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
5
有理數的大小比較
1.
兩個負數比較大小
：
2.
有理數比較大小的方法：
絕對值大的
反而小
（
1
）異號：
正數
>0
，負數
<0
，正數
>
負數
.
（
2
）同號：①同正
②同負
)
（六）教學反思
教學中讓學生經歷觀察猜想合作探究的過程，有理數比較大小可以利用數軸比較大小和利用絕對值比較大小，教師注意引導學生思考可能情況，從而總結出：正數大于一切負數;兩個負數，絕對值大的反而小。
1.6 有理數的加法
1.有理數的加法法則
一、課標摘錄
掌握有理數的加法運算。
二、教學目標
1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解并能運用有理數加法法則熟練進行運算。
2.在探索有理數加法法則的過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力，培養數形結合和分類的思想方法。
三、教學重難點
重點：理解和運用有理數的加法法則
難點：理解有理數加法法則，尤其是理解異號兩數相加的法則
四、教學策略
1.教學時，教師從實際情境中的方向、路程兩個方面提出問題，注重引導學生從符號及絕對值兩個方面進行分析，便于學生從符號及絕對值兩個方面來概括有理數加法法則。
2.通過典例精講、練習加強有理數加法法則的理解，運算時尤其要注意加強對兩個加數的符號的分析以便確定加法類型。
五、教學過程
（一）情境導入
問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
教師提問：求兩次運動的總結果，可以用加法解答.可是上述問題中沒有明確小明兩次行走的方向，所以要分類討論.你認為有幾種可能？先在數軸上畫一畫，再列出算式并求出結果.
（學生以小組為單位進行討論，并派代表進行展示）
展示結果：
（1）若兩次都向東走： （2）若兩次都向西走：
列出算式：（+20）+（+30）=+50 列出算式：（-20）+（-30）=-50
（3）先向東走20米，再向西走30米： （4）先向西走20米，再向東走30米：
列出算式：（+20）+（-30）=-10 列出算式：（-20）+（+30）= +10
（二）新知探究
任務一：歸納有理數的加法法則
對比上面幾組式子，你發現和的符號與加數的符號之間有什么關系？和的絕對值與加數的絕對值有什么關系？你能總結出有理數的加法法則嗎？與同學交流．
【歸納總結】有理數的加法法則:
1.同號兩數相加，取 與加數相同 的符號，并把絕對值 相加 .
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取 絕對值較大 的加數的符號，并用 較大的絕對值 減去 較小的絕對值 .
教師進一步提出問題：對于式子：(-30)+(+30)和(-30)+0，類比上述研究方式，你能說出這個算式的實際意義嗎 結果是多少
學生思考后回答。
【歸納總結】3.互為相反數的兩個數相加得 0　.
4.一個數與0相加， 仍得這個數 .
設計意圖：通過實例理解有理數加法的意義，感受加法法則的合理性。通過問題設置在加法法則的研究思路上加以引導，體會數學問題的研究方法，并在此過程中培養學生觀察、分類、歸納能力，規范數學語言描述及培養交流合作意識。
任務二：典例精析
例1 計算：（1）（+2）+（-11）； （2）（+20）+（+12）；
； （4）（-3.4）+4.3.
教師引導學生做題的基本思路，總結為三句話:
①確定類型；②確定符號；③確定絕對值.
【即時測評】見導學案
例2（提升） （1）已知a、b互為相反數，則a+b= 0 ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，則a+b= -5或-1或1或5 .
【即時測評】見導學案
設計意圖：例1強化有理數加法步驟的模式化和運算速度，例2強化互為相反數的兩個數的和為0和分類討論思想的運用。
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
6.1
有理數的加法法則
1.
有理數的加法法則
：
例
1
：
（
1
）同號相加：
（
2
）異號相加：
例
2
：
（
3
）相反數相加：
)
（六）教學反思
有理數的加法法則中包含了“同號”和“異號”的情況，教學中要讓學生體會分類意識，同時還要分“符號”和“絕對值”兩部分進行分析，最后總結出加法法則，對學生的素養考查較高，教師在教學過程中要讓學生充分經歷探究歸納的過程.
2.有理數加法的運算律
一、課標摘錄
理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算.
二、教學目標
1.經歷探索有理數加法運算律的過程，理解并掌握有理數的加法運算律。
2.能熟練運用加法運算律簡便計算，并能解決實際問題。
三、教學重難點
重點：有理數加法的運算律.
難點：運用加法運算律簡化運算.
四、教學策略
1.教學時先利用上節課的知識進行計算，引導學生對計算結果進行分析，建立原有認知和新知的練習，總結得出規律.
2.通過例題讓學生從計算過程中發現常見的運算技巧并進行總結。
五、教學過程
（一）溫故知新
1. 有理數的加法法則是什么？
2. 小學里我們學過的加法運算律有哪些？
（二）新知探究
任務一：探究有理數的加法的運算律
問題：引入負數后，加法運算律是否還成立呢？
根據上節課學過的內容，完成下面各題：
（1）（-30）+20= ； （2）20 +（-30）= ；
（3）8+（-5）= ； （4）（-5）+8= ；
（5）[8+（－5）]+（－4）= ；（6） 8+[（－5）+（－4）]= .
通過計算，你得出了什么結論？再任意取幾組數，驗證你的猜想是否正確.
