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(共13張PPT)
第1章 因式分解
八年級數學湘教版·上冊
1.2 第1課時 提單項式公因式
教學目標
1.理解公因式及提公因式法的概念.（重點）
2.能運用提公因式法分解因式.（難點）
新課導入
問題：整數18，42，60的最大公因數是什么？
18=6×3
42=6×7
60=6×10
6
思考：多項式 z2+yz 中每一項的因式分別是什么？你發現什么？
每一項中均有因式 z
z2的因式是 z 和 z
yz的因式是 y 和 z
回顧與思考
新知探究
下列每個式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw
由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ．
幾個多項式的相同因式稱為它們的公因式．如何把多項式xy+xz+xw因式分解？
把乘法分配律從右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋z＋w).
xy的因式有x，y.
xz的因式有x，z.
xw的因式有x，w.
提單項式的公因式
新知探究
像上面那樣，如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
歸納總結
新知探究
注意例1中括號內的第3項為1
例1 把 因式分解．
分析：第3項的因式有哪些？
提公因式法分解因式步驟(分兩步)：
第一步，找公因式
第二步，提公因式
由于x = x · 1，因此x是x的因式．
由此看出，x是這個多項式各項的公因式．
典例精析
新知探究
例2 把 因式分解.
找出公因式
提取公因式得到另一個因式
寫成積的形式
分析：先確定公因式的系數，再確定字母.這兩項的系數為4和6，最大公約數是2；兩項的字母部分x2與x都含有字母x，且x的最低次數是1，所以公因式為2x.
練一練：分解因式：3x2-6xy+3x
不能漏掉1
解：原式=3x(x-2y+1)
新知探究
例3 把 因式分解．
公因式中含有哪些字母？它們的指數取多少？
4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括號內的各項是什么樣子？
公因式含的字母是各項中相同的字母x,y，它們的指數應當取各項中次數最低的．
分析：公因式的系數如何確定？
8與12的最大公約數是4.
新知探究
由于第1項可以寫成
因此括號內的第1項為 2xy2.
解:
由于第2項可以寫成
因此括號內的第2項為-3z.
新知探究
找多項式的公因式的方法
（1）系數——各項系數的最大公約數;
（2）字母——各項相同字母；
（3）指數——各項相同字母的最低次冪.
一看系數　二看字母　三看指數
歸納總結
本課小結
2.確定公因式的方法：
一看系數　二看字母　三看指數
1.提公因式法分解因式步驟(分兩步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式.
3.用提公因式法分解因式應注意的問題：
（1）公因式要提盡；
（2）小心漏掉；
（3）多項式的首項取正號.
課堂小測
1.下列各多項式的公因式是什么？
3
a
a2
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)9 m 2n-6mn
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
課堂小測
2.把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式=
=
當多項式第一項系數是負數，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數變為正數.
提負號，要變號

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