資源簡介

2.2 代數(shù)式的值 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.了解代數(shù)式的值的意義，會求代數(shù)式的值；
2．經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，進一步理解字母表示數(shù)的意義，感受代數(shù)式求值的轉(zhuǎn)化思想.
【學習過程】
任務(wù)一：代數(shù)式的值
對于代數(shù)式18+2（n﹣1）：
當n=10時，18+2（n﹣1）=______________=______；
當n=15時，18+2（n﹣1）=______________=______；
當n=23時，18+2（n﹣1）=______________=______.
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
試一試：
總結(jié)：如何求代數(shù)式的值？
評價任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：典例精析
例1 當a=2，b=﹣1，c=﹣3時，求下列代數(shù)式的值：
（1）b2﹣4ac； （2）(a+b+c)2.
【即時測評】
1.當a=3，b=﹣1時，求下列各代數(shù)式的值：
（1）（a+b）2 ； （2）a2+2ab+b2 .
例2（拓展） 已知a+2b﹣3=0，則2a+4b+6的值是多少？
【即時測評】
若2m+n=﹣2，則代數(shù)式4m+2n+1的值是多少？
3. 若 2x﹣y =3，則6﹣2x+y的值是多少？
例3 某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為 a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到多少億元？如果去年的產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？
【即時測評】
4.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是m萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，2月份的生產(chǎn)成本比1月份下降了10 %．如果3月份的生產(chǎn)成本還能按這個速度下降．
（1）請你預(yù)測該公司3月份的生產(chǎn)成本將是多少萬元？
（2）如果該公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，那么預(yù)計3月份的生產(chǎn)成本是多少萬元？
評價任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.）
1.當 x＝﹣1時，代數(shù)式4﹣3x2的值是(　　)
A．1 B．2 C．﹣1 D．7
2.如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，當輸入x＝﹣2時，輸出結(jié)果 y 為（　　）
A．3 B．11 C．﹣1 D．9
3. （1）當x＝﹣2時，代數(shù)式3x﹣2的值為_______；
（2）當x＝﹣3時，代數(shù)式x2﹣2x的值為_______；
（3）當x=﹣1，y=1時，代數(shù)式x2﹣2xy+y2的值是_______.
4. 當x=2 時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當x=﹣2時，這個代數(shù)式的值是多少？
5.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
一次性購物 優(yōu)惠辦法
少于200元 不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元 九折優(yōu)惠
500元或超過500元 其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠
(1)若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于500元但不小于200時，他應(yīng)付款________元，當x大于或等于500元時，他應(yīng)付款___________元(用含x的代數(shù)式表示)；
(2)王老師一次性購物600元，他實際付款________元；
(3)王老師第一次購物用了170元，第二次購物用了387元，如果王老師將這兩次的購物換作一次購買可以節(jié)省________元．
參考答案
即時測評
1. 解：(1)當a=3，b= ﹣1時，(a+b)2=[3+(﹣1)]2=22=4.
(2)當a=3，b= ﹣1時，a2+2ab+b2=32+2×3×(﹣1)+(﹣1)2=9+(﹣6)+1=4.
2.解：因為 2m+n=﹣2，所以 4m+2n+1=2（2m+n）+1=2×（﹣2）+1=﹣3.
3.解：因為 2x﹣y=3，所以 6﹣2x+y = 6﹣（2x﹣y）=6﹣3=3.
4.解：（1）由題意得，3月份的生產(chǎn)成本為：
m(1﹣10%)·(1﹣10%)=0.81m（萬元）.
（2）當m=400時，0.81m=0.81×400=324（萬元），
答：預(yù)計3月份的生產(chǎn)成本是324萬元．
當堂訓練
1.A 2.B 3.﹣8 15 4
4. 解：當 x=2 時，ax3+bx+1=8a+2b+1=6，所以 8a+2b=5，
當 x=﹣2 時，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣(8a+2b)+1=﹣5+1=﹣4.
5.解： (1)0.9x；500×0.9＋(x﹣500)×0.8＝0.8 x＋50；
(2) 500×0.9＋(600﹣500)×0.8＝530；
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以設(shè)第二次購物原價為x，則0.9x＝387，x＝430，
兩次購物的原價是170＋430＝600(元)，
所以如果一次購買只需530元，節(jié)省27元．
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新課導(dǎo)入
新課導(dǎo)入
問題 某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：
（1）第n排有多少個座位？（用含n的代數(shù)式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少個座位？
解析：（先考察特例：計算第2排、第3排、第4排的座位數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再求出第n排的座位數(shù).
問題引導(dǎo)
講授新知
（1）第n排有18+2(n﹣1)個座位.
代數(shù)式的值
講授新知
（2）當n=10時，18+2(n﹣1)=18+2×9=36；
當n=15時，18+2(n﹣1)=18+2×14=46；
當n=23時，18+2(n﹣1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分別有36個、46個、62個座位.
總結(jié)歸納
講授新知
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
代數(shù)式的值是由其所含的字母取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化.
試一試
講授新知
﹣4
1
11
16
21
26
7
1
1
7
17
31
思考：如何求代數(shù)式的值？
(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變．
(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原．
(3)若字母的值是負數(shù)或分數(shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運算符號都不能改變．
在代入數(shù)值時應(yīng)注意：
講授新知
求代數(shù)式的值的步驟：
(1)寫出條件：當……時；
(2)抄寫代數(shù)式；
(3)將字母所取的值代入代數(shù)式中；
(4)按照代數(shù)式指明的運算順序，計算出結(jié)果.