（小組討論交流，教師匯總并進行補充）
【總結歸納】
由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和 不變 .
符號表示： a+b=b+a .
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和 不變 .
符號表示： （a+b）+c=a+（b+c） .
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生先利用上節課的內容計算，再對結果進行分析，與小學學習的加法運算律建立聯系，既復習鞏固了舊知，又發現了新知.
任務二：有理數加法運算律的運用
例1 計算：
（1）30+（－28）+28+69；
（2）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（3）；
（4）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.
教師注意規范學生的書寫步驟，并讓學生能說出每一步計算的依據.
【即時測評】見導學案
例2 10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
問這10筐蘋果總共重多少千克？
教師先引導學生說出題中正負數的實際意義，再思考怎樣列式計算更簡便？
回顧例1、例2的解答，思考：將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？
（學生小組討論，教師給予指導并補充提示）
【總結歸納】
運用加法運算律的常見技巧:
(1)互為相反數的先相加；(2)符號相同的數先相加；
(3)同分母的分數先相加；(4)相加為整數的先相加.
注意：運用加法交換律交換加數的位置時,要連同符號一起交換.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過例題讓學生發現總結常見的簡便運算的技巧，也培養了學生的計算能力和應用意識.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
6.2
有理數加法的運算律
1.
加法交換律：
a
+
b
=
b
+
a
2.
加法結合律：
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
例
1
：
例
2
：
)
（六）教學反思
在學習加法運算律之前，學生對四則運算已有了較多的感性認識，教學中注意激活學生原有的知識經驗，讓學生主動探索，促使學生對原有知識進行遷移。
1.7 有理數的減法
一、課標摘錄
掌握有理數的減法運算；能運用有理數的運算解決簡單問題。
二、教學目標
1.了解有理數減法的意義，經歷探索有理數減法法則的過程，理解并掌握有理數減法法則.
2.能運用有理數減法法則準確進行有理數減法運算.
三、教學重難點
重點：有理數減法法則
難點：有理數減法法則的推導
四、教學策略
1.通過實例讓學生了解有理數減法的意義和法則的探究過程，體會減法和加法的轉化，培養嚴謹的思維習慣.
2.通過例題和練習夯實有理數減法法則，并對出現的錯誤進行糾錯，加深對法則的理解和應用.
五、教學過程
（一）情境導入
觀察溫度計，你能看出3℃比-3℃高多少攝氏度嗎？
（二）新知探究
任務一：探究有理數的減法法則
問題：（1）請列出算式計算.（2種）
（2）觀察列出的兩個算式，你有什么發現？
（學生合作交流，教師指導）
展示結果： 第一個算式：3–(–3) ；第二個算式：3+3 （讓學生分別說出它們的意義）
發現：3–(–3)=3+3=6
教師提問：根據減法是加法的逆運算，你能對3–(–3)=6進行解釋嗎？
（學生思考后回答，教師進行補充）
由(–3)+6=3 可以得到 3–(–3)= 6 .
教師：再舉幾組數試試，你能發現什么規律？
如：由(–3)+(+10)= +7 可以得到 +7–(+10)= –3 ；+7+(–10)= –3 .
由(–2)+ (–8)=–10 可以得到 (–10)–(–8)= –2 ；(–10)+(+8)= –2 .
據此，你能得出什么結論呢？
【總結歸納】有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的 相反數 .
用字母表示為： a–b=a+(–b) .
技巧：有理數的減法有兩變：（1）減法變加法；（2）減數變相反數.
設計意圖：利用溫度計先讓學生觀察思考有理數的減法，再通過猜想驗證總結得到法則，教師引導學生從減法是加法的逆運算進行嚴謹的論證.
任務二：有理數減法法則的應用
例1 計算：
（1）（–32）–（+5）; （2）7.3–（–6.8）;
（3）（–2）–（-25）; （4）12–21.
教師規范步驟，強調初學時要把減法變加法的過程寫完整，對出現的問題同學之間互相糾錯.
學生可能的易錯點:
(1)將減法轉化為加法時沒有同時改變兩個符號.
(2)錯誤地改變被減數的符號.
【歸納總結】
減法運算轉化為加法運算注意幾點：
①弄清減數是什么，它的相反數又是什么；
②將減法轉化為加法時，只改變減數的符號，而被減數不變；
③并不是所有的減法運算都要轉化為加法運算.
【即時測評】見導學案
例2 某日哈爾濱、長春等五個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表：
哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最小？
【即時測評】見導學案
例3（拓展） （1）如圖所示，數軸上表示-2和5的兩點之間的距離是　7　,表示2和-5的兩點之間的距離是　7　，表示-1和-3的兩點之間的距離是　2　.
（2）你發現兩點之間的距離與這兩個數的差有什么關系？
（3）若數軸上點A和點B表示的數分別是a和b，則A、B之間的距離怎么表示？
設計意圖：通過例題夯實有理數減法法則，并通過分析學生的錯因加深對法則的理解和應用.其中例3是數軸上兩點間距離公式.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
7
有理數的減法
1.
有理數的減法法則
：
減去一個數等于
加上這個數的
相反數
a
–
b
=
a
+(
–
b
)
兩變：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教學反思
在教學過程中要注意引導學生經歷觀察猜想驗證的推理過程，利用減法是加法的逆運算體會轉化思想的運用.
