資源簡介

1.9.2 有理數乘法的運算律 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.探索并歸納有理數的乘法運算律．
2.會運用乘法運算律進行簡便計算.
【學習過程】
任務一：探究有理數乘法的運算律
問題：下面每一組運算分別體現了什么運算律？
第一組：（1） 2×3＝ ； 3×2＝ .
（2）（3×4）×0.25＝ ； 3×（4×0.25）＝ .
（3）2×（3＋4）＝ ； 2×3＋2×4＝ .
第二組：（1） 5×（﹣6） ＝ ； （﹣6）×5＝ .
（2）[3×（﹣4）]×（﹣5）＝ ； 3×[（﹣4）×（﹣5）]＝ .
（3）5×[3＋（﹣7 ）]＝ ； 5×3＋5×（﹣7） ＝ .
結論：
（1）第一組式子中數的范圍是 ;
（2）第二組式子中數的范圍是 ;
（3）比較第一組和第二組中的算式,可以發現 .
【總結歸納】1.乘法交換律：兩個數相乘,交換 的位置,積不變.
用符號表示： .
2.乘法結合律:三個數相乘,先把 相乘,或者先把 相乘,積不變.
用符號表示： .
3.乘法分配律：一個數與兩個數的和相乘,等于把這個數 ,再把積 .
用符號表示： .
例1 計算：（1）；（2）；（3）4.98×（﹣5）.
【即時測評】
1.計算：
（1）﹣4×5×（﹣0.25）； （2）；
（3）； （4） .
評價任務一
得分：
任務二：多個有理數相乘的符號
觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？多個不等于0的有理數相乘，積的符號和負因數的個數有什么關系？
（1）（﹣1）×（﹣1）×1×1； （2）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×1；
（3）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）； （4）（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×0.
【總結歸納】1.幾個不等于0的數相乘，積的正負號由 的個數決定：
當 的個數為 時，積為負；當 的個數為 時，積為正.
2.幾個數相乘，有一個乘數為0，積 .
例2 計算：
【即時測評】
2. 計算:
（1）（﹣15）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）（﹣12.5）×（﹣2.5）×（﹣8）×4×0；
（3）；
（4） .
例3 計算：
【即時測評】
3. 計算:
（1）；
（2）；
（3）.
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時10分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.說出下列各題結果的符號：
（1）（﹣0.12）×5×（﹣32）×（﹣2）×（﹣1）；
（2）12×（﹣5）×（﹣3）×（﹣4.5）×3.
2.三個數的乘積為0，則（ ）
A.三個數一定都為0
B.一個數為0，其他兩個不為0
C.至少有一個是0
D.兩個數為0，另一個不為0
3.計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4.計算：
（1）；
（2）95×（﹣38）﹣95×88﹣95×（﹣26）；
（3）；
（4）.
參考答案
即時測評
1.解：（1）-4×5×（-0.25）
=[-4×（-0.25）]×5
= 5
（2）
（3）
（4）
2.解:（1）（-15）×（-25）×（-4）
= -15×（25×4）= -1500；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0=0；
（3）
（4）
3.解:（1）
（2）
（3）
當堂訓練
1.（1）正 （2）負
2. C
3. 解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.解：（1）
（2）95×(﹣38)﹣95×88﹣95×(﹣26)
=95×[(﹣38)﹣88﹣(﹣26)]=95×(﹣100)=﹣9500；
（3）
（4）
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新課導入
1. 小學學習的乘法運算律有哪些？你能說一說嗎？
思考：引入負數后，三種運算律是否還成立呢？
回顧與思考
新課導入
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
講授新知
第一組：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
6
6
3
3
＝
＝
問題 下面每一組運算分別體現了什么運算律？
有理數乘法的運算律
講授新知
14
14
2×(3＋4) 2×3＋2×4
＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
第二組：
（2） [3×(-4)]×(- 5)＝
3×[(-4)×(-5)]＝
（1） 5×(-6) ＝ (-6 )×5＝
-30
-30
60
60
5× (-6) (-6) ×5
[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]
＝
＝
(-12)×(-5) ＝
3×20＝
講授新知
5×(-4) ＝
15 - 35＝
（3） 5×[3＋(-7)]＝
5×3＋5×(-7 ) ＝
-20
-20
5×[3＋(-7)] 5×3＋5×(-7 )
＝
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
結論：
(1)第一組式子中數的范圍是 ________;
(2)第二組式子中數的范圍是 ________;
