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(共16張PPT)
第1章 因式分解
八年級數學湘教版·上冊
1.1 多項式的因式分解
教學目標
1.理解因式分解的意義和概念;
2.掌握因式分解與整式乘法的區別和聯系.（重點）
新課導入
問題1 6 等于 2 乘哪個整數？
6＝2×3
問題2 x2－1等于x+1乘哪個多項式？
回顧與思考
新知探究
對于整數 6 與 2，有整數 3 使得 6＝2×3，我們把2叫作6的一個因數．同理，3也是6的一個因數．
對于多項式 ，有多項式 x－1使得 ，我們把x+1叫作 x2－1的一個因式，同理，x－1也是 x2－1 的一個因式．
多項式的因式分解
新知探究
一般地，對于多項式 f 與 g，如果有多項式 h 使得 f = gh ，那么把 g 叫作 f 的一個因式，此時，h 也是 f 的一個因式．
把 寫成 的形式，叫作把 因式分解.
歸納總結
新知探究
一般地，把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解，也稱分解因式．
為什么要把一個多項式因式分解呢？
新知探究
萬里長城是由磚砌成的，不少房子也是用磚砌成的，因
此， 磚是基本建筑塊之一.
在數學中也經常要尋找那些“基本建筑塊”，例如，在正整數集中，像2，3，5，7，11，13，17，…這些大于1的數，它的因數只有1和它自身，稱這樣的正整數為質數或素數，素數就是正整數集中的“基本建筑塊”：每一個正整數都能表示成若干素數的乘積的形式．
新知探究
①
②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因數為
進而很容易把分數 約分：分子與分母同除以6，得
例如
同樣地，在系數為有理數（或系數為實數）的多項式組成的集合中，也有一些多項式起著“基本建筑塊”的作用：每一個多項式可以表示成若干個這種多項式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁．
新知探究
例1 檢驗下列因式分解是否正確？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y)；
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).
用什么方法檢驗
因式分解是否
正確呢？
分析：看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等
新知探究
解：（1）因為xy(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正確；
(2)因為(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)錯誤；
（3）因為(x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正確.
新知探究
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積
想一想：整式乘法與因式分解有什么關系？
是互為相反的變形，即
新知探究
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
練一練:
本課小結
因式分解要注意以下幾點:
3.要分解到不能分解為止.
2.分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.
1.分解的對象必須是多項式.
因式分解與整式乘法是互逆過程.
課堂小測
1.把下列多項式因式分解：
2.求4，6，14的最大公因數.
4=1×2×2
6=1×2×3
14=1×2×7
最大公因數是2
解：
課堂小測
3.判斷下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
因式分解
課堂小測
a
a
b
b
a – b
a + b
a2– b2 =
（a + b）（a – b）
4.手工課上，老師給南韓兵同學發下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助南韓兵同學解決這個問題嗎？能給出數學解釋嗎？

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