1.8 有理數的加減混合運算
一、課標摘錄
1.掌握有理數的混合運算(以三步以內為主)；
2.理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。
二、教學目標
1.會將有理數的加減混合運算統一為加法運算.
2.能熟練運用加法的運算律進行加減混合運算.
三、教學重難點
重點：加減混合運算
難點：運用加法的運算律進行簡便計算
四、教學策略
1.借助實例讓學生探究發現有理數的加法運算與加減運算的形式上的關系，從而總結規律.
2.通過問題串引導學生發現運用有理數加法交換律時各加數的符號要一起交換，并能運用運算律簡便計算.
五、教學過程
（一）復習導入
1.敘述有理數加法法則、減法法則分別是什么
2.有理數加法的運算律有哪些
3.化簡：+(+3)；+(﹣3)；﹣(+3)；﹣(﹣3).
（二）新知探究
任務一：加減法統一成加法
問題：一架飛機作特技表演, 起飛后的高度變化如表:
此時飛機比起飛點高了多少千米 （用兩種方法表示）
（學生討論交流，教師點撥匯總）
(
方法
1
：
4.5+(
﹣
3.2)+1.1+(
﹣
1.4)
=1.3+1. 1+(
﹣
1.4)
=1
) (
方法
2
：
4.5
﹣
3.2+1.1
﹣
1.4
=1.3+1.1
﹣
1.4
=1
)
觀察兩種方法，它們有什么不同？（學生回答：省略了加號和括號）
教師：式子4.5﹣3.2+1.1﹣1.4可以看作4.5，（﹣3.2），1.1，（﹣1.4）的和.
所以有兩種讀法：
（1）看作和式讀法：正4.5、負3.2、正1.1、負1.4的和；
（2）按運算意義讀法：正4.5減3.2加1.1減1.4.
例1 把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.
觀察猜想：在符號簡化這個環節你發現有什么規律嗎？
（教師結合減法法則和相反數的意義引導，學生總結）
【規律】數字前“－”號是奇數個取“－”；數字前“－”號是偶數個取“＋”．
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過實例讓學生自己列出不同算式，發現有理數的加減運算可以進行簡寫，并總結符號簡化的規律.
任務二：加法運算律在加減混合運算中的應用
問題1：把算式﹣2+7﹣3﹣6寫成加法形式為： （﹣2）+7+（﹣3）+（﹣6） .
問題2：運用加法運算律交換加數的位置，使同號的在一起： （﹣2）+（﹣3）+（﹣6）+7 .
問題3：將問題2中的算式寫成省略加號的和的形式： ﹣2﹣3﹣6+7 .
對比﹣2+7﹣3﹣6 和﹣2﹣3﹣6+7 ，你發現加減混合運算可以使用加法運算律嗎？需要注意什么？（學生小組交流討論，代表發言，教師匯總補充）
【結論】1. 因為有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，所以可以使用加法運算律.
2.在使用加法交換律交換各數的位置時，要連同符號一起交換.
例2 計算：
（1）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3； （2）
【歸納總結】1. 加減混合運算的基本步驟：①把混合運算寫成省略加號和括號的形式；②恰當運用加法交換律和結合律簡化計算.
2.應用加法結合律時,應充分考慮同號加數結合、同分母或便于通分的加數結合、湊整的加數結合、互為相反數的加數結合、帶分數拆成整數部分和分數部分等情形,從而選擇適當的方法,使運算簡便.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過練習夯實運用加法運算律簡便運算，總結技巧，提高運算能力.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
8
有理數的加減混合運算
1.
加減法統一成加法
2.
加減混合運算
確定數字前的符號
步驟：
例
1
：
例
2
：
)
（六）教學反思
學生已經學過加法運算律和簡便運算的技巧，要引導學生建立已有經驗和未知經驗的聯系，主動探索，發現并總結規律.
1.9 有理數的乘法
1.有理數的乘法法則
一、課標摘錄
掌握有理數的乘法運算；能運用有理數的運算解決簡單問題。
二、教學目標
1.經歷探索有理數乘法法則的過程，掌握有理數的乘法法則.
2.能運用有理數的乘法法則進行準確計算.
三、教學重難點
重點：有理數乘法法則
難點：有理數乘法中的符號法則
四、教學策略
通過實際情境結合數軸讓學生經歷觀察猜想歸納有理數乘法法則的過程，有理數乘法的符號法則的歸納滲透了分類思想，教師要適當引導學生注意分類的標準，關注學生的過程性評價.
五、教學過程
（一）情境導入
如圖，一輛小車在一條東西向的路線上.
（1）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向東行駛，那么3分鐘之后它在什么位置？
（2）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向西行駛，那么3分鐘之后它在什么位置？
（3）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向東行駛，那么3分鐘之前它在什么位置？
（4）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向西行駛，那么3分鐘之前它在什么位置？
（二）新知探究
任務一：探究有理數的乘法法則
為了區分方向，我們規定：向東為正，向西為負.為了區分時間，我們規定：現在之后為正，現在之前為負.根據上述條件與要求，列出算式并解答.
（學生討論并發言，教師進行點評）
通過上例，我們得到4個式子：
（+500）×（+3） = +1500 ；（- 500）×（-3） = + 1500 ；
（+500）×（- 3） = -1500 ；（- 500）×（+ 3）= -1500 .
