資源簡介

(共28張PPT)
新課導入
新課導入
現實生活中的分類現象
情景引入
生活中處處存在分類的現象.
情景引入
新課導入
講授新知
問題1 下列哪些式子可以分為同一類？你能說出理由嗎？
問題引導
6ab
4ab2
-3x
3ab
0.6ab2
-4.5x
問題2 這些被歸為同一類的項有什么相同的特征？
同類項的定義
講授新知
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項.
講授新知
練一練
下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？
（3）﹣3pq與3qp
（1）2x2y與﹣3x2y
（2）2abc與2ab
（4）﹣4x2y與5xy2
√
√
×
×
（1）兩個相同：字母相同；相同字母的次數相同；
（2）兩個無關：與系數大小無關；與字母順序無關；
（3）所有的常數項都是同類項.
總結歸納
講授新知
講授新知
解：(1)3x與﹣2x是同類項，﹣2y與3y 是同類項，
1與﹣5是同類項.
(2)3x2y與﹣ x2y是同類項，﹣2xy2與 xy2 是同類項.
例1 指出下列多項式中的同類項：
(1) 3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5 ；
(2) 3x2y - 2xy2+ xy2- x2y .
范例應用
例2 k 取何值時，3xky 與﹣x2y 是同類項？
解：根據同類項的定義，可知 x 的指數必須相同，即k=2.
所以當 k=2 時，3xky 與﹣x2y 是同類項.
范例應用
1. 指出下列多項式中的同類項：
(1) 5ab﹣2c+6﹣3ab﹣7；
5ab與﹣3ab是同類項.
(2) 8x2y﹣3+ 2xy2﹣4x2y.
8x2y與﹣4x2y是同類項.
即時測評
2. 如果2a2bn+1與﹣4amb3是同類項，則 m= ，n= .
2
2
猜想 3 a2b + 2 a2b =
合并同類項法則
講授新知
3 個
2 個
+
=
5 個
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
5 a2b
同類項
把一個多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.
合并同類項法則
講授新知
合并同類項的依據：
逆用乘法分配律
我們是怎樣進行合并的呢？
合并同類項的法則：
把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變.
一相加
兩不變
下列合并同類項對嗎？
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2﹣3y2=2
(4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a﹣5a=3a
×
√
×
×
×
√
練一練
講授新知
例3 合并下列多項式中的同類項.
(1)
(2)
解：(1)原式=
(2)原式=
找出
交換結合
合并
范例應用
（1）標：找出同類項，用記號標出同類項;
（2）移：運用加法交換律、結合律將同類項移動結合；
（3）合：利用合并同類項法則，合并同類項；
（4）算：算出合并后的結果.
總結歸納
講授新知
合并同類項的步驟：
不要漏項
帶著符號一起移
3. 合并下列多項式中的同類項：
(1)﹣7mn+mn+5nm；
(2)﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；
(3) 3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7.
即時測評
解：(1)原式=（﹣7+1+5）mn =﹣mn .
(3)原式=（3a2b+5a2b）+（﹣4ab2+2ab2）+（﹣4+7）
=8a2b﹣2ab2 + 3.
~~~ ~~
(2)原式=（﹣6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2）
=﹣11x +2x2 .
例4 求多項式 3x2 + 4x﹣2x2﹣x + x2﹣3x﹣1的值，
其中x =﹣3.
解：3x2 + 4x﹣2x2﹣x + x2﹣3x﹣1
=(3﹣2+1)x2 +(4﹣1﹣3)x﹣1
= 2x2﹣1
范例應用
當x=﹣3時，原式=2× (﹣3)2﹣1=﹣17.
分析：在多項式求值時，先將多項式中的同類項合并，再代入求值，這樣可以簡化計算.
4. 先化簡，再求值：
（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3，其中 x=﹣1；
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x，其中 x=2，y=﹣3.
解：（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3
=(﹣1﹣2)x2 +(5﹣7)x+ 3
= ﹣3x2﹣2x + 3
即時測評
當 x=﹣1時，原式=﹣3× (﹣1)2﹣2× (﹣1)+ 3=2.
