資源簡介

第3章 圖形的初步認識
一、課標摘錄
1.通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念.2.會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義.3.掌握基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短.4.理解兩點間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離.5.理解角的概念，能比較角的大小；認識度、分、秒等角的度量單位，能進行簡單的單位換算，會計算角的和、差.
6.能用尺規作圖：作一個角等于已知角；作一個角的平分線.7.理解余角、補角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質.8.通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.9.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體.10.了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作模型，11.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。
二、教材分析
在小學學生已經認識了簡單的幾何圖形，本章是系統學習幾何知識的開始，是學生的思維由具體到抽象的過渡，也是學生使用比較規范的幾何語言來解決問題的第一次嘗試.所以在教學中應當強調幾何語言的規范性和格式的規范性，同時滲透數形結合、分類討論數學思想.
三、教學目標
1.通過實物和具體圖形認識圖形的分類；能畫出簡單立體圖形的三視圖，并能利用三視圖來描述實際立體圖形，培養抽象能力和幾何直觀.
2.掌握線段、射線、直線的概念和表示方法，理解它們的區別與聯系；掌握基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短.
3.會比較線段的大小，理解線段的和、差以及線段中點的意義，初步掌握符號語言的書寫；能用尺規作作一條線段等于已知線段.
4.理解角的有關概念，掌握角的表示方法，會進行角的度量以及度、分、秒的互化；能用尺規作一個角等于已知角.
5.理解余角、補角的概念，探索并掌握余角和補角的性質.
四、教學重難點
重點：幾何體的三視圖、線段的和差倍分、兩個基本事實、角的比較和運算、余角和補角的性質、基本尺規作圖.
難點：平面圖形與立體圖形的轉化、線段的和差倍分及文字語言和符號語言的表述、分類討論思想在線段和角的計算中的應用、余角與補角性質的應用.
五、本章知識結構
3.1生活中的立體圖形
一、課標摘錄
通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念.
二、教學目標
1.能從現實生活中抽象出立體圖形，會識別柱體、錐體、球體等幾何體，并能描述出它們的特征和區別.
2.能按照一定的標準，根據幾何體的特征對其進行簡單分類.
三、教學重難點
重點：識別柱體、錐體、球體等幾何體，對幾何體進行分類.
難點：按照一定標準對幾何體進行分類.
四、教學策略
通過自學讓學生了解柱體、錐體、球體的相關概念并會判斷，通過合作交流引導學生對幾何體進行分類，注意分類標準統一，可以有多種分類方式，教師要鼓勵學生積極思考.
五、教學過程
（一）情境導入
（欣賞圖片）觀察上述圖中的物體，從中我們可以抽象出許多的數學圖形，本章我們將認識一些常見的立體圖形，并研究基本的平面圖形.
（二）新知探究
任務一：認識常見的立體圖形
對于這些物體，若我們只研究它們的形狀、大小和位置關系，而不考慮顏色、質量、原料等，就得到立體圖形，也就是幾何體。
閱讀課本，回答下列問題：
1.下面的立體圖形的名稱分別是什么？你能具體描述它們的特征嗎？
2.你能將這些立體圖形進行分類嗎？并說出你的分類標準是什么？
（學生討論交流，教師進行引導）
【結論】1.
2.分類：立體圖形分為： 柱體 、 錐體 、 球體 ，柱體分為 圓柱 、 棱柱 ；錐體分為 圓錐 、棱錐 .
教師補充：棱柱根據底面圖形的邊數分為 三棱柱 、四棱柱 、五棱柱 、…；
棱錐根據底面圖形的邊數分為 三棱錐 、四棱錐 、五棱錐 、….
展現知識框圖：
【思考】結合圖形，說出：(1) 棱錐與棱柱的區別是什么？(2) 圓錐與圓柱的區別是什么？
（同桌交流討論，組內匯總并補充）
設計意圖：通過自學和合作探究讓學生總結柱體、錐體、球體的特點并會分類，通過棱錐與棱柱、圓錐與圓柱的對比加深對概念的理解.
任務二：多面體
對于上面的立體圖形，如果按照有無曲面，可以分為兩類，一類是有曲面的立體圖形：
圓柱 、 圓錐 、 球 ；一類是無曲面的立體圖形： 棱柱 、 棱錐 .
像棱柱和棱錐這樣每一個面都是平的立體圖形又稱為多面體.
多面體中相鄰兩個面的交線叫做 棱 ，兩條棱的交點叫做 頂點 .
