資源簡介

2.1.2 列代數式 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.經歷列代數式表示數量關系的過程，能準確讀懂題意，體會數學語言的嚴謹性.
2.能根據題意正確列出代數式，培養符號意識.
【學習過程】
任務一：根據語句列代數式
在解決實際問題時，我們常常需要用含有數、字母和運算符號的式子把問題中與數量有關的詞表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性。列代數式常用招式：
第一招：根據關鍵詞列代數式.
正確理解關鍵詞；和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少等詞語.從這些關鍵詞入手,夯實對基礎知識的掌握,準確把握它們和運算之間的關系.
例1 設某數為x，用代數式表示：
（1）比該數的3倍大1的數；
（2）某數與它的的和；
（3）該數與的和的3倍；
（4）該數的倒數與5的差.
【即時測評】
用代數式表示：
（1）比m的5倍小1的數；
（2）x的2倍與3的和；
（3）x的2倍與y的3倍的差；
（4）a的相反數與b的3倍的差．
第二招：根據語句層次列代數式.
列代數式時，首先進行正確的分析，再劃分層次，理清運算順序，可按語句中的“的”和“與”字來劃分.先讀先寫，后讀后寫.這樣逐層分析題意，列代數式就容易多了.
引例 用代數式表示：
（1）m與n的2倍的差為___________；
（2）m與n的差的2倍為___________；
（3）a的3倍與b的2倍的和為___________；
（4）a與b的5倍的差的一半為___________.
例2 用代數式表示：
（1）a、b兩數的平方和；
（2）a、b兩數的和的平方；
（3）a、b兩數的和與它們的差的乘積；
（4）所有偶數，所有奇數.
【辨析】與的不同：
【即時測評】
2. 用代數式表示：
（1）a的2倍與b的差的平方；
（2）x的平方的2倍與y的平方的差；
（3）a、b和的平方減去它們差的平方；
（4）a、b兩數的平方差與這兩數積的4倍的和.
評價任務一
得分：
任務二：列代數式表示規律
1. 整數問題
（1）連續三個整數，中間一個是n，則第一個和第三個整數分別是_______、______；
（2）連續三個偶數，中間一個是2n，則第一個和第三個偶數分別是__________、__________；
（3）一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，這個三位數是_____________.
2. 整除問題
（1）能被3整除的數可以表示為______；
（2）被5除余2的數可以表示為_______；
（3）一個兩位數，將它的十位數字和十位數字調換位置后與原來的數相加，結果一定能被____整除.
3. 數列問題
（1）已知下列各數：，，，，……按此規律，第n個數是_________；
（2）觀察以下等式：
第1個等式：1×3﹣22=﹣1，
第2個等式：2×4﹣32=﹣1，
第3個等式：3×5﹣42=﹣1，…
按照以上規律，第n個等式為____________________．
4. 圖形問題
（1）如圖，第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，……依此規律，第n個圖案中有 個白色圓片．
第1個 第2個 第3個 第4個
（2）古希臘數學家畢達哥拉斯發現：數量為1，3，6，10， 的圓點，可以排成三角形，如圖所示，我們把1，3，6，10， 這樣的數稱為“三角形數”．根據圖中點的數量規律，第n個“三角形數”可表示為___________．
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 用代數式表示“a 的3倍與b的差的平方”，正確的是（　　）
A.3a﹣b2 B.3(a﹣b)2
(3a﹣b)2 D.(a﹣3b)2
2. 一列數，，，，…，按此規律排列，第n個數是__________.
3. 下列圖形都是由大小相同的圓按一定規律組成的，其中第①個圖形中有4個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有10個圓，…，按此規律排列下去，則第n個圖形中圓的個數是_______.
4.用代數式表示：
（1）a與b的平方差： 　　　　　；
（2）a與b的和的平方： 　 　　 ；
（3）a的4倍與b的平方的差： 　 　　 ；
（4）x的一半與y的差的平方： 　 　　 ；
（5）設n為自然數，則奇數表示為 　 　或 　 　，偶數表示為 　 　；
能被5整除的數為 　　 　，被4除余3的數為 　 　．
5.某市出租車收費標準是：起步價為7元，3千米后每千米為1.8元.
（1）某人乘坐出租車4千米需 元；6千米需 元；
（2）若這人乘坐x(x >3)千米，需 元.
參考答案
即時測評
1.解：（1）5m﹣1； （2）2x+3； （3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b.
2.解：（1）(2a﹣b)2； （2）2x2﹣y2； （3）(a+b)2﹣(a﹣b)2； （4）a2﹣b2+4ab.
當堂訓練
1.C 2. 3. 3n+1
4.（1）a2﹣b2；（2）(a+b)2；（3）4a﹣b2；（4）；
（5）2n﹣1 2n+1 2n 5n 4n+3.
（1）8.8 12.4 （2）1.8x+16
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新課導入
回顧與思考
1. 代數式的定義是什么？
2. 下列代數式哪些書寫不規范，請改正過來．
①3x+1； ②m×n﹣3； ③2×y；
④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a﹣1÷b.
用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式.單個的數或字母也是代數式.
新課導入
講授新知
在解決實際問題時，常需要把與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，把文字語言轉化為符號語言，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性。
根據語句列代數式
講授新知
列代數式常用招式：
第一招：根據關鍵詞列代數式.
正確理解關鍵詞：和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少等詞語.從這些關鍵詞入手，夯實對基礎知識的掌握，準確把握它們和運算之間的關系.