想一想：
（1）積的符號與兩因數的符號有什么關系？
（2）積的絕對值與兩因數的絕對值有什么關系？
（小組合作探究，派代表發言，教師匯總成果）
結論：（1）積的符號與兩個因數符號的關系：
正數乘正數積為正數；負數乘負數積為正數；正數乘負數積為負數；負數乘正數積為負數.
（2）積的絕對值與兩個因數絕對值的關系：乘積的絕對值等于各個因數絕對值的積.
教師提問：上述（1）中的情況可以分成兩類：同號和異號，由此（1）的結論可以怎樣描述？
學生總結：同號得正，異號得負.
結合（1）（2）我們可以得到有理數的乘法法則是什么？
【歸納總結】有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值 相乘 .
思考：任意數與0相乘，得數是多少？
【結論】任何數同0相乘，都得0.
數學小故事——《帶你走進不一樣的數學世界》《負債模型》見課件
設計意圖：結合實際背景引發學生思考有理數的乘法有幾種情況，分別從符號和絕對值兩方面進行探究.
任務二：有理數的乘法法則的應用
例1 計算：（1）（-5）×（-6）； （2）.
【即時測評】見導學案
例2（拓展） （1）如果ab>0，那么a與b的符號是 a>0，b>0或a<0，b<0 ；
（2）如果ab<0，那么a與b的符號是 a>0，b<0或a<0，b>0 ；
（3）如果ab=0，那么a與b的符號是 a=0或b=0 .
【即時測評】見導學案
設計意圖：例1是乘法法則的直接運用，關注學生易錯的符號問題，例2是有理數乘法法則的符號語言的描述.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
9.1
有理數的乘法法則
1.
有理數的乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘
例
1
：
例
2
：
)
（六）教學反思
有理數乘法法則的探究過程可以類比有理數加法，需要分情況討論，其中符號法則的概括比較抽象，可以結合數學史或實例闡述.
2.有理數乘法的運算律
一、課標摘錄
理解有理數的乘法運算律，能運用運算律簡化運算。
二、教學目標
1.探索并歸納有理數的乘法運算律．
2.會運用乘法運算律進行簡便計算.
三、教學重難點
重點：有理數乘法的運算律
難點：運用乘法運算律進行簡便計算
四、教學策略
1.通過題組讓學生對比計算并發現乘法交換律、結合律、分配律在有理數范圍內同樣適用，建立舊知與新知的聯系.
2.讓學生通過計算只有符號不同的幾個式子，發現結果的符號由負乘數的個數確定，再通過例題和練習培養學生“先確定符號再計算”的解題習慣.
五、教學過程
（一）復習導入
1. 小學學習的乘法運算律有哪些？你能說一說嗎？
2. 對于有理數乘法，三種運算律是否還成立呢？
（二）新知探究
任務一：探究有理數乘法的運算律
問題：下面每一組的運算分別體現了什么運算律？
第一組：(1) 2×3＝ 6 ； 3×2＝ 6 .
(2)(3×4)×0.25＝ 3 ； 3×(4×0.25)＝ 3 .
(3)2×(3＋4)＝ 14 ； 2×3＋2×4＝ 14 .
第二組：(1) 5×(－6) ＝ ﹣30 ； (－6 )×5＝ ﹣30 .
(2)[3×(－4)]×(－5)＝ 60 ； 3×[(－4)×(－5)]＝ 60 .
(3)5×[3＋(－7 )]＝ ﹣20 ； 5×3＋5×(－7 ) ＝ ﹣20 .
（先獨立完成練習，再組內交流，代表發言）
結論：
(1)第一組式子中數的范圍是 正數 ;
(2)第二組式子中數的范圍是 有理數 ;
(3)比較第一組和第二組中的算式,可以發現 乘法交換律、結合律、分配律在有理數范圍內仍然適用 .
【總結歸納】1.乘法交換律：兩個數相乘,交換乘數的位置,積不變.
用符號表示： ab＝ba .
2.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積不變.
用符號表示： (ab)c ＝ a(bc) .
3.乘法分配律：一個數與兩個數的和相乘,等于把這個數分別與這兩個數相乘,再把積相加.
用符號表示： a(b＋c) ＝ ab＋ac .
教師補充：乘法運算律可以推廣到多個有理數相乘，如：abcd=a(bcd)；a(b+c+d)=ab+ac+ad.
例1 計算：（1）；（2）；（3）4.98×（-5）.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過題組對比觀察得到結論：乘法運算律對有理數同樣適用，讓學生建立已有經驗和未知經驗之間的聯系.
任務二：多個有理數相乘的符號
觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？多個不等于0的有理數相乘，積的符號和負因數的個數有什么關系？
(1)(－1)×(－1)×1×1； (2)(－1)×(－1)×(－1)×1；
(3)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)； (4)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×0.
【總結歸納】1.幾個不等于0的數相乘，積的正負號由負乘數的個數決定.當負乘數的個數為奇數時，積為負；當負乘數的個數為偶數時，積為正.
2.幾個數相乘，有一個乘數為0，積就為0.
例2 計算：
【解題反思】幾個不等于0的數相乘，首先確定積的正負號，然后把絕對值相乘.
