資源簡介

1.2.2 在數軸上比較數的大小 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.通過觀察數軸上點的特征，理解負數小于零、正數大于零、正數大于一切負數的合理性.
2.會用數軸進行有理數的大小比較，體會數形結合思想.
【學習過程】
任務一：利用數軸比較有理數的大小
思考：在小學里，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數以后，怎樣比較兩個有理數的大小呢？例如，1與-2哪個大？-1與0哪個大？-3與-4哪個大？
觀察數軸我們發現：1____-2；-1____0；3____-4.
由此你能得出哪些一般性的結論呢？
結論1：正數____0，負數____0，正數____負數.
根據數軸上點的特征我們又可以得到：
結論2：在數軸上表示的兩個數，______的數總比______的數大.
【應用】比較下列各組數的大小，口頭說明原因。
(1) -5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和-400.
例1 將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來：
3，0，，-4.
例2 比較下列各數的大小：-1.3，0.3，-3，-5.
【即時測評】
1.比較大?。ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?br/>(1)2.5 0； (2) -1 0； (3)1 -100；
(4)-3 -2； (5)-4.5 -4.3； (6) .
2.在數軸上表示數5，0，，-2，并將它們用“＜”號連接.
【歸納總結】兩個有理數比較大小的方法分兩種情況:
①若兩數異號，則根據“正數>0>負數”進行比較；
②若兩數同號(都為正數或都為負數) ，則利用數軸上左邊的數小于右邊的數進行比較.
評價任務一
得分：
任務二：利用數軸求某些特殊解
觀察數軸解答下列問題：
（1）小于3的正整數有哪些？大于-5的負整數有哪些？
（2）大于- 5而不大于3的整數有幾個？分別是什么？
（3）有沒有最大的負整數？有沒有最小的負整數？最小的正整數是幾？
【即時測評】
3.（1）小于3的正整數有 ；
（2）大于-5.4的負整數有 ；
（3）大于﹣4且小于3.2的所有整數有 .
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.已知有理數x，y在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
A．x＞0＞y B．y＞x＞0 C．x＜0＜y D．y＜x＜0
2. 在數，1，－3，0中，最大的是(　　)
A. B．1 C．－3 D．0
3.比較下列每組數的大小：
(1)－7，－10； (2)－3.5，1； (3) ，； (4)0，－9； (5)－5，3，－2.7.
4．在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大?。?br/>，7，-3.5，0，.
參考答案
即時測評：
1.(1)> (2)< (3)> (4)< (5)< (6)>
2.
3.(1)1，2 (2)-5，-4，-3，-2，-1 (3)-3，-2，-1，0，1，2，3
當堂訓練
1.C 2.B
3.(1) －7>－10 (2) －3.5<1 (3) < (4) 0>－9 (5)－5<－2.7<3
4.解：如圖所示.
由圖可知，它們大小關系為：－3.5 << 0 << 7.
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新課導入
1.什么是數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線，就叫做數軸.
0
1
2
3
4
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
●
●
●
●
﹣3.5
﹣1.5
0
●
4
●
3
回顧與思考
新課導入
2.畫一條數軸,并找出表示下列各數的點：
﹣3.5，3，0，﹣1.5， ，4
3.填空
（1）數軸上表示負數的點在原點的______邊,表示正數的點在原點的______邊,原點表示的數是_______；
（2）數軸上的點表示的數，從左向右逐漸_______.
左
右
0
＞
＜
新課導入
4.比較下列數的大小
0.5______0； _____ ； _____1.6.
=
變大
思考：在小學里，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數以后，怎樣比較兩個有理數的大小呢？例如，1與﹣2哪個大？﹣1與0哪個大？﹣3與﹣4哪個大？
新課導入
講授新知
講授新知
利用數軸比較有理數的大小
觀察數軸我們發現：1____﹣2；﹣1____0；3____﹣4.
結論1：正數____0，負數____0，正數____負數.
由此你能得出哪些一般性的結論呢？
>
<
>
>
<
>
講授新知
利用數軸比較有理數的大小
根據數軸上點的特征我們又可以得到：
在數軸上表示的兩個數，______的數總比______的數大.
越來越大
右邊
左邊
講授新知
【應用】比較下列各組數的大小，口頭說明原因。
(1) ﹣5 和 0； (2) 0.01和 0； (3) 3和﹣400.
解：容易知道
再由大小比較法則，得
例1 將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來：
3，0， ，﹣4.
范例應用
例2 在數軸上把下列各數表示出來，并比較
它們的大?。憨?.3，0.3，﹣3，﹣5.
解：將這些數在數軸上表示，如圖所示.
由圖可知，它們大小關系為
﹣5<﹣3＜﹣1.3 < 0.3.
●
●
●
●
﹣5
﹣1.3
0.3
﹣3
0
1
2
3
﹣5
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
在數軸上畫出表示這些數的點，在比較大小，結果怎樣？
范例應用
即時測評
1.比較大小（填“＞”“＝”或“＜”）.
(1)2.5 0
(2) -1 0
(3)1 -100
(4)-3 -2
＞
＞
＜
＜
(5)-4.5 -4.3
(6) ____
＜
＜
2.在數軸上表示數5，0， ，-2，并將它們用“＜”號連接.
即時測評
解：如圖所示.
講授新知
兩個有理數比較大小的方法分兩種情況:
①若兩數異號,則根據“正數>0>負數”進行比較；
②若兩數同號(都為正數或都為負數),則利用數軸上左邊的數小于右邊的數進行比較.
歸納總結
觀察數軸解答下列問題：
（1）小于3的正整數有哪些？大于﹣5的負整數有哪些？
（2）大于﹣5而不大于3的整數有幾個？分別是什么？
（3）有沒有最大的負整數？有沒有最小的負整數？最小的正整數是幾？
利用數軸求某些特殊解
講授新知
3.（1）小于3的正整數有 ；
（2）大于﹣5.4的負整數有 ；
（3）大于﹣4且小于3.2的所有整數有 .
即時測評
2，1
﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1
﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3
當堂訓練
1.有理數x，y在數軸上的位置如圖所示，則(　　)
A. x > y > 0 B．y > x > 0
C. x < y < 0 D．y < x < 0
B
B
當堂訓練
2．在數 ，1，﹣3，0中，最大的是 (　　)
A. B．1 C．﹣3 D．0
3.比較下列每組數的大小：
(1)﹣10，﹣7； (2)﹣3.5，1； (3) ；
(4)﹣9，0； (5)﹣5，3，﹣2.7.
當堂訓練
解： (1)﹣10 < ﹣7；
(2)﹣3.5<1；
(3)
(4)﹣9<0；
(5)﹣5<﹣2.7<3.
4.在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大?。?br/>，7，﹣3.5，0， .
解：如圖所示.
由圖可知，它們的大小關系為
當堂訓練
課堂小結
課堂小結
在數軸上比較數的大小
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
0
1
2
3
-1
-2
-3
越來越大
正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數.
課后作業
基礎題：1.課后習題第 4,5題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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