資源簡介

1.6.1 有理數的加法法則 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解并能運用有理數加法法則熟練進行運算。
2.在探索有理數加法法則的過程中，培養觀察、比較、歸納及運算能力，體會數形結合和分類的思想方法。
【學習過程】
任務一：有理數的加法法則
問題1：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
（1）若兩次都向東走，列出算式：
（2）若兩次都向西走，列出算式：
（3）若先向東走20米，再向西走30米，列出算式：
（4）若先向西走20米，再向東走30米，列出算式：
對比上面幾組式子，你發現和的符號與加數的符號之間有什么關系？和的絕對值與加數的絕對值有什么關系？你能總結出有理數的加法法則嗎？與同學交流．
【歸納總結】有理數的加法法則:
1.同號兩數相加，取 的符號，并把絕對值 .
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取 的加數的符號，并用 減去 .
問題2：對于式子：(﹣30)+(+30)和(﹣30)+0，類比上述研究方式，你能說出這個算式的實際意義嗎 結果是多少
【歸納總結】3.互為相反數的兩個數相加得 .
4.一個數與0相加， .
評價任務一
得分：
任務二：典例精析
例1 計算：（1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）；
（3）； （4）（﹣3.4）+4.3.
【即時測評】
填表：
加數 加數 和的組成 和
正負號 絕對值
﹣5 8
7 ﹣11
﹣4 ﹣5
0 ﹣9
2.計算：
（1）（﹣6）+（﹣13）=________； （2）180+（﹣10）=________；
（3）（﹣17）+6=________； （4）（﹣16）+（+23）=________；
（5）=________； （6）=________.
例2（提升） （1）已知a、b互為相反數，則a+b= ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，則a+b= .
【即時測評】
3. 已知m，n互為相反數，則 m+n+2024= ．
4. 若a的相反數是﹣3，b的絕對值是4，則 a+b= ．
5. 若|a|=3，|b|=2，且a、b異號，則 a+b= ．
6. 若|a|=2，|b|=1，且a＞b，則 a+b的值是 ．
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.下列說法正確的是（ ）
A. 兩數之和為負，則兩數均為負
B. 兩數之和為零，則這兩數互為相反數
C. 兩數之和為正，則兩數均為正
D. 兩數之和一定大于每一個加數
2. 某地一天上午的氣溫是﹣9 ℃，下午上升7 ℃，則下午的氣溫是（ ）
A. ﹣2 ℃ B. ﹣16 ℃ C. 2 ℃ D. 16 ℃
3. 有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a＋b的值(　　)
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
若|a|=3，|b|=4，且a＜b，則 a+b= .
5. 計算：
（1）（+7）＋（+6）； （2）（﹣5）＋（﹣9）； （3）（﹣10）+16；
（4） 9+（﹣21）； （5）（﹣4）+0； （6）（﹣2.4）＋（+2.4）；
（7）﹣1.1 + 12.1； （8） .
參考答案
即時測評
1.
加數 加數 和的組成 和
正負號 絕對值
﹣5 8 + 8﹣5 3
7 ﹣11 ﹣ 11﹣7 ﹣4
﹣4 ﹣5 ﹣ 4+5 ﹣9
0 ﹣9 ﹣ 9 ﹣9
2.（1）﹣19 （2）170 （3）﹣11 （4）7 （5）0 （6）
3. 2024 4. 7或﹣1 5. ﹣1或1 6. 3或1
當堂訓練
B 2.A 3.A 4.1或7
5.解：(1)(+7)+(+6)=+(7+6)=13; (2)(-﹣5)+(﹣9)=﹣(5+9)=﹣14;
（3）（﹣10）+16=+(16-10)=6；（4）9+（﹣21）=﹣(21﹣9)=﹣12;
（5）（﹣4）+0=﹣4； （6）（﹣2.4）＋（+2.4）=0；
（7）﹣1.1 + 12.1=+(12.1﹣1.1)=11；（8）.
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新課導入
新課導入
問題 小明在一條東西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
規定向東為正，向西為負，則分四種情況討論：
（1）若兩次都向東走：
0
10
20
30
40
50
20
30
東
西
-10
列出算式：____________________
（+20）+（+30）= +50
則小明現在位于原來位置的東邊50米處.
50
則小明現在位于原來位置的西邊50米處.
﹣10
0
﹣20
﹣30
﹣40
﹣50
20
30
50
（﹣20）+（﹣30）=﹣50
東
西
講授新知
（2）若兩次都向西走：
列出算式：_____________________________
（3）若先向東走20米，再向西走30米.
東
﹣10
10
30
20
﹣20
0
20
30
10
（+20）+（﹣30）=﹣10
（4）若先向西走20米，再向東走30米.