例3 計算：
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過觀察只有符號不同的幾個式子的結果，歸納出有理數乘法的符號由負乘數的個數決定，再通過練習強化運算律的運用.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
9.2
有理數乘法的運算律
1.
乘法交換律：
ab
＝
ba
2.
乘法結合律：
(
ab
)
c
＝
a
(
bc
)
3.
乘法分配律：
a
(
b
＋
c
)
＝
ab
＋
ac
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教學反思
乘法運算律學生在小學已經學習過，教師需要引導學生發現數變成有理數以后運算律仍然適用，建立已有經驗和未知經驗的聯系.
1.10 有理數的除法
一、課標摘錄
掌握有理數的除法運算.
二、教學目標
1.理解有理數除法的意義，經歷探索有理數的除法法則的過程，掌握有理數除法法則,.
2.能夠熟練地進行有理數的除法運算以及有理數的四則混合運算.
三、教學重難點
重點：有理數的除法及混合運算.
難點：有理數的除法法則的推導.
四、教學策略
1.通過題組讓學生觀察猜想歸納結論，體會有理數的除法可以轉化為乘法運算，感悟轉化思想的運用.
2.通過類比有理數乘法法則得到有理數除法法則的過程，引導學生從“符號”和“絕對值”兩方面理解有理數的除法法則.
五、教學過程
（一）復習導入
1.小學里我們學過的倒數是怎樣定義的？
2.小學里學過的除法的意義是什么？它與乘法有什么關系？
（二）新知探究
任務一：倒數
小學里我們學過倒數的定義，對有理數仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數.
例如, －2與互為倒數，與互為倒數.
練一練：你能很快地說出下列各數的倒數嗎
注意：0不能作除數，所以0沒有倒數.
任務二：有理數的除法法則
【算一算】根據有理數的乘法法則分別算出第一組算式和第三組算式.
【想一想】（1）根據第一組算式你能直接寫出第二組算式的答案嗎？理由是什么？
（2）觀察第二組算式和第三組算式，你有什么發現？請用一句話描述你的結論.
第一組 第二組 第三組
（小組合作探究，代表上臺展示，教師進行指導和補充）
【結論】除以一個數等于 乘以 這個數的 倒數 .
教師補充：注意“兩變”：①除法變乘法；②除數變成倒數.
例1 計算：（1）；（2）；（3）；（4）.
【即時測評】見導學案
【思考】根據上面題目你發現商的正負號與除數和被除數正負號有什么關系？商的絕對值與除數及被除數的絕對值有什么關系？類比有理數乘法法則，你能總結出有理數除法法則嗎？
【歸納總結】有理數的除法法則：兩數相除,同號得 正 ，異號得 負 ，并把絕對值相 除 .
0除以任何一個不等于0的數， 都得0 .
設計意圖：有理數除法法則的探究分兩部分，由除法是乘法的逆運算，可以直接由第一組答案得到第二組答案，再通過第二組和第三組題目讓學生觀察總結除以一個數等于乘以這個數的倒數，最后例題后引導學生從“符號”和“絕對值”兩方面觀察商與除數和被除數的關系，從而歸納出有理數的除法法則.
任務三：分數的化簡
在小學我們學過分數的意義：任何分數（帶分數先化為假分數）都是它的分子除以分母所得的商，對于負分數，我們可以把負號搬到分子或是分母上，從而把它看成兩個整數（其中一個是負整數）的商.
例2 化簡下列分數：（1）；（2） .
【即時測評】見導學案
任務三：有理數的乘除混合運算
例3 計算：（1）；（2）.
【總結】有理數的乘除混合運算，先定正負號，再按照從左到右的順序算絕對值.
【即時測評】見導學案
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
10
有理數的除法
1.
除以一個數等于乘以這個數的倒數
.
除法
乘法
2.
有理數的除法法則：
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除
.
3.
分數的化簡：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
)
（六）教學反思
根據除法是乘法的逆運算，有理數的除法法則可以由乘法法則類比得到，對于除以一個數等于乘以這個數的倒數，讓學生通過觀察猜想得到結論，并體會這種方法適用于除數是小數的情況.
1.11 有理數的乘方
1.有理數的乘方
一、課標摘錄
理解乘方的意義；掌握有理數的乘方運算。
二、教學目標
1.理解有理數乘方的意義，掌握有理數的乘方運算.
2.經歷探索有理數乘方的符號法則的過程，培養分析、歸納和概括能力.
三、教學重難點
重點：有理數的乘方的意義及法則
難點：乘方運算的符號問題
四、教學策略
1.通過問題情境引入有理數的乘方的概念，體會乘方的意義.
2.通過合作交流總結有理數乘方的符號法則，并通過（-2）4和-24的對比強調負數和分數加括號的必要性.
五、教學過程
（一）情境導入
播放視頻“棋盤上的麥粒”，讓學生猜想填滿棋盤上的64格需要多少麥粒？激發學生的好奇心和學習興趣.
（二）新知探究
任務一：有理數乘方的定義
第1格需要麥粒： 1 ；第2格需要麥粒： 2 ；第3格需要麥粒： 2×2 ；第4格需要麥粒：
2×2×2 ；… ；第64格需要的麥粒數怎么表示呢？.