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x
=(1+ 2)x2y+(﹣3﹣1)xy2
=3x2y﹣4xy2
當 x=2，y=﹣3時，原式=3× 22× (﹣3)﹣4×2× (﹣3)2=﹣108.
當堂訓練
當堂訓練
1. 下列各組單項式中，不是同類項的是(　　)
A.2x與﹣3x B.5x2y與2xy2 C.π與0 D.5ab與﹣ba
2. 下列運算中，正確的是(　　)
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5
C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1
3. 如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為________；
4. 如果﹣xa﹣2y3與5x2y3b的和是單項式，則2a﹣4b+1=_____；
5. 多項式 x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化簡后不含 xy 項，則 k 的值為________.
12
1
B
C
5
當堂訓練
6.合并下列多項式中的同類項：
(1)5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
(2)x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
(3)4ab﹣3a2﹣ab+b2﹣3ab﹣2b2．
解：（1）原式= 5mn﹣4mn﹣3m2+m2=mn﹣2m2
（2）原式= x2y+2x2y﹣3xy2﹣xy2=3x2y﹣4x2y
（3）原式= 4ab﹣ab﹣3ab+b2﹣2b2﹣3a2= ﹣b2﹣3a2
當堂訓練
7. 先化簡，再求值：
（1）5x2﹣3y2+5x2+4y2+7xy，其中 x=1，y=﹣2；
（2） xy2﹣3x2y+ xy2+5x2y+xy，其中 x=1，y=﹣1．
解：（1）原式=5x2+5x2﹣3y2+4y2+7xy = y2+7xy
當 x=1，y =﹣2時，
原式=(﹣2)2+7×1×(﹣2)= 4﹣14=﹣10；
（2）原式= xy2+ xy2﹣3x2y+5x2y+xy=4xy2+2x2y+xy
當 x=1，y =﹣1時，原式=4﹣2﹣1=1.
當堂訓練
(選做)8.如果代數式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同類項后不含 x3，x2 項，求3a﹣2b的值．
解：原式= x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
因為合并同類項后不含 x3和 x2項，得
a+5=0，3﹣7﹣b=0，解得 a=﹣5，b=﹣4．
所以3a﹣2b=3×（﹣5）﹣2×（﹣4）=﹣7．
課堂小結
一注意
與系數無關
與所含字母的順序無關
同類項
兩相同
兩無關
相同字母的指數相同
所含字母相同
“常數項與常數項是同類項”
課堂小結
合并同
類項
系數相加，字母和字母的指數不變
不是同類項的不能合并；
系數相加時,一定要帶上各項符號
法則
注意
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。2.4.1 合并同類項 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.理解同類項的概念，會判斷同類項.
2.掌握合并同類項法則，能熟練地運用法則化簡代數式并求值.
【學習過程】
任務一：同類項的定義
問題：1.下列哪些式子可以分為同一類？你能說出理由嗎？
2.這些被歸為同一類的項有什么相同的特征？
【總結歸納】同類項：所含 相同，并且 也相等的項叫做同類項.
練一練：
下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？
（1）2x2y與﹣3x2y； （2）2abc與2ab；（3）﹣3pq與3qp；（4）﹣4x2y與5xy2.
【說明】判斷同類項的技巧：
（1）兩個相同：所含字母相同；相同字母的指數相同；
（2）兩個無關：與系數大小無關；與字母順序無關；
（3）所有的常數項都是同類項.
例1 指出下列多項式中的同類項：
(1) 3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ； (2) 3x2y﹣2xy2+xy2﹣x2y .
例2 k取何值時，與是同類項？
【即時測評】
1. 指出下列多項式中的同類項：
(1) 5ab﹣2c+6﹣3ab﹣7；
(2) 8x2y﹣3+ 2xy2﹣4x2y.
2. 如果2a2bn+1與﹣4amb3是同類項，則 m= ，n= .