例將下列幾何體進行分類：（填序號）
（1）柱體：；（2）錐體：；（3）球體：：（4）多面體.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過例題和練習鞏固幾何圖形的識別和分類，培養幾何直觀.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
(
3.1
生活中的立體圖形
1.
常見的幾何體：柱體、錐體、球體
2.
幾何體的分類
：
)
（六）教學反思
本節課讓學生通過觀察實例圖片抽象出幾何圖形，經歷觀察歸納分類的學習過程，培養積極思考、大膽猜想、歸納總結的能力.
3.2立體圖形的視圖
1.由立體圖形到視圖
一、課標摘錄
1.通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.
2.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖.
二、教學目標
1.結合實例了解中心投影和平行投影的概念，能區分它們的不同.
2. 了解三視圖的意義，會畫基本幾何體的三視圖
三、教學重難點
重點：中心投影和平行投影、三視圖.
難點：三視圖的畫法.
四、教學策略
1.通過豐富的實例讓學生了解中心投影和平行投影的概念，探究歸納出它們的特點，例1讓學生動手畫一畫，更深刻的理解它們的區別.
2.采用小組合作、動畫演示、實物展示等方式豐富學生的學習，經歷從具體到抽象、從實物到模型的過程，增強幾何直觀.
五、教學過程
（一）問題導入
1.展示蘇軾的《題西林壁》，提出問題：從不同方向看山可看到“峰”，看到“嶺”，那么從不同方向看幾何體又能看到什么呢？讓我們一起來學習今天的“從三個方向看物體的形狀”，即“由立體圖形到視圖”.
（二）新知探究
任務一：投影及相關概念
1.自學課本，完成下列問題：
（1）一般地，用光線照射物體在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影．照射光線叫做投影線 ，投影所在的平面叫做投影面．
（2）由平行光線形成的投影叫做 平行 投影；由一點發出的光線形成的投影叫做 中心 投影；當投影線 垂直 于投影面時，產生的平行投影稱為正投影.
（3）分別舉例說明生活中平行投影和中心投影的例子.
2.活動探究：觀察兩幅圖中的投影線間的位置關系有什么不同？
結論：平行投影的投影線 互相平行 ；
中心投影的投影線 交于一點 .
例1 下圖1和圖2分別是平行投影和中心投影，請在圖中畫出另一個標桿的影子.
圖1 圖2
【即時測評】見導學案
例2 如圖，小明在路燈下行走，畫出他在行走過程中的影子，你有什么發現？
設計意圖：通過自學對概念初步理解，再通過活動探究和例題動手畫一畫加深對中心投影和平行投影的理解，明確它們的不同.
任務二：物體的三視圖
1.自學課本，完成下列問題：
（1）從某一方向觀察物體時，看到的平面圖形稱為物體的 視圖 .
（2）從 正面 觀察得到的投影，稱為主視圖；從上面觀察得到的投影，稱為俯視圖；
從側面觀察得到的投影，稱為側視圖．依觀察（投影）方向不同，有左視圖和右視圖.
通常把主視圖、俯視圖和左（或右）視圖稱為一個物體的三視圖.
如圖是長方體和它的三視圖，在三視圖中分別標出長方體的長、寬、高，你發現什么規律？
【結論】三視圖的對應規律：
俯視圖與主視圖 長對正 ；左視圖與主視圖 高齊平 ；左視圖與俯視圖 寬相等 .
練一練 說出下列立體圖形的三視圖：
例3 畫出圖中所示圓錐和圓柱的三視圖.
【即時測評】見導學案
例4（拓展）畫出下面圖形的三視圖：
【歸納】畫三視圖時，看得到的線畫成實線，看不見的線要畫成虛線.
設計意圖：通過自學和實例展示等讓學生經歷從立體圖形到平面圖形的過渡，理解視圖的含義和產生過程，對三種視圖之間的關系理解更深刻.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
本節課要求學生具備一定的抽象能力、幾何直觀和動手能力，讓學生動手動腦，在活動中感知結論，更接近學生的生活和經驗，也更容易被學生所接受。
2.由視圖到立體圖形
一、課標摘錄
會根據視圖描述簡單的幾何體.
二、教學目標
1. 進一步識別常見幾何體的三視圖；
2. 能根據三視圖描述幾何體或實物原形，培養幾何直觀。
三、教學重難點
重點：由三視圖還原幾何體.
難點：由三視圖還原實物原形.
