資源簡介

1.9.1 有理數(shù)的乘法法則 學(xué)案
班級(jí) 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，掌握有理數(shù)的乘法法則.
2.能運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.
【學(xué)習(xí)過程】
任務(wù)一：探究有理數(shù)的乘法法則
如圖，一輛小車在一條東西向的路線上.
（1）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向東行駛，那么3分鐘之后它在什么位置？
（2）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向西行駛，那么3分鐘之后它在什么位置？
（3）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向東行駛，那么3分鐘之前它在什么位置？
（4）如果它一直以 500 米/分鐘的速度向西行駛，那么3分鐘之前它在什么位置？
為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向東為正，向西為負(fù).為了區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在之后為正，現(xiàn)在之前為負(fù).根據(jù)上述條件與要求，列出算式并解答.
觀察列出的式子，想一想：
（1）積的符號(hào)與兩因數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？
（2）積的絕對值與兩因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？
結(jié)論：（1）積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)符號(hào)的關(guān)系：
正數(shù)乘正數(shù)，積為 ；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為 ；
正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為 ；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為 .
（2）積的絕對值與兩個(gè)因數(shù)絕對值的關(guān)系：
乘積的絕對值等于 .
【歸納總結(jié)】有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把絕對值 .
任何數(shù)同0相乘，都得 .
評價(jià)任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：有理數(shù)的乘法法則的應(yīng)用
例1 計(jì)算：（1）（﹣5）×（﹣6）； （2）.
【即時(shí)測評】
1. 填表：
乘數(shù) 乘數(shù) 積的符號(hào) 積的絕對值 積
5 7 [
﹣6 ﹣ 9
+ 4 ﹣ 8
﹣3 25
2. 計(jì)算：
（1）3×（﹣4）； （2）（﹣3）×（-7）；
（3）（﹣9）×6； （4）8 ×（﹣0.5）；
（5）0×（﹣100）； （6）；
（7）； （8）.
例2（拓展） （1）如果a·b>0，那么a與b的符號(hào)是 ；
（2）如果a·b<0，那么a與b的符號(hào)是 ；
（3）如果a·b=0，那么a與b的符號(hào)是 .
變式 數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足 a·b＞0，a+b＜0，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0
【即時(shí)測評】
3. 用“>”“<”或“=”填空：
（1）如果 a<0，b>0，那么 a·b 0；
（2）如果 a>0，b<0，那么 a·b 0；
（3）如果 a<0，b<0，那么 a·b 0；
（4）如果 a=0，b≠0，那么 a·b 0.
評價(jià)任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績計(jì)入小組量化.）
1.填空:
乘數(shù) 乘數(shù) 積的符號(hào) 積的絕對值 結(jié)果
﹣5 7
15 6
﹣30 ﹣6
4 ﹣25
2.下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得0
B．一個(gè)數(shù)同1相乘，仍是原數(shù)
C．一個(gè)數(shù)同﹣1相乘得原數(shù)的相反數(shù)
D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1
3.如果a·b＜0，且a＋b＞0，那么(　　)
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0
C．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對值較小 D．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對值較大
4.已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，則a·b的值是(　　)
A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7
5.計(jì)算：
（1）（﹣3）× 9 ； （2）（﹣4 ）×（﹣0.2）； （3） 0×（﹣6）；
（4）0.25×（﹣4）； （5）； （6） .
參考答案
即時(shí)測評
1.
2.解：（1）﹣12 （2）21 （3）﹣54 （4）﹣4
（5）0 （6）1 （7）1 （8）
例2變式 B
3. （1）< （2）< （3）> （4）=
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.
D 3.C 4.C
5.（1）﹣27 ； （2）0.8； （3）0； （4）﹣1； （5）﹣1； （6）1 .
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新課導(dǎo)入
新課導(dǎo)入
如圖，一輛小車在一條東西向的路線上.
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題1 如果，小車一直以每分鐘500個(gè)單位長度的速度向右行駛，3分鐘之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
= +1500
為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向右為正，向左為負(fù).為了區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在之后為正，現(xiàn)在之前為負(fù).
講授新知
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題2 如果，小車一直以每分鐘500個(gè)單位長度的速度向左行駛，3分鐘之后它在什么位置？
（-500）
×
（+3）
= -1500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題3 如果，小車一直以每分鐘500個(gè)單位長度的速度向右行駛，3分鐘之前它在什么位置？
（+500）
×
（-3）
= -1500
講授新知
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題4 如果，小車一直以每分鐘500個(gè)單位長度的速度向左行駛，3分鐘之前它在什么位置？
（-500）
×
（-3）
= +1500
講授新知
講授新知
通過上例，我們得到4個(gè)式子：
（+500）×（+3） = +1500
（- 500）×（-3） = + 1500
（+500）×（- 3） = -1500
（- 500）×（+ 3） = -1500
想一想：
積的符號(hào)與兩因數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？
積的絕對值與兩因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？
講授新知
正數(shù)乘正數(shù)積為（ ）數(shù)，
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為（ ）數(shù)；
正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為（ ）數(shù)，
負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為（ ）數(shù).
（2）積的絕對值與兩個(gè)因數(shù)絕對值的關(guān)系：
乘積的絕對值等于各個(gè)因數(shù)絕對值的_______.
正
負(fù)
負(fù)
正
積
（同號(hào)得正）
（異號(hào)得負(fù)）
（1）積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)符號(hào)的關(guān)系：
結(jié) 論
講授新知
3× 0 =
（-3）× 0 =
0
0
如：
思考：任意數(shù)與0相乘，得數(shù)是多少？
0× 0 =
0
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.
