資源簡介

1.6.2 有理數加法的運算律 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
經歷探索有理數加法運算律的過程，理解并掌握有理數的加法運算律。
能熟練運用加法運算律簡便計算，并能解決實際問題。
【學習過程】
任務一：探究有理數加法的運算律
問題：引入負數后，加法運算律是否還成立呢？
根據上節課學過的內容，完成下面各題：
（1）（﹣30）+20= ； （2）20 +（﹣30）= ；
（3）8+（﹣5）= ； （4）（﹣5）+8= ；
（5）[8+（－5）]+（－4）= ； （6） 8+[（－5）+（－4）]= .
通過計算，你得出了什么結論？再任意取幾組數，驗證你的猜想是否正確.
【總結歸納】
由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和 .
符號表示： .
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和 .
符號表示： .
評價任務一
得分：
任務二：有理數加法運算律的運用
例1 計算：
（1）30+（－28）+28+69；
（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；
（3）；
（4）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）.
【即時測評】
計算：
（1） 16+（﹣25）+24+（﹣35） ；
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
（3） ；
（4）.
例2 10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下： 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
問這10筐蘋果總共重多少千克？
【總結歸納】
運用加法運算律的常見技巧：
(1)互為相反數的先相加；(2)符號相同的數先相加；
(3)同分母的分數先相加；(4)相加為整數的先相加.
注意：運用加法交換律交換加數的位置時，要連同符號一起交換.
【即時測評】見導學案
2.飛行表演隊在表演特技飛行，從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，五次特技飛行高度記錄如下：（單位：千米）
+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，﹣0.8．
（1）求飛機最后所在位置比開始位置高還是低？高或低了多少千米？
（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.在下面的計算過程后面填上運用的運算律．
（﹣2）+（+3）+(﹣5）+（+4）．
解：原式＝（﹣2）+（﹣5)+（+3）+（+4）(____________)
＝[（﹣2）+（﹣5)]+[（+3）+（+4）](____________)
＝（﹣7）+（+7）
＝0.
絕對值小于4的所有整數的和是________．
3.計算：
（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）；
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7；
（3）；
（4）.
參考答案
即時測評
1.解：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35）
= 16+24+（﹣25）+（﹣35）
= 40+ （﹣60）
=﹣20
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
= （﹣2.48）+（﹣7.52）+4.33+（﹣4.33）
= ﹣10
（3）
（4）
2.解：（1）（+2.5）+（﹣1.2）+（+1.1）+（﹣1.5）+（﹣0.8）=（2.5+1.1）+[（﹣1.2）+（﹣1.5）+（﹣0.8）]=3.6+(﹣3.5)=0.1
答：此時飛機比起飛點高了0.1千米.
（2）（2.5+1.1）×6+（1.2+1.5+0.8）×4=3.6×6+3.5×4
=21.6+14=35.6（升）．
答：一共消耗35.6升燃油．
當堂訓練
加法交換律 加法結合律
0
3.解：（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）
＝（23+7）+[（﹣17）+（﹣13）]
＝30+（﹣30）
＝0
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7
＝1.3+[0.5+（﹣0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7]+3.2
＝1.3+3.2
＝ 4.5
（3）
（4）
4.解：(＋0.5)＋(﹣0.2)＋0＋(﹣0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(﹣0.2)]＋0＋[(﹣0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：這5袋大米共超過0.3千克，總質量為250.3千克．
PAGE
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共24張PPT)
新課導入
問題1 有理數的加法法則是什么？
新課導入
快速計算：
（1）（﹣9）+3； （2）7+（﹣6）；
（3）（﹣8）+17； （4）（﹣11）+（﹣5）；
（5） 0 +（﹣12）； （6） 25+（﹣25）.
1. 同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加.
2. 絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
溫故知新
加法交換律 、加法結合律
溫故知新
新課導入
問題2 小學里我們學過的加法運算律有哪些？
引入負數后，加法運算律是否還成立呢？
講授新知
（5）[ 8+（﹣5）] +（﹣4）= ；
（6） 8+ [（﹣5）+（﹣4）] = .
（1）（﹣30）+20= ；（2）20 +（﹣30）= ；
（3）8+（﹣5）= ； （4）（﹣5）+8= ；
通過計算，你得出了什么結論？再任意取幾組數，驗證你的猜想是否正確.
﹣10
﹣10
3
3
﹣1
﹣1
根據上節課學過的內容，完成下面各題：
有理數加法的運算律
講授新知
由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應.
a + b=b + a