評價任務一
得分：
任務二：合并同類項法則
根據3m+2m=（3+2）m=5m，猜想 =？說一說你的依據.
像這樣，把一個多項式中的 合并成一項，叫做合并同類項.
合并同類項的依據： .
觀察上面的算式，我們是怎樣進行合并的呢？
合并同類項的法則：
把同類項的 相加，所得的結果作為 ， 和 保持不變.
練一練：
判斷下列合并同類項是否正確？若不對，請說明理由并改正.
(1)a+a=2a； (2) 3a+2b=5ab； (3) 5y2﹣3y2=2；
(4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y； (5) 3x2+2x3=5x5； (6) a+a﹣5a=3a.
例3 合并下列多項式中的同類項：
（1）； （2）.
【即時測評】
3. 合并下列多項式中的同類項：
(1)﹣7mn+mn+5nm；
(2) 3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7.
例4 求多項式的值，其中.
【即時測評】
4. 先化簡，再求值：
（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3，其中 x=﹣1；
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x，其中 x=2，y=﹣3.
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 下列各組單項式中，不是同類項的是(　　)
A.2x與﹣3x B.5x2y與2xy2 C.π與0 D.5ab與﹣ba
2. 下列運算中，正確的是(　　)
A.3a+2b＝5ab B.2a3+3a2＝5a5
C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1
3. 如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為________；
4. 如果﹣xa﹣2y3與5x2y3b的和是單項式，則2a﹣4b+1=_____；
5. 多項式 x2﹣3kxy﹣3y2+36xy﹣8化簡后不含 xy 項，則 k 的值為________.
6.合并下列多項式中的同類項：
(1)5mn﹣3m2﹣4mn+m2；
(2)x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；
(3)4ab﹣3a2﹣ab+b2﹣3ab﹣2b2．
7. 先化簡，再求值：
（1）5x2﹣3y2+5x2+4y2+7xy，其中 x=1，y=﹣2；
（2）xy2﹣3x2y+xy2+5x2y+xy，其中 x=1，y=﹣1．
(選做)8.如果代數式 x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同類項后不含 x3，x2 項，求3a﹣2b的值．
參考答案
即時測評
1.（1）5ab與﹣3ab是同類項.（2）8x2y與﹣4x2y是同類項.
2. 2 2
3.解：(1)原式=（﹣7+1+5）mn =﹣mn .
(2)原式=（﹣6x﹣5x）+（﹣10x2+12x2）=﹣11x +2x2 .
(3)原式=（3a2b+5a2b）+（﹣4ab2+2ab2）+（﹣4+7）=8a2b﹣2ab2 + 3.
4.解：（1）﹣x2 + 5x ﹣2x2﹣7x + 3
=(﹣1﹣2)x2 +(5﹣7)x+ 3
= ﹣3x2﹣2x + 3
當 x=﹣1時，原式=﹣3× (﹣1)2﹣2× (﹣1)+ 3=2.
（2）x2y﹣3xy2 + 2yx2﹣y2x
=(1+ 2)x2y+(﹣3﹣1)xy2
=3x2y﹣4xy2
當 x=2，y=﹣3時，原式=3× 22× (﹣3)﹣4×2× (﹣3)2=﹣108.
當堂訓練
B 2. C 3. 1 4. 5 5.12
6.解：（1）原式= 5mn﹣4mn﹣3m2+m2=mn﹣2m2
（2）原式= x2y+2x2y﹣3xy2﹣xy2=3x2y﹣4x2y
（3）原式= 4ab﹣ab﹣3ab+b2﹣2b2﹣3a2= ﹣b2﹣3a2
7.解：（1）原式=5x2+5x2﹣3y2+4y2+7xy = y2+7xy
當 x=1，y =﹣2時，
原式=(﹣2)2+7×1×(﹣2)= 4﹣14=﹣10；
（2）原式=xy2+xy2﹣3x2y+5x2y+xy=4xy2+2x2y+xy
當 x=1，y =﹣1時，原式=4﹣2﹣1=1.
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