任何數(shù)同0相乘，都得0.
講授新知
數(shù)學(xué)小故事
《帶你走進(jìn)不一樣的數(shù)學(xué)世界》
19世紀(jì)法國著名作家司湯達(dá)，小時(shí)候很喜愛數(shù)學(xué)，用他自己的話說，數(shù)學(xué)是他的“至愛”。但當(dāng)老師教到“負(fù)負(fù)得正”這個(gè)運(yùn)算法則時(shí)，他一點(diǎn)都不理解，他希望有人能對負(fù)負(fù)得正的緣由做出解釋。可是，他所請教的人都不能為他釋此疑問，而且，司湯達(dá)發(fā)現(xiàn)，他們自己對此也不甚了了。
可憐的司湯達(dá)被“負(fù)負(fù)得正”困擾了很久，最后，在萬般無奈之下只好接受了它。他一直將數(shù)學(xué)視為 “放之四海而皆準(zhǔn)的真理”，認(rèn)為數(shù)學(xué)可用來“求證世間萬物”，可是，“負(fù)負(fù)得正”動(dòng)搖了他對于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教師的信心。
無獨(dú)有偶，“負(fù)負(fù)得正”這個(gè)法則也讓露絲·邁克奈爾放棄了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)而去學(xué)德語。可想而知，歷史上也不知有多少像司湯達(dá)這樣聰明的孩子對數(shù)學(xué)老師甚至數(shù)學(xué)本身感到失望。
司湯達(dá)（1783-1842）
數(shù)學(xué)小故事
《負(fù)債模型》
問題：一人每天欠債5元。9月20日（0元），3天后欠債15元。如果將5元的債記成﹣5，那么每天欠債5元，欠債3天，可以用數(shù)學(xué)式子表示為：
3×(﹣5)=﹣15。
同樣，一人每天欠債5元，9月20日（0元），3天前他的財(cái)產(chǎn)比9月20日的財(cái)產(chǎn)多15元。如果我們用﹣3來表示3天前，用﹣5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況可以用數(shù)學(xué)式子表示為：
(﹣3)×(﹣5)= 15。
口答：確定下列兩數(shù)積的符號(hào).
（1） 5×（-3）
（2）（- 3）×3
（3）（-2）×（-7）
（4）
負(fù)號(hào)
負(fù)號(hào)
正號(hào)
正號(hào)
練一練
講授新知
例 1 計(jì)算：
（1）（-5）×（-6）；
有理數(shù)乘法的求解步驟：
先確定積的符號(hào)；
再確定積的絕對值.
范例應(yīng)用
1. 填表：
即時(shí)測評
乘數(shù) 乘數(shù) 積的符號(hào) 積的絕對值 積
5 7 [
﹣6 ﹣9
+4 ﹣8
﹣3 25
+
+
-
-
35
35
54
54
32
-32
75
-75
即時(shí)測評
2. 計(jì)算：
（1）3×（﹣4）； （2）（﹣3）×（﹣7）；
（3）（﹣9）×6； （4）8 ×（﹣0.5）；
（5）0×（﹣100）； （6） ；
（7） ； （8） .
﹣12
21
﹣54
﹣4
0
1
1
例2 （1）如果 a·b>0，那么 a 與 b 的符號(hào)是 ；
（2）如果 a·b<0，那么 a 與 b 的符號(hào)是 ；
（3）如果 a·b=0，那么 a 與 b 的符號(hào)是 .
范例應(yīng)用
a>0，b>0 或 a<0，b<0
a>0，b<0 或 a<0，b>0
a=0 或 b=0
變式 數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足 a·b＞0，a+b＜0，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0
C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0
B
3. 用“>”“<”或“=”填空：
（1）如果 a<0，b>0，那么 a·b 0；
（2）如果 a>0，b<0，那么 a·b 0；
（3）如果 a<0，b<0，那么 a·b 0；
（4）如果 a=0，b≠0，那么 a·b 0.
即時(shí)測評
<
<
>
=
當(dāng)堂訓(xùn)練
乘數(shù) 乘數(shù) 積的符號(hào) 積的絕對值 結(jié)果
-5 7
15 6
-30 -6
4 -25
1.填空:
-
35
-35
+
90
90
+
180
180
-
100
-100
當(dāng)堂訓(xùn)練
2.下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．一個(gè)數(shù)同 0 相乘,仍得0
B．一個(gè)數(shù)同 1 相乘，仍是原數(shù)
C．一個(gè)數(shù)同 -1 相乘得原數(shù)的相反數(shù)
D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是 1
D
當(dāng)堂訓(xùn)練
3. 如果a·b＜0，且a＋b＞0，那么(　　)
A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)＜0，b＜0
C．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對值較小
D．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對值較大
4. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，則a·b的值是(　　)
A．10 B．-10
C．10或-10 D．-3或-7
C
C
當(dāng)堂訓(xùn)練
5.計(jì)算：
解：（1）﹣27 ； （2）0.8； （3）0；
（4）﹣1； （5）﹣1； （6）1 .
當(dāng)堂訓(xùn)練
（1）（-3）× 9 ； （2）（ - 4 ）×（- 0.2）；
（3） 0×（-6） ； （4）0.25×（ - 4 ）；
（5） ；（6）
課堂小結(jié)
課堂小結(jié)
有理數(shù)的乘法
法則
步驟
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘
注意
1.小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；
2.關(guān)鍵是確定積的符號(hào).
任何數(shù)與零相乘，都得零
先確定積的符號(hào)
再確定積的絕對值
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第 1,2題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

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