(3)比較第一組和第二組中的算式,可以發現
________________________________________.
正數
有理數
乘法交換律和結合律在有理數范圍內仍然適用
講授新知
兩個數相乘,交換兩個因數的位置,積相等.
ab＝ba
三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,積相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根據乘法交換律和結合律可以推出：
三個以上有理數相乘,可以任意交換因數的位置,也可先把其中的幾個數相乘.
1.乘法交換律:
2.乘法結合律:
數的范圍已擴充到有理數.
總結歸納
講授新知
一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
3.乘法分配律：
根據分配律可以推出：
一個數同幾個數的和相乘,等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
講授新知
范例應用
例1 計算：
（1） ；
（2） ；
（3）4.98×（-5）.
解：（1）
（2）
(3)4.98×(-5)
=(5-0.02) ×(-5)
=（-25）+0.1
=-24.9
即時測評
1.計算：
（1）-4×5×（-0.25）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
即時測評
解：（1）-4×5×（-0.25）
=[-4×（-0.25）]×5
= 5
（2）
（3）
（4）
觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？多個不等于
0的有理數相乘，積的符號和負因數的個數有什么關系？
(1)(-1)×(-1)×1×1
(2)(-1)×(-1)×(-1)×1
(3)(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
(4)(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×0
正
負
正
零
多個有理數相乘的符號
講授新知
1.幾個不等于零的數相乘，積的正負號由負因數的個數決定：
當負因數的個數為奇數時，積為負；
當負因數的個數為偶數時，積為正.
總結歸納
講授新知
2.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
例2 計算:
范例應用
即時測評
2. 計算:
（1）（-15）×（-25）×（-4）；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0；
（3） ；
（4） .
即時測評
解:（1）（-15）×（-25）×（-4）
= -15×（25×4）= -1500；
（2）（-12.5）×（-2.5）×（-8）×4×0=0；
（3） （4）
例3 計算:
范例應用
為了簡化計算，可逆向運用分配律
即時測評
3. 計算:
（1）
（2）
（3）
即時測評
解:（1）
即時測評
（2）
即時測評
（3）
當堂訓練
1.說出下列各題結果的符號：
(1)(-0.12)×5×(-32)×(-2)×(-1)；
(2)12×(-5)×(-3)×(-4.5)×3.
2.三個數的乘積為0，則（ ）
A.三個數一定都為0
B.一個數為0，其他兩個不為0
C.至少有一個是0
D.兩個數為0，另一個不為0
正
負
C
當堂訓練
3.計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
當堂訓練
當堂訓練
解：（1）
（2）
（3）
（4）
4.計算：
（1） ；
（2）95×(-38)-95×88-95×(-26)；
（3） ；
（4） .
當堂訓練
解：（1）
（2）95×(-38)-95×88-95×(-26)
=95×[(-38)-88-(-26)]=95×(-100)=-9500； .
當堂訓練
（3）
（4） .
當堂訓練
課堂小結
課堂小結
多個有理數相乘
運算律
乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置，積不變.
即ab=ba.
法則
1.幾個不等于零的數相乘，負因數的個數為奇數時積為負數，負因數的個數為偶數時積為正數.
2.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.
即(ab)c=a(bc).
乘法分配律
一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加.
即a(b+c)=ab+ac
逆用
ab+ac =a(b+c)
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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