例1 設某數為x，用代數式表示：
（1）比該數的3倍大1的數；
（4）該數的倒數與5的差.
（2）某數與它的 的和；
（3）該數與 的和的3倍；
范例應用
解：（1）3x+1；
1. 用代數式表示：
（1）比m的5倍小1的數；
（4）a 的相反數與b 的3倍的差．
（2）x的2倍與3的和；
（3）x的2倍與y的3倍的差；
即時測評
解：（1）5m﹣1； （2）2x+3；
（3）2x﹣3y； （4）﹣a﹣3b.
范例應用
第二招：根據語句層次列代數式.
列代數式時，首先進行正確的分析，再劃分層次，理清運算順序，可按語句中的“的”和“與”字來劃分.先讀先寫，后讀后寫.這樣逐層分析題意，列代數式就容易多了.
引例 用代數式表示：
（1）m與n的2倍的差為___________；
（2）m與n的差的2倍為___________；
（3）a的3倍與b的2倍的和為___________；
（4）a與b的5倍的差的一半為___________.
m﹣2n
2（m﹣n）
3a+2b
例2 用代數式表示：
（1）a、b兩數的平方和；
（2）a、b兩數的和的平方；
（3）a、b兩數的和與它們的差的乘積；
（4）所有偶數，所有奇數.
解：（1）a2+b2;
（2）(a+b)2；
（3）(a+b)(a﹣b)；
（4）偶數是2的整數倍，奇數是2的整數倍加1，
所以偶數和奇數可分別表示為：2n、2n+1（n為整數）.
范例應用
辨 析
a2+b2與(a+b)2的不同：
（1）讀法不同：
（2）意義不同：
（3）運算順序不同：
（4）結果不同：
講授新知
2. 用代數式表示：
（1）a的2倍與b的差的平方；
（2）x的平方的2倍與y的平方的差；
（3）a、b和的平方減去它們差的平方；
（4）a、b兩數的平方差與這兩數積的4倍的和.
解：（1）(2a﹣b)2;
（2）2x2﹣y2；
（3）(a+b)2﹣(a﹣b)2；
（4）a2﹣b2+4ab.
即時測評
（1）連續三個整數，中間一個是n，則第一個和第三個整數分別是_______、______；
（2）連續三個偶數，中間一個是2n，則第一個和第三個偶數分別是__________、__________；
（3）一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，這個三位數是_____________.
講授新知
列代數式表示規律
1. 整數問題
n﹣1
n+1
2n﹣2
2n+2
100c+10b+a
講授新知
列代數式表示規律
2. 整除問題
（1）能被3整除的數可以表示為______；
（2）被5除余2的數可以表示為_______；
（3）一個兩位數，將它的十位數字和十位數字調換位置后與原來的數相加，結果一定能被________整除.
3n
5n+2
11
講授新知
列代數式表示規律
3. 數列問題
（1）已知下列各數： ， ， ， ，……按此規律，第n個數是_________；
（2）觀察以下等式：
第1個等式：1×3﹣22=﹣1，
第2個等式：2×4﹣32=﹣1，
第3個等式：3×5﹣42=﹣1，…
按照以上規律，第n個等式為____________________．
n(n+2)﹣(n+1)2=﹣1
講授新知
列代數式表示規律
4. 圖形問題
（1）如圖，第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，……依此規律，第n個圖案中有 個白色圓片．
第1個 第2個 第3個 第4個
2n+2
講授新知
列代數式表示規律
4. 圖形問題
（2）古希臘數學家畢達哥拉斯發現：數量為1，3，6，10， 的圓點，可以排成三角形，如圖所示，我們把1，3，6，10， 這樣的數稱為“三角形數”．根據圖中點的數量規律，第n個“三角形數”可表示為___________．
① ② ③ ④
當堂訓練
1. 用代數式表示“a 的3倍與b的差的平方”，正確的是（　　）
A.3a﹣b2 B.3（a﹣b）2
C.（3a﹣b）2 D.（a﹣3b）2
C
當堂訓練
2. 一列數 ， ， ， ，…，按此規律排列，第n 個數是__________.
3. 下列圖形都是由大小相同的圓按一定規律組成的，其中第①個圖形中有4個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有10個圓，…，按此規律排列下去，則第n個圖形中圓的個數是_______.
3n+1
當堂訓練
（1）a與b的平方差： 　　　　　；
（2）a與b的和的平方： 　 　　 ；
（3）a的4倍與b的平方的差： 　 　　 ；
（4）x的一半與y的差的平方： 　 　　 ；
（5）設n為自然數，則奇數表示為 　 　或 　 　，偶數表示為 　 　；能被5整除的數為 　　 　，被4除余3的數為 　 　．
4.用代數式表示：
當堂訓練
a2﹣b2
（a+b）2
4a﹣b2
2n﹣1
2n+1
2n
5n
4n+3
5.某市出租車收費標準是：起步價為7元，3千米后每千米 為1.8元.
（1）某人乘坐出租車4千米需 元；6千米需 元；
（2）若這人乘坐x(x>3)千米，需 元.
8.8
12.4
(1.8x+1.6)
當堂訓練
課堂小結
課堂小結
列代數式
意義
在解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性.
類型
1.注意運算順序；
2.正確使用運算符號和括號；
3.注意代數式的書寫格式要規范
（1）列文字語言中的代數式
（2）列實際問題中的代數式
（3）列代數式表示規律
注意
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 5，6題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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