對于多個相同的有理數相乘，我們如何去簡化表示？
【新知引入】一般地，n個相同的乘數a相乘，記作an，讀作“a的n次方（或a的n次冪）”，即.這種求n個相同乘數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.
練一練
(1) 在35中， 3 是底數， 5 是指數，讀作 3的5次方 ;
(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以記作 (-2)5 ，讀作 -2的5次方 ;
(3) 在(－4)2中， -4 是底數， 2 是指數，讀作 -4的2次方 .
(4)表示 6 個相乘，讀作的 6 次方，也讀作的 6 次冪，其中叫作 底數 ，6叫作 指數 .
注意：冪的底數是分數或負數時，底數應該添上括號.
例1 計算：（1）23；（2）34；（3）(-2)3；（4）(-2)4；（5）05.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過實際情境導出乘方的定義，讓學生體會乘方的實際意義，是乘法的特殊情況，練一練進一步夯實了乘方的定義，例題不僅讓學生初步練習乘方運算，也為下面總結乘方的符號法則積累經驗.
任務二：有理數乘方的符號法則
根據有理數的乘法法則，你發現正數、負數的冪的符號有什么規律嗎？（小組合作交流）
【總結】正數的任何次冪是 正 數，負數的奇次冪是 負 數，負數的偶次冪是 正 數；
0的任何正整數次冪都是 0 .
思考：（-2）4和-24意義一樣嗎？為什么？（小組合作交流，教師指導）
【練習】填空：(1) -(-3)2=_____；(2) -32=_____；(3) (-5)3=_____；(4) 0.13=_____；
(5)(-1)100=_____；(6) (-1)2023=_____； (7) (-1)2n=_____；(8) (-1)2n+1= _____.
設計意圖：通過小組合作讓學生歸納乘方的符號法則，并且通過對（-2）4和-24的區分讓學生加深了乘方表示的嚴謹性，底數是負數和分數時一定要加括號.
數學小資料——《爆炸性增長》《異想天開》見課件
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
11.1
有理數的乘方
1.
乘方的定義：
（
-
2
）
4
和
-
2
4
的區別
2.
乘方的符號法則
：
)
教學反思
乘方的引入是有理數運算的一次升級，如同乘法是加法的升級一樣，要讓學生充分理解乘方的意義及表示，弄清乘方和乘法的區別.
2.科學記數法
一、課標摘錄
會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）.
二、教學目標
了解科學記數法的意義，會用科學記數法表示比較大的數.
三、教學重難點
重點：正確運用科學記數法表示較大的數
難點：指數n的確定方法
四、教學策略
通過實際情境引發學生學習興趣，讓學生經歷觀察、猜想、歸納的過程，積極主動思考，體會科學記數法的意義和規范，注意引導學生發現并總結指數n的確定方法.
五、教學過程
（一）情境導入
播放視頻，了解記數方法的演變，引出問題：如何表示比較大的數.
（二）新知探究
任務一：用科學記數法表示絕對值較大的數
在生活中我們還會遇到一些比較大的數.
例如：(1)第六次人口普查時，中國人口約為1370000000億人；
(2)光的速度約為300000000米/秒；
(3)地球離太陽約有1億五千萬千米；
(4)地球上煤的儲量估計15萬億噸以上.
思考：這些較大數讀和寫起來很麻煩，有沒有簡單的表示方法呢？
回顧有理數的乘方，計算：
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，…
問題：
1.指數與運算結果中的0的個數有什么關系？
2.指數與運算結果的數位有什么關系？
（學生討論交流，代表發言，教師指導并總結）
結論：1. 10的幾次冪，1的后面就有幾個0；反之，1后面有多少個0，10的冪指數
就是多少.如10 000 000 000=1010.
2.指數比運算結果的位數少1.
試一試
1. 把下列各數寫成10的冪的形式：
100 = 102 ，10000= 104 ，100000000= 108 ，
2．300=3× 100 =3×10( 2 )
32 000=3.2× 1000 =3.2×10( 3 )
345 000 000=3.45× 100000000 =3.45×10( 8 )
【總結歸納】像這樣，一個大于10的數可以記成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整數.像這樣的記數法叫做科學記數法.
討論：如何快速確定 a×10n中的a和 n？（以345 000 000 = 3.45×10 8為例）
（學生以小組為單位討論交流，代表展示）
展示成果：
a的確定方法：原數左邊第一個數字后面點一個小數點所得的數就是a
n的確定方法（兩種）：
1.利用整數的位數來求，n等于原數的整數數位減1；
2.利用小數點移動來求，小數點向左移動幾位，n就等于幾.
例1 用科學記數法表示下列各數：
（1）696000； （2）1000000； （3）5800.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過實際情境導入，讓學生體會科學記數法引入的必要性，先利用有理數的乘方讓學生發現10的冪中指數與0的關系，再將一般的數寫成10的冪的形式，最后讓學生探究a和n的確定方法.
任務二：將用科學記數法表示的數還原
例2 將下列用科學記數法表示的數還原：
(1)2.16×105 ；(2)-3.16×108 ；(3)6.03×105 .
【方法歸納】
方法1：原數等于把小數點向右移動n位所得的數，若向右移動的位數不夠，用0補上.
方法2：若用科學記數法表示的數10的指數是n，則原數有n+1位整數位.
