資源簡介

2.3.2 多項(xiàng)式 學(xué)案
班級 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)以及整式的概念，明確多項(xiàng)式與單項(xiàng)式之間的關(guān)系.
2.會把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪排列或降冪排列.
【學(xué)習(xí)過程】
復(fù)習(xí)回顧
1. 什么叫單項(xiàng)式？
2. 什么是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？完成下列表格：
3. 列代數(shù)式：
（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是________；
（2）某班有男生x人，女生21人，這個(gè)班學(xué)生一共有______人；
（3）如圖，陰影部分的面積為 .
任務(wù)一：多項(xiàng)式的有關(guān)概念
觀察上面得到的式子，它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？
多項(xiàng)式的定義：幾個(gè) 的和叫做多項(xiàng)式.
其中，每個(gè) 叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)， 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
說出多項(xiàng)式 的項(xiàng).
多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中， 的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
如：多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式.
整式的定義： 與 統(tǒng)稱整式.
練一練 下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？
例1 指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：（1）；（2）.
例2 指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）；（2）.
【即時(shí)測評】
1.多項(xiàng)式x+y﹣z是單項(xiàng)式_____，_____，_____的和，它是_____次_____項(xiàng)式.
2.多項(xiàng)式3m3﹣2m﹣5+m2 的常數(shù)項(xiàng)是_____，一次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.
3.填表：
評價(jià)任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：多項(xiàng)式的升冪排列與降冪排列
對于多項(xiàng)式有多種排列方式，若按字母x的指數(shù)的大小順序來排列，有兩種方式：
升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個(gè)多
項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.即：.
降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.即：.
例3 把多項(xiàng)式按r的升冪排列.
例4 把多項(xiàng)式重新排列：
（1）按a的升冪排列； （2）按a的降冪排列.
【即時(shí)測評】
4. 將多項(xiàng)式 x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按要求重新排列：
（1）按x的升冪排列；
（2）按y 的升冪排列.
評價(jià)任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績計(jì)入小組量化.）
1.下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？
3x，2x﹣1，，﹣ab，﹣5，，3m﹣4n+m2n．
2. 多項(xiàng)式2x2y﹣3xy﹣1的次數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，二次項(xiàng)的系數(shù)是 ．
3. 多項(xiàng)式xm+（m+n）x2﹣3x+5是關(guān)于x的三次四項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，則nm= .
4.把多項(xiàng)式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母 x 降冪排列為 ．
5.已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是關(guān)于x的一次式，求a的值并寫出常數(shù)項(xiàng)；
（2）若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求a的值并寫出最高次項(xiàng)．
參考答案
即時(shí)測評
1. x y ﹣z 一 三
2.﹣5 ﹣2m 1
3.
4.解：（1）按 x 的升冪排列為：﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3；
（2）按 y 的升冪排列為：x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3.
當(dāng)堂訓(xùn)練
單項(xiàng)式：3x，﹣ab，﹣5；多項(xiàng)式：2x-1，，3m﹣4n+m2n；
整式：3x，﹣ab，﹣5，2x﹣1，，3m﹣4n+m2n.
2.3 ﹣1 ﹣3 3. ﹣125
4. ﹣5x3﹣3x2+4x+7
5. 解：（1）若它是關(guān)于x的一次式，則 a﹣1=0，
所以 a=1，常數(shù)項(xiàng)為﹣（a+3）=﹣4；
（2）若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則a﹣1≠0，且a+3=0，
所以 a =﹣3，所以最高次項(xiàng)為﹣4x3．
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新課導(dǎo)入
1. 什么叫單項(xiàng)式？
2. 什么是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？完成下列表格：
回顧與思考
由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
新課導(dǎo)入
單項(xiàng)式 ﹣b 8a2b ﹣5
系數(shù)
次數(shù)
﹣1
1
8
3
5
﹣5
0
（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是__________；
（2）某班有男生x人，女生21人，這個(gè)班學(xué)生一共有______人；
（3）如圖，陰影部分的面積為 .
a+b+c
(x+21)
3. 列代數(shù)式：
a
2r
2ar ﹣πr2
新課導(dǎo)入
講授新知
它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？
單項(xiàng)式
單項(xiàng)式
+
上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.
a+b+c
x+21
講授新知
2ar ﹣πr2
多項(xiàng)式的有關(guān)概念
2ar ﹣πr2
1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；
2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，
不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)
3.一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)
多項(xiàng)式：
常數(shù)項(xiàng)
次數(shù)
講授新知
多項(xiàng)式的有關(guān)概念
三次三項(xiàng)式
講授新知
整式的概念
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
練一練
下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？
判斷一個(gè)式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，首先判斷它是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算，整式中一般含加減運(yùn)算的是多項(xiàng)式，不含加減運(yùn)算的是單項(xiàng)式．
講授新知
方法點(diǎn)撥
例1 指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：
（1）a3﹣a2b+ab2﹣b3； （2）3n4﹣2n2+1.
