資源簡(jiǎn)介

3.5.1 點(diǎn)和線 學(xué)案
班級(jí) 姓名 組別 總分
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 了解點(diǎn)、線段、射線及直線的概念、區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)用字母正確表示線段、射線及直線.
2．理解兩點(diǎn)間距離的意義，掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
任務(wù)一：點(diǎn)、線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系
閱讀教材，找到點(diǎn)、線段、射線和直線的表示方法，歸納總結(jié)直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，完成下列表格：
線段 射線 直線
區(qū)別 圖形
表示方法
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
能否延伸
能否度量
聯(lián)系
【要點(diǎn)注意】(1)表示點(diǎn)、線段、射線、直線時(shí)，要在字母前面加“點(diǎn)”“線段”“射線”或“直線”.
用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線或線段時(shí)，兩個(gè)字母 交換位置；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示射線時(shí)
交換位置，必須把 放在前面.
(3)判斷是否為同一條射線必須具備的條件：a.端點(diǎn)相同；b.延伸的方向相同.
例1 如圖，A，B，C是直線 l 上的3個(gè)點(diǎn).
（1）圖中共有幾條線段？這些線段怎樣表示？
（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線共有幾條？怎樣表示？
（3）直線 l 還可以怎樣表示？
【即時(shí)測(cè)評(píng)】
1. 如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．直線AB和直線CD是不同的直線
B．射線AB和射線BA是同一條射線
C．線段AB和線段BA是同一條線段
D．直線AD＝AB＋BC＋CD
例2　按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：
（1）畫(huà)線段AB；（2）畫(huà)射線BC；（3）畫(huà)直線AC；（4）連接AD并延長(zhǎng).
【即時(shí)測(cè)評(píng)】
2. 如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句作圖．
（1）畫(huà)直線AC；（2）連接BA并延長(zhǎng)；
（3）畫(huà)線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O.
例3 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。你能找到規(guī)律嗎？
【即時(shí)測(cè)評(píng)】
如圖，點(diǎn)A、B、C是直線 l 上的三個(gè)點(diǎn)，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，3
C．1，3，6 D．3，2，6
如圖所示，圖中不同的線段的條數(shù)是（　　）
A．4條 B．5條 C．10條 D．12條
評(píng)價(jià)任務(wù)一
得分：
任務(wù)二：基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離
問(wèn)題1：如圖1，從A地到B地有三條路徑，你會(huì)選擇哪一條 理由是什么？
問(wèn)題2：如圖2，將一根木條固定在墻上（不能轉(zhuǎn)動(dòng)），至少需要幾個(gè)釘子？說(shuō)明了什么？
圖1 圖2
【結(jié)論】1.兩點(diǎn)之間， 。此時(shí)線段AB的 ，就是A、B兩點(diǎn)間的距離.
2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有 直線，并且 直線，即 確定一條直線.
【概念辨析】1.“兩點(diǎn)之間的距離”和“連接兩點(diǎn)的線段”.
2.“兩點(diǎn)之間線段最短”和“兩點(diǎn)確定一條直線”.
例4 如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？
評(píng)價(jià)任務(wù)二
得分：
自我反思：
一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績(jī)計(jì)入小組量化.）
1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(　　)
A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線可以有無(wú)數(shù)條
B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線只有一條
C．一條直線只能用一個(gè)字母表示
D．線段EF與線段FE是同一條線段
2. 有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．
③植樹(shù)時(shí)只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線．
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3. 如圖，觀察圖形，下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．AB+BD＞AD B．圖中有5條線段
C．直線BA和直線AB是同一條直線 D．射線AC和射線AD是同一條射線
4.下列現(xiàn)象：①農(nóng)民伯伯拉繩插秧；②解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；③學(xué)生早操隊(duì)列對(duì)齊；④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；⑤改直彎曲的河道，縮短航程．其中可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有__________．(填序號(hào))
5.已知同一平面內(nèi)有M，N，O，P 四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)圖并回答：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)共能畫(huà)多少條直線？
參考答案
即時(shí)測(cè)評(píng)
C
2.