【即時測評】見導學案
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
11.2
科學記數法
1.
科學記數法的定義：
2.
a
的確定方法
：
n
的確定方法：
)
（六）教學反思
科學記數法的理論基礎是有理數的乘方，關鍵是n的確定方法，先將a確定后再確定n，讓學生利用乘方的意義發現10的冪中指數與整數位數的關系是突破點.
1.12 有理數的混合運算
一、課標摘錄
掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)。
二、教學目標
1.掌握有理數混合運算法則，能熟練進行有理數的混合運算。
2.能靈活利用運算律進行簡便運算。
三、教學重難點
重點：有理數的運算法則和運算律
難點：有理數運算中的符號問題，靈活運用運算律簡便運算
四、教學策略
1.通過復習前面的運算幫助學生建立知識框架，也為本節課做鋪墊，通過“想一想”“議一議”“辨一辨”讓學生了解運算層級和運算順序.
2.在題目訓練時教師應提醒學生牢固掌握有理數混合運算的幾項規定，及時糾正學生在運算中出現的問題，特別是加入乘方以后，學生對乘方運算不熟悉，容易算成加法或底數與指數相乘。學生在運算符號多的時候容易出錯，需要進行針對性講解。
五、教學過程
（一）復習導入
到現在為止，我們已經學習了有理數的哪些運算？它們各自的運算法則和運算律分別是什么？
（二）新知探究
任務一：有理數的混合運算
1.想一想：對于有理數的加、減、乘、除、乘方，它們的運算層級是什么？
2.議一議：下面的算式分別含有哪幾種運算？各式應按怎樣的順序進行運算？
(1)； (2).
3.辨一辨：與有什么不同？與有什么不同？它們應當分別按照怎樣的運算順序計算？結果相同嗎？
（小組合作交流，教師巡視指導，代表發言，教師進行點撥并匯總）
【結論】1.運算層級：加減是 第一級 運算，乘除是 第二級 運算，乘方是 第三級 運算（后期還會學開方）.
2.同級運算，按照 從左到右 的順序進行；不同級運算，按照 從高級到低級 的運算順序，即先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加減 .
3.如果有括號，先算括號里的（按照小括號、中括號、大括號的順序），乘方運算中先算底數中的運算，再算乘方.
【練習】完成教材“試一試”：指出算式的運算順序.
設計意圖：通過梳理前面的知識，讓學生建立知識之間的聯系，通過“想一想”“議一議”“辨一辨”讓學生了解運算層級和運算順序，從而總結出混合運算的順序.
任務二：典例精講
例1 計算：.
【歸納總結】進行分數的乘除運算時，一般要把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法.
例2 計算：. （注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減）
例3 計算： （先算小括號，再算中括號）
例4 計算： （合理使用乘法分配律）
【歸納總結】1.有理數的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關鍵，能用簡便方法的盡量用簡便方法.
2.進行有理數的混合運算時，注意區別運算符號與性質符號，如例3中中第一個是運算符號，第二個是性質符號.
【即時測評】見導學案
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
12
有理數的混合運算
混合運算順序：
例
1
：
例
2
：
例
3
：
例
4
：
)
（六）教學反思
有理數的運算是很多其他運算的基礎，要培養學生的運算能力，混合運算首先注意運算順序，教師應讓學生了解運算層級，并結合學生練習中出現的問題及時糾正.
1.13 近似數
一、課標摘錄
了解近似數，會按問題的要求進行簡單的近似計算.
二、教學目標
1.了解近似數的概念以及近似數與有效數字的意義.
2.會按要求對一個數取近似數，給出一個近似數,能說出它精確到哪一位.
三、教學重難點
重點：近似數的概念，按要求對一個數取近似數.
難點：按要求對一個數取近似數.
四、教學策略
1.借助生活實例，引出近似數的概念，再讓學生判斷給出的數據是近似數還是準確數，加深對概念的理解.
2.讓學生按要求對π取不同的近似值，體會精確度的含義，通過例題經歷由近似數找精確度和已知精確度取近似值的過程，并通過1.80和1.8的對比讓學生在比較中意識到有些數雖然值相等，但精確度不同。
五、教學過程
（一）情境導入
北京地鐵1號線是我國最早的地鐵路線，全長31.04公里.“31.04”是準確的數據嗎？它是怎么來的？
（二）新知探究
任務一：準確數與近似數
下列語句中，哪些數據是精確的，哪些數據是近似的？
1.媽媽去買水果，買了8個蘋果，大約3千克．
2.小民與小李買了2瓶水，4根黃瓜，6袋牛肉干，花了26元，然后騎車大約3.5 km去郊游，大約玩了 4.5 小時回家．
3.我國共有56個民族．
問題1：什么樣的數是近似數？
問題2：近似數與準確數有何區別？
（學生討論，舉手發言，教師點撥）
【結論】1.準確數是完全符合實際的數.而近似數是一個與實際接近的數.
2.通過測量、估算得到的數都是近似數.有時為了敘述、書寫方便，通過四舍五入得到的數也是近似數.
【做一做】
下列各數據中，哪些數是準確數 哪些數是近似數
(1)小琳稱得體重為38 kg；
(2)現在的氣溫是 -2 ℃；
(3)1 m 等于 100 cm；
(4)某汽車集團去年累計汽車銷量為280萬輛.