東
﹣10
10
30
20
﹣20
0
20
30
10
（﹣20）+（+30）= +10
西
西
講授新知
列出算式：____________________
列出算式：____________________
講授新知
思考 對比上面幾組式子，你發現和的符號與加數的符號之間有什么關系？和的絕對值與加數的絕對值有什么關系？你能總結出有理數的加法法則嗎？與同學交流．
有理數的加法法則
講授新知
（+20）+（+30）= +50
（﹣20）+（﹣30）=﹣50
（+20）+（﹣30）=﹣10
（﹣20）+（+30）= +10
（1）（+20）+（+30）=+50
（2）（﹣20）+（﹣30）=﹣50
（3）（+20）+（﹣30）=﹣10
（4）（﹣20）+（+30）=10
同號
異號
1. 同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加.
2. 絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
歸納總結
講授新知
有理數的加法法則:
對于式子：(﹣30)+(+30)和(﹣30)+0，類比上述研究方式，你能說出這個算式的實際意義嗎 結果是多少
（﹣30）+（+30）表示第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.
（﹣30）+（+30）=（ ）
0
結論3. 互為相反數的兩個數相加得零.
（﹣30）+0表示第一次向西走30米，第二次沒走.
（﹣30）+0=（ ）
結論4. 一個數與零相加，仍得這個數.
﹣30
講授新知
例1 計算
（1）（+2）+（﹣11）； （2）（﹣12）+（+12）；
（3） （4）（﹣3.4）+4.3.
試說出每一小題計算的依據.
范例應用
解：（1）（+2）+(﹣11)=﹣(11﹣2)=﹣9;
（2）（-12）+(+12)=0;
（4）（-3.4）+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.
觀看視頻，嘗試理解有理數加法的另一種解釋：
范例應用
1. 填表：
+
8﹣5
3
﹣
11﹣7
﹣4
﹣
4+5
﹣9
﹣
9
﹣9
注意：進行有理數加法運算時，應注意確定和的正負號與絕對值.
即時測評
2. 計算：
（1）（﹣6）+（﹣13）=______；
（2）180+（﹣10）=________；
（3）（﹣17）+6 =________；
（4）（﹣16）+（+23）=________；
（5） =________；
（6） =________.
即時測評
﹣19
170
﹣11
7
0
例2（提升） （1）已知a、b互為相反數，則a+b= ；
（2）已知|a|=2，|b|=3，則a+b= .
范例應用
0
﹣5或﹣1或1或5
（2）因為|a|=2，所以a=2或﹣2.
因為|b|=3，所以b=3或﹣3.
所以 a+b=2+3=5 或 ﹣2+3=1
或 2+（﹣3）=﹣1 或 （﹣2）+（﹣3）=﹣5.
3. 已知m，n互為相反數，則 m+n+2024= .
4. 若a的相反數是﹣3，b的絕對值是4，則 a+b= .
5. 若|a|=3，|b|=2，且a、b異號，則 a+b= ．
6. 若|a|=2，|b|=1，且a＞b，則 a+b的值是 ．
即時測評
3或1
2024
7或﹣1
﹣1或1
當堂訓練
1. 下列說法正確的是（ ）
A. 兩數之和為負，則兩數均為負
B. 兩數之和為零，則這兩數互為相反數
C. 兩數之和為正，則兩數均為正
D. 兩數之和一定大于每一個加數
2. 某地一天上午的氣溫是﹣9 ℃，下午上升7 ℃，則下午的氣溫是（ ）
A. ﹣2 ℃ B. ﹣16 ℃ C. 2 ℃ D. 16 ℃
當堂訓練
B
A
3.有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a+b的值(　　)
A．大于0 B．小于0
C．小于a D．大于b
4. 若|a|=3，|b|=4，且a＜b，則 a+b= ．
A
當堂訓練
1或7
5.計算：
（1）（+7）+（+6）； （2）（﹣5）+（﹣9）；
（3）（﹣10）+16； （4） 9+（﹣21）；
（5）（﹣4）+0； （6）（﹣2.4）+（+2.4）；
（7）﹣1.1 + 12.1； （8） .
當堂訓練
解：(1)(+7)+(+6)=+(7+6)=13; (2)(﹣5)+(﹣9)=﹣(5+9)=﹣14;
（3）（﹣10）+16=+(16﹣10)=6；（4）9+（﹣21）=﹣(21﹣9)=﹣12;
（5）（﹣4）+0=﹣4； （6）（﹣2.4）+（+2.4）=0；
（7）﹣1.1 + 12.1=+(12.1﹣1.1)=11;
（8）
課堂小結
課堂小結
有理數的
加法類型
同號兩數相加
一個數同0相加
絕對值不相等的
異號兩數相加
互為相反數的
兩數相加
注意
1.運算時,首先判斷兩個加數的符號.
2.先確定結果符號，再算絕對值.
3.一個數加負數后的和比原數小.
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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