對于代數(shù)式 18+2(n﹣1)
當n=10時，18+2(n﹣1)
=18+2×(10﹣1)
=36
例1 當a=2，b=﹣1，c=﹣3時，求下列代數(shù)式的值：
(1) b2﹣4ac；
(2) (a+b+c)2.
解：（1）當a=2，b=﹣1，c=﹣3時，
b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×2×(﹣3)=1+24=25；
（2）當a=2，b=﹣1，c=﹣3時，
(a+b+c)2=(2﹣1﹣3)2=(﹣2)2=4.
范例應(yīng)用
1.當a=3，b=﹣1時，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b) ； (2) a +2ab+b .
解：(1)當a=3，b=﹣1時，
　　 (a+b)2=[3+(﹣1)]2=22=4
(2)當a=3，b= ﹣1時，
a2+2ab+b2=32+2×3×(﹣1)+(﹣1)2
=9+(﹣6)+1=4
即時測評
例2（拓展） 已知 a+2b﹣3=0，則 2a+4b +6的值是多少？
解：因為 a+2b﹣3=0，
范例應(yīng)用
整體代入求值
所以 a+2b=3，
所以 2a+4b +6=2（a+2b）+6=2×3+6=12.
2. 若2m+n=﹣2，則代數(shù)式4m+2n+1的值是多少？
解：因為 2m+n=﹣2，
即時測評
所以 4m+2n+1=2（2m+n）+1=2×（﹣2）+1=﹣3.
3. 若 2x﹣y =3，則 6﹣2x+y 的值是多少？
解：因為 2x﹣y=3，
所以 6﹣2x+y = 6﹣（2x﹣y）=6﹣3=3.
例3 某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為 a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到多少億元？如果去年的產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？
解：a(1+10%)
·(1+10%)
=1.21a
（億元）
當a=2時，原式=1.21×2=2.42(億元)
答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達到1.21a億元.
由去年的年產(chǎn)值是2億元,可預(yù)計明年的年產(chǎn)值是2.42 億元.
范例應(yīng)用
4. 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是m萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，2月份的生產(chǎn)成本比1月份下降了10 %．如果3月份的生產(chǎn)成本還能按這個速度下降．
（1）請你預(yù)測該公司3月份的生產(chǎn)成本將是多少萬元？
（2）如果該公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，那么預(yù)計3月份的生產(chǎn)成本是多少萬元？
解：（1）由題意得，3月份的生產(chǎn)成本為：
m(1-10%)·(1-10%)=0.81m（萬元）.
（2）當m=400時，0.81m=0.81×400=324（萬元），
答：預(yù)計3月份的生產(chǎn)成本是324萬元．
即時測評
當堂訓練
1.當 x＝﹣1時，代數(shù)式4﹣3x2的值是(　　)
A．1 B．2 C．﹣1 D．7
2.如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，當輸入x＝﹣2 時，輸出結(jié)果 y 為（　　）
A．3 B．11 C．﹣1 D．9
A
當堂訓練
輸入x
減去1
平方
加上2
輸出結(jié)果y
B
3. （1）當 x＝﹣2時，代數(shù)式 3x ﹣2的值為_______；
（2）當 x＝﹣3時，代數(shù)式 x2﹣2x 的值為_______；
（3）當 x=﹣1，y=1時，代數(shù)式 x2﹣2xy+y2 的值是_______.
即時測評
4. 當 x=2 時，代數(shù)式 ax3+bx+1 的值為6，那么當 x=﹣2 時，這個代數(shù)式的值是多少？
﹣8
15
4
解：當 x=2 時，ax3+bx+1=8a+2b+1=6，
所以 8a+2b=5，
當 x=﹣2 時，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1=﹣5+1=﹣4.
5.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
一次性購物 優(yōu)惠辦法
少于200元 不予優(yōu)惠
低于500元但
不低于200元 九折優(yōu)惠
500元或超過500元 其中500元部分給予九折優(yōu)惠，
超過500元部分給予八折優(yōu)惠
(1)若顧客在該超市一次性購物 x 元，當 x 小于500元但不小于200時，他應(yīng)付款________元，當 x 大于或等于500元時，他應(yīng)付款___________元(用含x的代數(shù)式表示)；
當堂訓練
(2)王老師一次性購物600元，他實際付款________元；
(3)王老師第一次購物用了170元，第二次購物用了387元，如果王老師將這兩次的購物換作一次購買可以節(jié)省________元．
解： (1)0.9x；500×0.9＋(x﹣500)×0.8＝0.8x＋50；
(2) 500×0.9＋(600﹣500)×0.8＝530；
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以設(shè)第二次購物原價為x，則0.9x＝387，x＝430，
兩次購物的原價是170＋430＝600(元)，
所以如果一次購買只需530元，節(jié)省27元．
當堂訓練
課堂小結(jié)
代數(shù)式的值
概念
應(yīng)用
用數(shù)字代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
直接代入求值
列代數(shù)式求值
整體代入求值
步驟
1.代入
2.計算
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學下節(jié)課為全班展示。

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