資源簡介

(共25張PPT)
1.2.1 有理數的概念
2. 如果自行車車條的長度比標準長度長2mm，記作+2mm，那么比標準長度短1.5mm，應記為______mm.
3. 糧食每袋標準重50kg，先測得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數.
1.讀出下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數.
思考：我們在小學和前一節已經學習過那些數？
正整數：如1，2，3，…；
零：0；
負整數：如－1，－2，－3，…；
正分數：如
探究新知
負分數：如
小數
思考：上面各個的數字是否都能寫成分數的形式？寫寫看.
探究新知
引入負數后，我們對數的認識就擴大到了有理數范圍.
可以寫成分數形式的數稱為有理數（除π外）（筆記)；
其中，可以寫成正分數形式的數為正有理數；
可以寫成負分數形式的數為負有理數；
1. 正有理數包括哪些數？
2. 負有理數包括哪些數？
3. 有理數只包括正有理數和負有理數嗎？
筆記
零是整數，但零
既不是正數，也不
是負數.
按有理數的性質(正、負數)分類：
正整數、0和負整數統稱為整數；
正分數、負分數統稱為分數.
整數和分數統稱為有理數.
按有理數的定義分類：
（筆記）
你能解決下列問題嗎？談談你的看法？
（1）0是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（2）-5是整數嗎？是負數嗎？是有理數嗎？
（3）自然數是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？
（4）下列有理數中，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
-7、10.1、89、0、-0.67、 、 .
概念理解
1. 整數中除了正整數和負整數，還有_____.
3. 小數除有限小數、無限循環小數外，還有一類無限不循環小數如π(無理數)，不在有理數的學習范圍(以后學習). 所以，我們不能說小數都是有理數.
0
2. 兩個整數的比(如 等)、有限小數(如0.2，－3.14等)、無限循環小數(如 )等都是分數；
概念理解
典例分析
例1： 指出下列各數中的正有理數、負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3， ，8.5%，-30，-22%， ，-7.5，20，-80，1.2.
解：正有理數：13，4.3，8.5%， ，20，1.2，
其中，正整數有13，20.
負有理數： ，-30，-22%，-7.5，-80，
其中，負整數有-30，-80.
小故事：“有理數”是“有道理”的數嗎？
約公元前580年~前500年，古希臘數學家、哲學家
畢達哥拉斯
有理數其實并不比別的數更“有道理”，事實上是一個翻譯失誤。
有理數（rational number）一詞從西方傳來，rational通常的意義是“理性的”，所以被誤譯為有理數。
但這個詞實際上來源于古希臘，在古希臘語中是比率的意思。所以意義也很明顯，就是整數的“比”。
畢達哥拉斯學派認為，世界上一切對象都是由整數或整數之間的商組成，這就是“萬物皆數”理論，也是人類對有理數最早的認識和總結。
整數可以分為？
分數可以分為？
有限小數和無限循環小數可以化成
分數
什么叫做有理數？
可以寫成分數形式的數稱為有理數
有理數如何分類？
分為1種，2種，3種
數的集合
把一類數放在一起，組成數的集合，簡稱數集。
集合表示：
例如：所有整數組成的集合叫整數集合。
會判斷一個數屬于什么數（課本第8頁練習1）
筆記
或
非負整數包含哪些數？
非正有理數呢？
1、整數 2、非負
1、有理數 2、非正
筆記
0和正整數
0和負有理數
什么是負數集合、正數集合、分數集合、有理數集合、自然數集合、非負數集合、非正數集合、
非正整數集合、非負整數集合？
討論：(請同學回答）
負數集合
非負數集合
非正整數集合
非表示不是的意思
負數集合:所有小于0的數組成的集合
非正整數集合：所有負整數和0組成的集合
正數集合：所有大于0的數組成的集合
非負數集合：所有正數和0組成的集合
非正數集合：所有負數和0組成的集合
非負整數集合：所有正整數和0組成的集合
（筆記）
…
正數集合
…
負數集合
牛刀小試 1，把下列各數拖入相應集合內
…
整數集合
…
分數集合
2，拖入相應集合內
針對訓練
1. 在2 ，-5 ， ，
0 ，-1 中是分數的是_______
2. 判斷下面說法是否正確：
①正整數和負整數的總和就是整數；（ ）
②分數包括了正分數和負分數和 0； （ ）
③有理數是整數和分數的統稱； （ ）
④0是整數 （ ）
⑤分數包括了小數、分數、百分數；（ ）
√
√
√
3. 下列說法正確的有幾個？
①零是整數；②零是有理數；③零是自然數；
④零是正數；⑤零是負數；⑥零是非負數.
4個
針對訓練
4. 下列說法錯誤的有幾個？
①負整數和負分數統稱為負有理數；
②正整數，0和負整數統稱為整數；
③正有理數與負有理數組成全體有理數；
④一個有理數不是正數，就是負數；
⑤一個分數，不是正分數，就是負分數；
⑥最小的正整數是1.
2個
針對訓練
5. 下列說法正確的是( ).
A. 非負有理數就是正有理數； B. 0僅表示沒有，是有理數；
C. 正整數和負整數統稱為整數； D. 整數和分數統稱為有理數.
D
針對訓練
6. 下列說法錯誤的是( ).
A. 沒有最大的有理數；
B. 正整數與正分數前面添加“-”后都是負數；
C. 因為正號可以省略，所以0是正數；
D. 有限小數與無限循環小數都是有理數.
7. 最小的正整數是 ，最大的負整數是 .
1
-1
C
針對訓練
當堂鞏固
圖中兩個圓圈分別表示正數集合和整數集合，請任意寫出幾個符合條件的數并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數的集合嗎
正數集合
…
整數集合
…
…
感受中考
1．（3分）（2024 江西1/23）下列各數中，正整數是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．－2
【解答】解：A、3是正整數，則A符合題意；
B、2.1是有限小數，即為分數，則B不符合題意；
C、0既不是正數，也不是負數，則C不符合題意；
D、－2是負整數，則D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了有理數的分類，其相關定義是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．
課堂小結
1. 什么是有理數？
2. 有理數的分類：
(1)按整數與分數劃分；
(2)按正有理數，0，負有理數劃分.
這一節課我們學到了什么？
能判斷一個數該歸入哪一個數集
注意0的特殊性
有理數分類不重不漏

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