資源簡介

1.12 有理數的混合運算 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.掌握有理數混合運算法則，能熟練進行有理數的混合運算.
2.能靈活利用運算律進行簡便運算.
【學習過程】
任務一：有理數的混合運算
1.想一想：對于有理數的加、減、乘、除、乘方，它們的運算層級是什么？
2.議一議：下面的算式分別含有哪幾種運算？各式應按怎樣的順序進行運算？
(1)； (2).
3.辨一辨：與有什么不同？與有什么不同？它們應當分別按照怎樣的運算順序計算？結果相同嗎？
【結論】1.運算層級：加減是 運算，乘除是 運算，乘方是 運算（后期還會學開方）.
2.同級運算，按照 的順序進行；不同級運算，按照 的運算順序，即先算 ，再算 ，最后算 .
3.如果有括號，先算括號里的（按照小括號、中括號、大括號的順序），乘方運算中先算底數中的運算，再算乘方.
【練習】完成教材“試一試”：指出算式的運算順序.
評價任務一
得分：
任務二：典例精講
例1 計算：.
【歸納總結】進行分數的乘除運算時，一般要把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法.
例2 計算：.
例3 計算：
例4 計算：
【歸納總結】1.有理數的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關鍵，能用簡便方法的盡量用簡便方法.
2.進行有理數的混合運算時，注意區別運算符號與性質符號，如例3中中第一個是運算符號，第二個是性質符號.
【即時測評】
計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時15分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.下列各式中，結果相等的是（ ）
A. 6÷（3×2）和 6÷3×2 B.（﹣3＋4）2和（﹣3）2＋42
C. ﹣3×（4﹣7）和﹣3×4﹣7 D.（﹣4×2）2和（﹣4）2×22
2. 計算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的結果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7
3.已知a，b為有理數，若規定一種新的運算“ *”，定義：a*b=a2﹣ab＋a，則（﹣3）*（﹣4）的結果是______.
4.按如圖所示程序框圖計算，當輸入10時，輸出結果是________.
5.計算：
（1）； （2）；
； （4） ；
（5）； （6）.
參考答案
即時測評
1.解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
當堂訓練
D 2.B 3.﹣6 4.3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
PAGE
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新課導入
到現在為止，我們已經學習了有理數的哪些運算？
它們各自的運算法則和運算律分別是什么？
新課導入
復習回顧
講授新知
有理數的混合運算
講授新知
1.想一想：對于有理數的加、減、乘、除、乘方，它們的運算層級是什么？
運算
層級
有理數的混合運算
講授新知
2.議一議：下面的算式分別含有哪幾種運算？各式應按怎樣的順序進行運算？
（1）
（2）
乘除運算
乘除運算
加減運算
乘方運算
講授新知
3.辨一辨： 與 有什么不同？
與 有什么不同？
它們應當分別按照怎樣的運算順序計算？結果相同嗎？
有理數的混合運算
總結歸納
講授新知
1.運算層級：加減是第一級運算，乘除是第二級運算，乘方是第三級運算.
2.同級運算，按照從左到右的順序進行；不同級運算，按照從高級到低級的運算順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減.
3.如果有括號，先算括號里的（按照小括號、中括號、大括號的順序）.
4.乘方運算中先算底數中的運算，再算乘方.
例1 計算：
解:
注意 進行分數的乘除運算時，一般要把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法.
范例應用
例2 計算：3+50÷22× ﹣1.
先算乘方
化除為乘
確定積的符號
再做乘法
最后做加減法
范例應用
例3 計算：
范例應用
例4 計算：
范例應用

=
也可以這樣算：
比較兩種算法，哪種更簡便？
范例應用
1.有理數的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關鍵，能用簡便方法的盡量用簡便方法.
2.進行有理數的混合運算時，注意區別運算符號與性質符號，如 中第一個是運算符號，第二個是性質符號.
范例應用
總結歸納
即時測評
計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
即時測評
解：(1)
（2）
（3）
（4）
即時測評
（5） （6）
當堂訓練
1.下列各式中，結果相等的是（ ）
A. 6÷(3×2)和 6÷3×2
B. (﹣3+4)2和(﹣3)2+42
C. ﹣3×(4﹣7)和﹣3×4﹣7
D. (﹣4×2)2和(﹣4)2×22
2. 計算﹣3×2﹣8÷(﹣2)的結果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7
D
當堂訓練
B
3.已知a，b為有理數，若規定一種新的運算“ *”，定義：a*b=a2﹣ab+a，則(﹣3)*(﹣4)的結果是______.
4.按如圖所示程序框圖計算，當輸入10時，輸出結果是________.
當堂訓練
﹣6
3
當堂訓練
5.計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
當堂訓練
解：（1）
（2）
（3）
（4）
當堂訓練
（6）
（5）
課堂小結
課堂小結
有理數的混合運算
定義 含有有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算
步驟 先算乘方，再算乘除，最后算加減
同級運算，按照從左到右的順序進行
如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的
注意事項 1.乘除運算時把帶分數化為假分數，把除法轉化為乘法.
2.注意符號不要弄錯.
3.合理應用運算律.
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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