四、教學策略
1.先帶領學生復習常見幾何體的三視圖，為本節課做鋪墊，再通過學生小組合作和圖例展示等豐富學生的想象力，培養幾何直觀.
五、教學過程
（一）問題導入
1.回憶以下立體圖形的三視圖，并填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
主視圖是長方形的有　　　　　　　　（填序號）；　
主視圖、左視圖都是長方形的有　　　　　　　　　　（填序號）；　
主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形的有　　　　　　　　 （填序號）.
2.上節課我們學習了利用三視圖描述立體圖形，下面是某立體圖形的三視圖，你能想象出它的樣子嗎？
（二）新知探究
任務一：由三視圖還原立體圖形
（學生討論交流問題中的三視圖，教師引導學生思考哪些幾何體的視圖中有長方形，哪些幾何體的視圖中有三角形，結合起來思考）
由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖、左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形．
從三視圖中的左視圖和俯視圖猜想該立體圖形是棱柱，再由主視圖是三角形可以確定是三棱柱，如圖所示.
例1 如圖所示是一些立體圖形的三視圖，請根據視圖說出這些該立體圖形的名稱.
(2) (3)
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過課前復習和交流體會三視圖轉化為幾何體的過程，總結方法和注意事項，培養幾何直觀.
任務二：由三視圖還原實物（組合體）
例2 根據下列三視圖，分別描述物體的形狀.
(1) (2)
【即時測評】見導學案
例3（拓展）用小正方體搭一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，最多要多少個小正方體？最少呢？
【技巧】從俯視圖入手，結合俯視圖和主視圖的關系在正方形中標出字母進行嘗試.
設計意圖：通過例2和例3讓學生根據三視圖還原實物，并熟悉正方體的組合體的三視圖的特點，體會數形結合和分類討論思想.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
由三視圖還原幾何體需要學生有較高的幾何直觀，并綜合分析三個視圖之間的關系得到結果，教師在課始要帶領學生熟悉常見幾何體的三視圖，并通過實例培養學生的空間想象能力.
3.3 立體圖形的表面展開圖
一、課標摘錄
會根據視圖描述簡單的幾何體.
二、教學目標
1.認識立體圖形與平面圖形之間的關系，能根據展開圖判斷立體圖形的形狀。
2.掌握正方體的表面展開圖的多種情況并會判斷。
三、教學重難點
重點：根據展開圖判斷立體圖形的形狀，正方體的表面展開圖.
難點：正方體的表面展開圖.
四、教學策略
1.讓學生經歷觀察想象畫圖的過程，通過合作探究常見幾何體的表面展開圖，培養幾何直觀.
2.正方體的表面展開圖有多種情況，讓學生嘗試自己分類并總結特點，提高學習積極性，體會學習樂趣.
五、教學過程
（一）問題導入
回顧下面幾何體的三視圖分別是什么？如果把這些幾何體的表面展開，會出現什么形狀呢？
（二）新知探究
任務一：常見立體圖形的表面展開圖
小組合作探究，猜想并畫出上面幾何體的表面展開圖，將你的結果和組員交流，
【成果展示】
（只展示幾種，讓學生總結各個展開圖的特點）
例1 下列哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應連線.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過猜想和畫圖驗證讓學生進一步了解立體圖形和平面圖形的轉化，動手動腦，提高積極性，并培養幾何直觀.
任務二：正方體的表面展開圖
將你剛才畫的正方體的表面展開圖和其他同學對比，看看一樣嗎？有多少種情況？先組內匯總，再組間匯總.
正方體展開圖如圖(11種):
思考：1.觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規律？
這些正方體展開圖可以分為幾類？
正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點？
（小組討論交流，教師指導并匯總）
分類：“一四一”型：有 6 種；“二三一”型：有 3 種；
“二二二”型：有 1 種；“三三”型：有 1 種.
相對面的特點：相對兩面不相連，上下隔一行， 左右隔一列.
試一試
在上面正方體的表面展開圖中標出相對的面（相對的面用相同數字表示）.
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅”在下，“就”在后，那么“勝”“利”在哪里？
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過對正方體的表面展開圖的匯總和分類及歸納相對面的特點，讓學生加深印象，培養分類意識和幾何直觀.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
本節課可以采用體驗探究的教學模式.由教師創設情境，提出問題，讓學生通過觀察、畫圖、驗證，感悟、體驗知識的生成過程，增強學生敢于實踐、勇于探索和學習數學的信心.
3.4 平面圖形
一、課標摘錄
會根據視圖描述簡單的幾何體.
