資源簡介

3.4 平面圖形 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.掌握圓和多邊形的概念，會根據(jù)定義和邊數(shù)判斷多邊形.
2.經(jīng)歷將多邊形分割成三角形的過程，通過探究能歸納多邊形的邊數(shù)與三角形個數(shù)的關系.
【學習過程】
任務一：圓和多邊形的概念
1.問題思考：下面這些平面圖形中，哪些圖形是我們以前熟知的？
你知道三角形、長方形是怎樣構成的嗎？圓又是如何構成的？
三角形、長方形與圓有何異同？
2.自學課本，完成下列填空：
多邊形：由 圍成的 .
多邊形的分類：按照組成多邊形的邊的條數(shù)，多邊形可分為 、 、 、
…
圓：由 圍成的封閉圖形，圓 多邊形.
完成課本“想一想”.
【即時測評】
1. 下面平面圖形是否是多邊形？
2. 下面平面圖形哪些是四邊形？
評價任務一
得分：
任務二：多邊形與三角形的關系
操作：如圖，分別在四邊形、五邊形和六邊形中選一個頂點，將它與不相鄰的頂點連接.
問題1：四邊形分成____個三角形；五邊形分成____個三角形；六邊形分成____個三角形.
問題2：從n邊形一個頂點出發(fā)引對角線，可將n邊形分成________個三角形.
思考：如果是從某一條邊上的一點出發(fā)，可以將多邊形分為幾個三角形？
如果是從內部任意一點出發(fā)，可以將多邊形分為幾個三角形？試找出它的規(guī)律.
總結歸納：
四邊形 五邊形 六邊形 … n邊形
從一個頂點出發(fā)
從某邊出發(fā)
從內部一點出發(fā)
例 （1）從一個十一邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和與它不相鄰的各頂點，可以把十一邊形分割成 個三角形．
（2）從多邊形的一個頂點出發(fā)，向其余的每個頂點引一條線段，將多邊形分成6個三角形，則此多邊形的邊數(shù)為 ．
【即時測評】
從多邊形同一個頂點引出所有對角線，將多邊形分成若干個三角形，用這種方法分割八邊形可以分割成 個三角形，n邊形可以分割成 個三角形．
評價任務二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（ ）
①三角形；②長方形；③正方體； ④圓；⑤四棱
錐；⑥圓柱.
A.①②④ B. ①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥
2. 下面圖形中，屬于多邊形的有（ ）
A.3個 B.4個 C.5個 D.6 個
一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點出發(fā)，連接這個點和其他頂點，可以得到 個三角形．
4. 連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．觀察下列圖形．
（1）填寫表格：
多邊形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
一個頂點引對角線的條數(shù) 1 4
被對角線分成三角形的個數(shù) 3 5
（2）猜一猜，n邊形的一個頂點可引對角線的條數(shù)和被對角線分成的三角形的個數(shù)．
（3）由第（2）問的結論，可歸納出n邊形的對角線的總條數(shù)為__________.
參考答案
即時測評
6 n﹣2
當堂訓練
A 2. A 3. 6
（1）2 3 2 4
（2）n邊形的一個頂點可引對角線的條數(shù)為n﹣3，被對角線分成的三角形的個數(shù)為n﹣2；
（3）n邊形的對角線的總條數(shù)為.
分成三角形個數(shù)
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新課導入
觀察下面圖片，你能說出它們的表面輪廓線的形狀嗎
觀察與思考
新課導入
講授新知
1. 問題 下面這些平面圖形中，哪些圖形是我們以前熟知的？
圓和多邊形的概念
講授新知
你知道三角形、長方形是怎樣構成的嗎？圓又是如何構成的？
三角形、長方形與圓有何異同？
講授新知
三角形、長方形是由線段圍成的封閉圖形
圓和多邊形的概念
圓是由曲線圍成的封閉圖形
講授新知
2. 自學課本，完成下列填空：
多邊形：由 圍成的 。
多邊形的分類：按照組成多邊形的邊的條數(shù)，多邊形可分為 、 、 、 …
圓：由 圍成的封閉圖形，圓 多邊形。
線段
封閉圖形
三角形 四邊形 五邊形 六邊形
曲線
不是
1. 下面平面圖形是否是多邊形？
即時測評
是
是
否
否
是
2. 下面平面圖形哪些是四邊形？
講授新知
是
是
是
是
否
是
否
操作：如圖，分別在四邊形、五邊形和六邊形中選一個頂點，將它與不相鄰的頂點連接.
四邊形
五邊形
六邊形
多邊形與三角形的關系
講授新知
結論1：四邊形分成____個三角形；五邊形分成____個三角形；六邊形分成____個三角形.
結論2：從 n 邊形一個頂點出發(fā)引對角線，可將 n 邊形分成________個三角形.
2
3
4
（n﹣2）
思考：如果是從某一條邊上的一點出發(fā)，可以將多邊形分為幾個三角形？
四邊形：
五邊形：
六邊形：
講授新知
3
4
5
如果是從內部任意一點出發(fā)，可以將多邊形分為幾個三角形？試找出它的規(guī)律.
四邊形：
五邊形：
六邊形：
·
·
·
講授新知
4
5
6
三角形 四邊形 五邊形 六邊形 … n邊形
從一個頂點出發(fā) …
從某邊一點出發(fā) …
從內部一點出發(fā) …
分成
三角形個數(shù)
2
3
1
4
n﹣2
5
4
3
2
n﹣1
n
4
5
6
3
總結歸納
講授新知
例 （1）從一個十一邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和與它不相鄰的各頂點，可以把十一邊形分割成 _______個三角形．
（2）從多邊形的一個頂點出發(fā)，向其余的每個頂點引一條線段，將多邊形分成6個三角形，則此多邊形的邊數(shù)為 _______．
范例應用
9
8
從多邊形同一個頂點引出所有對角線，將多邊形分成若干個三角形，用這種方法分割八邊形可以分割成______
個三角形，n 邊形可以分割成 個三角形．
即時測評
6
n﹣2
當堂訓練
1. 下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（ ）
①三角形；②長方形；③正方體； ④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱.
A.①②④ B. ①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥
2. 下面圖形中，屬于多邊形的有（ ）
A.3個 B.4個 C.5個 D.6 個
3. 一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點出發(fā)，連接這個點和其他頂點，可以得到 個三角形．
A
當堂訓練
A
6
4. 連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．觀察下列圖形．
（1）填寫表格：
當堂訓練
多邊形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
一個頂點引對角線的條數(shù) 1 4
被對角線分成三角形的個數(shù) 3 5
2
3
2
4
（2）猜一猜，n 邊形的一個頂點可引對角線的條數(shù)和被對角線分成的三角形的個數(shù)．
（3）由第（2）問的結論，可歸納出 n 邊形的對角線的總條數(shù)為__________.
當堂訓練
（2）n 邊形的一個頂點可引對角線的條數(shù)為 n﹣3，被對角線分成的三角形的個數(shù)為 n﹣2；
（3）n 邊形的對角線的總條數(shù)為 .
課堂小結
課堂小結
幾何圖形
立體圖形
平面圖形
圓
多邊形
由曲線圍成的封閉圖形
定義：由線段圍成的封閉圖形
分類：三角形，四邊形，五邊形，六邊形……
注意
1.三角形是最基本的多邊形；
2.每一個多邊形都可以分割成三角形
課后作業(yè)
基礎題：1.課后習題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關的“好題”，被選中的同學下節(jié)課為全班展示。

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