【即時測評】見導學案
設計意圖：借助生活中常見的一個大數，引出近似數的概念，并通過判斷生活中的實例是近似數還是準確數，加深對概念的理解.
任務二：精確度
近似數是一個與準確數接近的數，其接近程度可以用精確度表示.
比如：按四舍五入法對圓周率π取近似數，有
π≈3（精確到個位），
π≈ 3.1 （精確到0.1，或叫精確到十分位），
π≈ 3.14 （精確到0.01，或叫精確到百分位），
π≈ 3.140 （精確到0.001，或叫精確到千分位 ），
π≈ 3.1416 （精確到0.0001，或叫精確到萬分位），…
（小組討論交流，代表發言，教師點評）
【概括】一般地，一個近似數四舍五入到某一位，就說這個近似數精確到那一位.
例1 下列由四舍五入法得到的近似數，分別精確到哪一位？
（1）132.4； （2）0.0572.
例2 下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？
　 （1）600萬； （2） 7.03萬； （3）5.8億； （4） 3.30×105．
【即時測評】見導學案
例3 用四舍五入法，按括號內的要求，對下列各數取近似數：
（1）0.340 82（精確到千分位）； （2）64.8（精確到個位）；
（3）1.504 6（精確到0.01）； （4）130 542（精確到千位）．
【反思提升】1. (3)中能把“1.50”后面的“0”去掉嗎？(4)能寫成131 000嗎？
近似數1.80與1.8相同嗎？ （學生討論，代表發言）
【結論】1.不能，“1.50”精確到0.01，而“1.5”精確到0.1，精確度不同.
2.對于一個大數，要對它取近似數，需要寫成科學記數法的形式，因為只有小數才可以把后面的數字省略，131 000最后一個數字是0，所以它的精確度還是個位.
【即時測評】見導學案
設計意圖：借助對π取不同的近似值，讓學生體會到取近似值準確到哪一位上,只要看它后一位數字，并通過1.80和1.8的對比讓學生在比較中意識到有些數雖然值相等，但精確度不同。
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
13
近似數
1
.
準確數與近似數
2.
精確度：看一個數最后一個數字在哪
一位，就說這個近似數精確到那一位
.
)
（六）教學反思
近似數與生活聯系密切，通過生活中常見的數據讓學生體會近似數的意義和必要性，感受數學來源于生活又服務于生活.
1.14 用計算器進行計算
一、課標摘錄
能用計算器進行近似計算.
二、教學目標
1.了解計算器的功能和操作方法,初步認識計算器的功能鍵.
2.會用計算器進行簡單的加、減、乘、除、乘方及混合運算.
三、教學重難點
重點：記清計算器中常用功能鍵的用法，用計算器進行有理數的混合運算
難點：按鍵順序，準確地用計算器進行有理數的混合運算.
四、教學策略
先讓學生自己研究手中的計算器，根據說明書嘗試各個鍵的功能，有疑問的小組內解決，教師帶領學生通過例題練習規范，對出現的問題進行指導.
五、教學過程
（一）問題導入
問題：已知一個圓柱的底面半徑為2.32 cm，高為7.06 cm，求這個圓柱的體積.
列出算式為：π×2.322×7.06.
遇到復雜的計算，我們可以利用電子計算器（簡稱計算器）來完成.
（二）新知探究
任務：用計算器進行計算
觀察手中的計算器，了解計算器常用鍵盤的功能及使用方法，找到常用的功能鍵和運算鍵.（注意：不同型號的計算器，各功能鍵的圖標可能會不同，按鍵順序可能也不同，具體可以查看計算器的說明書）
常用的功能鍵：
（1）開關鍵；（2）清除鍵；（3）第二功能鍵；
常用的運算鍵：
（1）加減乘除鍵；（2）輸出鍵；（3）乘方鍵；（4）開方鍵（以后會用）.
（小組討論交流，嘗試不同鍵的功能，教師進行指導）
例1 用計算器求345＋21.3的值. （按照從左到右的順序依次按鍵）
例2 用計算器求31.2÷(－0.4)的值. （負數需要加括號）
例3 用計算器求62.2+4×7.8的值.
例4 用計算器求2.73的值. （乘方鍵的使用方法：先輸底數再按鍵，最后輸入指數）
【即時測評】完成課本練習第1—3題，看看誰算的又快又準.
【歸納總結】
1.在利用計算器計算時,一定要按照算式的書寫順序輸入,即按從左到右的順序輸入,而不能按有理數的運算順序輸入.
2.用計算器進行加、減、乘、除、乘方等運算主要有三種形式：一是給出鍵入的各個鍵及其順序,要求填寫答案;二是給出較繁雜的計算式子,要求用計算器計算;三是給出簡單的算式及幾種鍵入的方案,要求判斷正確性.科學計算器能夠先乘方、再乘除、最后加減,所以做混合運算時,按鍵順序與書寫順序完全一樣.
設計意圖：先讓學生自己動手嘗試，弄清各鍵的功能，再通過題目的練習熟練鞏固.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
1.
14
用計算器進行計算
1
.
計算器的功能
2.
用計算器進行計算
)
（六）教學反思
這節內容比較簡單，可以放手讓學生自己動手嘗試，教師做好引導和糾錯.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