資源簡介

4.1.3 同位角、內錯角、同旁內角 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念和特征.
2.會熟練地識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
【學習過程】
問題導入
問題1：兩條直線AB 和EF 相交，能形成哪些角？
問題2：若再添加一條直線，即兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，一共構成了幾個角？這些角中還存在哪些關系呢？
任務一：認識同位角、內錯角、同旁內角
如圖，直線AB、CD被直線EF所截，直線AB、CD 稱為被截線，EF 稱為截線.
活動1：觀察∠1與∠5，它們具有怎樣的位置關系 （比較它們與直線AB、CD和直線EF的位置）
∠1與∠5在截線EF的 ，在被截線AB、CD的 ，這樣位置的一對角叫做同位角.
圖中的同位角還有：
圖形特征：形如字母“ ”.
活動2：觀察∠3與∠5，它們具有怎樣的位置關系 （比較它們與直線AB、CD和直線EF的位置）
∠3與∠5在截線EF的 ，在被截線AB、CD的 ，這樣位置的一對角叫做內錯角.
圖中的內錯角還有：
圖形特征：形如“ ”.
活動3：觀察∠4與∠5，它們具有怎樣的位置關系 （比較它們與直線AB、CD和直線EF的位置）
∠4與∠5在截線EF的 ，在被截線AB、CD的 ，這樣位置的一對角叫做同旁內角.
圖形特征：形如“ ”.
評價任務一
得分：
任務二：例題精講
例1 看圖填空：
若ED，BF被AB所截，則∠1與_____是同位角.
若ED，BC被AF所截，則∠3與_____是內錯角.
∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的_______角.
∠2與∠4是_____和_____被BC所截構成的______角.
【即時測評】
1. 下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（　　）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A B C D
2. 若直線a，b，c 相交如圖所示，則∠1的內錯角為（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
例2 如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？
【即時測評】
3. 如圖，直線a，b被直線c 所截，∠1的同位角的度數是 ．
第3題圖 第4題圖
4. 如圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=40°，試求∠2的同位角及同旁內角的度數．
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1. 如圖，∠ABC 的一邊和∠DEF的一邊相交于一點，下列說法錯誤的是（　　）
A．∠B 和∠4是同位角 B．∠B 和∠E 是同位角
C．∠B 和∠1是同旁內角 D．∠E 和∠3是內錯角
第1題圖 第2題圖
2.如圖所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的 ．
（2）∠DEB和 是DE、BC被 所截得的內錯角．
（3） 和 是DE、BC被AC所截而成的同旁內角．
（4） 和 是AB、AC被BE所截得的內錯角．
3. 如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角和同旁內角.
參考答案
即時測評
D 2. C 3.47°
4.解：如圖，∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=∠1=40°，∠4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁內角是40°．
當堂訓練
B 2. （1）DE BC AC 同位角
（2）∠EBC BE (3)∠DEC ∠ECB (4)∠ABE ∠BEC
3.解：兩條被截線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6和∠3；
內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.
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新課導入
問題1 兩條直線AB 和EF 相交，能形成哪些角？
復習導入
新課導入
具有鄰補角關系的角
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠1和∠4
具有對頂角關系的角
∠1和∠3
∠2和∠4
F
A
B
E
1
2
3
4
簡稱“三線八角”
問題2 若再添加一條直線，即兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，一共構成了幾個角？這些角中還存在哪些關系呢？
新課導入
F
A
B
E
1
2
3
4
C
D
5
6
7
8
直線AB、CD 稱為被截線，
EF 稱為截線
講授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活動1 觀察∠1與∠5，它們具有怎樣的位置關系
①在截線EF的同旁（右邊）
②在被截線AB、CD的同一側（上方）
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
圖中的同位角還有哪些？
同位角
認識同位角、內錯角、同旁內角
講授新知
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
講授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活動2 觀察∠3與∠5，它們具有怎樣的位置關系
①在截線EF的兩側
②在被截線AB、CD的之間
3
5
∠4和∠6
圖中的內錯角還有哪些？
內錯角
講授新知
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
1
2
1
1
1
2
2
2
講授新知
F
A
B
E
1
2
3
4
C
5
6
7
8
活動3 觀察∠4與∠5，它們具有怎樣的位置關系
①在截線EF的同旁
②在被截線AB、CD的之間
4
5
∠3和∠6
圖中還有哪些同旁內角？
同旁內角
講授新知
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
講授新知
總結歸納
講授新知
講授新知
例 1 看圖填空：
（1）若ED，BF 被AB所截， 則∠1與_____是同位角.
（2）若ED，BC 被AF所截， 則∠3與_____是內錯角.
（3）∠1與∠3是AB 和AF 被_____所截構成的_______角.
（4）∠2與∠4是_____和_____被BC所截構成的______角.
范例應用
∠2
∠4
ED
內錯
AB
AF
同位
1. 下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（　　）
即時測評
A B C D
D
2. 若直線 a，b，c 相交如圖所示，則∠1的內錯角為（　　）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
C
例 2 如圖，直線DE，BC 被直線AB所截.
（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？
為什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同旁內角.
溫馨提示：解題之前要明確角是由哪兩條直線被哪條直線所截得到的.
范例應用
（2）如果∠1=∠4，由對頂角相等，得
∠2=∠4，那么∠1=∠2.
因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，
又因為∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，
即∠1與∠3互補.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
范例應用
3. 如圖，直線a，b 被直線c 所截，∠1的同位角的度數是 ．
即時測評
47°
4. 如圖，直線a、b被直線 l 所截，已知∠1=40°，試求∠2的同位角及同旁內角的度數．
即時測評
解：如圖，∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=∠1=40°，
∠4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角是140°，
∠2的同旁內角是40°．
當堂訓練
1. 如圖，∠ABC 的一邊和∠DEF的一邊相交于一點，下列說法錯誤的是（　　）
A．∠B 和∠4是同位角
B．∠B 和∠E 是同位角
C．∠B 和∠1是同旁內角
D．∠E 和∠3是內錯角
D
當堂訓練
B
2.如圖所示，
（1）∠AED和∠ACB是 、 被 所截得的
．
（2）∠DEB和 是DE、BC被 所截得的內錯角．
（3） 和 是DE、BC被AC所截而成的同旁內角．
（4） 和 是AB、AC被BE所截得的內錯角．
當堂訓練
DE
∠EBC
BC
AC
同位角
BE
∠DEC
∠ECB
∠ABE
∠BEC
3. 如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內錯角和同旁內角.
解：兩條被截線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6和∠3；
內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
即時測評
課堂小結
課堂小結
同位角、內角錯、同旁內角
三線八角
判斷方法
同位角 “F”型
內錯角 “Z”型
同旁內角 “U”型
①把兩個角在圖中描畫出來；
②找到兩個角的公共直線；
③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同 位角為“F”型，內錯角為“Z”型，同旁內角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉、對稱）也是符合的.
課后作業
基礎題：1.課后習題第 2，3，4題。
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。

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