資源簡介

4.2.1 平行線 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.理解平行線的概念，知道平行線的符號表示.
2.掌握平行線的基本事實（平行公理及推論），會用直尺和三角板畫平行線.
【學習過程】
任務一：平行線的概念及畫法
平行線的概念
問題1：在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系
問題2：小學里我們學行，你還記得平行線的定義嗎？
【結論】在同一平面內，兩直線的位置關系有 與 兩種.
平行線的定義：在同一平面內， 的兩條直線叫做平行線.
平行線的表示方法：直線a與b互相平行，記作“ ”，讀作“ ”.
做一做：如圖，在長方體中，與棱 AD 平行的棱有哪些？與棱D′C′平行的棱呢？用符號把它們表示出來．
平行線的畫法
活動：如圖，已知直線a，你能利用直尺和三角板畫一條直線b與直線a平行嗎？
先自己試一試，再合作交流，并總結作圖步驟.
平行線的畫法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
例1 根據下列語句，畫出圖形:
(1)過△ABC的頂點C，畫MN∥AB;
(2)過△ABC的邊AB的中點D，畫平行于AC的直線，交BC于點E.
【即時測評】
1. 在如圖的方格紙中有三條直線l，m，n，請在圖中分別畫出三條直線的平行線，并用符號表示它們.
2. 讀下列語句，并畫出圖形：
（1）點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平行.
（2）直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E.
評價任務一
得分：
任務二：平行線的基本事實（平行公理及推論）
思考1：如圖，過點 B 畫直線 a 的平行線，能畫出幾條？
思考2：再過點 C 畫直線 a 的平行線，它和前面過點 B 畫出的直線平行嗎？
基本事實（平行公理）：經過直線外一點， 一條直線與已知直線平行.
平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 .
幾何語言： .
例2 下列說法正確的有（ ）
（1）一條直線的平行線只有一條；
（2）不相交的兩條直線必定平行；
（3）過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；
（4）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【即時測評】
如圖，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是_________________________.
如圖，若AB∥CD，經過點E 可畫EF∥AB，則EF與CD的位置關系是__________，理由是
______________________________________ .
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 下列說法中錯誤的個數是（　　）
（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種；
（4）不相交的兩條直線叫做平行線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列推理正確的是（ ）
A. 因為 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因為 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因為 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因為 a∥b，c∥d，所以 a∥c
3.在下面的方格紙中經過點C 畫與線段AB 互相平行的直線 l1，再經過點B 畫一條與線段AB 垂直的直線 l2．
參考答案
即時測評
解：如圖，a∥m，b∥l，c∥n.
2.解：如圖所示：
（2）
3. 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
4. EF∥CD 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
當堂訓練
C 2. C
3. 解：如圖所示：
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新課導入
問題1 在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系
相交、平行
回顧與思考
平行在生活中是很常見的……
新課導入
講授新知
平行線的定義及表示
講授新知
問題2 小學里我們學行，你還記得平行的定義嗎？
a
b
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內”是前提條件；
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；
（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
我們通常用“∥”表示平行.
平行線的表示方法：
直線 a 與直線 b 互相平行，記作“ a ∥ b”
讀作：“直線a 平行于直線 b”　
講授新知
a
b
做一做：如圖，在長方體中，與棱 AD 平行的棱有哪些？與棱D′C′平行的棱呢？用符號把它們表示出來．
解：與棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
記作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
與棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
記作D′C′∥DC，D′C′∥AB， D′C′∥A′B′.
即學即練
觀察棱 AB 和棱 B′C′ 所在直線，它們相交嗎？它們平行嗎？
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
平行線的畫法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）畫
平行線的畫法
講授新知
活動：如圖，已知直線 a，你能利用直尺和三角板畫一條直線 b 與直線 a 平行嗎？
a
b
范例應用
例1 根據下列語句，畫出圖形:
（1）過△ABC 的頂點C，畫MN∥AB;
（2）過△ABC 的邊AB的中點 D，畫平行于AC 的直線，交BC 于點E.
B
A
C
M
N
D
E
即時測評
1. 在如圖的方格紙中有三條直線 l，m ， n ，請在圖中分別畫出三條直線的平行線，并用符號表示它們.
m
l
n
a
b
c
解：如圖，
a∥m，b∥l，
c∥n.
即時測評
2. 讀下列語句，并畫出圖形：
（1）點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平行.
C
A
P
B
D
即時測評
（2）直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E.
P
C
A
B
D
E
F
再過點 C 畫直線 a 的平行線，它和前面過點 B 畫出的直線平行嗎？
如圖，過點 B 畫直線 a 的平行線，能畫出幾條？
講授新知
平行線的基本事實（平行公理及推論）
a
B
C
b
c
平行線的傳遞性：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
幾何語言表達：
∵ b∥a ，c∥a ，
∴ b∥c .
基本事實（平行公理）：
經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
總結歸納
講授新知
a
B
C
b
c
范例應用
例2 下列說法正確的有（ ）
（1）一條直線的平行線只有一條；
（2）不相交的兩條直線必定平行；
（3）過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；
（4）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
A
即時測評
3. 如圖，MC∥AB，NC∥AB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是_________________________________
_______________.
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
4. 如圖，若AB∥CD，經過點E 可畫EF∥AB，則EF與CD的位置關系是__________，理由是______________
___________________________________________ .
第3題圖 第4題圖
EF∥CD
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
當堂訓練
1. 下列說法中錯誤的個數是（　　）
（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種；
（4）不相交的兩條直線叫做平行線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
C
當堂訓練
2.下列推理正確的是（ ）
A. 因為 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因為 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因為 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因為 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
當堂訓練
3.在下面的方格紙中經過點C 畫與線段AB 互相平行的直線 l1，再經過點B 畫一條與線段AB 垂直的直線 l2．
當堂訓練
B
A
C
l1
l2
課堂小結
課堂小結
平行線
定義
同一平面內不相交的兩條直線
畫法
一“放”:把三角尺一邊放在已知直線上;
二“靠”:用直尺緊靠三角尺的另一邊;
三“推”:沿直尺推動三角尺,使三角尺上與已知直線重合的邊過已知點;
四“畫”:沿三角尺上過已知點的邊畫直線.
性質
1.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 1,2題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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