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第一章 有 理 數
1.2 有 理 數及其大小比較
1.2.1 有理數的概念
學習目標
重點：
難點：
1.理解有理數的意義和概念，能夠把給出的有理數分類，了解0在有理數分類中的作用.
2.通過對有理數分類的教學活動，讓學生了解分類的思想方法的作用.
掌握有理數的概念及分類.
能將有理數進行正確的分類.
3.負數的符號用 表示，書寫時 省略.
大于0
小于0
0
“+”號可以
“-”號不能
知識回顧
1. 的數叫正數， 的數叫負數； 既不是正數，也不是負數.
2.正數的符號用 表示，書寫時 省略.
+
-
請同學們回憶一下，到目前為止我們都學過哪些類型的數呢？
1, 15，-7，156，-2020,0，……
0.14，0.58156，-0.75
0.1010010001…，π及含π的式子
你可以嘗試把它們歸納總結一下嗎？
整數
分數
無限不循環小數
有理數：整數和分數統稱為有理數
它們都能寫成分數的形式.
有限小數和無限循環小數都是分數.
問題探究
分數
有理數
正整數
正分數
負分數
整數
分數
零
負整數
自然數
有理數的分類：
一、按定義分：
歸納總結
有理數
正整數
負整數
負分數
正有理數
負有理數
正分數
有理數的分類：
二、按性質分：
零
注意 ：①分類的標準不同，結果也不同；
②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.
歸納總結
有理數分類的幾點注意：
1.能約分成整數的數不能算作分數；
2.無限不循環小數不是有理數，如π或含π的式子；
0.101001000100001......等，
3.整數中除了正整數和負整數，還有零.
有理數相關概念：
1.非負數：
正數和零統稱為非負數
2.非正數：
負數和零統稱為非正數
3.非負整數：
4.非正整數：
正整數和零統稱為非負整數
負整數和零統稱為非正整數
歸納總結
小故事：“有理數”真的是“有道理”的數嗎？
約公元前580年~前500年，古希臘數學家、哲學家
畢達哥拉斯
有理數其實并不比別的數更“有道理”，事實上是一個翻譯失誤。
有理數（rational number）一詞從西方傳來，rational通常的意義是“理性的”，所以被誤譯為有理數。
但這個詞實際上來源于古希臘，在古希臘語中是比率的意思。所以意義也很明顯，就是整數的“比”。
畢達哥拉斯學派認為，世界上一切對象都是由整數或整數之間的商組成，這就是“萬物皆數”理論，也是人類對有理數最早的認識和總結。
填一填：
（1）既是分數又是負數的數是_______；
（2）非負數包括________和_______；
（3）非正數包括________和_______；
（4）非負整數包括________和_______；又稱為________；
負分數
正數
0
0
負數
自然數
正整數
0
典例精析
例 1 指出下列各數中的正有理數、負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ， ，20，-60，1.2
解：正有理數：
13，4.3，8.5%， ，20，1.2
其中正整數有：
負有理數：
其中負整數有：
13，20
，-30，-12%，-7.5，-60
-30，-60
C
練一練
下列說法：
① 0是整數；
② 是負分數；
③ 4.2不是正數；
④ 自然數一定是正數；
⑤ 負分數一定是負有理數.
其中正確的有 （ ）
A． 1個 B．2個 C．3個 D．4個
例2:把下列各數填在相應的集合中：
正數集合：{ }；
負數集合：{ }；
分數集合：{ }；
整數集合：{ }；
非負有理數集合：{ }；
有理數集合：{ }.
易錯提醒：
1.像300％這種可以先化簡成整數的數是整數不是分數； 2.π大于0是正數不是正有理數.
典例精析
+300%
+300%
+300%
+300%
把下列各數填入相應的集合內：
正整數集合：{ …}；
負整數集合：{ …}；
正分數集合：{ …}；
負分數集合：{ …}；
自然集合：{ …}；
非負整數集合：{ …}
非負數集合：{ …}。
變式練習
2.下列各數：
其中正數有____個，負數有____個，正分數有____個，
負分數有____個，自然數有____個，整數有____個.
6
6
4
2
3
4
1.下列說法中，正確的是（ ）
A.正整數、負整數統稱為整數
B.正分數、負分數統稱為分數
C.零既可以是正整數，也可以是負整數
D.一個有理數不是正數就是負數
B
當堂練習
（1）0是整數 （ ）
（2）自然數一定是整數 （ ）
（3）0一定是正整數 （ ）
（4）整數一定是自然數 （ ）
√
√
×
×
3.判 斷：
4．填空：
（1）有理數中，是整數而不是正數的是___________；
是負數而不是分數的是__________．
（2）零是_________，還是______，但不是_____，也不是_____．
負整數和0
負整數
有理數
整數
正數
負數
當堂練習
5.把下列各數填入相應的集合內：
正數集合：{ …}；
非負整數集合：{ …}；
整數集合：{ …}；
負分數集合：{ …}；
非負數集合：{ …}。
當堂練習
拓展練習
6.某中學對九年級男生進行引體向上的測試，以能做10個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名男生的成績如下：
+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）達到標準的男生占百分之幾
（2）他們共做了多少個引體向上
1.到現在為止，我們學過的數（π 除外）都是有理數．
2.有理數的分類
有理數
整數
分數
負整數
負分數
正分數
正整數
0
正有理數
負有理數
正分數
負分數
負整數
正整數
0
有理數
3.注意0的特殊性，分類時不要遺漏0．
課堂小結

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