解：（1）多項(xiàng)式a3﹣a2b+ab2﹣b3的項(xiàng)有a3、﹣a2b、ab2、﹣b3，次數(shù)是3；
（2）多項(xiàng)式3n4-2n2+1的項(xiàng)有3n4、﹣2n2、1，次數(shù)是4.
范例應(yīng)用
注意：（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號；
（2）多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但每一項(xiàng)有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)包括前面的符號；
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)先確定各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的.
例2 指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：
（1）x3﹣x+1;
（2）x3﹣2x2y2+3y2.
解：（1）x3﹣x+1是三次三項(xiàng)式;
（2）x3﹣2x2y2+3y2是四次三項(xiàng)式.
范例應(yīng)用
1.多項(xiàng)式x+y﹣z是單項(xiàng)式 , ,_____的和，它是_____次_____項(xiàng)式.
2.多項(xiàng)式3m3﹣2m﹣5+m2 的常數(shù)項(xiàng)是_____，
一次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.
x
y
﹣ z
一
三
﹣5
﹣2m
1
即時(shí)測評
即時(shí)測評
3.填表：
2x，﹣3
﹣3
2x
1
一次二項(xiàng)式
3x，2yz2，4
4
2yz2
3
三次三項(xiàng)式
﹣2x，5xy
0
5xy
2
二次二項(xiàng)式
問題 運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到哪些不同的排列方式？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
x +1+x2
1+x2+x
1+ x+x2
思考 你認(rèn)為哪幾種比較有規(guī)律？為什么？
按字母x的指數(shù)的大小順序來排列.
觀察與思考
講授新知
問題 類比降冪排列定義，你知道什么是升冪排列嗎？
升冪排列就是一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序進(jìn)行排列.
降冪排列——
升冪排列——
降冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序進(jìn)行排列，叫做降冪排列.
升冪排列與降冪排列
講授新知
例3 把多項(xiàng)式 按r的升冪排列.
解：按r的升冪排列為：
范例應(yīng)用
例4 把多項(xiàng)式a3+b2﹣3a2b﹣3ab3重新排列：
（1）按a的升冪排列；
（2）按a的降冪排列.
解：（1）按a的升冪排列為：
b2﹣3ab3﹣3a2b+a3;
（2）按a的降冪排列為：
a3﹣3a2b﹣3ab3+b2.
思考 你能將這個(gè)多項(xiàng)式按b的升（或降）冪排列嗎？
此時(shí)不考慮b的指數(shù)
范例應(yīng)用
解：（1）按b的升冪排列為：
a3﹣3a2b+b2﹣3ab3;
（2）按b的降冪排列為：
﹣3ab3+b2 ﹣3a2b+a3.
1.重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號一起移動(dòng) ；
2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母的升冪排列或降冪排列.
總結(jié)歸納
范例應(yīng)用
4. 將多項(xiàng)式 x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按要求重新排列：
（1）按 x 的升冪排列；
（2）按 y 的升冪排列.
即時(shí)測評
解：（1）按 x 的升冪排列為：
﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
（2）按 y 的升冪排列為：
x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3
當(dāng)堂訓(xùn)練
1. 下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
2. 多項(xiàng)式2x2y﹣3xy﹣1的次數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，二次項(xiàng)的系數(shù)是 ．
3. 多項(xiàng)式xm+（m+n）x2﹣3x+5是關(guān)于x的三次四項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，則nm= .
當(dāng)堂訓(xùn)練
﹣125
3
﹣1
﹣3
4.把多項(xiàng)式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母 x 降冪排列為 ．
當(dāng)堂訓(xùn)練
5.已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是關(guān)于x的一次式，求a的值并寫出常數(shù)項(xiàng)；
（2）若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求a的值并寫出最高次項(xiàng)．
﹣5x3﹣3x2+4x+7
解：（1）若它是關(guān)于 x 的一次式，則 a﹣1=0，
所以 a=1，常數(shù)項(xiàng)為﹣（a+3）=﹣4；
（2）若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則a﹣1≠0，且a+3=0，
所以 a =﹣3，所以最高次項(xiàng)為﹣4x3．
課堂小結(jié)
次數(shù):所有字母的指數(shù)的和.
系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).
（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）
次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).
整式
項(xiàng)：式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng).
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題3.3 第 2,3題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

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