3.C 4.C
當(dāng)堂訓(xùn)練
C 2. C 3. B 4.①②③④
5.解：(1)如圖①，這種情況下只能畫(huà)一條直線．
(2)如圖②，這種情況下能畫(huà)四條直線；
(3)如圖③，這種情況下能畫(huà)六條直線．
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新課導(dǎo)入
點(diǎn)可以用來(lái)表示一個(gè)物體的位置,你能在地圖上找到你家的位置嗎？
新課導(dǎo)入
點(diǎn)動(dòng)成線
點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的最基本元素，下面的動(dòng)畫(huà)體現(xiàn)了什么原理？
觀察與思考
新課導(dǎo)入
小學(xué)里我們還學(xué)習(xí)過(guò)線段、射線和直線，你還記得它們的區(qū)別與聯(lián)系嗎？
講授新知
閱讀教材，找到點(diǎn)、線段、射線和直線的表示方法，歸納總結(jié)直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，完成下列表格：
線段AB
或線段a
不能延伸
兩個(gè)
能
射線OA
一方延伸
一個(gè)
否
直線AB
或直線m
兩方延伸
沒(méi)有
否
點(diǎn)、線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系
講授新知
聯(lián)系：都是直的，線段向一個(gè)方向延伸可以得到射線, 線段向兩個(gè)方向延伸可以得到直線.
區(qū)別：直線可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，射線可以向一個(gè)方向延伸，線段本身不能延伸.
總結(jié)歸納
線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別
由此可知, 射線、線段都是直線的一部分.線段是射線的一部分.
直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn).
講授新知
點(diǎn)的表示方法：用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示
講授新知
點(diǎn)、線段、射線、直線的表示方法
線段的表示方法：用一個(gè)大寫(xiě)英文字母或一個(gè)小寫(xiě)字母表示
點(diǎn)A、點(diǎn)B
線段AB或線段BA或線段a
射線的表示方法：用兩個(gè)大寫(xiě)字母(不可交換順序)或一個(gè)小寫(xiě)字母
講授新知
點(diǎn)、線段、射線、直線的表示方法
直線的表示方法：用兩個(gè)大寫(xiě)字母(可交換順序)或一個(gè)小寫(xiě)字母
射線AB或射線 l
直線AB或直線BA或直線 l
表示射線端點(diǎn)的字母在前
(1)表示點(diǎn)、線段、射線、直線時(shí)，要在字母前面加“點(diǎn)”“線段”“射線”或“直線”.
(2)用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線或線段時(shí)，兩個(gè)字母可以交換位置；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示射線時(shí)不能交換位置，必須把端點(diǎn)字母放在前面.
(3)判斷是否為同一條射線必須具備的條件：
a.端點(diǎn)相同；b.延伸的方向相同.
講授新知
要點(diǎn)注意
例1 如圖，A，B，C是直線 l 上的3個(gè)點(diǎn).
（1）圖中共有幾條線段？這些線段怎樣表示？
（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線共有幾條？怎樣表示？
（3）直線 l 還可以怎樣表示？
解：（1）圖中共有3條線段，線段AB、線段AC、線段BC；
（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有2條，射線 BC、射線 BA；
（3）直線 l 還可以表示為：直線 AB 或直線 AC 或直線 BC ．
范例應(yīng)用
1. 如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．直線AB和直線CD是不同的直線
B．射線AB和射線BA是同一條射線
C．線段AB和線段BA是同一條線段
D．直線AD＝AB＋BC＋CD
C
即時(shí)測(cè)評(píng)
例2　按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：
（1）畫(huà)線段AB；（2）畫(huà)射線BC；
（3）畫(huà)直線AC；（4）連接AD并延長(zhǎng).
解：如圖所示.
范例應(yīng)用
2. 如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句作圖．
（1）畫(huà)直線AC；（2）連接BA并延長(zhǎng)；
（3）畫(huà)線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O.