二、教學目標
1.掌握圓和多邊形的概念，會根據定義和邊數判斷多邊形.
2.經歷將多邊形分割成三角形的過程，通過探究能歸納多邊形的邊數與三角形個數的關系。
三、教學重難點
重點：圓和多邊形的概念，將多邊形分割成三角形.
難點：多邊形的邊數與三角形個數的關系.
四、教學策略
1.讓學生欣賞圖片，感知數學美，初步經歷從實際中抽象出數學模型的過程，通過問題思考和自學喚醒原有認知，進一步理解多邊形的概念.
2.讓學生先獨立對多邊形進行分割，再合作交流，觀察猜想歸納結論，培養學習興趣和歸納能力.
五、教學過程
（一）情境導入
1.播放視頻，欣賞生活中的美麗圖片.
2.觀察下面圖片，你能說出它們的表面輪廓線的形狀嗎
（二）新知探究
任務一：圓和多邊形的概念
1.問題思考：下面這些平面圖形中，哪些圖形是我們以前熟知的？
你知道三角形、長方形是怎樣構成的嗎？圓又是如何構成的？
三角形、長方形與圓有何異同？
（學生思考并發言，教師板書并匯總）
三角形、長方形是由線段圍成的封閉圖形；圓是由曲線圍成的封閉圖形.
2.自學課本，完成下列填空：
多邊形：由線段圍成的封閉圖形。
多邊形的分類：按照組成多邊形的邊的條數，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形…
圓：由曲線圍成的封閉圖形，圓不是多邊形。
完成課本“想一想”.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過視頻和圖片激發學生學習興趣和欣賞數學美的能力，通過自學復習以前的知識，并加深對多邊形和圓的概念的理解.
任務二：多邊形與三角形的關系
操作：如圖，分別在四邊形、五邊形和六邊形中選一個頂點，將它與不相鄰的頂點連接.
問題1：四邊形分成____個三角形；五邊形分成____個三角形；六邊形分成____個三角形.
問題2：從n邊形一個頂點出發引對角線，可將n邊形分成________個三角形.
思考：如果是從某一條邊上的一點出發，可以將多邊形分為幾個三角形？
如果是從內部任意一點出發，可以將多邊形分為幾個三角形？試找出它的規律.
（小組合作探究，并展示成果，教師進行指導補充）
總結歸納：
例 （1）從一個十一邊形的某個頂點出發，分別連接這個點和與它不相鄰的各頂點，可以把十一邊形分割成 9 個三角形．
（2）從多邊形的一個頂點出發，向其余的每個頂點引一條線段，將多邊形分成6個三角形，則此多邊形的邊數為 8 ．
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生經歷動手畫圖、猜想歸納的過程，培養總結歸納能力和探究精神.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
注重從學生的已有知識經驗出發，從實際中抽象出圖形，再通過動手操作和歸納總結探究規律，培養樂于思考、勇于探索的精神.
3.5 最基本的圖形——點和線
1.點和線
一、課標摘錄
1.通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念. 2.掌握基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短.3.理解兩點間距離的意義.
二、教學目標
1. 了解點、線段、射線及直線的概念、區別與聯系，會用字母正確表示線段、射線及直線.
2．理解兩點間距離的意義，掌握基本事實：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短.
三、教學重難點
重點：線段、射線及直線的概念及表示，“兩點確定一條直線”“兩點之間線段最短”的意義及應用.
難點：線段、射線及直線的區別與聯系，“兩點確定一條直線”“兩點之間線段最短”的應用.
四、教學策略
教學中借助多媒體引入圖片和動畫讓學生體會生活中的數學，抽象出基本幾何圖形，通過自學和小組合作探究讓學生掌握基本的概念和表示，教師及時給予肯定和補充，通過例題強化概念的掌握.基本事實的理解讓學生多舉生活中的例子加深印象，并通過概念辨析理解本質.
五、教學過程
（一）情境導入
1.欣賞圖片，體會點可以用來表示一個物體的位置. 想一想：日常生活中，哪些物體是給我們點的印象？
2.下面的動畫體現了什么原理？（呈現“點動成線”的動畫）
3. 小學里我們還學習過線段、射線和直線，你還記得它們的區別與聯系嗎？
（二）新知探究
任務一：點、線段、射線、直線的區別與聯系
閱讀教材，找到點、線段、射線和直線的表示方法，歸納總結直線、射線、線段三者之間的區別與聯系，完成下列表格：
線段 射線 直線
區 別 圖形
表示方法 線段AB 射線AB 直線AB
端點個數 2個 1個 0個
能否延伸 不能 向一邊無限延伸 向兩邊無限延伸
能否度量 能 不能 不能
聯系 射線和線段都是直線的一部分: 線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為直線: 射線向反方向無限延伸就成為直線。
（學生獨立完成，教師提問，學生互相補充）
教師補充：
【要點注意】(1)表示點、線段、射線、直線時，要在字母前面加“點”“線段”“射線”或“直線”.
