資源簡介

3.6.2 角的比較和運算 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.了解角的兩種比較方法，會用尺規作圖作一個角等于已知角.
2.理解角的和、差及角平分線的意義，會計算角的和、差.
【學習過程】
復習回顧
1.線段比較大小的方法有哪些？
2.度分秒的互化：(1) 57.32°=_____ _____′_____″；(2)17°6′36″=_____°.
任務一：比較角的大小
問題：類比線段長短的比較方法，你認為該如何比較兩個角的大小？
思考：（1）角的大小與什么有關？
（2）用一副三角板，你可以畫出哪些特殊的角
（3）你會用量角器畫一個角等于已知角嗎？說出你的步驟.
用尺規作圖作一個角等于已知角：
例1 如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
【即時測評】
1. 如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠ABC，使∠ABC=∠α﹣∠β.
評價任務一
得分：
任務二：角的加減運算
我們知道，角的單位之間是60進制，如何進行角度的加減計算呢？類比整數的加減，嘗試進行下列計算：(1)34°34′＋21°51′；　(2)180°﹣52°31′.
例2 計算：
(1)153°39′＋25°40′38″；　 (2)90°﹣37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
【總結】角的加、減法的運算時，先從低位開始計算，度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，滿60進一，不夠減時向上一位借1當60.
【即時測評】
2. 計算：
(1)56°18′＋72°48′；　 (2)131°28′﹣51°32′ 15″；
(3)12°30′ 22″×2; (4)59°45′÷5.
評價任務二
得分：
任務三：角的和差及角平分線
思考：圖中有幾個角？它們之間有什么關系？如何表示它們的關系呢？
例3 （1）如圖，已知∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝_______；
（2）已知∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，則∠BOC＝_______.
【即時測評】
3.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.無法確定
4. 如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，則∠BOC的度數為（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
類比線段的中點的定義，你可以給出角平分線的定義嗎？
角平分線的定義 圖形 幾何語言
從一個角的頂點出發的一條______，把這個角分成兩個______的角，這條______叫做這個角的平分線. 因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝∠BOC＝______∠AOB，∠AOB＝______∠BOC＝______∠AOC
由角平分線我們同樣可以得到角的相等關系和倍分關系.
例4 如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數．
【即時測評】
5.在下面的四個等式中，不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是（ ）
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
6. 如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于_________.
評價任務三
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠BOD，若∠COB=35°，則∠AOD等于（ ）
A．35° 　B．70°　 C．110° D．145°
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則
∠BOD的度數為（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
3. 根據圖形填空．
（1）∠AOD＝________＋∠AOC＝∠DOB＋________；
（2）∠AOD－∠COD＝________．
4.填空：
（1）27°16'+72°44'=_______；（2）16°50'+84°32'=_______；
（3）80°﹣45°20'=_______； （4）54°26'﹣35°33'=_______．
5.比較大小：74.45°________74°45′(填“>”“<”或“＝”)．
6. 如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOE=144°，∠COD=25°，求∠AOB和∠BOD的度數.
參考答案
即時測評
1.見課件作圖過程.
2.解：（1）56°18′＋72°48′=128°66′=129°6′；　
（2）131°28′﹣51°32′ 15″=130°87′ 60″﹣51°32′ 15″=79°55′ 45″；
（3）12°30′ 22″×2=24°60′ 44″=25°44″；
（4）59°45′÷5=55°285′÷5=11°57′.
3.C 4.D 5.D 6.100°
當堂訓練
C 2. D 3. (1)∠DOC ∠AOB (2)∠AOC
4.(1)100° (2)101°22′ (3)34°40′ (4)18°53′
5. ＜
6.解：∵OD是∠COE的平分線，∠COD=25°，∴∠COE=2∠COD=50°.
∵∠AOE=144°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=144°﹣50°=94°.
∵OB是∠AOC的平分線，
∴∠BOC＝∠AOB＝∠AOC＝47°，
∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+47°=72°．
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新課導入
復習回顧
1.線段比較大小的方法有哪些？
2.度分秒的互化：
(1) 57.32°=_____ _____′_____″；
(2)17°6′ 36″ = _____°.
新課導入
度量法、疊合法
57 19 12
17.11
講授新知
問題 類比線段長短的比較方法，你認為該如何比較兩個角的大小？
結論：
角的大小比較：度量法、疊合法
比較角的大小
講授新知
疊合法結論
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射線O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射線O'C在∠AOB內部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
講授新知
思考： 1.角的大小與什么有關？
（2）用一副三角板，你可以畫出哪些特殊的角
角的大小與兩邊張開的程度有關
講授新知
含45°、45°和90°角
含30°、60°和90°角
可以畫出15°、30°、45°、60°、75°等角
講授新知
（3）你會用量角器畫一個角等于已知角嗎？說出你的步驟.
類比用量角器畫角的方法，你能用直尺和圓規畫一個角等于已知角嗎？先獨立思考，再閱讀課本理解作圖方法和原理.