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.
(a+b)+c=a+(b+c)
總結歸納
講授新知
符號表示：
符號表示：
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
范例應用
例1 計算：
（1） 30+（﹣28）+28+69；
（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；
（3） ；
（4）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+（﹣2.25）+（﹣8.5）.
（2） +26 +（﹣18）+ 5 +（﹣16）
= 31+(﹣34)
=（26+5）+[(﹣18)+ (﹣16)]
=﹣3
= ﹣(34﹣31)
范例應用
解：（1） 30 +（﹣28）+28 +69
= （30 +69）+[（﹣28）+28]
= （30 +69）+（﹣28）+28
= 99
加法交換律
加法結合律
（3）
范例應用
=（﹣1）+（﹣2）
=﹣3
（4）(-1.75）+1.5 +（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
=[(-1.75)+（-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3
=（-4）+（-7）+7.3
=（-4）+[(-7)+7.3]
=（-4）+0.3
=-3.7
即學即練
（3） ；
（4） .
1. 計算：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35） ；
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）；
即學即練
解：（1） 16+（﹣25）+24+ （﹣35）
= 16+24+（﹣25）+（﹣35）
= 40+ （﹣60）
=﹣20
（2）（﹣2.48）+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
= （﹣2.48）+（﹣7.52）+4.33+（﹣4.33）
= ﹣10
即學即練
（3）
（4）
例2 10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：
2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
問這10筐蘋果總共重多少千克？
= 8+(﹣4)=4
解：根據題意得：
2+(﹣4)+2.5+3+(﹣0.5)+1.5+3+(﹣1)+0+(﹣2.5)
= (2+3+3)+(﹣4)+[2.5+(﹣2.5)]+[(﹣0.5)+(﹣1)+1.5]
所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304（千克）
有理數的加法運算律的應用
范例應用
回顧例1、例2的解答，思考：將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？
運用加法運算律的常見技巧：
(1)互為相反數的先相加；(2)符號相同的數先相加；
(3)同分母的分數先相加；(4)相加為整數（湊整）的先相加.
注意：運用加法交換律交換加數的位置時，要連同符號一起交換.
議一議
總結歸納
講授新知
2. 飛行表演隊在表演特技飛行，從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，五次特技飛行高度記錄如下：（單位：千米）
+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，﹣0.8．
（1）求飛機最后所在位置比開始位置高還是低？高或低了多少千米？
（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？
即時測評
解：（1）（+2.5）+（-1.2）+（+1.1）+（-1.5）+（-0.8）=（2.5+1.1）+[（-1.2）+（-1.5）+（-0.8）]=3.6+(-3.5)=0.1
答：此時飛機比起飛點高了0.1千米.
（2）（2.5+1.1）×6+（1.2+1.5+0.8）×4=3.6×6+3.5×4
=21.6+14=35.6（升）．
答：一共消耗35.6升燃油．
當堂訓練
1.在下面的計算過程后面填上運用的運算律．
(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．
解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(____________)
＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](____________)
＝(－7)＋(＋7)
＝0.
當堂訓練
加法交換律
加法結合律
2.絕對值小于4的所有整數的和是________．
0
3.計算：
（1）23+（﹣17）+7+（﹣13）
＝（23+7）+[（﹣17）+（﹣13）]
＝30+（﹣30）
＝0
＝1.3+[0.5+（﹣0.5）]+[0.3+（﹣0.3）]+[（﹣0.7）+0.7]+3.2
＝1.3+3.2
＝ 4.5
（2）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.7
當堂訓練
當堂訓練
（3）
（4）
4. 5袋大米，以每袋50千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重記錄如下（單位：千克）：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，則這5袋大米共超過或不足多少千克？總質量為多少？
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：這5袋大米共超過0.3千克，總質量為250.3千克．
當堂訓練
課堂小結
課堂小結
有理數加法的運算律
內容
加法交換律
注意
1.互為相反數的兩個數先相加;
2.符號相同的數先相加;
3.分母相同的分數先相加;
4.交換加數的位置時，注意不要漏掉符號
加法結合律
兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
a+b=b+a
三個數相加，先把前兩個數相加，或都先把后兩個數相加，和不變.
(a+b)+c=a+(b+c)
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 3，5題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

展開更多......

收起↑