(2)用兩個大寫字母表示直線或線段時，兩個字母可以交換位置；用兩個大寫字母表示射線時不能交換位置，必須把端點字母放在前面.
(3)判斷是否為同一條射線必須具備的條件：a.端點相同；b.延伸的方向相同.
例1 如圖，A，B，C是直線 l 上的3個點.
（1）圖中共有幾條線段？這些線段怎樣表示？
（2）圖中以點B為端點的射線共有幾條？怎樣表示？
（3）直線 l 還可以怎樣表示？
例2　按下列語句畫出圖形：
（1）畫線段AB；（2）畫射線BC；（3）畫直線AC；（4）連接AD并延長.
例3 數一數，圖中共有多少條不同的線段？把它們分別寫出來。你能找到規律嗎？
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過自學和教師補充讓學生建立已有經驗和新知的聯系，初步感受幾何表述的嚴謹性和規范性，利用例題加強幾何語言的理解，并歸納數線段條數的方法.
任務二：基本事實及兩點間的距離
問題1：如圖1，從A地到B地有三條路徑，你會選擇哪一條 理由是什么？
問題2：如圖2，將一根木條固定在墻上（不能轉動），至少需要幾個釘子？說明了什么？
圖1 圖2
（同桌互相交流，教師提問）
【結論】1.兩點之間， 線段最短 。此時線段AB的 長度 ，就是A、B兩點間的距離.
2.經過兩點有 一條 直線，并且 只有一條 直線.即 兩點 確定一條直線.
教師提問：請舉出生活中應用“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”的例子.
（學生自主發言，教師進行鼓勵并點評）
【概念辨析】1.“兩點之間的距離”和“連接兩點的線段”的辨別.
2.“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”的辨別.
（小組合作探究，教師點評并總結）（見課件）
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過問題串結合生活中的實例讓學生理解兩個基本事實的意義，通過概念辨析加深對概念本質的理解.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后面補
（六）教學反思
本節課讓學生通過多媒體動畫、自主學習、動手畫圖、小組探究等形式喚醒學生的已有經驗，調動學生積極思考，將零碎的知識梳理總結，結合生活中的大量實例加深對概念和基本事實的理解和運用.
2.線段的長短比較
一、課標摘錄
會比較線段的長短，理解線段的和、差以及線段中點的意義.
二、教學目標
1.了解比較兩條線段長短的方法，會比較線段的長短.
2.理解線段的和、差以及線段中點的意義，會根據圖形找線段的數量關系并表示線段的和差倍分.
3.會熟練運用尺規作一條線段等于已知線段.
三、教學重難點
重點：線段的中點，線段的和差倍分，用尺規作一條線段等于已知線段.
難點：線段的中點，線段的和差倍分.
四、教學策略
1.通過比較線段長短引出線段的尺規作圖，讓學生了解圓規和直尺的作用，動手畫圖，總結作圖步驟.
2.通過觀察圖形結合線段中點的意義讓學生理解線段的和差倍分，初步嘗試幾何語言的描述，教師要及時規范學生的步驟，并通過一題多解和分類討論等提高學生的學習興趣.
五、教學過程
（一）問題導入
1.復習線段、射線、直線的表示方法.
2.你和同學是怎樣比較個子高矮的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？
（二）新知探究
任務一：線段的比較
自學課本，回答如下問題：
1.比較兩條線段的長短有哪些方法？
2.如何表示兩條線段AB與CD的大小關系？（學生獨立思考，教師提問并補充）
【結論】比較兩條線段的長短有兩種方法：
1.度量法.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.
2.疊合法.將其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，觀察另外兩個端點的位置.
如圖，通過疊合可以發現：
(2) (3)
AB = CD ；(2) AB < CD ；(3) AB > CD.
教師提問：畫在本子上的線段是無法移動的，在沒有度量工具的情況下，請大家想想，如何比較它們的長短呢？需要借助什么工具？
（學生先獨立思考，教師給出提示：若給出圓規和直尺（無刻度），可以做到嗎？它們分別有什么功能）
圓規的作用：①畫圓；②保留線段的長度.