講授新知
畫一個角等于已知角
尺規作圖
講授新知
畫一個角等于已知角
尺規作圖
步驟：
第一步：作射線O'A'；
O′
A′
第二步：以點O為圓心、適當長為半徑作弧，交射線OA于點C，交射線OB于點D；
A
O
B
第三步：以點O'為圓心、線段OC長為半徑作弧，交射線O'A'于點C'；
C
C′
D
D′
第四步：以點C'為圓心、線段CD長為半徑作弧，交前一條弧于點D'；
第五步：經過點D'作射線O'B'.
∠A'O'B'就是所要求作的角.
例1 如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.
范例應用
α
β
步驟：
第一步：作射線BA；
B
A
第二步：以射線BA為一邊作∠ABD=∠α；
D
第三步：以射線BC為一邊在∠ABD的外部作∠DBC=∠β；
則∠ABC就是所要求作的角.
C
1. 如圖，已知∠α和∠β，用直尺和圓規作∠ABC，使∠ABC=∠α﹣∠β.
即時測評
α
β
步驟：
第一步：作射線BD；
B
D
第二步：以射線BD為一邊作∠DBA=∠α；
第三步：以射線BD為一邊在∠ABD的內部作∠DBC=∠β；
A
C
則∠ABC就是所要求作的角.
（1）34°34′＋21°51′； 　
（2）180°﹣52°31′.
解：(1)34°34′＋21°51′
＝55°85′
＝56°25′.
(2)180°﹣52°31′
＝179°60′﹣52°31′
＝127°29′.
角的加減運算
我們知道，角的單位之間是60進制，如何進行角度的加減計算呢？類比整數的加減，嘗試進行下列計算：
度與度加、分與分加
滿60進1
不夠減
借1當60
講授新知
例2 計算：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
范例應用
總結：在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：①度、分、秒均是60進制的；②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數化為低位的再除．
解： (4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
范例應用
即時測評
2. 計算：
(1)56°18′＋72°48′；　 (2)131°28′﹣51°32′ 15″；
(3)12°30′ 22″×2; (4)59°45′÷5.
解：（1）56°18′＋72°48′=128°66′=129°6′；　
（2）131°28′﹣51°32′ 15″=130°87′ 60″﹣51°32′ 15″
=79°55′ 45″；
（3）12°30′ 22″×2=24°60′ 44″=25°44″；
（4）59°45′÷5=55°285′÷5=11°57′.
思考：圖中有幾個角？它們之間有什么關系？如何表示它們的關系呢？
范例應用
角的和差
圖中有3個角，分別是∠AOC，∠AOB，∠BOC.
它們之間的關系是：
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作____________________
∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作_____________________
∠AOB=∠AOC－∠BOC
∠AOC=∠AOB+∠BOC
范例應用
例3 （1）如圖，已知∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝_______；
（2）已知∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，則∠BOC＝___________.
75°
30°或90°
（1）
分類討論
3.如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.無法確定
C
即時測評
4. 如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，則∠BOC的度數為（　　）
A．30° B．45°
C．50° D．60°
D
類比線段中點的定義，你可以給出角平分線的定義嗎？
角平分線
講授新知
如圖，點C 把線段AB分成相等的兩條線段AC和BC，點C 叫做線段AB的中點.
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.
角平分線的定義
幾何語言
O
B
A
C
講授新知
角平分線
由角平分線我們同樣可以得到角的相等關系和倍分關系.
因為OC是∠AOB的平分線，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
例4 如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數．
范例應用
解：因為點O為直線AB上一點，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因為OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.
又因為∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.
5.在下面的四個等式中，不能表示“OC是∠AOB的
平分線”的是（ ）
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC= ∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
6. 如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于_________.
D
即時測評
100°
當堂訓練
1. 如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠BOD，若∠COB
=35°，則∠AOD等于（ ）
A．35° 　B．70°　 C．110° D．145°
2.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如
果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數為（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
C
當堂訓練
D
當堂訓練
3. 根據圖形填空．
（1）∠AOD＝________＋∠AOC＝∠DOB＋________；
（2）∠AOD－∠COD＝________．
4.填空：
（1）27°16'+72°44'=_______．
（2）16°50'+84°32'=_______
（3）80°﹣45°20'=_______．
（4）54°26'﹣35°33'=_______．
5.比較大小：74.45°________74°45′(填“>”“<”或“＝”)．
100°
101°22′
34°40′
18°53′
∠DOC
∠AOB
∠AOC
＜
6. 如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∠AOE=144°，∠COD=25°，求∠AOB和∠BOD的度數.
即時測評
解：∵OD是∠COE的平分線，∠COD=25°，
∴∠COE=2∠COD=50°.
∵∠AOE=144°，
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=144°﹣50°=94°.
∵OB是∠AOC的平分線，
∴∠BOC＝∠AOB＝ ∠AOC＝47°，
∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+47°=72°．
課堂小結
角的比較
比較角的大小
角的平分線
疊合法
度量法
角的平分線的性質
角的計算
課堂小結
課后作業
基礎題：1.課后習題第 1,3,5題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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