即時(shí)測(cè)評(píng)
A
B
C
D
O
例3 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。你能找到規(guī)律嗎？
解：以A為端點(diǎn)的線段有AB，AC，AD，AE，共4條；
以B為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有BC，BD，BE，共3條；以C為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有CD，CE，共2條；
以D為端點(diǎn)且與前面不重復(fù)的線段有DE，共1條.
從而共有4＋3＋2＋1＝10(條)線段．
范例應(yīng)用
若一條線段上有 n 個(gè)點(diǎn)，則一共有多少條線段？
1＋2＋3＋…＋（n﹣1）條
3. 如圖，點(diǎn)A、B、C是直線 l 上的三個(gè)點(diǎn)，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（　　）
A．1，2，3 B．3，3，3
C．1，3，6 D．3，2，6
4. 如圖所示，圖中不同的線段的條數(shù)是（　　）
A．4條 B．5條 C．10條 D．12條
即時(shí)測(cè)評(píng)
C
A
B
C
l
A
B
C
D
E
C
問(wèn)題1 從A地到B地有三條路徑，你會(huì)選擇哪一條
線段AB的長(zhǎng)度，就是A、B兩點(diǎn)間的距離.
兩點(diǎn)之間，線段最短.
A
B
C
問(wèn)題引導(dǎo)
基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離
講授新知
（1）兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．
（2）在解決選擇位置、求最短距離等問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．
總結(jié)歸納
講授新知
問(wèn)題2 過(guò)一點(diǎn) O 可以畫(huà)幾條直線？
問(wèn)題3 過(guò)兩點(diǎn)A、B可以畫(huà)幾條直線？
·O
A
Ｂ
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線.
結(jié)論：
講授新知
舉出生活中應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的例子.
講授新知
植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置就能確定同一行的樹(shù)坑所在的直線
射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？
建筑工人在砌墻
木工師傅拉彈墨線
1. “兩點(diǎn)之間的距離”和“連接兩點(diǎn)的線段”
2.“兩點(diǎn)之間線段最短”和“兩點(diǎn)確定一條直線”
講授新知
概念辨析
兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度
長(zhǎng)度最短
確定直線的位置
解析：在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．
例4 如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？
解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.
P
P
范例應(yīng)用
當(dāng)堂訓(xùn)練
1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線可以有無(wú)數(shù)條 B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線只有一條
C．一條直線只能用一個(gè)字母表示 D．線段EF與線段FE是同一條線段
C
當(dāng)堂訓(xùn)練
2. 有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．
③植樹(shù)時(shí)只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線．
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
C
3. 如圖，觀察圖形，下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．AB+BD＞AD
B．圖中有5條線段
C．直線BA和直線AB是同一條直線
D．射線AC和射線AD是同一條射線
B
當(dāng)堂訓(xùn)練
4.下列現(xiàn)象：①農(nóng)民伯伯拉繩插秧；②解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；③學(xué)生早操隊(duì)列對(duì)齊；④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；⑤改直彎曲的河道，縮短航程．其中可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有__________．(填序號(hào))
①②③④
解：(1)如圖①，這種情況下只能畫(huà)一條直線．
(2)如圖②，這種情況下能畫(huà)四條直線；
(3)如圖③，這種情況下能畫(huà)六條直線．
5.已知同一平面內(nèi)有M，N，O，P 四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)圖并回答：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)共能畫(huà)多少條直線？
當(dāng)堂訓(xùn)練
課堂小結(jié)
課堂小結(jié)
直線：兩點(diǎn)確定一條直線
點(diǎn)
和
線
線段：兩點(diǎn)之間，線段最短
點(diǎn)
線
線段
定義
射線：線段向一方無(wú)限延伸形成的圖形
直線：線段向兩方無(wú)限延伸形成的圖形
線段、射線、直線的表示方法
線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別
性質(zhì)
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第 1,2題。
提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。

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