教師演示尺規作圖的過程，讓學生總結步驟.
如圖，已知：線段MN，作一條線段AC，使AC=MN.
第一步：用直尺作射線AB；
第二步：用圓規量出線段MN的長；
第三步：用圓規在射線AB上截取AC=MN.
線段 AC就是所要求作的線段.
例1 如圖，已知線段a，b，用尺規作一條線段c，使c=a+b.
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過疊合法比較線段引出線段的尺規作圖，讓學生了解圓規的作用，經歷動手畫圖的過程，并能自主總結畫圖步驟.
任務二：線段中點及和差倍分
觀察圖形并填空：如圖，在直線上畫出線段AB，再在AB的延長線上畫線段BC，則線段AC就是線段 AB 與 BC 的和，記作AC= AB+BC ．
如果在線段AB上畫出線段BD，那么線段AD就是線段 AB 與 BD 的差，記作AD= AB﹣BD ．（學生獨立完成，教師提問）
線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.
符號語言：如圖，點C是線段AB的中點，則有：AC = BC = AB，AB = 2 AC = 2 BC.
（教師補充：線段的中點將一條線段分成兩條相等的線段，大的線段是小的2倍，小的是大的二分之一，這里既有相等關系，又有倍分關系）
例2 如圖，若AB = 6 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點, 求線段AD的長是多少
（學生先獨立思考，再討論交流，代表發言，教師進行點撥并給出規范的書寫步驟）
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過觀察圖形讓學生發現線段的和差并會表示，通過線段中點的意義讓學生理解線段的倍分關系，再通過例題和練習規范學生的幾何語言的運用.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
（六）教學反思
本節是學生接觸幾何語言的開始，教師要注意規范幾何語言的書寫，可以通過一題多解、分類討論增加學生的參與度，提高學習積極性，同時強調數形結合思想的運用.
3.6 角
1.角
一、課標摘錄
理解角的概念，能比較角的大小；認識度、分、秒等角的度量單位，能進行簡單的單位換算；能用尺規作圖：作一個角等于已知角.
二、教學目標
1.掌握角的兩種定義和表示方法，會準確表示角；
2.了解角的度量單位以及它們之間的相互轉化，能進行簡單的單位換算.
3.正確理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線.
三、教學重難點
重點：角的兩種定義和表示方法，角的單位換算.
難點：角的單位換算，用角表示物體的方向.
四、教學策略
1.讓學生通過生活實例體會角的存在性，先自學課本了解角的概念和表示，對存在的疑問再合作探究，培養學生自主學習、積極思考和合作探究能力.
2.角度的換算讓學生理解角和時間的單位一樣，是60進制，用角表示方向先帶領學生初步感知常見的方向角，通過例題和練習理解表示方法和注意事項，可以生生合作解決.
五、教學過程
（一）情境導入
1.觀察下面實物，你發現這些實物給我們共同的形象是什么？
2.小學里我們學習過角，你還記得角的定義是什么嗎？
（二）新知探究
任務一：角的概念及表示方法
自學導引：
自學課本，完成下列問題：
(1)角的定義：
①從角的特征：角是由 兩條有公共端點的射線 組成的圖形. 這個公共端點是角的 頂點 ，這兩條射線是角的 兩條邊 。
② 從運動觀點：角可以看成是由 一條射線 繞著它的 端點 旋轉而成的圖形.起始位置的射線叫做角的 始邊 ，終止位置的射線叫做角的 終邊 .
(2)角的符號：角用符號 ∠ 表示.
角的表示方法：
① ② ③ ④
①用三個 大寫字母 表示，記為 ∠AOB ；②用一個 大寫字母 表示，記為 ∠O ；
③用一個 阿拉伯數學 表示，記為 ∠1 ； ④用一個 希臘字母 表示，記為 ∠α .
合作探究：
(1)用三個大寫字母表示一個角應注意什么？
(2)什么情況下可以用角的頂點表示這個角？
(3)用希臘字母和阿拉伯數字表示一個角應注意什么？
（學生小組討論交流，形成結論，教師點撥）
【注意事項】見課件
例1 根據圖填空：
（1）以點A為頂點的角有哪幾個？把它們分別寫出來.
（2）圖中哪些角可以只用一個字母表示？
（3）數一數，圖中共有多少個角？
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過生活實例讓學生體會角的存在性，通過自學和合作探究讓學生復習角的概念和換算，了解角的表示方法，再通過練習強化.
