資源簡介

3.3 立體圖形的表面展開圖 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.認識立體圖形與平面圖形之間的關系，能根據展開圖判斷立體圖形的形狀.
2.掌握正方體的表面展開圖的多種情況并會判斷.
【學習過程】
問題導入：
回顧下面幾何體的三視圖分別是什么？如果把這些幾何體的表面展開，會出現什么形狀呢？
任務一：常見立體圖形的表面展開圖
小組合作探究，猜想并畫出上面幾何體的表面展開圖，將你的結果和組員交流，
【成果展示】
例1 下列哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應連線.
【即時測評】
1. 哪種幾何體的表面能展開成如圖所示的平面圖形？請把幾何體的名稱寫在相應的橫線上．
評價任務一
得分：
任務二：正方體的表面展開圖
將你剛才畫的正方體的表面展開圖和其他同學對比，看看一樣嗎？有多少種情況？先組內匯總，再組間匯總.
成果匯總
正方體展開圖：
思考：1.觀察上面的正方體的展開圖有沒有什么規律？
這些正方體展開圖可以分為幾類？
正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點？
試一試
下列圖形可以折成一個正方體形的盒子．折好以后，與 1 相鄰的數是什么？相對的數是什么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅”在下，“就”在后，那么“勝”“利”在哪里？
【即時測評】見導學案
【即時測評】
2. 如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（　　）
A．熱 B．愛 C．中 D．國
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體
2. 下圖中，不可能圍成正方體的是(　　)
3. 將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則可以剪去的小正方形的編號是 __________．（只填一個編號即可）
4．將下圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數之和都為6，則x＝____，y＝____．
5.如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體后：
（1）與字母N重合的點是________ ；
（2）若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
參考答案
即時測評
1.圓錐 三棱柱 四棱錐 圓柱
2. B
當堂訓練
C 2. D 3. 6或7 4. 5 3
5. (1)H，J
(2)由AG=CK=14 cm，FG=2 cm，可得BC=5 cm，CL=CK﹣LK=14﹣5=9 cm，
長方體的表面積：2×（9×5+2×5+2×9）=146（cm2）；
體積：5×9×2=90（cm3）．
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共29張PPT)
新課導入
回顧下面幾何體的三視圖分別是什么？如果把這些幾何體的表面展開，會出現什么形狀呢？
新課導入
講授新知
常見立體圖形的表面展開圖
講授新知
常見立體圖形的表面展開圖
講授新知
常見立體圖形的表面展開圖
講授新知
常見立體圖形的表面展開圖
講授新知
正方體的表面展開圖有多種情況
把圓錐的側面展開，會得到什么圖形？
范例應用
例1 下列哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應連線.
范例應用
1. 哪種幾何體的表面能展開成如圖所示的平面圖形？請把幾何體的名稱寫在相應的橫線上．
即時測評
圓錐 三棱柱 四棱錐 圓柱
正方體的表面展開圖
講授新知
正方體的表面展開圖有幾種？
將你剛才畫的正方體的表面展開圖和其他同學對比，匯總有多少種情況？
思考 1.觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規律？
2. 這些正方體展開圖可以分為幾類？哪幾個展開圖可以分為一類，為什么
正方體的11種展開圖
講授新知
講授新知
“一四一”型
講授新知
“二三一”型
“一四一”型
講授新知
“二二二”型
“三三”型
“一四一”型
“二三一”型
相對兩面不相連
左右隔一列
上下隔一行
講授新知
藍
黃
“二二二”型
“三三”型
“一四一”型
“二三一”型
正方體相對的面在表面展開圖中有什么特點？
藍
黃
紅
正方體盒巧展開，
六個面兒七刀裁，
十一類圖記分明；
中間四個成一行，
兩邊各一無規律；
二三緊連錯一個，
三一相連一隨意；
兩兩相連各錯一，
三個兩排一對齊；
對面相隔不相連，
識圖巧排“凹”和“田”.
總結口訣
講授新知
講授新知
試一試 下列圖形可以折成一個正方體形的盒子．折好以后，與 1 相鄰的數是什么？相對的數是什么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．
3
2
1
6
4
5
講授新知
與 1 相鄰的數是5，2，4和6
與 1 相對的數是3
利
勝
持
是
就
堅
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅”在下，“就”在后，那么“勝”“利”在哪里？
你
們
了
棒
太
！
范例應用
2. 如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（　　）
A．熱 B．愛 C．中 D．國
即時測評
熱
愛
我
國
中
們
B
當堂訓練
2. 下圖中，不可能圍成正方體的是(　　)
D
當堂訓練
1. 如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（　　）
A．圓柱 B．圓錐
C．三棱柱 D．正方體
C
4．將下圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數之和都為6，則x＝____，y＝____．
5
3
當堂訓練
3
2
1
x
y
3. 將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則可以剪去的小正方形的編號是 __________．（只填一個編號即可）
3
2
1
4
5
6
7
6或7
5.如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體后：
（1）與字母 N 重合的點是________ ；
（2）若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？
當堂訓練
H，J
（2）由AG=CK=14 cm，FG=2 cm，可得BC=5 cm，CL=CK﹣LK=14﹣5=9 cm，
長方體的表面積：
2×（9×5+2×5+2×9）=146（cm2）；
體積：5×9×2=90（cm3）．
課堂小結
名稱 立體圖形 表面展開圖 底面形狀 側面形狀 側面展開
圖的形狀
正方體 正方形 正方形 正方形
長方體 長方形 長方形 長方形
五棱柱 五邊形 長方形 長方形
圓柱 圓 曲面 長方形
圓錐 圓 曲面 扇形
課堂小結
常見幾何體的表面展開圖
課后作業
基礎題：1.課后習題第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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