任務二：角的單位換算
（1）1周角= 360 °，1平角= 180 °，1°= 60 ′，1′= 60 ″.
反過來，1′＝________°，1″＝_______′＝________°.
你發現角的換算是多少進制？它和什么的換算是一樣的？
（學生先獨立完成，再討論交流，教師給予補充）
例2 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
思考：18°15′和18.15°相等嗎？如何比較大小？
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過類比時間單位讓學生理解角是60進制，單位換算時由高到低乘進率，由低到高除以進率.
任務三：用角表示物體的方向
日常生活中我們需要用到一些方向，如圖是常見的八大方向.你知道“東北”“西北”“西南”“東南”對應的角度是多少嗎？如果要再準確地表示方向，我們還要借助角的表示方法.
例3 如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.
（學生先嘗試獨立完成，教師指導并給出提示：“南偏東”和“東偏南”是不一樣的，“南偏東”要按照順序“由南向東”畫）
【補充】輪船、飛機等物體運動的方向與正北方向之間的夾角稱為方位角，領航員常用地圖和羅盤進行方位角的測定.
【即時測評】見導學案
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
本節知識點較多，先讓學生通過自學將基礎零碎的知識初步掌握，再通過合作探究解決重點易錯問題，教師及時點撥，提高課堂效率.
2.角的比較和運算
一、課標摘錄
會計算角的和、差；能用尺規作圖作一個角等于已知角.
二、教學目標
1.了解角的兩種比較方法，會用尺規作圖作一個角等于已知角.
2.理解角的和、差及角平分線的意義，會計算角的和、差.
三、教學重難點
重點：用尺規作圖作一個角等于已知角，角平分線，角的和、差.
難點：尺規作圖作一個角等于已知角，角的和差倍分.
四、教學策略
本節課可以多次運用類比思想，通過類比線段比較大小的方法讓學生思考如何比較角的大小，通過類比整數的加減學習角的運算，通過類比線段的和差倍分得到角的和差倍分等，讓學生體會知識間的聯系，合作探究，動手動腦，激發學習興趣.
五、教學過程
（一）復習導入
1.線段比較大小的方法有哪些？
2.度分秒的互化：(1) 57.32°=_____ _____′_____″；(2)17°6′36″=_____°.
（二）新知探究
任務一：比較角的大小
問題：類比線段長短的比較方法，你認為該如何比較兩個角的大小？
（學生思考并給出答案，教師點評）
1.度量法；2.疊合法.
（2） （3）
如圖，（1）中∠DO'C = ∠AOB；（2）中∠DO'C > ∠AOB；（3）中∠DO'C < ∠AOB.
思考：（1）角的大小與什么有關？
（2）用一副三角板，你可以畫出哪些特殊的角
（3）你會用量角器畫一個角等于已知角嗎？說出你的步驟.
教師提問：畫一個角等于已知角，除用量角器外，你還有別的方法嗎？
（學生先獨立思考，再通過閱讀課本理解作圖方法和原理）
【結論】1.一副三角板中含有90°、30°、45°和60°角，還可以畫出這些角的和差，如15°、75°等.（讓學生演示）
2.用尺規作圖作一個角等于已知角的步驟：
第一步：作射線O'A'；
第二步：以點O為圓心、適當長為半徑作弧，交射線OA于點C，交射線OB于點D；
第三步：以點O'為圓心、線段OC長為半徑作弧，交射線O'A'于點C'；
第四步：以點C'為圓心、線段CD長為半徑作弧，交前一條弧于點D'；
第五步：經過點D'作射線O'B'.∠A'O'B'就是所要求作的角.
（教師進行板演，學生總結步驟）
例1 如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
（教師先讓學生思考如何表示兩個角的和？聯想線段的和差，先畫出一個角，再以新的角的終邊為始邊畫另一個角）
【即時測評】見導學案
設計意圖：通過類比如何比較線段大小得到如何比較角的大小，引出畫一個角等于已知角的方法，再讓學生經歷尺規作圖，體會作圖語言的嚴謹性，培養規范的作圖過程.
任務二：角的加減運算
我們知道，角的單位之間是60進制，如何進行角度的加減計算呢？類比整數的加減，嘗試進行下列計算：
例2 計算：(1)34°34′＋21°51′；　(2)180°－52°31′.
（學生先獨立思考，教師進行引導并給出板書）
【總結】角的加、減法的運算時，先從低位開始計算，度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，滿60進一，不夠減時向上一位借1當60.
任務三：角的和差及角平分線
思考：圖中有幾個角？它們之間有什么關系？如何表示它們的關系呢？
（先讓學生說一說，教師板書） 例3圖
例3 （1）如圖，已知∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝_______；
（2）已知∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，則∠BOC＝_______.
（第（1）問直接提問學生回答，第（2）問教師先引導學生對比和（1）的不同，沒有給出圖，那你能自己畫出圖嗎？有幾種情況？點出需要分類討論）
【即時測評】見導學案
類比線段的中點的定義，你可以給出角平分線的定義嗎？
角平分線的定義 圖形 幾何語言
從一個角的頂點出發的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線. 因為OC是∠AOB的平分線， 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC
由角平分線我們同樣可以得到角的相等關系和倍分關系.
例4 如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數．
（先讓學生獨立思考，再合作交流，嘗試較完整地說出自己的思路，教師給出規范的板書）
【即時測評】見導學案
設計意圖：任務二讓學生類比整數的加減掌握角的運算方法，體會60進制的含義，角的和差倍分可以類比線段的和差倍分來探究，讓學生學會幾何問題的基本研究路徑，初步體會幾何語言的簡潔性和規范性.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
本節課的主要內容是角的比較和運算、尺規作圖，要提高學生學習興趣，讓學生經歷同化新知識、構建新定義的過程，更好地掌握基礎知識與基本技能，體驗類比和轉化的思想。
3.余角和補角
一、課標摘錄
理解余角、補角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質.
二、教學目標
1.理解補角、余角的概念，探索并掌握余角和補角的性質.
2.能根據補角和余角的性質進行有關角的計算.
三、教學重難點
重點：補角、余角的概念，余角和補角的性質及應用.
難點：余角和補角的應用.
四、教學策略
讓學生經歷概念的形成過程和性質的探究過程，教師引導學生剖析概念本質，例題可以采取開放探究，讓學生踴躍發言，闡述自己的思路，教師引導學生規范語言，再利用例題變式鞏固性質的應用和幾何語言的描述.
五、教學過程
（一）問題導入
如圖，將一張長方形紙片沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.你知道∠1 與∠2 有什么數量關系？∠3與∠4有什么數量關系？
（二）新知探究
任務一：余角、補角的概念
學生回答：∠1與∠2的和等于90°，∠3與∠4的和等于180°.
概念引入：
1.余角：如果兩個角的和等于90°( 直角 )，就說這兩個角互為余角，簡稱互余.
如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2.補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補.
如圖，可以說∠3是∠4 的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4 互補.
思考：（1）根據定義，兩個角互余或互補和什么有關系？
（2）若∠1+∠2+∠3=180°，能說∠1、∠2、∠3互補嗎？
要點識記：1. 兩角互余或互補，只與角的度數有關，與位置無關.
2. 互余或互補是兩個角之間的數量關系.
練一練
（1）若一個角的余角為55°，則這個角是________；
（2）若一個角的補角為120°，則這個角是________；
（3）若一個角的補角是150°，則這個角的余角是_______.
例1 已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.
【即時測評】見導學案
設計意圖：讓學生通過問題思考理解概念本質，總結要點，通過練習和例題鞏固強化.
任務二：余角、補角的性質
探究：圖中∠1 與∠2，∠1 與∠3都互為余角，那么∠2 與∠3有什么關系？為什么？
（學生先獨立思考，再合作探究，教師給出推理過程）
∠2=90°﹣∠1，∠3=90°﹣∠1，所以∠2=∠3.
類似的，若∠1 與∠2，∠1 與∠3都互為補角，則有
∠2= 180°﹣∠1 ，∠3= 180°﹣∠1 ，所以 ∠2=∠3 .
【結論】1.同角或等角的余角 相等 ；2.同角或等角的補角 相等 .
例2 如圖，O是直線AB上的一點，∠AOC=∠DOE=90°，指出圖中所有互余的角、相等的角和互補的角.
例3 如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？
【變式訓練】見導學案
設計意圖：通過合作探究歸納余角、補角的性質，例題不僅考查學生對性質的運用，也是常見的模型，讓學生充分經歷例題的探究過程，增加對模型的理解.
（三）當堂達標（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
見導學案
（四）課堂小結
見課件
（五）板書設計
后期畫
（六）教學反思
本節重點是互余、互補概念的形成和理解，探索互余的性質，然后類比遷移互補的概念及性質，通過例題強化學生的推理能力和模型觀念.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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